人教新课标A版高中数学必修2 第四章 圆与方程 4.2直线、圆的位置关系 同步测试
一、单选题
1．（2020高二上·长春期中）将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是（ ）
A．x+y-1=0 B．x+y+3=0 C．x-y+1=0 D．x-y+3=0
2．直线x-y=2被圆所截得的弦长为（ ）
A． B． C． D．4
3．圆和的位置关系是（ ）
A．相离 B．外切 C．相交 D．内切
4．圆与圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内含
5．已知圆的方程为，过点的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为 ( ).
A． B． C． D．
6．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和x轴都相切，则该圆的标准方程是( )
A． B．
C． D．
7．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（ ）
A．-10 B．-8 C．-4 D．-2
8．过点A（﹣1，0），斜率为k的直线，被圆（x﹣1）2+y2=4截得的弦长为2，则k的值为（ ）
A．± B． C．± D．
9．（2016高二下·金堂开学考）圆C1：x2+y2+2x=0与圆C2：x2+y2﹣4x+8y+4=0的位置关系是（ ）
A．相交 B．外切 C．内切 D．相离
10．若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．直线l过圆（x﹣2）2+（y+2）2=25内一点M（2，2），则l被圆截得的弦长恰为整数的直线共有（ ）
A．8条 B．7条 C．6条 D．5条
12．已知两点O（0，0），A（﹣2，0），以线段OA为直径的圆的方程是（ ）
A． B． C． D．
13．（2016高一下·邯郸期中）两圆x2+y2﹣4x+2y+1=0与x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的公切线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
14．（2016高二上·长春期中）点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ）
A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0
15．圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．内含
二、填空题
16．经过两圆x2+y2=9和（x+4）2+（y+3）2=8交点的直线方程为
17．过两圆x2+y2+4x﹣4y﹣12=0、x2+y2+2x+4y﹣4=0交点的直线方程是
18．直线y=x+2被圆M：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为
19．若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=
20．过直线2x﹣y+1=0和圆x2+y2﹣2x﹣15=0的交点且过原点的圆的方程是
三、解答题
21．求与x轴相切，圆心C在直线3x﹣y=0上，且截直线x﹣y=0得的弦长为2的圆的方程．
22．已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
求⊙C的方程；
23．求圆心在x﹣y﹣4=0上，并且经过两圆C1：x2+y2﹣4x﹣3=0和C2：x2+y2﹣4y﹣3=0的交点的圆方程．
24．已知圆C1：x2+y2﹣10x﹣10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y﹣40=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长．
25．已知圆C：（x﹣1）2+y2=4
（1）求过点P（3，3）且与圆C相切的直线l的方程；
（2）已知直线m：x﹣y+1=0与圆C交于A、B两点，求|AB|.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】易知圆x2+y2 -2x-4y+1=0的圆心为：，若直线平分圆，则直线一定过圆心，只有选项C中的直线过圆心，因此选C。
【点评】过圆心的直线平分圆。属于基础题型。
2．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】∵圆心（4，0)到直线x-y-2=0的距离为，∴截得的弦长为，故选B
【点评】求直线与圆的弦长问题要注意利用重要的直角三角形处理。
3．【答案】D
【知识点】两圆的公切线条数及方程的确定
【解析】【解答】根据题意，由于圆的圆心（1，0)，半径为1，和的圆心为（-2，0)，半径为4，则可知圆心距d=3，而半径和为5，半径差为3，可知圆心距小于半径差，因此可知是两圆的相互内切，故选D.
【分析】解决两圆的位置关系的关键是根据圆心距和半径和的关系来确定，属于基础题，也是重要的知识点。
4．【答案】C
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定
【解析】【解答】两圆的位置关系判定方法是利用圆心距与两圆半径和差间的关系来判定：圆、圆的半径分别为，则两圆外离，两圆外切，两圆相交，两圆内切，两圆内含．选C.
