中小学教育资源及组卷应用平台
编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中北师大版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三 ( http: / / www.21cnjy.com )种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21世纪教育网版权所有
专题05 实践能力之分式方程的应用专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．有一段全长为800米的公路，路面 ( http: / / www.21cnjy.com )需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加10%， 结果提前3天完成这一任务，设原计划每天整改x米，则下列方程正确的是（ ）21教育网
A． B．
C． D．
2．一个不透明的口袋中装有10 ( http: / / www.21cnjy.com )个黑球和若干个白球，小球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一球记下颜色，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，由此估计口袋中白球的个数约为（ ）21·cn·jy·com
A．10个 B．20个 C．30个 D．40个
3．某煤厂原计划x天生产120 ( http: / / www.21cnjy.com )吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ）21*cnjy*com
A． B．
C． D．
4．八年级学生去距学校10 ( http: / / www.21cnjy.com )km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车速度的2倍，设汽车到博物馆所需的时间为xh，则下列方程正确的是（ ）2·1·c·n·j·y
A． B．
C． D．
5．甲、乙两人骑自行车从相距6 ( http: / / www.21cnjy.com )0千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲从A地出发至2千米时，想起有东西忘在A地，即返回去取，又立即从A地向B地行进，甲、乙两人恰好在AB中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x千米/小时，所列方程正确的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A． B． C． D．
6．“绿水青山就是金山银山”． ( http: / / www.21cnjy.com )某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）【出处：21教育名师】
A． B．
C． D．
7．某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产4吨，因此提前3天完成任务，列出方程为（ ）21·世纪*教育网
A．＝﹣4 B．＝﹣4
C．＝﹣4 D．＝﹣4
8．小张和小李同学相约利用周末时间到 ( http: / / www.21cnjy.com )江津科技馆参观，小张家离科技馆3000米，小李家离科技馆2500米，小张同学和小李同学同时从家出发，结果小张比小李晚10分钟到达科技馆，已知小李步行的速度是小张步行速度的1.2倍，为了求他们各自步行的速度，设小张同学的步行速度是x米/分，则可列得方程为（ ）21*cnjy*com
A． B．
C． D．
9．北起张家界，南至怀化，串起张 ( http: / / www.21cnjy.com )家界、芙蓉镇、古丈、凤凰古城等众多著名风景区，被誉为“湘西最美高铁”的张吉怀高铁于2021年12月6日正式开通运营．线路全长245千米，已知高铁的平均速度是普通列车的3倍，相较于以往普通列车时间上节约3小时，设普通列车的时速是x km/h，据题意，下列方程正确是（ ）21cnjy.com
A． B．
C． D．
10．某班学生去距学校10千米的博 ( http: / / www.21cnjy.com )物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了15分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的平均速度是骑车同学速度的3倍，设骑车同学的平均速度是x千米/小时，则下列方程正确的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A． B．
C． D．
二、填空题
11．小李家离某书店6千米，他从家中出发步 ( http: / / www.21cnjy.com )行到该书店，返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时．如果设小李去书店时的速度为每小时x千米，那么列出的方程是__________．
12．研究15.12.10这三个数的倒数发现：.我们称15，12，10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x的值是_________2-1-c-n-j-y
