5.3.3古典概型 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
古典概型
　古　典　概　率
复习回顾：
（1）古典概型的适用条件：
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
②每个基本事件出现的可能性相等.
（2）古典概型的解题步骤：
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用
公式P(A)=
不重不漏
课前练习
1、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中任取
2件，求取出的两件中恰好有一件次品的概率
2、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数
都是奇数的概率
3、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算：
(1)两枚硬币都出现正面的概率是
(2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是
0.25
0.5
0.3
0.25
5、做投掷两颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：
(1)事件“出现点数之和大于8”的概率是
(2)事件“出现点数相等”的概率是
4、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是
课前练习
课前练习
1、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中任取
2件，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。
解：试验的样本空间为
Ω={ab,ac,bc}
∴n = 3
用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则
A={ac,bc}
∴m=2
∴P(A)=
2、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数
都是奇数的概率.
解：试验的样本空间是
Ω={(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)}
∴n=10
用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则
A={(13)，(15)，(3,5)}
∴m=3
∴P(A)=
课前练习
例 题 分 析
【例1】单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个准确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择惟一正确的答案．假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？
〖解〗是一个古典概型，基本事件共有4个：选择A、选择B、选择C、选择D．“答对”的基本事件个数是1个．
P(“答对”)=
巩固练习
在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案,多选题更难猜对，这是为什么？
？
(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D).
≈0.0667＜0.25
例 题 分 析
例2.（1）从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。
分析：样本空间 事件A 它们的元素个数n,m
公式
解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是
Ω={ }
(a,b),
(a,c),
(b,a),
(b,c),
(c,a),
(c,b)
∴n = 6
用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则
A={ }
(a,c),
(b,c),
(c,a),
(c,b)
∴m=4
∴P(A) =
例 题 分 析
例2.（2）从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率.
解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结 果组成的样本空间是
Ω={ }
(a,a),
(a,b),
(a,c),
(b,a),
(b,b),
(b,c),
(c,a),
(c,b),
(c,c)
∴n=9
用B表示“恰有一件次品”这一事件，则
B={ }
(a,c),
(b,c),
(c,a),
(c,b)
∴m=4
∴P(B) =
例3．两会结束后，房价问题仍是国民关注的热点问题，某高校金融学一班的学生对某城市居民对房价的承受能力（如能买每平方米6千元的房子即承受能力为6千元）的调查作为社会实践，进行调查统计，将承受能力数据按区间[2.5，3.5），[3.5，4.5），[4.5，5.5），[5.5，6.5），[6.5，7.5]（千元）进行分组，得到如下统计图：
（1）求a的值，并估计该城市居民的平均承受能力是多少元；
（2）若用分层抽样的方法，从承受能力在[3.5，4.5）与[5.5，6.5）的居民中抽取5人，在抽取的5人中随机取2人，求2人的承受能力不同的概率．
例 题 分 析
解：（1）由各组的累积频率为1，
可得：0.1+0.1+0.14+0.45+a=1，所以a=0.21，
平均承受能力 ，即城市居民的平均承受能力大约为5070元
（2）用分层抽样的方法在这两组中抽5人，
即[3.5，4.5）组中抽2人与[5.5，6.5）抽3人，
设[3.5，4.5）组中两人为A1，A2，[5.5，6.5）组中三人为B1，B2，B2，
从这5人中随机取2人，有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3共10种，
符合两人承受能力不同的有
A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3共6种，
所以所求概率为
例3
求解古典概型的概率时要注意两点：
（1）古典概型的适用条件：试验结果的有限性
和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用
公式P（A）=
课 堂 小 结
不重不漏
注：有序地写出所有基本事件及某一事件A中所包含的基本事件是解题的关键！
随堂练习
2．甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、布），则该试验的基本事件数是______，平局的概率是__________，甲赢乙的概率是________，乙赢甲的概率是___________．
1．有四条线段，其长度分别是3，4，5，7，现从中任取三条，它们能构成三角形的概率是
9
3.在掷一颗均匀骰子的实验中，则事件
Q={4，6}的概率是
4.一次发行10000张社会福利奖券，其中有1张特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100张三等奖，其余的不得奖，则购买1张奖券能中奖的概率
随堂练习
5.在某次测验中，有6位同学的平均成绩为76分，用 表示编号为n（n＝1,2,3,4,5,6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
（1）求第6位同学的成绩 及这6位同学成绩的标准差s；
（2）从6位同学中随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（70,75）中的概率。
随堂练习