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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中苏科版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空 ( http: / / www.21cnjy.com )、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。【来源：21·世纪·教育·网】
专题01 运算能力之解一元一次不等式专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2021·江苏工业园区·七年级月考）不等式的正整数解有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【标准答案】C
【详解详析】
试题分析：因为，所以x＜，所以不等式的正整数解为1，2，3，4共4个，故选C．
考点：不等式的正整数解．
2．（2021·江苏·南通市启秀中学七年级月考）如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．a＜1 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣1
【标准答案】B
【详解详析】
（a+1）x＜a+1，
当a+1＜0时x＞1，
所以a+1＜0，解得a＜-1，
故选B．
【名师指路】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】
3．（2021·江苏·南通市启秀中学七年级月考）已知a、b为常数，若的解集为，则的解集是 21教育名师原创作品
A． B． C． D．
【标准答案】B
【详解详析】
分析：首先根据题意得出a＜0，，b＞0，然后根据解不等式的方法得出不等式的答案．
详解：∵的解集为， ∴a＜0，，b＞0，
则bx＜a，则x＜， 即x＜－5，故选B．
点睛：本题主要考查的是解含参不等式的解法，属于中等难度题型．在解含参问题时，关键就是要判断出参数的正负性．21*cnjy*com
4．（2021·江苏·镇江市索普初级中学七年级月考）已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是( )
A． B． C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．
【详解详析】
由得,
由 得,
∵关于x的不等式的解都是不等式的解，
∴
解得
即a的取值范围是：
故选:C.
【名师指路】
考查不等式的解析，掌握一元一次不等式的求法是解题的关键.
5．（2021·江苏·扬州中学教育集团树人学校七年级期末）已知方程组的解满足，则整数k的最小值为（ ）【版权所有：21教育】
A．-3 B．-2 C．-1 D．0
【标准答案】C
【思路指引】
①+②得出，求出，根据已知得出不等式，求出不等式的解集，再求出答案即可．
【详解详析】
，
①+②得：，
，
∵方程组的解满足，
∴，
解得：，
∴整数k最小值是，
故选：C．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式等知识点，能得出关于k的不等式是解此题的关键．
6．（2021·江苏吴江·七年级期末）已知是方程的解，那么关于的不等式解集是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
把x=2代入方程求出a的值，再将a的值代入不等式求出解集即可．
【详解详析】
解：把x=2代入方程得：-3=2-1，
解得：a=10，
把a=10代入不等式得：-3x＜4，
解得：．
故选：B．
【名师指路】
此题考查了解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
7．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学一模）已知关于x的不等式的解也是不等式的解，则a的取值范围是（ ）21教育网
A． B． C． D．以上都不正确
【标准答案】C
【思路指引】
先根据不等式求出x的取值范围，在解不等式时，由于a的取值范围不确定，故应根据不等式的基本性质分a＞0和a＜0两种情况求x的取值范围，再根据题意找出符合条件的a的取值范围即可．
【详解详析】
解：，
，
，
，
解得，
对于不等式，
当a＞0时，x＜6a，则x＜6a的解不全是的解，不合题意，
当a＜0时，x＞6a，则，
解得，
∴，
故选：C．
【名师指路】
本题考查的是解一元一次不等式，在解不等式时，要根据a的符号分类讨论，不要漏解，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解决本题的关键．
8．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七 ( http: / / www.21cnjy.com )年级月考）我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式2x+3y≤10，它的正整数解有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个
【标准答案】B
【思路指引】
先解不等式，得到，结合x、y是正整数，则，即可得到答案．
【详解详析】
解：∵，
∴，
∵x、y是正整数，
∴，
∴，
∴y能取1、2、3，
当时，有，
∴，，，
当时，有，
∴，，
当时，，无正整数解；
∴正整数解有5个，
故选：B．
【名师指路】
本题考查了新定义以及解不等式，二元一次不等式2x+3y≤0正整数解，求出y的整数值是本题的关键．
二、填空题
9．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级月考）如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是___________.21世纪教育网版权所有
【标准答案】a<1
【思路指引】
首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得出a的范围．
【详解详析】
由于不等式(a 1)x>a 1的解集为x<1，
可知不等号的方向发生了改变：x< ，
可判断出a 1<0，
所以a<1.