13．某水果量贩店出售一批菠萝蜜，分两种销售方式：
销售方式 单价 促销 备注
整个（没剥好） 6元/ 总价不足50元优惠3元：满50元优惠6元； 整个菠萝蜜可剥果肉约占30%．
菠萝蜜果肉（剥好） 18元/ 没有优惠
小李买了一整个菠萝蜜，却发现两种销售方式中果肉的单价相同，则这个波罗蜜的重量为_______．
14．“绿水青山就是金山银山”．某 ( http: / / www.21cnjy.com )地为美化环境，计划种植树木2000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前4天完成任务．则实际每天植树_________棵．
15．为了满足学生的阅读需求，学校图书馆 ( http: / / www.21cnjy.com )购进A，B两种图书．每套图书A比每套图书B的价格多5元，用3500元购买图书A与用2700元购买图书B的套数相同，设购买的图书A每套的价格为x元，则可列分式方程为_____．www.21-cn-jy.com
16．在创建“国家文明城市”的活动 ( http: / / www.21cnjy.com )中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，现在平均每天植树______棵．21教育名师原创作品
17．开学期间，学校对面一文具店促销店内的笔记本、笔袋、和笔三款文具．其中笔记本的进价是笔袋的一半，笔的进价是笔记本的，且笔的购进数量占三种文具进购总量的，老板将这三种文具分别在进价基础之上提价50%、40%、100%促销，全部售完后获得54%的利润率．随后老板又急忙分别加购了与之前数量相同的三种文具，但是笔记本和笔袋的进价因工厂订单暴增而分别上涨了50%、25%，笔的进价和原进价一样，为了盈利，于是老板将笔记本先在新进价上翻倍定标价，再以“打八折”并且买一本笔记本赠送2支笔的方式促销，同时笔袋也在新进价基础上提价标价，并且以买一个笔袋赠送4支笔的方式吸引学生，余下数量的笔按之前的售价销售，则将第二批文具全部销售完后，老板在第二批文具上获得的利润率为______．
18．某车间有，，型的生产线共12条，，，型生产线每条生产线每小时的产量分别为4m，2m，件，为正整数．该车间准备增加3种类型的生产线共7条，其中型生产线增加1条．受到限电限产的影响，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每小时的产量将减少4件，统计发现，增加生产线后，该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，且型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为．请问增加生产线后，该车间所有生产线每小时的总产量为______件．
19．腊味食品是川渝人民的最爱，去年12月份，某销售商出售腊肠、腊舌、腊肉的数量之比为，腊肠、腊舌、腊肉的单价之比为．今年1月份，该销售商将腊肠单价上调，腊舌、腊肉的单价不变，并加大了宣传力度，预计今年1月份的营业额将会增加，其中腊肉增加的营业额占总增加营业额的，今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的．若腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为，则今年1月份出售腊肠与腊肉的数量之比是__________．
20．2022年北京冬奥 ( http: / / www.21cnjy.com )会正在火热举办中，冰雪项目中高质量的“人造雪”受到人们的广泛关注，它的生产实际上是一个科学技术难题：要首先通过过滤装置将自然水过滤成纯净的水，接着用制冰装置将纯净的水制成片状的纯冰，再通过碎冰装置把已经造好的纯冰粉碎成粉末，最后，通过把粉末状的冰晶和空气等原料混合加工成“人造雪”．现有若干千克自然水和100千克纯冰，准备将它们加工成人造雪，共8名技术人员，分为甲、乙两组同时工作，甲组负责自然水提纯后加工成纯冰，乙组负责将纯冰加工成人造雪．已知甲组人员每人每小时可将10千克自然水加工成5千克纯冰，乙组人员每人每小时可将10千克纯冰加工成20千克人造雪（不考虑冰雪融化及其他损耗）；若加工t小时后，纯冰质量与人造雪的质量之比为1：8；又加工了几个小时后，自然水全部使用完；接着继续将所有纯冰都加工成人造雪，一共加工产生了700千克人造雪；当自然水正好全部使用完，此时纯冰质量与人造雪质量之比为______．
三、解答题
21．某服装店用元购进了一批衬衣，又用元购进了一批裇，已知衬衣的数量是裇数量的倍，衬衣单价比裇单价贵元．
(1)该商家购进衬衣和裇各多少件？
(2)商家决定把衬衣和裇的标价和定为元，要使衬衣和裇卖完后的总利润率不低于，则衬衣最低标价多少元？利润率利润成本
22．列方程解应用题：
老舍先生曾说“天堂是什么样子 ( http: / / www.21cnjy.com )，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/时，走了约3分钟．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)由此估算这段路长约______千米；
