中小学教育资源及组卷应用平台
编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中苏科版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三 ( http: / / www.21cnjy.com )种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21世纪教育网版权所有
专题02 综合实践之一元一次不等式的应用专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．某城市的出租车收费标准是：起步价 ( http: / / www.21cnjy.com )6元（即行驶距离不超过3千米需付6元车费），超过3千米后，每增加1千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），小王乘这种出租车从甲地到乙地支付车费18元，设他乘坐的路程为x千米，则x的最大值为（ ）．21cnjy.com
A．7 B．9 C．10 D．11
2．把一些书分给几名同学，若_______；若每人分10本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式，则横线上的信息可以是（ ）21·cn·jy·com
A．每人分7本，则可多分8个人 B．每人分7本，则剩余8本
C．每人分8本，则剩余7本 D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分8本
3．某厂投入200000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品件，又知生产每件工艺品还需投入350元，每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这件工艺品的销售利润销售总收入总投入，则下列说法错误的是（ ）www.21-cn-jy.com
A．若产量，则销售利润为200000元
B．若产量，则销售利润为零
C．若产量，则销售利润为负值
D．若产量，则销售利润随着产量的增大而增加
4．有菜农共10人，每人可种茄子3亩或 ( http: / / www.21cnjy.com )辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排（ ）人种茄子．2·1·c·n·j·y
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2020·江苏·灌南县新知双语学校七年级月考）某电子商城销售一批电视，第一个月以元台的价格售出台，第二个月以元台的价格将剩下的全部售出，销售金额超过万元，这批计算机至少（ ）台．21·世纪*教育网
A． B． C． D．
6．（2020·江苏建邺·七年级期末）某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的计量范围是，则的值分别为（ ）2-1-c-n-j-y
用法用量：口服，每天．分次服用．
规格：□□□□□□
贮藏：□□□□□□
A． B． C． D．
7．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的 ( http: / / www.21cnjy.com )汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量．若设原来每天能生产x辆，则可列关于x的不等式为( )
A．15x＞20(x＋6) B．15(x＋6)≥20x C．15x＞20( x－6) D．15(x＋6)＞20x
8．（2021·江苏·扬州中学 ( http: / / www.21cnjy.com )教育集团树人学校七年级期末）某商品进价15元，标价20元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于3元，则最多打几折销售（ ）21*cnjy*com
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
9．（2021·江苏句容·七年级期末）在年 ( http: / / www.21cnjy.com )度歌手电视大奖赛上，有若干名裁判，每名裁判给分都不超过10分，某位歌手的得分情况是：全体裁判给分的平均分是9.65分；如果去掉一个最高分，那么其他裁判给的分数的平均分是9.60分．则满足上述条件的裁判人数最多为多少人？（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
10．（2020·江苏·南通市八一中学七年级月考）x与5的差不小于3，用不等式表示为__________．
11．（2020·江苏·南通崇 ( http: / / www.21cnjy.com )川学校七年级期中）甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了___________场．【出处：21教育名师】
12．（2020·江苏灌云·七年级月考）某种品牌自行车的进价为元，出售时标价为元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于，则至多可打_______折．21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
13．（2020·江苏·灌南县新知双语学校七年级月考）某商品的成本为元，标价为元，如果商店要以利润不低于的价格销售，那么最低可以打_____折出售这些商品．【版权所有：21教育】
14．（2020·江苏徐州·七年级期末）疫情 ( http: / / www.21cnjy.com )过后，地摊经济火爆，张阿姨以每件80元的价格购进50件衬衫，在地摊上以每件100元的价格出售，她至少销售__________件衬衫，所得销售额才能超过进货总价．
15．（2021·江苏盐都·三模）某 ( http: / / www.21cnjy.com )工厂计划m天生产2160个零件，若安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数）恰好完成．实际开工x天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务，则a的值至少为__．21教育名师原创作品
16．（2021·湖南常德·中考真题）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中为红珠，为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有_________个．www-2-1-cnjy-com
17．（2021·江苏·高港实验 ( http: / / www.21cnjy.com )学校七年级月考）某商品进价是1000元，售价为1500元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5%，则商店最多降____元出售商品．21*cnjy*com