5．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】即.由几何意义，当过点的直线与过该点的的直径垂直时截得的最短弦，而圆心到直线的距离，所以，弦长，选C.
6．【答案】B
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定
【解析】【分析】求圆的标准方程关键在求圆心坐标，设圆心坐标为由圆与x轴都相切得到由圆与直线相切得到圆的标准方程有三个独立量，因此确定圆的方程就需三个独立条件.
7．【答案】C
【知识点】直线与圆相交的性质
【解析】【解答】圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，
则圆心坐标为（﹣1，1），半径r=，
∵圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，
∴圆心到直线的距离d=
解得a=﹣4，
故选：C．
【分析】求出圆心和半径，根据弦长公式进行求解即可。
8．【答案】A
【知识点】直线和圆的方程的应用
【解析】【解答】设直线方程为y=k（x+1），即kx﹣y+k=0，
∵圆（x﹣1）2+y2=4截得的弦长为2，
∴圆心到直线的距离为=1，
∴，
∴k=±．
故选：A．
【分析】设直线方程为y=k（x+1），利用圆（x﹣1）2+y2=4截得的弦长为2，求出圆心到直线的距离为1，即可得出结论。
9．【答案】B
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定
【解析】【解答】圆C1：x2+y2+2x=0 即（x+1）2+y2=1，的圆心C1（﹣1，0），半径等于1．
圆C2：x2+y2﹣4x+8y+4=0化为（x﹣2）2+（y+4）2=16 的圆心C2（2，﹣4），半径等于4．
两圆的圆心距等于 ，而 5=1+4，故两圆相外切，
故选B．
【分析】根据两圆的圆心距与两圆半径和与差的关系判断两圆位置关系。
10．【答案】D
【知识点】圆方程的综合应用
【解析】【解答】解：由题意做出图形分析得：
由圆的几何性质两圆在点A处的切线互相垂直，且过对方圆心O2O1．则在Rt△O2AO1中，|O1A|=|O2A|=，
斜边上的高为半弦，用等积法易得：
|AB|=4．
故答案为：D．
【分析】由题意画出已知两个圆的图象，利用圆的性质可以得到两切线互相垂直时应该过对方的圆心，再利用直角三角形进行求解．
11．【答案】A
【知识点】圆方程的综合应用
【解析】【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+2）2=25的圆心（2，﹣2），半径为5，
圆的圆心到M（2，2）的距离为：4，最短弦长为：6，最大弦长为10，
则l被圆截得的弦长恰为整数的直线共有8条．
故选：A．
【分析】求出直线被圆截的最短弦长与圆的直径，即可求解l被圆截得的弦长恰为整数的直线共有的条数．
12．【答案】D
【知识点】圆方程的综合应用
【解析】【解答】根据题意，线段OA是圆的直径，且O（0，0），A（﹣2，0），
则圆心的坐标为（﹣1，0），
|OA|==2，则圆的半径为|OA|=1；
故圆的方程为（x+1）2+y2=1；
故选：D．
【分析】根据题意，由中点坐标公式分析可得圆心的坐标为（﹣1，0），由两点间距离公式可得|OA|的值，即可得圆的半径，由圆的标准方程即可得答案。
13．【答案】C
【知识点】两圆的公切线条数及方程的确定
【解析】【解答】因为圆x2+y2﹣4x+2y+1=0化为（x﹣2）2+（y+1）2=4，它的圆心坐标（2，﹣1），半径为2；
圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0化为（x+2）2+（y﹣2）2=9，它的圆心坐标（﹣2，2），半径为3；
因为=5=2+3，
所以两个圆相外切，
所以两个圆的公切线有3条．
故选C．
【分析】求出两个圆的圆心与半径，判断两个圆的位置关系，然后判断公切线的条数。
14．【答案】C
【知识点】直线与圆相交的性质
【解析】【解答】解：∵AB是圆（x﹣1）2+y2=25的弦，圆心为C（1，0）
∴设AB的中点是P（2，﹣1）满足AB⊥CP
因此，PQ的斜率
可得直线PQ的方程是y+1=x﹣2，化简得x﹣y﹣3=0
故选：C
【分析】由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程．
15．【答案】C
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定
【解析】【解答】解：把圆x2+y2+4x+2y+1=0和x2+y2﹣2x﹣6y+1=0分别化为标准方程得：
（x+2）2+（y+1）2=4，（x﹣1）2+（y﹣3）2=9，
故圆心坐标分别为（﹣2，﹣1）和（1，3），半径分别为R=2和r=3，
∵圆心之间的距离d==5，R+r=5，
则两圆的位置关系是相外切．
故选：C．．
【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．
16．【答案】4x+3y+13=0
【知识点】相交弦所在直线的方程
【解析】【解答】设两圆x2+y2=9和（x+4）2+（y+3）2=8交点分别为A、B
则线段AB是两个圆的公共弦，
由相减，得8x+6y+26=0
即4x+3y+13=0，
∴线段AB所在直线的方程为4x+3y+13=0，
故答案为：4x+3y+13=0.