(2)然后小字查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每米种一棵树，绘制出了示意图，考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的扩大一倍，则路的两侧共计减少400棵树，请你求出的值．【来源：21·世纪·教育·网】
23．为了维护交通安全，山西各 ( http: / / www.21cnjy.com )地出台了电动自行车的相关规定，规定中要求驾驶人和乘坐人员应该佩戴安全头盔．某商店用1800元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用7200元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵20元．
(1)则第一批头盔进货单价多少元？
(2)若两次购进头盔按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于4200元，那么销售单价至少为多少元．
24．为加快乡村振兴步伐 ( http: / / www.21cnjy.com )，不断改善农民生产生活条件，某乡镇计划修建一条长18千米的乡村公路，拟由甲、乙两个工程队联合完成．已知甲工程队每天比乙工程队每天少修路0.3千米，甲工程队单独完成修路任务所需天数是乙工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．【版权所有：21教育】
(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
(2)已知甲工程队每天的修路费用为9万元 ( http: / / www.21cnjy.com )，乙工程队每天的修路费用为12万元，若先由甲工程队单独修路若干天，再由甲、乙两个工程队联合修路，恰好15天完成修路任务，则共需修路费用多少万元？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中北师大版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练， ( http: / / www.21cnjy.com )分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21·世纪*教育网
专题05 实践能力之分式方程的应用专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．有一段全长为800米的公 ( http: / / www.21cnjy.com )路，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加10%， 结果提前3天完成这一任务，设原计划每天整改x米，则下列方程正确的是（ ）21教育网
A． B．
C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
用x表示出计划和实际完成的时间，再结合实际比计划提前3天完成任务作为等量关系列方程即可．
【详解详析】
实际每天整改米，则实际完成时间天，计划完成时间天，
∵实际比计划提前3天完成任务
∴得方程．
故选C．
【名师指路】
本题考查了分式方程的应用． ( http: / / www.21cnjy.com )列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，找出等量关系，因此需围绕题中关键词进行分析．2-1-c-n-j-y
2．一个不透明的口袋中装有10个黑球和若干个 ( http: / / www.21cnjy.com )白球，小球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一球记下颜色，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，由此估计口袋中白球的个数约为（ ）【版权所有：21教育】
A．10个 B．20个 C．30个 D．40个
【标准答案】B
【思路指引】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．21*cnjy*com
【详解详析】
解：设白球有x个，
根据题意得：，
解得：x＝20，
经检验x＝20是分式方程的解，
即白球有20个，
故选：B．
【名师指路】
本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．
3．某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用 ( http: / / www.21cnjy.com )新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】D
【思路指引】
由原计划x天生产120吨煤，可得 ( http: / / www.21cnjy.com )原计划每天生产的吨数；采用新技术，提前2天完成，可得实际每天生产的吨数，根据”采用新的技术，每天比原计划多生产3吨”，可列出分式方程．
【详解详析】
解：∵原计划x天生产120吨煤
∴原计划每天生产吨，采用新技术，提前2天完成，
∴实际每天生产的吨数为：
根据题意得
故选：D．
【名师指路】
本题为分式方程的基础应用题，根据等量关系：每天比原计划多生产3吨，可以列出分式方程．