18．（2021·江苏·扬州市梅 ( http: / / www.21cnjy.com )岭中学七年级月考）小金老师去西藏游玩时在批发市场购买牛肉，已知一袋牦牛肉和一袋黄牛肉的单价之和为44元，小金老师准备购买牦牛肉和黄牛肉总共不超过120袋，其中黄牛肉至少购买30袋，牦牛肉的数量不少于黄牛肉的2倍，粗枝大叶的小金在预算时将牦牛肉和黄牛肉的价格弄对换了，结果实际购买两种牛肉的总价比预算多了224元，若牦牛肉、黄牛肉的单价和数量均为整数，则小金实际购买这两种牛肉最多需要花费_____元．
三、解答题
19．为了打造区域中心城市，实现跨越式发 ( http: / / www.21cnjy.com )展，某市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机的有关信息如下表所示：
型号 租金(单位：元/台·时) 挖掘土石方量(单位：m3/台·时)
甲型 100 60
乙型 120 80
（1）用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机分别需要租多少台？【来源：21·世纪·教育·网】
（2）每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案(每种型号的挖掘机至少租一台)
20．每年的5月20日是 ( http: / / www.21cnjy.com )中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息．根据此信息，解答下列问题：
1．快餐的成分：蛋白质，脂肪、矿物质、碳水化合物；
2．快餐总质量为；
3．脂肪所占的百分比为5%；
4．所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍．
（1）求这份快餐中所含脂肪质量；
（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；
（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．
21．某乒乓球馆将买一些乒乓球和乒乓球拍 ( http: / / www.21cnjy.com )，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，乒乓球每盒定价40元．经洽谈后，甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠．该球馆需买球拍5副，乒乓球若干盒（大于5盒）．
(1)如果购买5副球拍和6盒乒乓球，则在甲商店购买需花费 元，在乙商店购买需花费 元；
(2)当购买乒乓球多少盒时，在两家商店花费金额一样；
(3)当购买乒乓球多少盒时，在乙商店购买划算．
22．沙坪坝区某街道为积极响应“开展全民义务 ( http: / / www.21cnjy.com )植树40周年”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共70棵，且甲种树木单价、乙种树木单价每棵分别为90元，80元，共用去资金6000元．
(1)求甲、乙两种树木各购买了多少棵？
(2)经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了a%，且总费用不超过6500元，求a的最大整数值．
23．某水果店以4元千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．
(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？
(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有的损耗，第二次购进的水果有的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中苏科版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择 ( http: / / www.21cnjy.com )、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题02 综合实践之一元一次不等式的应用专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．某城市的出租车收费标准是：起步价 ( http: / / www.21cnjy.com )6元（即行驶距离不超过3千米需付6元车费），超过3千米后，每增加1千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），小王乘这种出租车从甲地到乙地支付车费18元，设他乘坐的路程为x千米，则x的最大值为（ ）．
A．7 B．9 C．10 D．11
【标准答案】D
【思路指引】
根据题意判断小王行驶路程千米，再由出租车从甲地到乙地支付车费18元，列一元一次不等式6+≤18，解此不等式即可解题．
【详解详析】
解：
设小王从甲地到乙地经过的路程是x千米，根据题意得：6+≤18，
解得x≤11，
∴小王从甲地到乙地经过的路程的最大值为11千米，
故选：D．
【名师指路】
本题考查一元一次不等式的运用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
2．把一些书分给几名同学，若_______；若每人分10本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式，则横线上的信息可以是（ ）
A．每人分7本，则可多分8个人 B．每人分7本，则剩余8本
C．每人分8本，则剩余7本 D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分8本
【标准答案】C
【思路指引】
根据不等式表示的意义解答即可．
【详解详析】
解：由不等式8x＋7＜10x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分8本，则剩余7本；若每人分10本，则不够；
故选：C．
【名师指路】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
3．某厂投入200000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品件，又知生产每件工艺品还需投入350元，每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这件工艺品的销售利润销售总收入总投入，则下列说法错误的是（ ）
A．若产量，则销售利润为200000元
B．若产量，则销售利润为零
C．若产量，则销售利润为负值
D．若产量，则销售利润随着产量的增大而增加
【标准答案】A
【思路指引】
由销售利润销售总收入总投入可得：这件工艺品的销售利润为：，再把代入计算可判断当或当，则利用不等式的基本性质可判断 从而可得答案.
【详解详析】
解：由题意得：这件工艺品的销售利润销售总收入总投入
当时，
故符合题意；不符合题意；
当，＜
当，则＞ 销售利润随着产量的增大而增加，
故不符合题意；
故选：
【名师指路】
本题考查的是列代数式，不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键.
