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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中苏科版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、 ( http: / / www.21cnjy.com )解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21教育网
专题03 运算思维之解一元一次不等式组专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．不等式组的解集为，则a满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．下列不等式组，无解的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，则a的取值范围是（ ）21cnjy.com
A．a＜﹣2 B．a≤1 C．﹣2＜a≤1 D．﹣2≤a≤1
4．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（ ）
A．5 B．8 C．11 D．9
6．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021·江苏·南通市启秀中学七年级月考）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（ ）21·cn·jy·com
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1
8．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级期末）数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[－2.1]＝－3，给出如下结论：①；②若，则的取值范围是；③当时，的值为0或2；④方程的解为或．其中正确的结论有（ ）www.21-cn-jy.com
A．②③ B．②④ C．①④ D．①③
9．（2021·江苏·常州市第二十四中学七年级月考）不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021·江苏·常州市第二十四中学七年级月考）若关于的不等式组的所有整数解的和是15，则的取值范围是（ ）21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级月考）已知的三边长、、都是正整数，且满足，则的周长是________；2·1·c·n·j·y
12．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级月考）设x为实数，我们用{x}表示不小于x的最小整数，如：{3.2}＝4，{﹣2}＝﹣2.我们可以得出x≤{x}＜x＋1．那么满足{2.5x﹣3}＝4x﹣的x的取值是_________．
13．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级月考）若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是______．21·世纪*教育网
14．（2021·江苏盐城·七年级期末）若不等式组有解，则的取值范围是__________．
15．（2021·江苏·南京市第二十九中学七年级月考）若关于x的不等式组的整数解有5个，则m的取值范围是 ___．www-2-1-cnjy-com
16．（2021·江苏·南通市启秀中学七年级月考）如果不等式组的解集中任何一个x的值均不在3≤x≤4的范围内，则a的取值范围是_______．【来源：21·世纪·教育·网】
17．（2021·江苏·苏州文昌实验中学校七年级月考）若a，b满足，则S的取值范围是_____________．21*cnjy*com
18．（2021·江苏泰兴·七年级期末）已知不等式2x﹣a＜1的解集中有且只有3个正整数解，则a的取值范围是 ________．【来源：21cnj*y.co*m】
19．（2021·江苏灌云·七年级期末）若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是 __________．【出处：21教育名师】
20．（2021·江苏金坛·七年级期末）用表示不小于数的最小整数．例如：，，，．在此规定下：数都能满足，其中．则方程的解是__________．
三、解答题
21．（2021·江苏·常州市第二十四中学七年级月考）（1）解方程组：
（2）解不等式组
22．（2021·江苏金坛·七年级期末）已知关于的不等式组．
（1）当时，求不等式组的解集；
（2）若不等式组的解集是，求的范围；
（3）若不等式组有3个整数解，求的范围．
23．定义：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“子集”．例如：不等式组：是的子集．
(1)若不等式组：，，则其中不等式组 是不等式组的“子集”（填或；
(2)若关于的不等式组是不等式组的“子集”，则的取值范围是 ；
(3)已知，，，为互不相等的整数，其中，，下列三个不等式组：，，满足：是的“子集”且是的“子集”，则的值为 ；2-1-c-n-j-y
(4)已知不等式组有解，且是不等式组的“子集”，请写出，满足的条件： ．
24．（2022·江苏工业园区·七年级期末）解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．
25．（2021·江苏·苏州草桥中学七年级期末）已知关于x、y的二元一次方程
（1）若方程组的解x、y满足，求a的取值范围；
（2）求代数式的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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本专辑专为2022年初中苏科版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、 ( http: / / www.21cnjy.com )填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21世纪教育网版权所有