故答案为a<1
【名师指路】
此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则
10．若方程组的解x、y满足，则a的取值范围为_________．
【标准答案】a＞-4
【思路指引】
先把两式相减求出y x的值，再代入中得到关于a的不等式，进而求出a的取值范围，即可．
【详解详析】
，
由②-①得：2y 2x＝2 a，
∵，则，
∴2 a＜6，
∴a＞-4，
故答案是：a＞-4．
【名师指路】
本题考查的是解二元一次方程组及一元一次不等式，解答此题的关键是把a当作常数表示出y x的值，再得到关于a的不等式．21cnjy.com
11．（2021·江苏工业园区·七年级月考）已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是________．
【标准答案】x＜2
【思路指引】
根据不等式的性质3，可得a、b的关系，再根据不等式的性质，可得答案．
【详解详析】
解：由关于x的不等式ax＋b＞0的解集为，得a＜0，，
∴a＝ 2b＜0，即：b＞0，
解得：x＜＝＝2．
故答案为：x＜2．
【名师指路】
本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出a＝ 2b＜0，是解题关键．
12．（2021·江苏工业园区·七年级月考）已知关于的方程组的解满足不等式，求实数的取值范围__________．
【标准答案】a＜1．
【思路指引】
先解方程组，用含a的代数式表示x、y，再根据x＋y＜3，解不等式即可．
【详解详析】
解：
①＋②得，3x＝6a＋3，
解得：x＝2a＋1，
将x＝2a＋1代入①得，y＝2a 2，
∵x＋y＜3，
∴2a＋1＋2a 2＜3，即4a＜4，
a＜1．
故答案是：a＜1．
【名师指路】
本题是一元一次不等式和二元一次方程组的综合题，用含a的代数式表示x、y是解题的关键．
13．（2021·四川遂宁·中考真题）已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____．
【标准答案】．
【思路指引】
根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a的代数式表示出，再根据，即可求得的取值范围，本题得以解决．
【详解详析】
解：
①-②，得
∵
∴，
解得，
故答案为：．
【名师指路】
本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键．
14．（2021·江苏海州·七年级期末）已知不等式组的解集中任意一个的值均不在的范围内，则的取值范围是__________．2·1·c·n·j·y
【标准答案】或
【思路指引】
分别求出每一个不等式的解集 ( http: / / www.21cnjy.com )，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解来确定不等式组的解集，再结合解集中任意一个x的值都不在4≤x＜7的范围内可得答案．
【详解详析】
解：解不等式x m＞0得：x＞m，
解不等式x m＜1，得：x＜m＋1，
则不等式组的解集为m＜x＜m＋1，
∵解集中任意一个x的值都不在4≤x＜7的范围内，
∴m＋1≤4或m≥7，
解得m≤3或m≥7，
故答案为：m≤3或m≥7．
【名师指路】
本题考查的是解一元一次不 ( http: / / www.21cnjy.com )等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21·cn·jy·com
15．（2021·江苏灌南·七年级期末）已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是__________．21·世纪*教育网
【标准答案】.
【思路指引】
不等式的解集是，判断出a＜0且则可以得到，得到再解出不等式的解集即可．
【详解详析】
解：∵不等式的解集是
根据不等式的性质可知，当时，不等式的解集为不符合题意
∴可以判断出，即不等式的解集为
∴，即且
即，则
∴不等式的解集为
故答案为：.
【名师指路】
本题考查了不等式的解集，熟悉不等式的性质是解题的关键．
16．（2021·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）已知<3,不等式解集为__________．
【标准答案】
【思路指引】
根据不等式的性质3，不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向要改变.利用不等式的基本性质即可求解.
【详解详析】
∵<3,
∴a-3<0,
∴不等式的解集是.