4．八年级学生去距学校10km的博物馆参 ( http: / / www.21cnjy.com )观，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车速度的2倍，设汽车到博物馆所需的时间为xh，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
设汽车到博物馆所需的时间为xh，根据时间＝路程÷速度，汽车的速度是自行车速度的2倍，即可得出关于x的分式方程，此题得解．www-2-1-cnjy-com
【详解详析】
解：设汽车到博物馆所需的时间为xh，根据题意列方程得，
；
故选：C
【名师指路】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
5．甲、乙两人骑自行车从 ( http: / / www.21cnjy.com )相距60千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲从A地出发至2千米时，想起有东西忘在A地，即返回去取，又立即从A地向B地行进，甲、乙两人恰好在AB中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x千米/小时，所列方程正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
【标准答案】D
【思路指引】
乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（x+2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，利用时间相等列出方程即可．
【详解详析】
设乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（x+2.5）千米/小时，
中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，
根据时间相等，得
，
故选D．
【名师指路】
本题考查了分式方程的应用题，正确理解题意，根据相遇时间相等列出方程是解题的关键．
6．“绿水青山就是金山银山”． ( http: / / www.21cnjy.com )某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】A
【思路指引】
设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为万平方米，根据题意，得，选择即可．
【详解详析】
设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为万平方米，
根据题意，得，
故选A．
【名师指路】
本题考查了分式方程的应用题，准确找到等量关系是解题的关键．
7．某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产4吨，因此提前3天完成任务，列出方程为（ ）
A．＝﹣4 B．＝﹣4
C．＝﹣4 D．＝﹣4
【标准答案】D
【思路指引】
设该煤厂原计划x天生产120吨煤， ( http: / / www.21cnjy.com )则实际（x 3）天生产120吨煤，根据工作效率＝工作总量÷工作时间结合实际比原计划每天增加生产4吨，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解详析】
解：设该煤厂原计划x天生产120吨煤，则实际（x 3）天生产120吨煤，
依题意得：＝﹣4．
故选：D．
【名师指路】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
8．小张和小李同学相约利用周末时间 ( http: / / www.21cnjy.com )到江津科技馆参观，小张家离科技馆3000米，小李家离科技馆2500米，小张同学和小李同学同时从家出发，结果小张比小李晚10分钟到达科技馆，已知小李步行的速度是小张步行速度的1.2倍，为了求他们各自步行的速度，设小张同学的步行速度是x米/分，则可列得方程为（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
设小张同学的步行速度是x/分，则设小李同学的步行速度是1.2x米/分，根据“小张比小李晚10分钟到达科技馆”列方程即可．21·cn·jy·com
【详解详析】
解：设小张同学的步行速度是x/分，则设小李同学的步行速度是1.2x米/分，
根据题意可列方程，
故选：C．
【名师指路】
本题主要考查根据实际问题列分式方程，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．
9．北起张家界，南至怀化，串起张家界、芙 ( http: / / www.21cnjy.com )蓉镇、古丈、凤凰古城等众多著名风景区，被誉为“湘西最美高铁”的张吉怀高铁于2021年12月6日正式开通运营．线路全长245千米，已知高铁的平均速度是普通列车的3倍，相较于以往普通列车时间上节约3小时，设普通列车的时速是x km/h，据题意，下列方程正确是（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
