2020-2021学年北师大版数学六年级下学期 第一单元测试卷
一、选择题
1．（2020·许昌）下面图形中，用“底面积×高”不能直接计算出体积的是（ ）。
A． B．
C． D．
2．（2020·南通）王兵用转笔刀削铅笔，把铅笔的尖端部分削成圆锥的形状时，铅笔的圆柱部分长度是圆锥部分的9倍，那么圆锥部分体积是这支铅笔体积的（ ）。
A． B． C． D．
3．（北京市某实验中学招生数学试卷）一个圆柱，挖去一个最大的圆锥，成为一个容器，这个容器的体积是原来圆柱的（ ）。
A． B． C．
4．（2020·郑州）把一个长10分米、宽6分米、高8分米的长方体木块，削成一个体积最大的圆柱。求这个圆柱体积的算式是（ ）.
A．3.14×（ ）2×8
B．3.14×（ ）2×10
C．3.14×（ ）2×6
5．（2020·二七）通过六年的读书、学习，我认为下面运用了“转化”思想方法的有（ ）。
A．②④ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
6．（2020·河池）如图，这个杯子（ ）下这袋牛奶。
A．能装 B．不能装 C．无法判断是否能装
7．（2020年北京版小升初数学模拟卷（五））一个圆柱的底面半径是5cm，侧面积是62.8cm2，它的体积是（ ）
A．137cm3 B．147cm3 C．157cm3 D．167cm3
8．（2020年北京版小升初数学模拟卷（四））一个底面积是20cm2的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如图．截后剩下的图形的体积是（ ）cm3．
A．140 B．180 C．220 D．360
9．（2020年青岛版小升初数学模拟卷（三））如图是一个直角三角形，两条直角边分别是6cm和2cm，以较长边为轴，旋转一周所形成的立体图形的体积是（ ）立方厘米．
A．25.12 B．12.56 C．75.36
二、判断题
10．（2020年人教版数学六年级下册第三、四单元测试卷）一个圆柱体削去6立方分米后，正好削成一个与它等底等高的圆锥。这个圆柱体的体积是9立方分米。（ ）
11．（2020·东昌府）底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱体的体积一定相等。（ ）
12．（2020六下·沿滩月考）表面积相等的两个圆柱，它们的体积也相等。（ ）
13．（2020六下·沭阳期中）棱长6分米的正方体木料，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是56.52立方分米。（ ）
三、填空题
14．（2020年人教版数学六年级下册第三、四单元测试卷）有一个圆柱和一个圆锥，圆柱和圆锥的高都是10厘米，圆柱的底面半径是20厘米，圆锥的底面半径是30厘米，圆柱和圆锥底面周长的最简整数比是 ，圆柱和圆锥体积的最简整数比是 。
15．（2020年人教版数学六年级下册第三、四单元测试卷）一个圆柱底面周长是6.28分米，高是5分米，这个圆柱的侧面积是 平方分米，表面积是 平方分米。体积是 立方分米。
16．（2020·启东）一个体积为200立方分米的正方体，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 立方分米。
17．（2020·许昌）一堆6.28立方米的煤，近似于一个圆锥。测量出底面直径是4米，这堆煤大约高 厘米。
18．（2020·巴中）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，圆柱的高是圆锥高的 。
19．（2020·三门峡）一个高6cm的圆柱，如果把它的高截短3cm，它的表面积就减少94.2cm2，这个圆柱的体积是 cm3．
四、解答题
20．（2020年人教版数学六年级下册第三、四单元测试卷）一个卷筒纸（如下图），内芯需要多大面积的硬纸壳？这卷纸的实际体积是多少？
21．（2020六上·成都月考）在一个底面积是706.5平方厘米的圆锥容器里盛满酒精，把这些酒精以每分钟157立方厘米的速度向一个底面积为471平方厘米的圆柱形里注入，1小时后，圆锥里的酒精全部流完，圆锥容器高多少厘米？圆柱形里的酒精液面高多少厘米？
22．（2020·启东）如图是一个饮料瓶的示意图，饮料瓶的容积是625mL，里面装有一些饮料。将这个瓶子正放时，饮料高10cm，倒放时，空余部分的高是2.5cm，求瓶内的饮料为多少mL
23．（2020·浑南）一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长50.24米，池深1.5米，镶瓷砖的面积是多少平方米？
24．（2020·广州模拟）一个圆锥形的小麦堆，底面周长是12.56米，高是2.7米。现在把这些小麦放到圆柱形的粮囤中去，恰好占这粮囤容积的78.5%。已知粮囤底面的周长是9.42米，求这个粮囤的高。（得数保留两位小数）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆锥的体积不能用“底×高”直接算出。
故答案为：B。
【分析】圆锥的体积=×底面积×高，据此作答即可。