【分析】关于两圆相交，求公共弦所在直线的方程问题，可以用两圆的一般方程左、右两边对应相减，得到二元一次方程，即为所求．因此将两圆x2+y2=9和（x+4）2+（y+3）2=8相减，化简整理可得经过它们交点的直线方程。
17．【答案】x﹣4y﹣4=0
【知识点】相交弦所在直线的方程
【解析】【解答】∵圆x2+y2+4x﹣4y﹣12=0、x2+y2+2x+4y﹣4=0，
∴两圆方程相减可得（x2+y2+4x﹣4y﹣12）﹣（x2+y2+2x+4y﹣4）=0
化简得x﹣4y﹣4=0
故答案为：x﹣4y﹣4=0．
【分析】将两圆方程相减可得公共弦方程，即为所求。
18．【答案】2
【知识点】直线与圆相交的性质
【解析】【解答】x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0可变为（x﹣2）2+（y﹣2）2=9，故圆心坐标为（2，2），半径为3．
圆心到直线x﹣y+2=0的距离是=，
故弦长的一半是=
所以弦长为2．
故答案为：2．
【分析】先求出圆心到直线的距离既得弦心距，求出圆的半径，利用勾股定理求出弦长的一半，即可求得弦长。
19．【答案】9
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定
【解析】【解答】由C1：x2+y2=1，得圆心C1（0，0），半径为1，
由圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，
∴圆心C2（3，4），半径为．
∵圆C1与圆C2外切，
∴5=+1，
解得：m=9．
故答案为：9．
【分析】化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值。
20．【答案】x2+y2+28x﹣15y=0
【知识点】圆系方程
【解析】【解答】设所求圆的方程为x2+y2﹣2x﹣15+λ（2x﹣y+1）=0，
因为过直线2x﹣y+1=0和圆x2+y2﹣2x﹣15=0的交点的圆过原点，
所以可得﹣15+λ=0，
解得λ=15．
将λ=15代入所设方程并化简可得所求圆的方程为：x2+y2+28x﹣15y=0．
故答案为：x2+y2+28x﹣15y=0．
【分析】根据题意可设所求圆的方程为x2+y2﹣2x﹣15+λ（2x﹣y+1）=0，再利用此圆过原点，所以将原点的坐标代入方程可得λ的值，进而求出圆的方程。
21．【答案】解：设圆心（t，3t），则由圆与x轴相切，可得半径r=3|t|．
∵圆心到直线的距离d==t，
∴由r2=d2+（）2，解得t=±1．
∴圆心为（1，3）或（﹣1，﹣3），半径等于3．
∴圆C的方程为 （x+1）2+（y+3）2=9 或 （x﹣1）2+（y﹣3）2=9．
【知识点】直线与圆相交的性质
【解析】【分析】设圆心（t，3t），由题意可得半径r=3|t|，求出圆心到直线的距离d，再利用垂径定理，解得t的值，从而得到圆心坐标和半径，由此求出圆的方程。
22．【答案】解：设圆心C（a，b），则，解得，
则圆C的方程为x2+y2=r2，将点P的坐标代入得r2=2，
故圆C的方程为x2+y2=2．
【知识点】直线和圆的方程的应用
【解析】【分析】设出圆心的坐标，根据题意列方程求得圆心的坐标，求得半径，则圆的方程可得。
23．【答案】解：设所求圆的方程为（x2+y2﹣4x﹣3）+m（x2+y2﹣4y﹣3）=0即（1+m）x2+（1+m）y2﹣4x﹣4my﹣3﹣3m=0
∴圆心坐标为（，）
代入x﹣y﹣4=0，可得-
解得m=﹣
∴圆的方程为（1﹣）x2+（1﹣）y2﹣4x+y﹣2=0
即x2+y2﹣6x+2y﹣3=0.