专题03 运算思维之解一元一次不等式组专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．不等式组的解集为，则a满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】D
【思路指引】
先解不等式组，解集为且，再由不等式组的解集为，由“同小取较小”的原则，求得取值范围即可．
【详解详析】
解：解不等式组得，
且不等式组的解集为，
∴，
∴．
故选：．
【名师指路】
本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了，熟悉相关性质是解题的关键．21*cnjy*com
2．下列不等式组，无解的是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】D
【思路指引】
根据不等式组的解集的求解方法进行求解即可．
【详解详析】
解：A、，解得，解集为：，故不符合题意；
B、，解得，解集为：，故不符合题意；
C、，解得，解集为：，故不符合题意；
D、，解得，无解，符合题意；
故选：D．
【名师指路】
本题考查了求不等式组的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”取不等式组的解集是关键．21教育名师原创作品
3．已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣2 B．a≤1 C．﹣2＜a≤1 D．﹣2≤a≤1
【标准答案】A
【思路指引】
根据不等式解的定义列出不等式，求出解集即可确定出a的范围．
【详解详析】
解：∵x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，
∴ 且 ，
即﹣4（﹣2a+2）≤0且﹣（a+2）＞0，
解得：a＜﹣2．
故选：A．
【名师指路】
此题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
4．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】D
【思路指引】
解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．
【详解详析】
解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组无解，
∴，
解得：，
故选：D．
【名师指路】
此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．
5．已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（ ）
A．5 B．8 C．11 D．9
【标准答案】C
【思路指引】
分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可．
【详解详析】
解：解不等式x-a≥1，得：x≥a+1，
解不等式x+5≤b，得：x≤b-5，
∵不等式组的解集为3≤x≤4，
∴a+1=3，b-5=4，
∴a=2，b=9，
则a+b=2+9=11，
故选：C．
【名师指路】
本题考查的是解一元一次不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】A
【思路指引】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可．
【详解详析】
解：解不等式2﹣x≥1，得：x≤1，
又x>﹣3，
则不等式组的解集为﹣3故选：A．
【名师指路】
本题考查解一元二次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法和口诀是解答的关键．
7．（2021·江苏·南通市启秀中学七年级月考）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（ ）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1
【标准答案】C
【思路指引】
求出原不等式组的解集为，再利用已知解集为，可知，即可求出k的取值范围．
【详解详析】
由，
解得：，
又∵不等式组的解集为，
∴，
∴．
故选C
【名师指路】
本题考查解不等式组．根据不等式组的解集列出关于k的不等式是解答本题的关键．
8．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级期末）数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[－2.1]＝－3，给出如下结论：①；②若，则的取值范围是；③当时，的值为0或2；④方程的解为或．其中正确的结论有（ ）21教育网
A．②③ B．②④ C．①④ D．①③
【标准答案】B
【思路指引】
①可举反例；②可根据题意中的规定判断；③当 1＜x＜0，x＝0，0＜x＜1时，分类讨论得结论；④根据x的取值范围，求出方程的解后判断．2-1-c-n-j-y
【详解详析】
解：因为[x]表示不大于x的最大整数，
∴当x=-π时，
∴①不正确；
若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n＋1，故②是正确的；
当 1＜x＜0时，[1＋x]＋[1 x]＝0＋1＝1，
当x＝0时，[1＋x]＋[1 x]＝1＋1＝2，
当0＜x＜1时，[1＋x]＋[1 x]＝1＋0＝1，综上③是错误的；
由题意，得0≤x [x]＜1，
4x 2[x]＋5＝0，
2x [x]＋＝0，
x [x]＝ x ，
∴0≤ x ＜1，
∴ 3.5＜x≤ 2.5．
当 3.5＜x＜ 3时，方程变形为4x 2×（ 4）＋5＝0，
解得x＝ 3.25；
当 3≤x≤ 2.5时，方程变形为4x 2×（ 3）＋5＝0，
解得x＝ 2.75；
所以 3.25与 2.75都是方程4x 2[x]＋5＝0的解．故④是正确的．
故选：B．
【名师指路】
本题考查了不等式组、方程的解法．题目难度较大．理解题意和学会分类讨论是解决本题的关键．
9．（2021·江苏·常州市第二十四中学七年级月考）不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
先求得不等式的解集，后借助数轴表示即可．
【详解详析】
∵，