4．有菜农共10人，每人 ( http: / / www.21cnjy.com )可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排（ ）人种茄子．【来源：21·世纪·教育·网】
A．3 B．4 C．5 D．6
【标准答案】B
【思路指引】
设安排x人种茄子，则安排 ( http: / / www.21cnjy.com )（10-x）人种辣椒，利用总收入=每亩地的收入×种植亩数，总收不低于15.6万元，得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【版权所有：21教育】
【详解详析】
解：设安排x人种茄子，则安排（10-x）人种辣椒，
依题意得：0.5×3x+0.8×2（10-x）≥15.6，
解得：x≤4．
∴最多只能安排4人种茄子
故选：B．
【名师指路】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
5．（2020·江苏·灌南县新知双语学校七年级月考）某电子商城销售一批电视，第一个月以元台的价格售出台，第二个月以元台的价格将剩下的全部售出，销售金额超过万元，这批计算机至少（ ）台．
A． B． C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
设这批计算机至少有x台，根据第一个月和第二个月的销售总金额超过55万元，列出不等式求解.
【详解详析】
解：设这批计算机有x台.
由题意知：5500×60+5000(x-60)>550000
解得：x>104，且x为正整数，
故这批计算机至少有105台.
故答案为C.
【名师指路】
本题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，设一个未知数x，其余的量用x的代数式表示，根据题意列出不等式求解即可.21世纪教育网版权所有
6．（2020·江苏建邺·七年级期末）某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的计量范围是，则的值分别为（ ）21教育网
用法用量：口服，每天．分次服用．
规格：□□□□□□
贮藏：□□□□□□
A． B． C． D．
【标准答案】D
【思路指引】
用每天服用的最低剂量除以最多次数，用最高剂量除以最少次数．
【详解详析】
解：每天最少服用30药品，最多服用3次，则每次最少服用，
同理每天最多服用60药品，最少服用2次，则每次最多服用.
∴x=10，y=30，
故选：D.
【名师指路】
本题考查一元一次不等式不等式，关键是理 ( http: / / www.21cnjy.com )解题意，用最小的药品除以最大的次数得到每次最小的服用量，用最大的药品除以最小的次数得到每次最大的服用量．21cnjy.com
7．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车 ( http: / / www.21cnjy.com )比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量．若设原来每天能生产x辆，则可列关于x的不等式为( )
A．15x＞20(x＋6) B．15(x＋6)≥20x C．15x＞20( x－6) D．15(x＋6)＞20x
【标准答案】D
【思路指引】
首先根据题意可得改进生产工艺后，每天生产汽车（x+6）辆，根据关键描述语：现在15天的产量就超过了原来20天的产量列出不等式即可．2·1·c·n·j·y
【详解详析】
设原来每天最多能生产x辆，由题意得：
15（x+6）＞20x，
故选D．
【名师指路】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，抓住关键描述语．
8．（2021·江苏·扬 ( http: / / www.21cnjy.com )州中学教育集团树人学校七年级期末）某商品进价15元，标价20元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于3元，则最多打几折销售（ ）21*cnjy*com
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【标准答案】D
【思路指引】
设打x折销售，根据每件利润不少于3元列不等式即可得答案2．
【详解详析】
设打x折销售，
∵每件利润不少于3元，
∴，
解得：，
∴最多打9折销售，
故选：D．
【名师指路】
本题考查一元一次不等式的应用，读懂题意列出不等式关系式是解题关键．
9．（2021·江苏句容·七年级期末）在 ( http: / / www.21cnjy.com )年度歌手电视大奖赛上，有若干名裁判，每名裁判给分都不超过10分，某位歌手的得分情况是：全体裁判给分的平均分是9.65分；如果去掉一个最高分，那么其他裁判给的分数的平均分是9.60分．则满足上述条件的裁判人数最多为多少人？（ ）www.21-cn-jy.com
A．6 B．7 C．8 D．9
【标准答案】C
【思路指引】
设裁判员有x人，根据题意 ( http: / / www.21cnjy.com )，可求出去掉最高分后的总分为9.60（x－1），由此可知最高分为：9.65x－9.60（x－1）；再根据每名裁判员给歌手的最高分不超过10分，即可求出最高分．
【详解详析】
解：设大奖赛的裁判员有x人，那么总分为9.65x；
去掉最高分后的总分为9.60（x－1），
最高分为：9.65x－9.60（x－1）＝0.05x＋9.6
因为最高分不超过10分，所以0.05x＋9.6≤10，解得：x≤8．
故裁判人数最多为8人．
故选C．
【名师指路】
解答此题的关键是，根据平均数与各个数之间的关系，找出数量关系，找准对应量，列不等式解答即可．
二、填空题
10．（2020·江苏·南通市八一中学七年级月考）x与5的差不小于3，用不等式表示为__________．
【标准答案】
【详解详析】
不小于就是大于或等于，根据题意可列出不等式．
故答案为.