设普通列车的时速是x km/h，则高铁的时速是3x km/h，根据乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时，列出分式方程即可．
【详解详析】
解：设普通列车的时速是x km/h，则高铁的时速是3x km/h，
根据题意得：．
故选：B．
【名师指路】
此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程．
10．某班学生去距学校10千米的博物馆参 ( http: / / www.21cnjy.com )观，一部分同学骑自行车先走，过了15分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的平均速度是骑车同学速度的3倍，设骑车同学的平均速度是x千米/小时，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
根据题意，得到等量关系为：骑自行车同学所用时间—乘车同学所用时间=．
【详解详析】
设骑车学生的平均速度为xkm/h，则汽车的平均速度为3xkm/h．
根据题意，列方程得．
故选：B．
【名师指路】
本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
二、填空题
11．小李家离某书店6千米，他从家中 ( http: / / www.21cnjy.com )出发步行到该书店，返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时．如果设小李去书店时的速度为每小时x千米，那么列出的方程是__________．
【标准答案】
【详解详析】
设小李去书店时的速度为每小时x千米，根据题意得：，故答案为．
12．研究15.12.10这三个数的倒数发现：.我们称15，12，10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x的值是_________21*cnjy*com
【标准答案】15
【思路指引】
题中给出了调和数的规律，可将x所在的那组调和数代入题中给出的规律里，然后列出方程求解．
【详解详析】
根据题意，得：．
解得：x=15
经检验：x=15为原方程的解．
故答案为：15．
【名师指路】
此题主要考查了分式方程的应用，重点在于弄懂题意，准确地找出题目中所给的调和数的相等关系，这是列方程的依据．
13．某水果量贩店出售一批菠萝蜜，分两种销售方式：
销售方式 单价 促销 备注
整个（没剥好） 6元/ 总价不足50元优惠3元：满50元优惠6元； 整个菠萝蜜可剥果肉约占30%．
菠萝蜜果肉（剥好） 18元/ 没有优惠
小李买了一整个菠萝蜜，却发现两种销售方式中果肉的单价相同，则这个波罗蜜的重量为_______．
【标准答案】5或10
【思路指引】
设菠萝蜜的重量为xkg，则可剥出果肉0.3xkg，分情况讨论列出分式方程，求解即可．
【详解详析】
解：设菠萝蜜的重量为xkg，则可剥出果肉0.3xkg，
当时，即时，根据题意可得：
，
解得，
经检验得是原分式方程的解；
当时，即时，根据题意可得：
，
解得，
经检验得是原分式方程的解；
∴这个菠萝蜜的重量为5kg或10kg，
故答案为：5或10．
【名师指路】
本题考查分式方程的应用，根据题意列出分式方程并求解是解题的关键．
14．“绿水青山就是金山银山” ( http: / / www.21cnjy.com )．某地为美化环境，计划种植树木2000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前4天完成任务．则实际每天植树_________棵．
【标准答案】125
【思路指引】
设原计划每天植树x棵，则实际每 ( http: / / www.21cnjy.com )天植树(1+25%)x棵，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入(1+25%)x中即可求出结论．www.21-cn-jy.com
【详解详析】
解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+25%)x棵，
依题意得：，
解得：x=100，
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，
∴(1+25%)x=125．
故答案为：125．
【名师指路】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
15．为了满足学生的阅读需求，学校图书馆购进 ( http: / / www.21cnjy.com )A，B两种图书．每套图书A比每套图书B的价格多5元，用3500元购买图书A与用2700元购买图书B的套数相同，设购买的图书A每套的价格为x元，则可列分式方程为_____．【来源：21·世纪·教育·网】
【标准答案】＝##
【思路指引】
根据每套图书A比每套图书 ( http: / / www.21cnjy.com )B的价格多5元可得每套图书B的价格为（x﹣5）元，利用数量=总价÷单价，根据用3500元购买图书A与用2700元购买图书B的套数相同列方程即可得答案．
【详解详析】
∵每套图书A比每套图书B的价格多5元，购买的图书A每套的价格为x元，
∴购买的图书B每套的价格为（x﹣5）元．
∵用3500元购买图书A与用2700元购买图书B的套数相同
∴＝．
故答案为：＝
【名师指路】