故答案为: .
【名师指路】
本题主要考查不等式的性质和解不等式，解决本题的关键是要熟练掌握不等式的性质.
17．（2021·江苏·高港实验学校七年级月考）若关于x的不等式x﹣a＞0恰好有两个负整数解，则a的范围为__________．【出处：21教育名师】
【标准答案】﹣3≤a＜﹣2．
【思路指引】
首先解不等式，然后根据条件即可确定a的值．
【详解详析】
解：∵x a>0，
∴x>a，
∵不等式x a>0恰有两个负整数解，
则其负整数解为-1、-2
且-3不是负整数解
∴a的取值范围为： 3≤a< 2
故答案为： 3≤a< 2.
【名师指路】
本题主要考查含参的一元一次不等式的解法 ( http: / / www.21cnjy.com )，含参的不等式指的是不等式未知数的系数或常数项用字母表示的不等式，利用分类讨论及数形结合思想，可结合数轴，解决含参不等式．
18．（2021·江苏·泰州中学附属初中七年级月考）已知是关于x的方程（m≠0，n＞0）的解， 则关于x的不等式的解集是_____．
【标准答案】．
【思路指引】
先根据是关于x的方程的解，可得： ，从而得到 ，然后可得到不等式，即可解答
【详解详析】
解：∵是关于x的方程的解，
∴，即 ，
∵n＞0，
∴ ，
∴关于x的不等式可化为： ，
∵ ，
∴不等式两边同时除以 ，得：，
解得： ．
故答案为：．
【名师指路】
本题主要考查了一元一次方程的解，不等式的性质，解一元一次不等式，根据题意，得到 ， 之间的关系是解题的关键．21*cnjy*com
三、解答题
19．（2021·江苏灌云·七年级期末）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来
（1）解不等式：＜4﹣；
（2）解不等式组：．
【标准答案】（1）x＜6，数轴见解析；（2）x≥3，数轴见解析
【思路指引】
（1）去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解详析】
解：（1）去分母，得：2x＜24﹣3（x﹣2），
去括号，得：2x＜24﹣3x+6，
移项，得：2x+3x＜24+6，
合并同类项，得：5x＜30，
系数化为1，得：x＜6，
将解集表示在数轴上如下：
（2）
解不等式①得：x≥3，
解不等式②得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为x≥3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
．
【名师指路】
本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
20．（2021·江苏吴江·七年级期末）（1）解方程组：
（2）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来，同时写出它的最大整数解．
【标准答案】（1）；（2），图见解析，最大整数解为2．
【思路指引】
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）根据解不等式的基本步骤求解即可．
【详解详析】
（1）∵，
∴①×3+②，得5x=5,
解得x=1，
把x=1代入①，得y=2，
∴原方程组的解为；
（2）∵
去分母，得3（2x+1）≤4（x-1）+12，
去括号，得6x+3≤4x-4+12，
移项，得6x-4x≤-4-3+12，
合并同类项，得2x≤5，
系数化为1，得．
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴最大整数解为2．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，熟练掌握方程组，不等式的解法步骤是解题的关键．www.21-cn-jy.com
21．（2021·江苏工业园区·七年级期末）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．
【标准答案】﹣2≤x＜，所有整数解的和是0．
【思路指引】
先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数．
【详解详析】
解：
解不等式①得，x≥﹣2，
解不等式②得，x＜，
∴不等式组的解集是﹣2≤x＜，
∴原不等式组的整数解是-2，﹣1，0，1，2，
∴它的所有整数解的和是﹣2﹣1+0+1+2＝0．
【名师指路】
本题主要考查了一元一次不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值，一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．2-1-c-n-j-y
22．（2021·江苏泰兴·七年级期末）已知（a≠0）是关于x，y的二元一次方程组．
（1）求方程组的解（用含a的代数式表示）；
（2）若x﹣2y＞0，求a的取值范围；
（3）若x，y之间（不含x，y）有且只有一个整数，直接写出a的取值范围．
【标准答案】（1）；（2）a＜﹣；（3）﹣≤a≤且a≠0．
【思路指引】
（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）将（1）的结果代入x﹣2y＞0，解一元一次不等式即可；
（3）分类讨论，分和两种情况讨论，列一元一次不等式组即可解决问题．
【详解详析】
解：（1），
①+②得：3x+3y＝6，
∴x+y＝2③，
①﹣③得：x＝1﹣2a，
②﹣③得：y＝1+2a，
∴方程组的解为；
（2）∵x﹣2y＞0，
∴1﹣2a﹣2（1+2a）＞0，
∴1﹣2a﹣2﹣4a＞0，
∴﹣6a＞1，
∴a＜﹣；
（3）①当a＞0时，x＝1﹣2a＜1，y＝1+2a＞1，
∴，
∴0＜a≤；
②当a＜0时，x＝1﹣2a＞1，y＝1+2a＜1，
∴，
∴﹣＜a＜0；
综上，﹣≤a≤且a≠0．
【名师指路】
