云南省2013届高中毕业生第一次复习统一检测数学（文）试题

云南省
2013届高三第一次高中毕业生复习统一检测
数学（文）试题
注意事项：
1．本试卷分第1卷（选择题）和第1I卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线的倾斜角等于
A． B． C． D．
2．已知是虚数单位，复数等于
A． B． C． D．
3．某公司有男、女职工1900人，其中男职工1000人．有关部门按男、女比例用分层抽样的方法，从该公司全体职工中抽取人进行调查研究，如果抽到女职工27人，那么等于
A．77 B．64 C．57 D．54
4．要得到函数的图像，只需要将函数的图像
A．向右平行移动个单位 B．向左平行移动个单位
C．向右平行移动个单位 D．向左平行移动个单位
5．某程序框图如图所示，现输入下列四个函数：，
，，，
则输出的函数是
A． B．
C． D．
6．已知平面向量，，
是实数集，．如果，
，那么＝
A．2 B． C． D．
7．已知的定义域为，且如果，那么的取值范围是
A． B．或
C．或 D．或
8．如果长方体的顶点都在半径为9的球的球面上，那么长方体的表面积的最大值等于
A．668 B．648 C．324 D．
9．已知是实数集，集合，集合
，任取，则的概率等于
A． B． C． D．
10．若平面向量与平面向量的夹角等于，，，则与的夹角的余弦值等于
A． B． C． D．
11．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积等于
A． B． C． D．
12．在△中，三个内角、、的对边分别为、、，若，，，则内角的值为
A． B． C．或 D．或
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答；
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知在上有两个极值点，
则实数的取值范围为 ．
14．经过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速地区的时
速（单位：），并绘制成如图所示的频率分布直方图，
其中这100辆汽车时速的范围是，数据分组为
，，，，．设
时速达到或超过60的汽车有辆，则等
于 ．
15．已知满足的约束条件则的最小值等于 ．
16．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为4的正三角形，俯视图是半径为2的圆，则这个几何体的侧面积为
．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知数列是等比数列，，的前2项和等于6．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．
18．（本小题满分12分）
某车间将10名技术工人平均分为甲、乙两个小组加工某种零件．已知甲组每位技术工作加工的零件合格的分别为4个、5个、7个、9个、10个，乙组每位技术工作加工的零件合格的分别为5个、6个、7个、8个、9个．
（Ⅰ）分别求出甲、乙两组技术工人加工的合格零件的平均数及方差，交由此比较这两组技术工人加工这种零件的技术水平；
（Ⅱ）假设质检部门从甲、乙两组技术工人中分别随机抽取1名，对他们加工的零件进行检测，若抽到的两人加工的合格零件之和超过12个，则认为该车间加工的零件质量合格，求该车间加工的零件质量合格的概率．
19．（本小题满分12分）如图，边长为2的等边△所在平面与矩形所在平面垂直，，为的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求点到平面的距离．
20．（本小题满分12分）
已知、是双曲线的两个焦点，以、为焦点的椭圆 的离心率等于，点在椭圆上运动，线段是⊙M的直径．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：直线与⊙M相交，并且直线截⊙M所得弦长的取值范围为．
21．（本小题满分12分）
已知的导函数是，是的图像上的点．
（Ⅰ）若在点处的切线与直线垂直，设到直线的距离为，求证：；
（Ⅱ）是否存在实数，使在上单调递减？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．
22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何证明选讲】
如图，是⊙O上的点，与⊙O相交于、两点，点在⊙O上，∥，、相交于眯，为线段上的点，且．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：．
23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），倾斜角等于的直线经过点，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为．
（Ⅰ）求点的直角坐标；
（Ⅱ）设与曲线交于、两点，求的值．
24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】
已知．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集为实数集，求实数的取值范围．