∴的解集为-2＜x≤4，
∴数轴表示为，
故选B．
【名师指路】
本题考查了一元一次不等式组的解法和数轴表示，熟练解不等式组是解题的关键．
10．（2021·江苏·常州市第二十四中学七年级月考）若关于的不等式组的所有整数解的和是15，则的取值范围是（ ）2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
先求得不等式组的解集,确定其整数解,根据所有整数解的和是15，求得整数解的个数，最大整数，建立新不等式组求解即可．
【详解详析】
∵，
∴解①，得x＜m，解②，得x≥1，
∴不等式组的解集为1≤x＜m，
∵1+2+3+4+5=15，
∴不等式组的有5个整数解，且最大整数为5，
∴，
故选C．
【名师指路】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练求解一元一次不等式组，灵活确定整数解的个数是解题的关键．
二、填空题
11．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级月考）已知的三边长、、都是正整数，且满足，则的周长是________；
【标准答案】7
【思路指引】
将已知等式变形成零加零的形式求得的值，再根据题意及三边关系求得，即可求解
【详解详析】
、、都是正整数
的周长
故答案为:7
【名师指路】
本题考查了非负数之和为0，三角形三边关系，求解不等式组的正整数解，完全平方公式，熟悉以上知识点是解题的关键．
12．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级月考）设x为实数，我们用{x}表示不小于x的最小整数，如：{3.2}＝4，{﹣2}＝﹣2.我们可以得出x≤{x}＜x＋1．那么满足{2.5x﹣3}＝4x﹣的x的取值是_________．
【标准答案】或
【思路指引】
根据x≤{x}＜x＋1，列出不等式组，求解，再求出使为整数的x即可得出．
【详解详析】
根据题意得：
，且为整数，
解得：，
∴，
∴可取整数，
即或，
解得：或 ，
故填：或 ．
【名师指路】
本题考查一元一次不等式组的应用，利用题目定义得出相应的不等式组是解题关键．
13．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级月考）若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是______．www-2-1-cnjy-com
【标准答案】m＜2
【思路指引】
先解不等式组，得到两个不等式的解集为：，根据不等式组的解集为，分析可得到的取值范围．
【详解详析】
解：解不等式得： ，
解不等式得： ，
∵不等式组的解集为，
∴，
故填：．
【名师指路】
本题考查由不等式组的解集确定字母取值范围，解题关键是熟练掌握不等式解集的确定方法．
14．（2021·江苏盐城·七年级期末）若不等式组有解，则的取值范围是__________．
【标准答案】
【思路指引】
根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），可得答案．
【详解详析】
解：解不等式组得：
，
∵不等式组有解
∴a＞2，
故答案为：a＞2．
【名师指路】
本题考查了不等式的解集，利用同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题关键．
15．（2021·江苏·南京市第二十九中学七年级月考）若关于x的不等式组的整数解有5个，则m的取值范围是 ___．【来源：21cnj*y.co*m】
【标准答案】4＜m≤6
【思路指引】
分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组整数解的个数得出关于m的不等式组，解之即可．
【详解详析】
解：解不等式4（x+1）≤7x+10，得x≥﹣2，
解不等式2x＜m，得：x＜，
∵不等式组的整数解有5个，即为﹣2，﹣1，0，1，2，
∴2＜≤3，
解得4＜m≤6，
故答案为：4＜m≤6．
【名师指路】
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据不等式组整数解的个数列出关于m的不等式组．
16．（2021·江苏·南通市启秀中学七年级月考）如果不等式组的解集中任何一个x的值均不在3≤x≤4的范围内，则a的取值范围是_______．【版权所有：21教育】
【标准答案】a≤2或a≥4
【思路指引】
根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集是与3≤x≤4的关系，可得答案．
【详解详析】
解：，
解不等式①，得a＜x，
解不等式②，得x＜a+1，
∴不等式组的解集为a＜x＜a+1，
∵不等式组的解集中任何一个x的值均不在3≤x≤4的范围内，得
∴a+1≤3或a≥4，
解得a≤2或a≥4，
即a的取值范围是a≤2或a≥4．
故答案为：a≤2或a≥4．
【名师指路】
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
17．（2021·江苏·苏州文昌实验中学校七年级月考）若a，b满足，则S的取值范围是_____________．www.21-cn-jy.com
【标准答案】
【思路指引】
将两式联立，得到方程组，解之得到，根据非负数的性质得到不等式组，解之可得S的范围．
【详解详析】
解：联立，
解得：，
∵，，
∴，
解得：，
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了非负数的性质，解方程组和不等式组，难点是确定a、b、S之间的关系．
18．（2021·江苏泰兴·七年级期末）已知不等式2x﹣a＜1的解集中有且只有3个正整数解，则a的取值范围是 ________．【出处：21教育名师】
【标准答案】5＜a≤7
【思路指引】
先求出不等式2x﹣a＜1的解集，然后根据不等式2x﹣a＜1的解集中有且只有3个正整数解列出关于a的不等式组求解．21*cnjy*com
【详解详析】
解：∵2x﹣a＜1，
∴2x＜1+ a，
∴x＜，
∵不等式2x﹣a＜1的解集中有且只有3个正整数解，
∴3＜≤4，
∴5＜a≤7，
故答案为：5＜a≤7．
【名师指路】
本题考查了一元一次不等式的解法 ( http: / / www.21cnjy.com )，以及一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