2．【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：设圆锥的长度为x厘米，则圆柱的长度为9x厘米。
圆锥体积：s×x×=sx
圆柱体积：s×9x=9sx
=
=
=
故答案为：A。
【分析】根据题意可得圆锥和圆柱的底面积相等，圆锥的体积=底面积×高×，圆柱的体积=底面积×高，据此解答即可。
3．【答案】B
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：这个容器的体积是原来圆柱的。
故答案为：B。
【分析】把一个圆柱挖去一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的，剩下部分的体积是圆柱体积的。
4．【答案】C
【知识点】圆锥的体积（容积）；立方体的切拼
【解析】【解答】解：求这个圆柱体积的算式是：3.14×（）2×6。
故答案为：C。
【分析】要使削成的圆柱最大，就要使圆柱的底面最大，底面最大直径是8分米，高是6分米，根据圆锥的体积公式计算即可。
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的面积；小数乘小数的小数乘法；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】 通过六年的读书、学习，我认为下面运用了“转化”思想方法的有 ①②③④ 。
故答案为：D。
【分析】①把小数乘法转化为整数乘法，运用了转化思想；②把异分母分数转化为同分母分数，运用了转化思想；③把平行四边形面积转化为长方形面积，运用了转化思想；④把圆柱的体积转化为长方体的体积，运用了转化思想。
6．【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：杯子的体积=3.14×（6÷2）2×10
=3.14×9×10
=28.26×10
=282.6（cm3）
=282.6mL
因为282.6＜300，所以这个杯子不能装下这袋牛奶。
故答案为：B。
【分析】圆柱的体积=π×圆柱底面半径的平方×圆柱的高（圆柱底面半径=底面直径÷2），本题根据圆柱的体积公式计算出杯子的体积，再与牛奶的体积进行比较即可得出答案。
7．【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：62.8÷3.14÷2÷5＝2（cm），52×3.14×2＝157（立方厘米），所以它的体积是157立方厘米。
故答案为：C。
【分析】圆柱的高=圆柱的侧面积÷圆柱的底面周长，其中圆柱的底面周长=2πr，所以圆柱的体积=πr2h。
8．【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：20×（7+11）÷2＝180（立方厘米），所以截后剩下的图形的体积是180立方厘米。
故答案为：B。
【分析】本题可以将两个同样的截后剩下的图形拼在一起，这样就形成一个圆柱体，这个圆柱的高=7+11=18cm，所以截后剩下的图形的体积=底面积×高÷2。
9．【答案】A
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×22×6×
＝3.14×4×2
＝25.12（立方厘米）
故答案为：A。
【分析】以较长边为轴旋转一周后是一个圆锥，较长边是圆锥的高，较短边是圆锥的底面半径。圆锥的体积=底面积×高×。
10．【答案】正确
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：6÷2×3=9立方分米，所以这个圆柱体的体积是9立方分米。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的2倍，那么圆柱比圆锥大2个圆锥的体积，据此代入数据作答即可。
11．【答案】正确
【知识点】长方体的体积；正方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解： 底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱体的体积一定相等，说法真确。
故答案为：正确。
【分析】长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高表示。
12．【答案】错误
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】设第一个圆柱的半径和高分别是2和1，则圆柱的表面积=π×2×2×（2+1）=12π，圆柱的体积=π×22×1=4π；
第二个圆柱的半径和高分别为1和5，则圆柱的表面积=π×1×2×（1+5）=12π，圆柱的体积=π×12×5=5π。
所以这两个圆柱的表面积相等，体积不相等。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的表面积=圆柱的底面周长×圆柱的高+π×圆柱的底面半径的平方×2，圆柱的底面周长=π×圆柱底面半径×2，即圆柱的表面积=π×底面半径×2×（圆柱的高+底面半径）；
圆柱的体积=π×底面半径的平方×高。本题据此判断即可。
13．【答案】正确
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】×3.14×（6÷2） ×6
