5.3.3古典概型 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
古典概型
若事件A与事件B在任何一次试验中不同时发生，那么称事件A与事件B互斥。
3.若事件A与事件B互斥则
复 习 回 顾
4.若事件A与B互为对立事件则
1.随机事件A概率的范围是
0≤P(A)≤1；
P(AUB)=P(A)+P(B)
P(AUB)=P(A)+P(B)=1
2.互斥事件：
正
面
朝
上
甲
先
看
反
面
朝
上
乙
先
看
3
点
以
下
甲
先
看
3
点
以
上
乙
先
看
甲
乙
两种方案是否公平？
方案一
方案二
博艺 求真 至善 尽美 不甘人后 勇争上游
情境设置
文理和谐发展 彰显艺体特色
17世纪，法国数学家帕斯卡曾经致信给费马，与其讨论一道史称为“赌金分配”的问题：甲、乙两人（赌技相当）进行赌博游戏，每局比赛都分出胜负，没有平局；双方约定，各出资赌金96枚金币，先赢三局者可获得全部赌金192枚金币；但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局。如果你是裁判，该如何分配赌金，才能保证游戏的公平？
赌金分配问题
学习目标
古典概型
什么是基本事件，特点是什么
求基本事件个数的方法
古典概型的特点、如何计算古典概型概率
探究：
试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，共有几种结果？
试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，
共有几种结果？
掷一颗均匀的骰子一次，会出现的点数有6种结果
掷一枚质地均匀的硬币一次，会出现2种结果
正面朝上
反面朝上
4点
1点
2点
3点
5点
6点
以上出现的结果都是随机事件，我们把这类随机事件称为基本事件。
问题：
在试验2中：
(1)会同时出现 与
这两个基本事件吗？
“1点”
“2点”
(2)随机事件“出现奇数点”包含哪几个基本事件？
“1点”
“3点”
“5点”
不会
4点
1点
2点
3点
5点
6点
根据上面的几个问题同学们思考下基本事件
应具备哪些特点？
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件(除不可能事件)都可以表示
成基本事件的和.
基本事件的特点：
例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
a
b
c
d
b
c
d
c
d
树状图
a b c d
a (a,b) (a,c) (a,d)
b (b,a) (b,c) (b,d)
c (c,a) (c,b) (c,d)
d (d,a) (d,b) (d,c)
无顺序
列表法
解：所求的基本事件共有6个：
我们一般用列举法列出所有
基本事件的结果，树状图、列表法
是列举法的基本方法。
注意：不重不漏
基本事件 基本事 件个数 每个基本 事件发生 的可能性
共同点
实验一 “正面朝上” “反面朝上 2个
实验二 “1点” “2点” “3点” “4点” “5点” “6点” 6个
例题1 “a,b” “a,c” “a,d” “b,c” “b,d” “c,d” 6个
观察对比，找出两个模拟试验和例1的共同特点：
基本事件的个数是 .
每个基本事件出现的可能性 。
有限的
相等
经概括总结后得到：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。
（等可能性）
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
辨析：
1、向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一个位置都是等可能的，你认为该实验有多少个基本事件 每个基本事件发生的可能性相同吗？是古典概型吗？


有限性
辨析：
2、同时掷两枚硬币，小明认为“该实验基本事件有3个，分别是“正、正”，“正、反”，“反、反”，符合古典概型。”你认为小明说的对吗？为什么？

等可能性
试验:
问题：
在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？
掷一颗均匀的骰子一次，事件A为“出现偶数点”，请问事件 A的概率是多少？
探讨：
事件A 包含 个基本事件：
2
4
6
点
点
点
3
（A）
P
（“4点”）
P
（“2点”）
P
（“6点”）
P
（A）
P
6
3
基本事件总数有____个：
６

6
1
6
1
6
1
6
3
2
1
1点，2点，3点，4点，5点，6点
根据上述试验，我们可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：
例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
先判断后计算
在标准化的考试中，双选题是从A、B、C、D四个选项中选出两个正确的答案，如果不知道正确答案，双选题更难选对，这是为什么？
思考与探究
例3 同时掷两个骰子，计算向上的点数之和是5的概率是多少？
1 2 3 4 5 6
1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6）
2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6）
3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6）
4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6）
5 （5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6）
6 （6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6）
1号骰子
2号骰子
从表中看出掷两个骰子的结果共有36种。
1
2
3
4
5
6
5
1
2
3
4
5
6
2
1
2
3
4
5
6
3
1
2
3
4
5
6
4
1
2
3
4
5
6
1
1
2
3
4
5
6
6
用树状图表示
由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：
思考与探究
1 2 3 4 5 6
1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6）
2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6）
3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6）
4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6）
5 （5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6）
6 （6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6）
1号
2号
无顺序
知识训练

1.从语文、数学、英语三本书中任选2本，则基本事件数为 .
2.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是 .
3.将一枚硬币抛掷两次，出现一正一反的概率是 .
4．一次投掷两颗骰子，出现的点数之和为奇数的概率是 .
3
0.5
0.5
0.5
知识小结
古典概型
基本事件
古典概型（有限、等可能）
古典概型的概率计算公式
（先判断 后计算）
抽 象
【课堂小结】
发现问题
一般、共性
应 用
生活中公平性问题
两位同学提出掷硬币和骰子的试验
特殊、个性
解决两个试验中的问题
实际
问题
数学
问题
实际
问题
提出问题
分析问题
解决问题
博艺 求真 至善 尽美 不甘人后 勇争上游
文理和谐发展 彰显艺体特色