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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中北师大版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择 ( http: / / www.21cnjy.com )、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21cnjy.com
专题04 运算能力之分式方程无解问题专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【标准答案】D
【思路指引】
先将分式方程化为整式方程，再根据分式方程有增根，得到分式方程中的分母2(x- 4)等于0，求出m的值即可．www-2-1-cnjy-com
【详解详析】
，
，
方程有增根，
2(x- 4)=0，
，
代入上式中，
得到，
故选：D．
【名师指路】
本题主要考查了根据分式方程 ( http: / / www.21cnjy.com )的增根确定其方程中字母参数值的问题，属于基础题，难度一般，明白使方程的分母为0的解称为原分式方程的增根是解题关键．2-1-c-n-j-y
2．若关于x的分式方程无解，则k的值为（ ）
A．1或﹣4或6 B．1或4或﹣6 C．﹣4或6 D．4或﹣6
【标准答案】A
【思路指引】
按照解分式方程的步骤，把分式方程化为整式方程，根据整式方程的特点及分式方程的增根情况，即可求得k的值．【出处：21教育名师】
【详解详析】
分式方程两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)，得：kx=3(x-2)-2(x+2)
整理得：(k-1)x=-10
当k=1时，上述方程无解，从而原分式方程无解；
当k≠1时，分式方程的增根为2或-2
当x=2时，则有2(k-1)=-10，解得：k=-4；
当x=-2时，则有-2(k-1)=-10，解得：k=6
综上所述，当k的值为1或﹣4或6时，分式方程无解；
故选：A．
【名师指路】
本题考查了分式方程无解问题，本题很容易漏掉k=1的情况，这是由于化为一元一次方程后，一次项的系数不是常数．
3．若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A．－2 B．1 C．－2或1 D．1或0
【标准答案】C
【思路指引】
去分母得出方程（a＋2）x＝3，分两种情况： ( http: / / www.21cnjy.com )（1）当方程无解时得a＋2＝0,进而求a的值；（2）当方程的根是增根时得出x＝1或x＝0,再分别代入（a＋2）x＝3，进而求得a的值．
【详解详析】
解：将原方程去分母整理得，（a＋2）x＝3
当a＋2＝0时，该整式方程无解，此时a＝﹣2
当a＋2≠0时，要使分式方程无解，则方程的根为增根，即x＝0或x＝1
把x＝0代入（a＋2）x＝3，此时无解；
把x＝1代入（a＋2）x＝3，解得a＝1
综上所述，a的值为1或﹣2
故选：C
【名师指路】
本题主要考查分式方程无解的两个条件：（1）化 ( http: / / www.21cnjy.com )成整式方程无解，所以原方程无解；（2）求出x的值是分式方程化成整式方程的解，但这个解是最简公分母的值为0，即为增根．掌握这两种情况是解题的关键．
4．若分式方程无解，则a的值是（ ）
A．-5 B．4 C．3 D．0
【标准答案】A
【思路指引】
按解分式方程的步骤化为关于x的一元一次方程，可知x=4是一元一次方程的解，把解代入即可求得a的值．
【详解详析】
方程两边同乘(x－4)，得：
即
由题意知，x=4是原分式方程的增根，则它是的解
∴
解得
故选：A
【名师指路】
本题是分式方程无解问题，考查了分式方 ( http: / / www.21cnjy.com )程的解法，一元一次方程的解的概念，关键是理解分式方程无解，则它在一般情况下是有增根，也即使分式方程的分母为零的未知数的值．www.21-cn-jy.com
5．若关于的分式方程有增根，则实数的值是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】A
【思路指引】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解详析】
去分母得：m=x-1-2x+6，
由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：m=2，
故选：A．
【名师指路】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
6．关于的分式方程无解，则（ ）
A． B． C．或 D．或
【标准答案】C
【思路指引】
先解分式方程得，再由方程无解可得或或，分别求出的值即可．
【详解详析】
解：，
方程两边同时乘得：，
移项得：，
合并同类项得：，
∵方程无解，
∴或或，
∴当时，，解得：，
∴或，
故选：C．
【名师指路】
本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的条件是解题的关键．
7．已知关于x的分式方程＝﹣1无解，则m的值为（ ）
A．1 B．4 C．3 D．1或4
【标准答案】D
【思路指引】
先解分式方程得(m﹣1)x＝9，再由方程无解可得m﹣1＝3或m＝1，求出m即可．
【详解详析】
解：＝﹣1，