11．（2020·江苏·南通崇川学校 ( http: / / www.21cnjy.com )七年级期中）甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了___________场．
【标准答案】7
【思路指引】
设甲队胜了x场，则平了（10-x）场 ( http: / / www.21cnjy.com )，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解．
【详解详析】
设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，
由题意得，3x+（10-x）≥24，
解得：x≥7，
即甲队至少胜了7场．
故答案是：7．
【名师指路】
考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解．
12．（2020·江苏灌云·七年级月考）某种品牌自行车的进价为元，出售时标价为元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于，则至多可打_______折．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】8.4
【思路指引】
设打x折，根据利润率不低于5%即利润不低于，由此列不等式解答.
【详解详析】
设打x折，
，
，
故答案为：8.4.
【名师指路】
此题考查一元一次不等式的实际应用，正确理解售价、进价、利润之间的数量关系是解题的关键.
13．（2020·江苏·灌南县新知双语学校七年级月考）某商品的成本为元，标价为元，如果商店要以利润不低于的价格销售，那么最低可以打_____折出售这些商品．
【标准答案】7.5
【思路指引】
设最低打x折，根据成本2000元，标价2800元，利润大于等于5%即可列出不等式，再解出不等式即可.
【详解详析】
解：设最低打x折，由题意可知：
解得：；故最低可以打7.5折.
故答案为：7.5.
【名师指路】
本题考查一元一次不等式的实际应用，根据利润大于等于5%即可列出不等式；读懂题目意思是解此类题的关键.21教育名师原创作品
14．（2020·江苏徐州·七年级期末）疫情 ( http: / / www.21cnjy.com )过后，地摊经济火爆，张阿姨以每件80元的价格购进50件衬衫，在地摊上以每件100元的价格出售，她至少销售__________件衬衫，所得销售额才能超过进货总价．
【标准答案】41
【思路指引】
根据题意，可以设销售x件衬衫 ( http: / / www.21cnjy.com )，然后列出不等式100x＞80×50，求出x的取值范围，注意x为整数，从而可以得到x的最小整数值，本题得以解决．21*cnjy*com
【详解详析】
解：设销售x件衬衫，依题意有
100x＞80×50，
解得x＞40，
∵x为整数，
∴x最小是41．
答：她至少销售41件衬衫，所得销售额才能超过进货总价．
故答案为：41．
【名师指路】
本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式，利用不等式的性质解答．
15．（2021·江苏盐都·三 ( http: / / www.21cnjy.com )模）某工厂计划m天生产2160个零件，若安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数）恰好完成．实际开工x天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务，则a的值至少为__．2-1-c-n-j-y
【标准答案】9．
【思路指引】
根据工作总量=工作效率×工作时间即可得 ( http: / / www.21cnjy.com )出am=144，由“实际开工x天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务”，即可得出ax+8m-8x＜144，结合am=144可得出8（m-x）＜a（m-x），由m＞x可得出m-x＞ 0，进而可得出a＞8，再取其中的最小整数值即可得出结论．
【详解详析】
解：∵某工厂计划m天生产2160个零件，若安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数）恰好完成，
∴15am=2160， ∴am=144．
∵实际开工x天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务，
∴15ax+（15-3）（a+2）（m-x）＜2160，
即ax+8m-8x＜144，
∴ax+8m-8x＜am，
∴8（m-x）＜a（m-x）．
∵m＞x，
∴m-x＞0，
∴a＞8，
∴a至少为9．
故答案为：9．
【名师指路】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
16．（2021·湖南常德·中考真题）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中为红珠，为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有_________个．
【标准答案】20
【思路指引】
设弹珠的总数为x个, 蓝珠有y个，根据总数不超过50个列出不等式求解即可．
【详解详析】
解：设弹珠的总数为x个, 蓝珠有y个，根据题意得，
，
由①得，，
结合②得，
解得，，
又因为总的弹珠数量、红珠数量和绿珠数量都是整数，
所以，刘凯的蓝珠最多有20个．
故答案为：20．
【名师指路】
此题主要考查了一元一次不等式的应用，能够找出不等关系是解答此题的关键．
17．（2021·江苏·高港实验学校七年 ( http: / / www.21cnjy.com )级月考）某商品进价是1000元，售价为1500元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5%，则商店最多降____元出售商品．21·世纪*教育网
【标准答案】450元
【详解详析】
试题分析：设商店降x%出售商品，根据“进价是1000元，售价是1500元，利润率不低于5%”即可列不等式求解.【出处：21教育名师】
设商店降x%出售商品，由题意得
≥1000×（1+5%）
解得x≥30
则商店最多降30%出售商品．
考点：一元一次不等式的应用
点评：解题的关键是读懂题意，找到不等关系，正确列不等式求解.