本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式（组）的应用，正确的计算是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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思路设计：重在培优训练，分选择、 ( http: / / www.21cnjy.com )填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21世纪教育网版权所有
专题01 运算能力之解一元一次不等式专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2021·江苏工业园区·七年级月考）不等式的正整数解有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2021·江苏·南通市启秀中学七年级月考）如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是（ ）21·cn·jy·com
A．a＜1 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣1
3．（2021·江苏·南通市启秀中学七年级月考）已知a、b为常数，若的解集为，则的解集是 www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．
4．（2021·江苏·镇江市索普初级中学七年级月考）已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是( )2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
5．（2021·江苏·扬州中学教育集团树人学校七年级期末）已知方程组的解满足，则整数k的最小值为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．-3 B．-2 C．-1 D．0
6．（2021·江苏吴江·七年级期末）已知是方程的解，那么关于的不等式解集是（ ）21教育网
A． B． C． D．
7．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学一模）已知关于x的不等式的解也是不等式的解，则a的取值范围是（ ）21·世纪*教育网
A． B． C． D．以上都不正确
8．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级 ( http: / / www.21cnjy.com )月考）我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式2x+3y≤10，它的正整数解有（ ）www-2-1-cnjy-com
A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个
二、填空题
9．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级月考）如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是___________.2-1-c-n-j-y
10．若方程组的解x、y满足，则a的取值范围为_________．
11．（2021·江苏工业园区·七年级月考）已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是________．21*cnjy*com
12．（2021·江苏工业园区·七年级月考）已知关于的方程组的解满足不等式，求实数的取值范围__________．【来源：21cnj*y.co*m】
13．（2021·四川遂宁·中考真题）已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____．21cnjy.com
14．（2021·江苏海州·七年级期末）已知不等式组的解集中任意一个的值均不在的范围内，则的取值范围是__________．【出处：21教育名师】
15．（2021·江苏灌南·七年级期末）已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是__________．【版权所有：21教育】
16．（2021·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）已知<3,不等式解集为__________．
17．（2021·江苏·高港实验学校七年级月考）若关于x的不等式x﹣a＞0恰好有两个负整数解，则a的范围为__________．21教育名师原创作品
18．（2021·江苏·泰州中学附属初中七年级月考）已知是关于x的方程（m≠0，n＞0）的解， 则关于x的不等式的解集是_____．21*cnjy*com
三、解答题
19．（2021·江苏灌云·七年级期末）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来
（1）解不等式：＜4﹣；
（2）解不等式组：．
20．（2021·江苏吴江·七年级期末）（1）解方程组：
（2）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来，同时写出它的最大整数解．
21．（2021·江苏工业园区·七年级期末）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．
22．（2021·江苏泰兴·七年级期末）已知（a≠0）是关于x，y的二元一次方程组．
（1）求方程组的解（用含a的代数式表示）；
（2）若x﹣2y＞0，求a的取值范围；
（3）若x，y之间（不含x，y）有且只有一个整数，直接写出a的取值范围．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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