本题考查分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
16．在创建“国家文明城市”的活动中，市 ( http: / / www.21cnjy.com )园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，现在平均每天植树______棵．【来源：21cnj*y.co*m】
【标准答案】20
【思路指引】
设现在平均每天植树x棵，则原计划平 ( http: / / www.21cnjy.com )均每天植树（x-5）天，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解详析】
解：设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x-5）天，
依题意得：，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意．
故答案为：20．
【名师指路】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
17．开学期间，学校对面一文具店促销店内的笔记本、笔袋、和笔三款文具．其中笔记本的进价是笔袋的一半，笔的进价是笔记本的，且笔的购进数量占三种文具进购总量的，老板将这三种文具分别在进价基础之上提价50%、40%、100%促销，全部售完后获得54%的利润率．随后老板又急忙分别加购了与之前数量相同的三种文具，但是笔记本和笔袋的进价因工厂订单暴增而分别上涨了50%、25%，笔的进价和原进价一样，为了盈利，于是老板将笔记本先在新进价上翻倍定标价，再以“打八折”并且买一本笔记本赠送2支笔的方式促销，同时笔袋也在新进价基础上提价标价，并且以买一个笔袋赠送4支笔的方式吸引学生，余下数量的笔按之前的售价销售，则将第二批文具全部销售完后，老板在第二批文具上获得的利润率为______．
【标准答案】41.6%
【思路指引】
设笔的进价为x元，则笔记本的进价为10x元，笔袋的进价为20x元，笔记本、笔袋、和笔的进货数量分别为a、b、c，根据笔的购进数量占三种文具进购总量的，得到c=4a+4b①，根据利润率的公式求出②，最后根据第二次销售列出利润率，把①②代入即可得到结果．
【详解详析】
解：设笔的进价为x元，则笔记本的进价为10x元，笔袋的进价为20x元，笔记本、笔袋、和笔的进货数量分别为a、b、c，
∵笔的购进数量占三种文具进购总量的，
∴，
解得c=4a+4b①，
，
将①代入，得②，
第二次购进后：
笔记本的进价为元，笔袋的进价为元，笔的进价为x元，
笔记本的售价为元，笔袋的售价为元，笔的售价为x（1+100%）=2x元，
，
将①②代入，整理，利润率=41.6%，
故答案为：41.6%．
【名师指路】
本题主要考查了利润率的计算，熟记利润率的计算公式及准确分析计算是解题的关键．
18．某车间有，，型的生产线共12条，，，型生产线每条生产线每小时的产量分别为4m，2m，件，为正整数．该车间准备增加3种类型的生产线共7条，其中型生产线增加1条．受到限电限产的影响，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每小时的产量将减少4件，统计发现，增加生产线后，该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，且型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为．请问增加生产线后，该车间所有生产线每小时的总产量为______件．
【标准答案】134
【思路指引】
设增加生产线前A、B、C型生产线各有x、y、z条，增加生产线后A型增加a条，则C型增加（7-1-a）条，由题意得：，从而可以求出，由m是正整数，且是整数，可求出，，再由A型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30：67可得可以求出，由是非负整数，则一定能被40整除，即的个位数字一定是0，即的个位数字一定是4，即可求出，，，由此即可得到答案．21教育名师原创作品
【详解详析】
解：设增加生产线前A、B、C型生产线各有x、y、z条，增加生产线后A型增加a条，则C型增加（7-1-a）条，
由题意得：，x+y+z=12，
∴，
整理得：，
∴，
∵m是正整数，
∴或或或或或，
又∵且是整数，
∴只有符合题意，即，
∴，
∵A型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30：67
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是非负整数，
∴一定能被40整除，
∴的个位数字一定是0，即的个位数字一定是4，
又∵是非负整数，
∴，
∴，
∴，
经检验当，，时，原分式方程分母不为0，
∴该车间所有生产线每小时的总产量为，
故答案为：134．
【名师指路】
本题主要考查了二元一次方程和分式方程，解题的关键在于能够理解题意列出方程求解．
19．腊味食品是川渝人民的最爱，去年12月份，某销售商出售腊肠、腊舌、腊肉的数量之比为，腊肠、腊舌、腊肉的单价之比为．今年1月份，该销售商将腊肠单价上调，腊舌、腊肉的单价不变，并加大了宣传力度，预计今年1月份的营业额将会增加，其中腊肉增加的营业额占总增加营业额的，今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的．若腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为，则今年1月份出售腊肠与腊肉的数量之比是__________．21cnjy.com