【知识点】圆系方程
【解析】【分析】确定所求圆的方程为（x2+y2﹣4x﹣3）+m（x2+y2﹣4y﹣3）=0，求出圆心坐标，代入x﹣y﹣4=0，求出m的值，即可得到圆的方程。
24．【答案】解：联立方程，可得，
解得或，
∴两个圆的交点是A（﹣2，6），B（4，﹣2），
∴|AB|==10．
【知识点】相交弦所在直线的方程
【解析】【分析】联立方程，求得两个圆的交点，利用两点间的距离公式，可得结论。
25．【答案】解：（1）设切线方程为y﹣3=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+3=0，∵圆心（1，0）到切线l的距离等于半径2，∴=2，解得k=，∴切线方程为y﹣3=（x﹣3），即5x﹣12y+21=0，当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x=3，圆心（1，0）到此直线的距离等于半径2，故直线x=3也适合题意．所以，所求的直线l的方程是5x﹣12y+21=0或x=3．（2）圆心到直线的距离d==，∴|AB|=2=2．
【知识点】圆的切线方程
【解析】【分析】（1）设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可；
（2）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求弦|AB|的长．
1 / 1人教新课标A版高中数学必修2 第四章 圆与方程 4.2直线、圆的位置关系 同步测试
一、单选题
1．（2020高二上·长春期中）将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是（ ）
A．x+y-1=0 B．x+y+3=0 C．x-y+1=0 D．x-y+3=0
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】易知圆x2+y2 -2x-4y+1=0的圆心为：，若直线平分圆，则直线一定过圆心，只有选项C中的直线过圆心，因此选C。
【点评】过圆心的直线平分圆。属于基础题型。
2．直线x-y=2被圆所截得的弦长为（ ）
A． B． C． D．4
【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】∵圆心（4，0)到直线x-y-2=0的距离为，∴截得的弦长为，故选B
【点评】求直线与圆的弦长问题要注意利用重要的直角三角形处理。
3．圆和的位置关系是（ ）
A．相离 B．外切 C．相交 D．内切
【答案】D
【知识点】两圆的公切线条数及方程的确定
【解析】【解答】根据题意，由于圆的圆心（1，0)，半径为1，和的圆心为（-2，0)，半径为4，则可知圆心距d=3，而半径和为5，半径差为3，可知圆心距小于半径差，因此可知是两圆的相互内切，故选D.
【分析】解决两圆的位置关系的关键是根据圆心距和半径和的关系来确定，属于基础题，也是重要的知识点。
4．圆与圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内含
【答案】C
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定
【解析】【解答】两圆的位置关系判定方法是利用圆心距与两圆半径和差间的关系来判定：圆、圆的半径分别为，则两圆外离，两圆外切，两圆相交，两圆内切，两圆内含．选C.
5．已知圆的方程为，过点的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为 ( ).
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】即.由几何意义，当过点的直线与过该点的的直径垂直时截得的最短弦，而圆心到直线的距离，所以，弦长，选C.