方程两边同时乘以x﹣3，得3﹣2x+mx﹣9＝3﹣x，
移项、合并同类项，得(m﹣1)x＝9，
∵方程无解，
∴x＝3或m﹣1＝0，
∴m﹣1＝3或m＝1，
∴m＝4或m＝1，
故选：D．
【名师指路】
本题考查了根据分式方程的无解求 ( http: / / www.21cnjy.com )参数的值，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．21教育网
8．已知关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A．0 B．0或－8 C．－8 D．0或－8或－4
【标准答案】D
【思路指引】
把分式方程转化为整式方程，分分母为零无解，分母为零时，对应的字母值求解．
【详解详析】
∵
∴，
∴，
∴，
∴当m+4=0时，方程无解，
故m= -4；
∴当m+4≠0，x=2时，方程无解，
∴
故m=0；
∴当m+4≠0，x= -2时，方程无解，
∴
故m=-8；
∴m的值为0或－8或－4，
故选D．
【名师指路】
本题考查了分式方程的无解，正确理解无解的条件和意义是解题的关键．
9．若关于x的分式方程产生增根，则m的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
【标准答案】B
【思路指引】
首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x 1＝0，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解详析】
解：去分母，得：x-3＝m+2（x 1），
由分式方程有增根，得到x 1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程，可得：m＝ 2．
故选：B．
【名师指路】
此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
10．已知关于x的分式方程无解，且关于y的不等式组有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m的乘积为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【标准答案】B
【思路指引】
分式方程无解的情况有两种，第一种是分式方 ( http: / / www.21cnjy.com )程化成整式方程后，整式方程无解，第二种是分式方程化成整式方程后有解，但是解是分式方程的增根，以此确定m的值，不等式组整理后求出解集，根据有且只有三个偶数解确定出m的范围，进而求出符合条件的所有m的和即可．
【详解详析】
解：分式方程去分母得：，
整理得：，
分式方程无解的情况有两种，
情况一：整式方程无解时，即时，方程无解，
∴；
情况二：当整式方程有解，是分式方程的增根，即x=2或x=6，
①当x=2时，代入，得：
解得：得m=4．
②当x=6时，代入，得：，
解得：得m=2．
综合两种情况得，当m=4或m=2或，分式方程无解；
解不等式，
得：
根据题意该不等式有且只有三个偶数解，
∴不等式组有且只有的三个偶数解为 8， 6， 4，
∴ 4∴0综上所述当m=2或时符合题目中所有要求，
∴符合条件的整数m的乘积为2×1=2．
故选B．
【名师指路】
此题考查了分式方程的无解的问题，以及一 ( http: / / www.21cnjy.com )元一次不等式组的偶数解，其中分式方程无解的情况有两种情况，一种是分式方程化成整式方程后整式方程无解，另一种是化成整式方程后有解，但是解为分式方程的增根，易错点是容易忽略某种情况；对于已知一元一次不等式组解，求参数的值，找到参数所表示的代数式的取值范围是解题关键．21世纪教育网版权所有
二、填空题
11．已知关于x的方程无解，则__________．
【标准答案】0或1
【思路指引】
根据分式方程无解的条件：去分母后所得的整式方程无解或者解这个整式方程的解使原分母为0，分类讨论当a=0时与a≠0时求出答案.
【详解详析】
解：
去分母得： ，
即： ，
分情况讨论：①当整式方程无解时， ，此时分式方程无解；
②当分式方程无解时，即x=2，此时，则 ，
解得： ，
故当或者时分式方程无解；
故答案为：0或1
【名师指路】
本题主要考查了分式方程无解的条件：去分母后所得的整式方程无解或者解这个整式方程的解使原分母为0，正确掌握解分式方程的步骤是解题的关键.
12．关于x的分式方程无解，则m的值为_______．
【标准答案】1或6或
【思路指引】
方程两边都乘以，把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论．
【详解详析】
解：
当时，显然方程无解，
又原方程的增根为：
当时，
当时，
综上当或或时，原方程无解．
故答案为：1或6或．
【名师指路】
本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键．
13．关于x的分式方程有增根，则m的值为__________．
【标准答案】4．
【详解详析】
去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，
因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，
把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，
解得：m=4，
故答案为4.