18．（2021·江苏·扬 ( http: / / www.21cnjy.com )州市梅岭中学七年级月考）小金老师去西藏游玩时在批发市场购买牛肉，已知一袋牦牛肉和一袋黄牛肉的单价之和为44元，小金老师准备购买牦牛肉和黄牛肉总共不超过120袋，其中黄牛肉至少购买30袋，牦牛肉的数量不少于黄牛肉的2倍，粗枝大叶的小金在预算时将牦牛肉和黄牛肉的价格弄对换了，结果实际购买两种牛肉的总价比预算多了224元，若牦牛肉、黄牛肉的单价和数量均为整数，则小金实际购买这两种牛肉最多需要花费_____元．
【标准答案】2752
【思路指引】
设一袋牦牛肉的单价为元，则一袋黄牛肉的单价为元，购买牦牛肉和黄牛肉的数量分别为袋，袋，根据结果实际购买两种牛肉的总价比预算多了224元列方程，再计算实际的价格，根据总共不超过120袋，求最大值即可
【详解详析】
设一袋牦牛肉的单价为元，则一袋黄牛肉的单价为元，购买牦牛肉和黄牛肉的数量分别为袋，袋，由题意可知：
实际购买的牛肉的价格为：
当时，有最大值，最大值为：
（元）
故答案为：2752
【名师指路】
本题考查了一元一次不等式的性质，列方程解应用题；提取题目中的数据，列出等量关系，根据不等关系求最值是解题的关键．
三、解答题
19．为了打造区域中心城 ( http: / / www.21cnjy.com )市，实现跨越式发展，某市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机的有关信息如下表所示：
型号 租金(单位：元/台·时) 挖掘土石方量(单位：m3/台·时)
甲型 100 60
乙型 120 80
（1）用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机分别需要租多少台？
（2）每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案(每种型号的挖掘机至少租一台)
【标准答案】（1）甲种型 ( http: / / www.21cnjy.com )号的挖掘机需要租5台，乙种型号的挖掘机需要租3台；（2）共有一种租用方案，即甲种型号的挖掘机租1台，乙种型号的挖掘机租6台．
【思路指引】
（1）设甲种型号的挖掘机需要租台，从而可得乙种型号的挖掘机需要租台，再根据“恰好完成每小时的挖掘量”建立方程，解方程即可得；
（2）设甲种型号的挖掘机租台，乙种型号的挖掘机租台，根据“每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量”建立不等式和方程，再结合为正整数进行分析即可得．
【详解详析】
解：（1）设甲种型号的挖掘机需要租台，则乙种型号的挖掘机需要租台，
由题意得：，
解得，
答：甲种型号的挖掘机需要租5台，乙种型号的挖掘机需要租3台；
（2）设甲种型号的挖掘机租台，乙种型号的挖掘机租台，
由题意得：，
解得，，
因为为正整数，
所以分以下四种情况进行讨论：
①当时，，符合题意；
②当时，，不符题意，舍去；
③当时，，不符题意，舍去；
④当时，，不符题意，舍去；
综上，共有一种租用方案，即甲种型号的挖掘机租1台，乙种型号的挖掘机租6台．
【名师指路】
本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键．
20．每年的5月20日是中国学生 ( http: / / www.21cnjy.com )营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息．根据此信息，解答下列问题：
1．快餐的成分：蛋白质，脂肪、矿物质、碳水化合物；
2．快餐总质量为；
3．脂肪所占的百分比为5%；
4．所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍．
（1）求这份快餐中所含脂肪质量；
（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；
（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．
【标准答案】（1）；（2）；（3）
【思路指引】
（1）用总质量乘以5%即可；
（2）设所含矿物质的质量为，根据题意列方程，求出解即可得到答案；
（3）设所含矿物质的质量为，则所含碳水化合物的质量为，根据题意列不等式解答．
【详解详析】
解：（1）这份快餐中所含脂肪质量为（g）；
（2）设所含矿物质的质量为，
由题意得，
解得，
故．
∴这份快餐所含蛋白质的质量为；
（3）设所含矿物质的质量为，则所含碳水化合物的质量为，
∴，
解得，
故．
∴所含碳水化合物质量的最大值为．
【名师指路】
本题主要考查学生用不等式解决实际问题的能力，列一元一次方程解决实际问题，正确理解题意设定未知数列出方程及不等式是解题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】
21．某乒乓球馆将买一些乒乓球和乒乓球拍，现 ( http: / / www.21cnjy.com )了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，乒乓球每盒定价40元．经洽谈后，甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠．该球馆需买球拍5副，乒乓球若干盒（大于5盒）．
(1)如果购买5副球拍和6盒乒乓球，则在甲商店购买需花费 元，在乙商店购买需花费 元；
(2)当购买乒乓球多少盒时，在两家商店花费金额一样；
(3)当购买乒乓球多少盒时，在乙商店购买划算．