19．（2021·江苏灌云·七年级期末）若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是 __________．
【标准答案】﹣2≤a＜﹣1．
【思路指引】
先分别求出每一个不等式的解集，得出不等式组的解集，再结合不等式组整数解的个数确定a的取值范围即可．
【详解详析】
解：，
解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，
解不等式5﹣2x＞1，得：x＜2，
则不等式组的解集为a＜x＜2，
∵不等式组的整数解只有3个，
∴﹣2≤a＜﹣1．
故填﹣2≤a＜﹣1．
【名师指路】
本题主要考查了根据不等式的整数解求参数，正确求解不等式组以及确定参数的取值范围是解答本题的关键．
20．（2021·江苏金坛·七年级期末）用表示不小于数的最小整数．例如：，，，．在此规定下：数都能满足，其中．则方程的解是__________．
【标准答案】或
【思路指引】
根据题意得出，其中，即，将转化为，且为整数，解出不等式组，再求出的范围，取整数再解方程即可求得．
【详解详析】
解：∵，其中，
∴，其中，
∴，
∴可以转化为：
，且为整数，
解得，，
∴，
∴整数为4或5，
解得，或，
故答案为：或．
【名师指路】
本题考查了一元一次不等式组的解法和不等式的性质，解题关键是读懂题意，正确转换题意得到一元一次不等式组．21cnjy.com
三、解答题
21．（2021·江苏·常州市第二十四中学七年级月考）（1）解方程组：
（2）解不等式组
【标准答案】（1）；（2）
【思路指引】
(1)选择适当的方法求解即可；
（2）先求每个不等式的解集，后确定不等式组的解集即可．
【详解详析】
（1）∵，
∴②-①×2，得7y=14，
解得y=2，
把y=2代入①，得x=8，
∴原方程组的解是；
（2）∵，
∴解①得x＜1，解②得x≤-7，
∴不等式组的解集为x≤-7．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，熟练掌握各自求解基本步骤是解题的关键．
22．（2021·江苏金坛·七年级期末）已知关于的不等式组．
（1）当时，求不等式组的解集；
（2）若不等式组的解集是，求的范围；
（3）若不等式组有3个整数解，求的范围．
【标准答案】（1）；（2）；（2）
【思路指引】
（1）把k的值代入不等式中，然后分别求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可；
（2）先解出每个不等式的解集，然后根据不等式组解集是求解即可；
（3）先解出每个不等式的解集，然后根据不等式组只有3个整数解，求解即可.
【详解详析】
解：（1）当时，不等式组为
∴不等式组额解集为：
（2）∵不等式组的解集为
∴
解得
（3）∵不等式组的有3个整数解
当不等式的解集为时，此时有4个整数解，不符合题意
∴不等式的解集必须为：，且整数解为：0，1，2
∴
解得：
【名师指路】
本题主要考查了解不等式组和不等式组的整数解情况，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式的相关知识.
23．定义：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“子集”．例如：不等式组：是的子集．
(1)若不等式组：，，则其中不等式组 是不等式组的“子集”（填或；
(2)若关于的不等式组是不等式组的“子集”，则的取值范围是 ；
(3)已知，，，为互不相等的整数，其中，，下列三个不等式组：，，满足：是的“子集”且是的“子集”，则的值为 ；21·cn·jy·com
(4)已知不等式组有解，且是不等式组的“子集”，请写出，满足的条件： ．
【标准答案】(1)
(2)
(3)
(4)，
【思路指引】
（1）分别求解的解集，再根据新定义下结论即可；
（2）先确定的解集为 再根据新定义可得的范围；
（3）根据是的“子集”且是的“子集”，可得 再结合已知条件，从而可得答案；
（4）先求解不等式组的解集为，由是不等式组的“子集”，可得，，从而可得答案.
(1)
解：（1）的解集为，
的解集为，
的解集为，
则不等式组是不等式组的子集；
故答案为：．
(2)
解： 的解集是
关于的不等式组是不等式组的“子集”，
；
故答案为：；
(3)
解：，，，为互不相等的整数，其中，，
，，满足：是的“子集”且是的“子集”，
，，，，
则；
故答案为：．
(4)
解：不等式组整理得：，
由不等式组有解得到，即，
是不等式组的“子集”，
，，即，，
故答案为：，．
【名师指路】
本题考查的是一元一次不等式组的解法，新定义的理解，掌握“根据新定义的含义列新的不等式组”是解本题的关键.21·世纪*教育网
24．（2022·江苏工业园区·七年级期末）解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．
【标准答案】不等式组的解集是-2≤x＜4，和为3
【思路指引】
先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数．
【详解详析】
解：，
解不等式①得，x≥-2，
解不等式②得，x＜4，
所以，不等式组的解集是-2≤x＜4，
所以，它的所有整数解的和是-2-1+0+1+2+3=3．
【名师指路】
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法， ( http: / / www.21cnjy.com )其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
25．（2021·江苏·苏州草桥中学七年级期末）已知关于x、y的二元一次方程
（1）若方程组的解x、y满足，求a的取值范围；
（2）求代数式的值．
【标准答案】（1）；（2）-17
【思路指引】
（1）解方程组求出x、y的值，根据列不等式组求出答案；
（2）将两个方程相加，求得6x+3y=-9，即可得到答案．
【详解详析】
解：（1）解方程组得，
∵，
∴,
解得；
（2）由①+②得2x+y=-3，
∴3（2x+y）=-9，即6x+3y=-9，
∴=-9-8=-17．
【名师指路】
此题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，已知式子的值求代数式的值，正确解方程组是解题的关键．
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