(共19张PPT)
1.4三角函数的图象与性质
弹簧振子
潮汐
1.4三角函数的图像和性质
问题提出
在单位圆中，角α的正弦线、余弦线分别是什么？
P（x，y）
O
x
y
M
sinα=MP
cosα=OM
你能从中发现什么？
简谐振动演示
下面对正弦函数y=sinx描点作图
描点法
有哪些步骤？
列表、描点、连线
回忆当初指数函数的作图方法,思考对于一个新学函数,如何作图
下一张
(1) 列表
(2) 描点
(3) 连线
x
y=sinx
用描点法画正弦函数的图象
思考：如何用三角函数线在直角坐标系中作出点
O
P
M
x
y
.
[思考：]能否借助上面作点C的方法，在直角坐标系中作出正弦函数y=sinx（x R)的图象呢？
1
-1
0
y
x
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
y=sinx x ∈ [0，2π]
y
x
o
思考:如何画函数y =sinx(x∈R)的图象
y=sinx x [0,2 ]
y=sinx x R
sin(x+2k )=sinx, k Z
正弦函数y=sinx, x R的图象叫正弦曲线.
1
-1
0
y
x
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
y=sinx x ∈ [0，2π]
五点法作图
五个关键点:
与x轴的交点
图像的最高点
图像的最低点
1
2
x
o
y
1
-
p
p
2
3
p
2p
横轴五点排均匀
上下顶点圆滑行
上凸下凹形相似
游走酷似波浪行.
五点法的口诀：
余弦函数y=cosx(x∈R)的图象
(1)图象变换法
x
1
-1
y
o
x
y
o
例1.作函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图
解:列表
用五点法描点做出简图
x
sinx
sinx+1
1
0
-1
0
0
1
2
1
1
0
-1
1
2
解:(1)按五个关键点列表
(2)用五点法做出简图
x
cosx
-cosx
1
-1
0
1
-1
-1
0
0
1
0
O
x
1
-1
y
例2.作函数 y=-cosx, x∈[0, 2π]的简图.
0
π/2
π
3π/2
2π
练习:
用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。1)y=2+sin x; 2)y=sin x-1； 3)y=3sin x.
y=sin x -1 x∈[0,2π]
y=sin 3x x∈[0,2π]
y=2+sin x x∈[0,2π]
．
．
．
．
x
y
0
π
．
2π
1
-1
x
2
3
o
y
x
能力提高
“数形本是相倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休……”