【标准答案】(1)1040，1116
(2)当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样
(3)当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算
【思路指引】
（1）甲：根据买一副球拍赠一盒乒乓球可知只要付5副球拍和1盒球的金额；乙：先算所有的，再计算9折后的金额；
（2）设有x盒乒乓球，然后将两个商店的需要的金额计算出来，再列出方程计算得到x的值；
（3）令乙商店的金额小于甲商店的金额列出不等式，然后解不等式．
【详解详析】
解：（1）甲：∵买一副球拍赠一盒乒乓球，
∴只需付5副球拍和1盒球的金额，
∴需花费200×5+40×1＝1040（元），
乙：0.9×（200×5+40×6）＝1116（元）．
故答案为：1040，1116．
（2）设有x盒乒乓球，由题意得，
甲：200×5+40（x﹣5）＝800+40x（元），
乙：0.9（200×5+40x）＝900+36x（元），
∵在两家商店花费金额一样，
∴800+40x＝900+36x，
解得：x＝25，
答：当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样．
（3）由（2）得，甲店需要（800+40x）元，乙店需要（900+36x）元，
∵在乙商店购买划算，
∴800+40x＞900+36x，
解得：x＞25，
答：当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算．
【名师指路】
本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确理解题意用含有x的式子表示甲乙两个商店所需金额．21·cn·jy·com
22．沙坪坝区某街道为积极响应“开展全民义务 ( http: / / www.21cnjy.com )植树40周年”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共70棵，且甲种树木单价、乙种树木单价每棵分别为90元，80元，共用去资金6000元．
(1)求甲、乙两种树木各购买了多少棵？
(2)经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了a%，且总费用不超过6500元，求a的最大整数值．
【标准答案】(1)甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了30棵
(2)a的最大值为25
【思路指引】
（1）设甲种树木购买了x棵， ( http: / / www.21cnjy.com )乙种树木购买了y棵，根据总费用=单价×数量结合“购买了甲、乙两种树木共70棵，共用去资金6000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总费用=单价×数量结合总费用不超过6500元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【小题1】
解：设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，
根据题意得：，
解得：，
答：甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了30棵．
【小题2】
根据题意得：90×（1+a%）×40+80×（1-a%）×30≤6500，
解得：a≤25．
答：a的最大值为25．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23．某水果店以4元千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．
(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？
(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有的损耗，第二次购进的水果有的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？
【标准答案】(1)水果店两次分别购买了800元和1400元的水果
(2)6元
【思路指引】
（1）设该水果店两次分别购买了元和元的水果．根据“购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍”、“两次购进水果共花去了2200元”列出方程组并解答；
（2）设该水果每千克售价为元，则由“售完这些水果获利不低于1244元”列出不等式并解答．
(1)
解：设该水果店两次分别购买了元和元的水果．根据题意，得
，
解得，
经检验，符合题意．
答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果．
(2)
解：第一次所购该水果的重量为（千克）．
第二次所购该水果的重量为（千克）．
设该水果每千克售价为元，根据题意，得
．
解得．
答：该水果每千克售价至少为6元．
【名师指路】
本题考查了方程组的应用和不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．www-2-1-cnjy-com
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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