14．若关于x的分式方程无解，则a的值为__________．
【标准答案】或
【思路指引】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出的值即可．
【详解详析】
解：去分母得：，
整理得：，
由分式方程无解，得到或，
解得：或，
故答案为：或．
【名师指路】
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
15．关于的方程无解，则________．
【标准答案】3或．
【思路指引】
分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．
【详解详析】
解：方程两边都乘以（x-4）得，
，
整理，得：
当时，即m=3，方程无解；
当时，，
∵分式方程无解，
∴x-4=0，
∴x=4，
∴，
解得，．
故答案为：3或．
【名师指路】
本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．
16．关于x的分式方程无解，则a的取值是____．
【标准答案】－2或3或0.5
【思路指引】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可．
【详解详析】
解：去分母得：，即，即，
当a+2=0，即a=-2时，整式方程无解；
当a+2≠0时，由分式方程无解，得到，即x=0或x=1，
把x=0代入整式方程得：a=3；
把x=1代入整式方程得：
故答案是－2或3或0.5
【名师指路】
此题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的条件是解本题的关键．
17．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m＝___．
【标准答案】2
【思路指引】
去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程有增根时无解求m的值．
【详解详析】
解：﹣1＝，
方程两边同时乘以x﹣1，得2x﹣（x﹣1）＝m，
去括号，得2x﹣x＋1＝m，
移项、合并同类项，得x＝m﹣1，
∵方程无解，
∴x＝1，
∴m﹣1＝1，
∴m＝2，
故答案为2．
【名师指路】
本题考查分式方程无解计算，解题时需注意，分式方程无解要根据方程的特点进行判断，既要考虑分式方程有增根的情况，又要考虑整式方程无解的情况.21·cn·jy·com
18．若分式方程的无解，则＝______．
【标准答案】或##或
【思路指引】
去分母，把分式方程化为整式方程，再分两种情况解答即可.
【详解详析】
解：
去分母：
整理得：
分式方程的无解，
所以当时，即 方程无解，则原方程无解，
当时，是原方程的增根，
此时 解得：
综上：原方程无解时，或
故答案为：或
【名师指路】
本题考查的是分式方程无解的问题，掌握“分式方程无解包括两种情况：去分母后的整式方程无解与分式方程有增根”是解本题的关键.【来源：21·世纪·教育·网】
19．若关于x的分式方程有增根，则a=________．
【标准答案】
【思路指引】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可．
【详解详析】
解：，
去分母得： x a＝3-x，
由分式方程有增根，得到x 3＝0，即x＝3，
代入整式方程得：3 a＝3-3，
解得：a＝3．
故答案为：3．
【名师指路】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．21*cnjy*com
20．若关于的分式方程无解，则的值为______．
【标准答案】##
【思路指引】
根据分式方程无解，可得分式方程的增根，根据分式方程的增根适合整式方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【版权所有：21教育】
【详解详析】
解：∵关于x的分式方程有增根，
∴2x 1＝0，
解得x＝，
由得x m＝3（2x 1），
∴m＝ 5x＋3，
∴m＝ 5×＋3＝．
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了分式方程的解，将分式方程的增根代入整式方程得出关于m的方程是解题关键．
三、解答题
21．已知关于x的分式方程．
(1)若分式方程的根是，求a的值；
(2)若分式方程有增根，求a的值；
(3)若分式方程无解；求a的值的．
【标准答案】(1)1
(2)-2
(3)3或-2
【思路指引】
分式方程去分母转化为整式方程，
（1）把x=5代入整式方程求出a的值即可；
（2）由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出a的值即可；
（3）分a-3=0与a-3≠0两种情况，根据分式方程无解，求出m的值即可．
(1)
去分母得，x（x+a）-5（x-2）=x（x-2），
整理得：
把x=5代入得，
，
∴a=1；
(2)
由分式方程有增根，得到x（x-2）=0，
解得：x=2或x=0，
把x=2代入整式方程得：a=-2；
把x=0代入整式方程得：a的值不存在，
∴分式方程有增根，a=-2
(3)
化简整式方程得：（a-3）x=-10，
当a-3=0时，该方程无解，此时a=3；
当a-3≠0时，要使原方程无解，必须为分式方程增根，由（2）得：a=-2，
综上，a的值为3或-2．
【名师指路】
此题考查了分式方程的解和增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．21·世纪*教育网
22．已知，关于的分式方程.
（1）当，时，求分式方程的解；
（2）当时，求为何值时分式方程无解：
（3）若，且、为正整数，当分式方程的解为整数时，求的值.
【标准答案】（1）；（2）或；（3）
【思路指引】
（1）将a，b的值代入方程得，解出这个方程，最后进行检验即可；
（2）把代入方程得，分式方程去分母转化为整式方程为，由分式方程有增根，得11-2b=0，或（不存在），或求出b的值即可；2·1·c·n·j·y
（3）把代入原方程得，将分式方程化为整式方程求出x的表达式，再根据x是正整数求出b，然后进行检验即可．21教育名师原创作品
【详解详析】
（1）当，时，分式方程为：
解得：
经检验：时是原方程的解
（2）解：当时，分式方程为：
①若，即时，有：，此方程无解
②若，即时，则
若，即，，不成立
若，即，解得
∴综上所述，或时，原方程无解
（3）解：当时，分式方程为：
即
∵是正整数
∴
∴
即
又∵是正整数，是整数.
∴
经检验，当时，（不符合题意，舍去）
∴
【名师指路】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21*cnjy*com
23．当a为何值时，关于x的方程无解.