6．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和x轴都相切，则该圆的标准方程是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定
【解析】【分析】求圆的标准方程关键在求圆心坐标，设圆心坐标为由圆与x轴都相切得到由圆与直线相切得到圆的标准方程有三个独立量，因此确定圆的方程就需三个独立条件.
7．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（ ）
A．-10 B．-8 C．-4 D．-2
【答案】C
【知识点】直线与圆相交的性质
【解析】【解答】圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，
则圆心坐标为（﹣1，1），半径r=，
∵圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，
∴圆心到直线的距离d=
解得a=﹣4，
故选：C．
【分析】求出圆心和半径，根据弦长公式进行求解即可。
8．过点A（﹣1，0），斜率为k的直线，被圆（x﹣1）2+y2=4截得的弦长为2，则k的值为（ ）
A．± B． C．± D．
【答案】A
【知识点】直线和圆的方程的应用
【解析】【解答】设直线方程为y=k（x+1），即kx﹣y+k=0，
∵圆（x﹣1）2+y2=4截得的弦长为2，
∴圆心到直线的距离为=1，
∴，
∴k=±．
故选：A．
【分析】设直线方程为y=k（x+1），利用圆（x﹣1）2+y2=4截得的弦长为2，求出圆心到直线的距离为1，即可得出结论。
9．（2016高二下·金堂开学考）圆C1：x2+y2+2x=0与圆C2：x2+y2﹣4x+8y+4=0的位置关系是（ ）
A．相交 B．外切 C．内切 D．相离
【答案】B
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定
【解析】【解答】圆C1：x2+y2+2x=0 即（x+1）2+y2=1，的圆心C1（﹣1，0），半径等于1．
圆C2：x2+y2﹣4x+8y+4=0化为（x﹣2）2+（y+4）2=16 的圆心C2（2，﹣4），半径等于4．
两圆的圆心距等于 ，而 5=1+4，故两圆相外切，
故选B．
【分析】根据两圆的圆心距与两圆半径和与差的关系判断两圆位置关系。
10．若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】圆方程的综合应用
【解析】【解答】解：由题意做出图形分析得：
由圆的几何性质两圆在点A处的切线互相垂直，且过对方圆心O2O1．则在Rt△O2AO1中，|O1A|=|O2A|=，
斜边上的高为半弦，用等积法易得：
|AB|=4．
故答案为：D．
【分析】由题意画出已知两个圆的图象，利用圆的性质可以得到两切线互相垂直时应该过对方的圆心，再利用直角三角形进行求解．
11．直线l过圆（x﹣2）2+（y+2）2=25内一点M（2，2），则l被圆截得的弦长恰为整数的直线共有（ ）
A．8条 B．7条 C．6条 D．5条
【答案】A
【知识点】圆方程的综合应用
【解析】【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+2）2=25的圆心（2，﹣2），半径为5，
圆的圆心到M（2，2）的距离为：4，最短弦长为：6，最大弦长为10，
则l被圆截得的弦长恰为整数的直线共有8条．
故选：A．
【分析】求出直线被圆截的最短弦长与圆的直径，即可求解l被圆截得的弦长恰为整数的直线共有的条数．
12．已知两点O（0，0），A（﹣2，0），以线段OA为直径的圆的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】圆方程的综合应用
【解析】【解答】根据题意，线段OA是圆的直径，且O（0，0），A（﹣2，0），
则圆心的坐标为（﹣1，0），
|OA|==2，则圆的半径为|OA|=1；
故圆的方程为（x+1）2+y2=1；
故选：D．
【分析】根据题意，由中点坐标公式分析可得圆心的坐标为（﹣1，0），由两点间距离公式可得|OA|的值，即可得圆的半径，由圆的标准方程即可得答案。
13．（2016高一下·邯郸期中）两圆x2+y2﹣4x+2y+1=0与x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的公切线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】C