=×3.14×9×6
=×9×3.14×6
=3×3.14×6
=9.42×6
=56.52（立方分米）
故答案为：正确。
【分析】正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径=圆锥的高=正方体的棱长，圆锥的体积：V=πr h，据此作答即可。
14．【答案】2：3；4：3
【知识点】圆的周长；圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆柱和圆锥底面周长的最简整数比是20：30=2：3，圆柱和圆锥体积的最简整数比是202：×302=4：3。
故答案为：2：3；4：3。
【分析】圆柱和圆锥底面周长的比等于它们的半径之比；因为圆柱和圆锥的高相等，所以它们的体积之比=圆柱的半径2：×圆锥的半径2。
15．【答案】31.4；37.68；15.7
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：6.28÷3.14÷2=1分米，6.28×5=31.4平方分米，所以圆柱的侧面积是31.4平方分米；31.4+12×3.14×2=37.68平方分米，所以表面积是37.68平方分米；12×3.14×5=15.7立方分米，所以体积是15.7立方分米。
故答案为：31.4；37.68；15.7。
【分析】圆柱的底面半径=圆柱的底面周长÷π÷2；圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×圆柱的高；圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2，其中圆柱的底面积=圆柱的半径2×π；圆柱的体积=πr2h。
16．【答案】50π（或157）
【知识点】正方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：π×200÷4
=200π÷4
=50π。
故答案为：50π。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，圆柱的体积=π×底面半径的平方×高，本题中圆柱的底面直径=圆柱的高=正方体的棱长，圆柱底面半径=圆柱底面直径÷2，所以圆柱的体积=π×正方体的体积÷4，代入数值计算即可。
17．【答案】150
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：6.28×3÷[（4÷2）2×3.14]=1.5米=150厘米，所以这堆煤大约高150厘米。
故答案为：150。
【分析】这堆煤的高=这堆煤的体积×3÷底面积，其中底面积=（底面直径÷2）2×π，然后进行单位换算，即1米=100厘米。
18．【答案】
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：2×=，所以圆柱的高是圆锥高的。
故答案为：。
【分析】V柱=S柱h柱，V锥=S锥h锥，由题意，S柱=S锥，V柱=2V锥，所以S锥h锥=S柱h柱，所以h锥=h柱。
19．【答案】471
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：底面周长：94.2÷3=31.4（cm），底面半径：31.4÷3.14÷2=5（cm），
体积：3.14×52×6=3.14×25×9=471（cm3）。
故答案为：471。
【分析】高截短后，表面积减少的是截去部分的侧面积，因此用表面积减少的部分除以截去的高即可求出底面周长，用底面周长除以3.14再除以2即可求出底面半径。然后用底面积乘圆柱的高即可求出圆柱的体积。
20．【答案】解：S=3.14×4×11=138.16（cm2）
V=3.14×（10÷2）2×11-3.14×（4÷2）2×11=725.34（cm3）
答：内芯需要138.16cm2的硬纸壳，这卷纸的实际体积是725.34cm3。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】内芯需要硬纸壳的面积=卷纸内壁的侧面积=内芯的直径×π×h；
这卷纸的实际体积=这卷纸实心的体积-掏去的内芯的体积，其中这卷纸实心的体积=（整个卷纸的直径÷2）2×π×h，掏去的内芯的体积=（内芯的直径÷2）2×π×h。
21．【答案】解：1小时=60分钟，157×60=9420（立方厘米），圆锥的高：h=9420×3÷706.5=28260÷706.5=40（厘米），
圆柱的高：h=9420÷471=20（厘米）
答： 圆锥容器高40厘米， 圆柱形里的酒精液面高20厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】先求出酒精的体积，根据公式圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积即可求出圆锥容器的高；根据圆柱的高=体积÷底面积即可求出圆柱 形里的酒精液面的高。
22．【答案】解：625mL=625cm3
625÷（10+2.5）×10
=625÷12.5×10
=50×10
=500（cm3）
500cm3=500mL
答：瓶内的饮料为500mL.