【标准答案】20：21
【思路指引】
设去年12月份腊肠的单价为3x，则去年12月份腊舌，腊肉的单价分别为3x，2x，今年1月份腊肠的单价为3.6x，去年12月份腊肠的销售数量为3y，则腊舌，腊肉的销售数量分别为5y、3y，1月份腊肉增加的营业额为z，则总增加营业额为4z；先求出去年12月份的销售额为，1月份腊肉的销售额为，从而得到今年1月份的总销售额为，再由今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的，推出，即可求出今年1月份的总销售额为，腊肉的销售额，则腊肠今年1月份的营业额为，设今年1月份出售腊肠与腊肉的数量分别为a和b，可以得到，由此求解即可．【出处：21教育名师】
【详解详析】
解：设去年12月份腊肠的单价为3x，则 ( http: / / www.21cnjy.com )去年12月份腊舌，腊肉的单价分别为3x，2x，今年1月份腊肠的单价为3.6x，去年12月份腊肠的销售数量为3y，则腊舌，腊肉的销售数量分别为5y、3y，1月份腊肉增加的营业额为z，则总增加营业额为4z，
∴去年12月份的销售额为，1月份腊肉的销售额为，
∴今年1月份的总销售额为，
∵今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的，
∴，
∴（经检验，符合分式方程有意义的条件），
∴今年1月份的总销售额为，腊肉的销售额
∵腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为1：5，
∴腊舌今年1月份增加的营业额为，
∴腊舌今年1月份的营业额为，
∴腊肠今年1月份的营业额为，
设今年1月份出售腊肠与腊肉的数量分别为a和b，
∴，
∴，
∴，
故答案为：20：21．
【名师指路】
本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意设出相应的未知量，然后推导出对应的关系式．
20．2022年北京冬奥会正在 ( http: / / www.21cnjy.com )火热举办中，冰雪项目中高质量的“人造雪”受到人们的广泛关注，它的生产实际上是一个科学技术难题：要首先通过过滤装置将自然水过滤成纯净的水，接着用制冰装置将纯净的水制成片状的纯冰，再通过碎冰装置把已经造好的纯冰粉碎成粉末，最后，通过把粉末状的冰晶和空气等原料混合加工成“人造雪”．现有若干千克自然水和100千克纯冰，准备将它们加工成人造雪，共8名技术人员，分为甲、乙两组同时工作，甲组负责自然水提纯后加工成纯冰，乙组负责将纯冰加工成人造雪．已知甲组人员每人每小时可将10千克自然水加工成5千克纯冰，乙组人员每人每小时可将10千克纯冰加工成20千克人造雪（不考虑冰雪融化及其他损耗）；若加工t小时后，纯冰质量与人造雪的质量之比为1：8；又加工了几个小时后，自然水全部使用完；接着继续将所有纯冰都加工成人造雪，一共加工产生了700千克人造雪；当自然水正好全部使用完，此时纯冰质量与人造雪质量之比为______．
【标准答案】##
【思路指引】
设有x人在甲组，则有(8-x)在乙组，根据纯冰质量与人造雪的质量之比为1：8，列出方程，从而，根据 都为正整数（），且40不能被7整除，从而得出x=5，于是得出共加工了8小时，乙组为3人，然后根据将所有纯冰都加工成人造雪，一共加工产生了700千克人造雪，得出自然水正好全部使用完时，纯冰质量和人造雪质量，即可求出答案．
【详解详析】
解：设有x人在甲组，则有(8-x)在乙组，
t小时后，有纯冰的质量为：
（千克）
有人造雪的质量为千克
根据题意可得：
都为正整数（），且40不能被7整除，
40能被t整除，t-1能被7整除；
t=8，x=5．
8-x=3，
因此甲组有5人，乙组有3人．
生产700千克人造雪需要纯冰的质量为： （千克），原有纯冰100千克，
自然水加工而成的纯冰的质量为： （千克），
甲组生产纯冰的总时间为：（小时），自然水用完时，乙组共生产的人造雪的质量为（千克），此时还剩下的纯冰的质量为：（千克），
此时纯冰与人造雪的质量比为：
故答案为：或
【名师指路】
本题主要考查了列方程解应用题，根据题意找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键．
三、解答题
21．某服装店用元购进了一批衬衣，又用元购进了一批裇，已知衬衣的数量是裇数量的倍，衬衣单价比裇单价贵元．
(1)该商家购进衬衣和裇各多少件？
(2)商家决定把衬衣和裇的标价和定为元，要使衬衣和裇卖完后的总利润率不低于，则衬衣最低标价多少元？利润率利润成本
【标准答案】(1)衬衣和裇各和件
(2)元
【思路指引】
(1)设商家购进衬衣和裇各和件，根据“衬衣单价比裇单价贵元”可得等量关系即可求解，最后检验方程的根即可；
(2)设衬衣最低标价是元，根据数量关系：(总售价总进价)总进价，列出不等式，解出不等式的解集即可．
(1)
解：设商家购进衬衣和裇各和件，可得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
答：该商家购进衬衣和裇各和件．
(2)
解：由(1)可知，衬衣的单价为：元，裇的单价为：元，
设衬衣最低标价是元，可得：，