【知识点】两圆的公切线条数及方程的确定
【解析】【解答】因为圆x2+y2﹣4x+2y+1=0化为（x﹣2）2+（y+1）2=4，它的圆心坐标（2，﹣1），半径为2；
圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0化为（x+2）2+（y﹣2）2=9，它的圆心坐标（﹣2，2），半径为3；
因为=5=2+3，
所以两个圆相外切，
所以两个圆的公切线有3条．
故选C．
【分析】求出两个圆的圆心与半径，判断两个圆的位置关系，然后判断公切线的条数。
14．（2016高二上·长春期中）点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ）
A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0
【答案】C
【知识点】直线与圆相交的性质
【解析】【解答】解：∵AB是圆（x﹣1）2+y2=25的弦，圆心为C（1，0）
∴设AB的中点是P（2，﹣1）满足AB⊥CP
因此，PQ的斜率
可得直线PQ的方程是y+1=x﹣2，化简得x﹣y﹣3=0
故选：C
【分析】由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程．
15．圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．内含
【答案】C
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定
【解析】【解答】解：把圆x2+y2+4x+2y+1=0和x2+y2﹣2x﹣6y+1=0分别化为标准方程得：
（x+2）2+（y+1）2=4，（x﹣1）2+（y﹣3）2=9，
故圆心坐标分别为（﹣2，﹣1）和（1，3），半径分别为R=2和r=3，
∵圆心之间的距离d==5，R+r=5，
则两圆的位置关系是相外切．
故选：C．．
【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．
二、填空题
16．经过两圆x2+y2=9和（x+4）2+（y+3）2=8交点的直线方程为
【答案】4x+3y+13=0
【知识点】相交弦所在直线的方程
【解析】【解答】设两圆x2+y2=9和（x+4）2+（y+3）2=8交点分别为A、B
则线段AB是两个圆的公共弦，
由相减，得8x+6y+26=0
即4x+3y+13=0，
∴线段AB所在直线的方程为4x+3y+13=0，
故答案为：4x+3y+13=0.
【分析】关于两圆相交，求公共弦所在直线的方程问题，可以用两圆的一般方程左、右两边对应相减，得到二元一次方程，即为所求．因此将两圆x2+y2=9和（x+4）2+（y+3）2=8相减，化简整理可得经过它们交点的直线方程。
17．过两圆x2+y2+4x﹣4y﹣12=0、x2+y2+2x+4y﹣4=0交点的直线方程是
【答案】x﹣4y﹣4=0
【知识点】相交弦所在直线的方程
【解析】【解答】∵圆x2+y2+4x﹣4y﹣12=0、x2+y2+2x+4y﹣4=0，
∴两圆方程相减可得（x2+y2+4x﹣4y﹣12）﹣（x2+y2+2x+4y﹣4）=0
化简得x﹣4y﹣4=0
故答案为：x﹣4y﹣4=0．
【分析】将两圆方程相减可得公共弦方程，即为所求。
18．直线y=x+2被圆M：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为
【答案】2
【知识点】直线与圆相交的性质
【解析】【解答】x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0可变为（x﹣2）2+（y﹣2）2=9，故圆心坐标为（2，2），半径为3．
圆心到直线x﹣y+2=0的距离是=，
故弦长的一半是=
所以弦长为2．
故答案为：2．
【分析】先求出圆心到直线的距离既得弦心距，求出圆的半径，利用勾股定理求出弦长的一半，即可求得弦长。
19．若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=
【答案】9
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定
【解析】【解答】由C1：x2+y2=1，得圆心C1（0，0），半径为1，
由圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，
∴圆心C2（3，4），半径为．
∵圆C1与圆C2外切，
∴5=+1，