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】 饮料体积=底面积×高，底面积=瓶子的体积÷（10+2.5）。
23．【答案】解：底面半径：
50.24÷3.14÷2
=16÷2
=8（米）
底面积：
3.14×82
=3.14×64
=200.96（平方米）
侧面积：50.24×1.5=75.36（平方米）
镶瓷砖的面积：200.96+75.36=276.32（平方米）
答： 镶瓷砖的面积是276.32平方米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】此题主要考查了圆柱表面积的应用，先求出底面半径r，C÷π÷2=r，然后求出底面积，S=πr2；再求出侧面积，S=Ch，最后用底面积+侧面积= 镶瓷砖的面积，据此列式解答。
24．【答案】解：底面半径：12.56÷3.14÷2=2（米），
小麦的体积：3.14×22×2.7×=3.14×3.6=11.306（立方米），
粮囤的容积：11.306÷78.5%≈14.40（立方米），
粮囤的底面半径：9.42÷3.14÷2=1.5（米），
粮囤的高：14.40÷（3.14×1.52）=14.40÷7.065≈2.04（米）
答：粮囤的高是2.04米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】用底面周长除以3.14再除以2分别求出小麦堆的底面半径和粮囤的底面半径。用圆锥的底面积乘高再乘求出小麦的体积，用小麦的体积除以78.5%即可求出粮囤的容积；用粮囤的容积除以粮囤的底面积即可求出粮囤的高。
1 / 12020-2021学年北师大版数学六年级下学期 第一单元测试卷
一、选择题
1．（2020·许昌）下面图形中，用“底面积×高”不能直接计算出体积的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆锥的体积不能用“底×高”直接算出。
故答案为：B。
【分析】圆锥的体积=×底面积×高，据此作答即可。
2．（2020·南通）王兵用转笔刀削铅笔，把铅笔的尖端部分削成圆锥的形状时，铅笔的圆柱部分长度是圆锥部分的9倍，那么圆锥部分体积是这支铅笔体积的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：设圆锥的长度为x厘米，则圆柱的长度为9x厘米。
圆锥体积：s×x×=sx
圆柱体积：s×9x=9sx
=
=
=
故答案为：A。
【分析】根据题意可得圆锥和圆柱的底面积相等，圆锥的体积=底面积×高×，圆柱的体积=底面积×高，据此解答即可。
3．（北京市某实验中学招生数学试卷）一个圆柱，挖去一个最大的圆锥，成为一个容器，这个容器的体积是原来圆柱的（ ）。
A． B． C．
【答案】B
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：这个容器的体积是原来圆柱的。
故答案为：B。
【分析】把一个圆柱挖去一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的，剩下部分的体积是圆柱体积的。
4．（2020·郑州）把一个长10分米、宽6分米、高8分米的长方体木块，削成一个体积最大的圆柱。求这个圆柱体积的算式是（ ）.
A．3.14×（ ）2×8
B．3.14×（ ）2×10
C．3.14×（ ）2×6
【答案】C
【知识点】圆锥的体积（容积）；立方体的切拼
【解析】【解答】解：求这个圆柱体积的算式是：3.14×（）2×6。
故答案为：C。
【分析】要使削成的圆柱最大，就要使圆柱的底面最大，底面最大直径是8分米，高是6分米，根据圆锥的体积公式计算即可。
5．（2020·二七）通过六年的读书、学习，我认为下面运用了“转化”思想方法的有（ ）。
A．②④ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】D
【知识点】平行四边形的面积；小数乘小数的小数乘法；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】 通过六年的读书、学习，我认为下面运用了“转化”思想方法的有 ①②③④ 。
故答案为：D。
【分析】①把小数乘法转化为整数乘法，运用了转化思想；②把异分母分数转化为同分母分数，运用了转化思想；③把平行四边形面积转化为长方形面积，运用了转化思想；④把圆柱的体积转化为长方体的体积，运用了转化思想。
6．（2020·河池）如图，这个杯子（ ）下这袋牛奶。
A．能装 B．不能装 C．无法判断是否能装
【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：杯子的体积=3.14×（6÷2）2×10
=3.14×9×10
=28.26×10
=282.6（cm3）
=282.6mL
因为282.6＜300，所以这个杯子不能装下这袋牛奶。
故答案为：B。
【分析】圆柱的体积=π×圆柱底面半径的平方×圆柱的高（圆柱底面半径=底面直径÷2），本题根据圆柱的体积公式计算出杯子的体积，再与牛奶的体积进行比较即可得出答案。
7．（2020年北京版小升初数学模拟卷（五））一个圆柱的底面半径是5cm，侧面积是62.8cm2，它的体积是（ ）
A．137cm3 B．147cm3 C．157cm3 D．167cm3