【标准答案】a=1，-4或6时原方程无解．
【思路指引】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可．
【详解详析】
由原方程得：2（x+2）+ax=3（x-2），
整理得：（a-1）x=-10，
（i）当a-1=0，即a=1时，原方程无解；
（ii）当a-1≠0，原方程有增根x=±2，
当x=2时，2（a-1）=-10，即a=-4；
当x=-2时，-2（a-1）=-10，即a=6，
即当a=1，-4或6时原方程无解．
【名师指路】
此题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的条件是解题的关键．
24．已知关于x的分式方程：．
(1)当m＝3时，解分式方程；
(2)若这个分式方程无解，求m的取值范围．
【标准答案】(1)x＝
(2)m的值为1或．
【思路指引】
（1）把m＝3代入方程,然后再解分式方程即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x＝2，然后再代入整式方程求出m的值即可．
(1)
解：把m＝3代入得：，
去分母得：3﹣2x+3x﹣2＝2﹣x，
解得：x＝，
检验：把x＝代入得：x﹣3≠0，
∴分式方程的解为x＝；
(2)
解：去分母得到：3﹣2x+mx﹣2＝2﹣x，
整理得：（m﹣1）x＝1，
当m﹣1＝0，即m＝1时，分式方程无解；
当m≠1时，由分式方程无解，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：3﹣4+2m﹣2＝0，
解得：m＝，
综上所述，m的值为1或．
【名师指路】
本题主要考查了解分式方程以及分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．
25．关于x的方程：－＝1.
(1)当a＝3时，求这个方程的解；
(2)若这个方程有增根，求a的值．
【标准答案】（1）x＝－2；（2）a＝－3.
【思路指引】
（1）将a=3代入,求解－＝1的根,验根即可,
（2）先求出增根是x＝1，将分式化简为ax＋1＋2＝x－1，代入x＝1即可求出a的值.
【详解详析】
解：(1)当a＝3时，原方程为－＝1,
方程两边同乘x－1，得3x＋1＋2＝x－1，
解这个整式方程得x＝－2，
检验：将x＝－2代入x－1＝－2－1＝－3≠0，
∴x＝－2是原分式方程的解．
(2)方程两边同乘x－1，得ax＋1＋2＝x－1，
若原方程有增根，则x－1＝0，解得x＝1，
将x＝1代入整式方程得a＋1＋2＝0，解得a＝－3.
【名师指路】
本题考查解分式方程,属于简单题,对分式方程的结果进行验根是解题关键.
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本专辑专为2022年初中北师大版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填 ( http: / / www.21cnjy.com )空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21世纪教育网版权所有
专题04 运算能力之分式方程无解问题专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
2．若关于x的分式方程无解，则k的值为（ ）
A．1或﹣4或6 B．1或4或﹣6 C．﹣4或6 D．4或﹣6
3．若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A．－2 B．1 C．－2或1 D．1或0
4．若分式方程无解，则a的值是（ ）
A．-5 B．4 C．3 D．0
5．若关于的分式方程有增根，则实数的值是（ ）
A． B． C． D．
6．关于的分式方程无解，则（ ）
A． B． C．或 D．或
7．已知关于x的分式方程＝﹣1无解，则m的值为（ ）
A．1 B．4 C．3 D．1或4
8．已知关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A．0 B．0或－8 C．－8 D．0或－8或－4
9．若关于x的分式方程产生增根，则m的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
10．已知关于x的分式方程无解，且关于y的不等式组有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m的乘积为（ ）21教育网
A．1 B．2 C．4 D．8
二、填空题
11．已知关于x的方程无解，则__________．
12．关于x的分式方程无解，则m的值为_______．
13．关于x的分式方程有增根，则m的值为__________．
14．若关于x的分式方程无解，则a的值为__________．
15．关于的方程无解，则________．
16．关于x的分式方程无解，则a的取值是____．
17．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m＝___．
18．若分式方程的无解，则＝______．
19．若关于x的分式方程有增根，则a=________．
20．若关于的分式方程无解，则的值为______．
三、解答题
21．已知关于x的分式方程．
(1)若分式方程的根是，求a的值；
(2)若分式方程有增根，求a的值；
(3)若分式方程无解；求a的值的．
22．已知，关于的分式方程.
（1）当，时，求分式方程的解；
（2）当时，求为何值时分式方程无解：
（3）若，且、为正整数，当分式方程的解为整数时，求的值.
23．当a为何值时，关于x的方程无解.
24．已知关于x的分式方程：．
(1)当m＝3时，解分式方程；
(2)若这个分式方程无解，求m的取值范围．
25．关于x的方程：－＝1.
(1)当a＝3时，求这个方程的解；
(2)若这个方程有增根，求a的值．
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