解得：m=9．
故答案为：9．
【分析】化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值。
20．过直线2x﹣y+1=0和圆x2+y2﹣2x﹣15=0的交点且过原点的圆的方程是
【答案】x2+y2+28x﹣15y=0
【知识点】圆系方程
【解析】【解答】设所求圆的方程为x2+y2﹣2x﹣15+λ（2x﹣y+1）=0，
因为过直线2x﹣y+1=0和圆x2+y2﹣2x﹣15=0的交点的圆过原点，
所以可得﹣15+λ=0，
解得λ=15．
将λ=15代入所设方程并化简可得所求圆的方程为：x2+y2+28x﹣15y=0．
故答案为：x2+y2+28x﹣15y=0．
【分析】根据题意可设所求圆的方程为x2+y2﹣2x﹣15+λ（2x﹣y+1）=0，再利用此圆过原点，所以将原点的坐标代入方程可得λ的值，进而求出圆的方程。
三、解答题
21．求与x轴相切，圆心C在直线3x﹣y=0上，且截直线x﹣y=0得的弦长为2的圆的方程．
【答案】解：设圆心（t，3t），则由圆与x轴相切，可得半径r=3|t|．
∵圆心到直线的距离d==t，
∴由r2=d2+（）2，解得t=±1．
∴圆心为（1，3）或（﹣1，﹣3），半径等于3．
∴圆C的方程为 （x+1）2+（y+3）2=9 或 （x﹣1）2+（y﹣3）2=9．
【知识点】直线与圆相交的性质
【解析】【分析】设圆心（t，3t），由题意可得半径r=3|t|，求出圆心到直线的距离d，再利用垂径定理，解得t的值，从而得到圆心坐标和半径，由此求出圆的方程。
22．已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
求⊙C的方程；
【答案】解：设圆心C（a，b），则，解得，
则圆C的方程为x2+y2=r2，将点P的坐标代入得r2=2，
故圆C的方程为x2+y2=2．
【知识点】直线和圆的方程的应用
【解析】【分析】设出圆心的坐标，根据题意列方程求得圆心的坐标，求得半径，则圆的方程可得。
23．求圆心在x﹣y﹣4=0上，并且经过两圆C1：x2+y2﹣4x﹣3=0和C2：x2+y2﹣4y﹣3=0的交点的圆方程．
【答案】解：设所求圆的方程为（x2+y2﹣4x﹣3）+m（x2+y2﹣4y﹣3）=0即（1+m）x2+（1+m）y2﹣4x﹣4my﹣3﹣3m=0
∴圆心坐标为（，）
代入x﹣y﹣4=0，可得-
解得m=﹣
∴圆的方程为（1﹣）x2+（1﹣）y2﹣4x+y﹣2=0
即x2+y2﹣6x+2y﹣3=0.
【知识点】圆系方程
【解析】【分析】确定所求圆的方程为（x2+y2﹣4x﹣3）+m（x2+y2﹣4y﹣3）=0，求出圆心坐标，代入x﹣y﹣4=0，求出m的值，即可得到圆的方程。
24．已知圆C1：x2+y2﹣10x﹣10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y﹣40=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长．
【答案】解：联立方程，可得，
解得或，
∴两个圆的交点是A（﹣2，6），B（4，﹣2），
∴|AB|==10．
【知识点】相交弦所在直线的方程
【解析】【分析】联立方程，求得两个圆的交点，利用两点间的距离公式，可得结论。
25．已知圆C：（x﹣1）2+y2=4
（1）求过点P（3，3）且与圆C相切的直线l的方程；
（2）已知直线m：x﹣y+1=0与圆C交于A、B两点，求|AB|.
【答案】解：（1）设切线方程为y﹣3=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+3=0，∵圆心（1，0）到切线l的距离等于半径2，∴=2，解得k=，∴切线方程为y﹣3=（x﹣3），即5x﹣12y+21=0，当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x=3，圆心（1，0）到此直线的距离等于半径2，故直线x=3也适合题意．所以，所求的直线l的方程是5x﹣12y+21=0或x=3．（2）圆心到直线的距离d==，∴|AB|=2=2．
【知识点】圆的切线方程
【解析】【分析】（1）设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可；
（2）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求弦|AB|的长．
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