解得：，
答：衬衣最低标价元．
【名师指路】
本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系或不等关系是解决问题的关键．用到的公式是：利润率．
22．列方程解应用题：
老舍先生曾说“天堂是什么样 ( http: / / www.21cnjy.com )子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/时，走了约3分钟．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)由此估算这段路长约______千米；
(2)然后小字查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每米种一棵树，绘制出了示意图，考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的扩大一倍，则路的两侧共计减少400棵树，请你求出的值．
【标准答案】(1)3
(2)7.5
【思路指引】
（1）利用路程=速度×时间可求出这条路的长度；
（2）设每a米种一棵树，则另一计划每2 ( http: / / www.21cnjy.com )a米种一棵树，根据需种树的棵数=路的长度÷树间距结合另一方案路的每一侧都减少400棵树，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
(1)
这段路长约60×=3（千米）．
故答案为：3．
(2)
由题意可得．
解方程得．
经检验，满足方程且符合题意．
答：的值是7.5．
【名师指路】
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
23．为了维护交通安全， ( http: / / www.21cnjy.com )山西各地出台了电动自行车的相关规定，规定中要求驾驶人和乘坐人员应该佩戴安全头盔．某商店用1800元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用7200元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵20元．
(1)则第一批头盔进货单价多少元？
(2)若两次购进头盔按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于4200元，那么销售单价至少为多少元．
【标准答案】(1)第一批头盔进货单价为60元
(2)销售单价至少为110元
【思路指引】
(1)设第一批头盔进货单价为x元，则第二批头盔进货单价为元，根据“第二批头盔的数量是第一批的3倍”列方程即可求解；
(2)设销售单价为y元，求出两次购进的总数量为件，根据总利润不少于4200元列出不等式即可求解．
(1)
解：设第一批头盔进货单价为x元，则第二批头盔进货单价为元．
根据题意，得，
解得x＝60．
经检验，x＝60是原方程的解，故符合题意．
答：第一批头盔进货单价为60元．
(2)
解：设销售单价为y元，由题意可知：两次购进的总数量为件，
∵总利润不少于4200元，
∴，
解得．
答：销售单价至少为110元．
【名师指路】
本题考查了分式方程及不等式的应用，读懂题意，根据题中确定的等量关系建立方程进而求解，同时计算过程细心即可．
24．为加快乡村振兴步伐，不断改善农 ( http: / / www.21cnjy.com )民生产生活条件，某乡镇计划修建一条长18千米的乡村公路，拟由甲、乙两个工程队联合完成．已知甲工程队每天比乙工程队每天少修路0.3千米，甲工程队单独完成修路任务所需天数是乙工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
(2)已知甲工程队每天的修路费用为9万元，乙 ( http: / / www.21cnjy.com )工程队每天的修路费用为12万元，若先由甲工程队单独修路若干天，再由甲、乙两个工程队联合修路，恰好15天完成修路任务，则共需修路费用多少万元？
【标准答案】(1)甲乙两个工程队每天各修路0.6千米和0.9千米
(2)255万元
【思路指引】
（1）可设乙每天修路x干米，则甲每天修路( x-0.3)千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；2·1·c·n·j·y
（2）设甲单独修路a天，则可表示出甲乙合修路的天数，从而构造一元一次方程，求出甲的单独修路天数和甲乙合修路天数，于是可以求出总费用．
(1)
解：设乙每天修路x千米，则甲每天修路( x-0.3)千米，
根据题意，可列方程：，
解得x=0.9，
经检验x=0.9是原方程的解，且x-0.3=0.6，
答：甲每天修路0.6千米，则乙每天修路0.9千米；
(2)
解：设甲单独修路a天，则甲乙合修( 15-a)天，由题意可得，
，
解得，
共需修路费用（万元）．
答：共需修路费用255万元．
【名师指路】
本题主要考查分式方程及一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系是解题的关键，注意分式方程需要检验．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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