【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：62.8÷3.14÷2÷5＝2（cm），52×3.14×2＝157（立方厘米），所以它的体积是157立方厘米。
故答案为：C。
【分析】圆柱的高=圆柱的侧面积÷圆柱的底面周长，其中圆柱的底面周长=2πr，所以圆柱的体积=πr2h。
8．（2020年北京版小升初数学模拟卷（四））一个底面积是20cm2的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如图．截后剩下的图形的体积是（ ）cm3．
A．140 B．180 C．220 D．360
【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：20×（7+11）÷2＝180（立方厘米），所以截后剩下的图形的体积是180立方厘米。
故答案为：B。
【分析】本题可以将两个同样的截后剩下的图形拼在一起，这样就形成一个圆柱体，这个圆柱的高=7+11=18cm，所以截后剩下的图形的体积=底面积×高÷2。
9．（2020年青岛版小升初数学模拟卷（三））如图是一个直角三角形，两条直角边分别是6cm和2cm，以较长边为轴，旋转一周所形成的立体图形的体积是（ ）立方厘米．
A．25.12 B．12.56 C．75.36
【答案】A
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×22×6×
＝3.14×4×2
＝25.12（立方厘米）
故答案为：A。
【分析】以较长边为轴旋转一周后是一个圆锥，较长边是圆锥的高，较短边是圆锥的底面半径。圆锥的体积=底面积×高×。
二、判断题
10．（2020年人教版数学六年级下册第三、四单元测试卷）一个圆柱体削去6立方分米后，正好削成一个与它等底等高的圆锥。这个圆柱体的体积是9立方分米。（ ）
【答案】正确
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：6÷2×3=9立方分米，所以这个圆柱体的体积是9立方分米。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的2倍，那么圆柱比圆锥大2个圆锥的体积，据此代入数据作答即可。
11．（2020·东昌府）底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱体的体积一定相等。（ ）
【答案】正确
【知识点】长方体的体积；正方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解： 底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱体的体积一定相等，说法真确。
故答案为：正确。
【分析】长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高表示。
12．（2020六下·沿滩月考）表面积相等的两个圆柱，它们的体积也相等。（ ）
【答案】错误
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】设第一个圆柱的半径和高分别是2和1，则圆柱的表面积=π×2×2×（2+1）=12π，圆柱的体积=π×22×1=4π；
第二个圆柱的半径和高分别为1和5，则圆柱的表面积=π×1×2×（1+5）=12π，圆柱的体积=π×12×5=5π。
所以这两个圆柱的表面积相等，体积不相等。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的表面积=圆柱的底面周长×圆柱的高+π×圆柱的底面半径的平方×2，圆柱的底面周长=π×圆柱底面半径×2，即圆柱的表面积=π×底面半径×2×（圆柱的高+底面半径）；
圆柱的体积=π×底面半径的平方×高。本题据此判断即可。
13．（2020六下·沭阳期中）棱长6分米的正方体木料，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是56.52立方分米。（ ）
【答案】正确
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】×3.14×（6÷2） ×6
=×3.14×9×6
=×9×3.14×6
=3×3.14×6
=9.42×6
=56.52（立方分米）
故答案为：正确。
【分析】正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径=圆锥的高=正方体的棱长，圆锥的体积：V=πr h，据此作答即可。
三、填空题
14．（2020年人教版数学六年级下册第三、四单元测试卷）有一个圆柱和一个圆锥，圆柱和圆锥的高都是10厘米，圆柱的底面半径是20厘米，圆锥的底面半径是30厘米，圆柱和圆锥底面周长的最简整数比是 ，圆柱和圆锥体积的最简整数比是 。
【答案】2：3；4：3
【知识点】圆的周长；圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆柱和圆锥底面周长的最简整数比是20：30=2：3，圆柱和圆锥体积的最简整数比是202：×302=4：3。
故答案为：2：3；4：3。
【分析】圆柱和圆锥底面周长的比等于它们的半径之比；因为圆柱和圆锥的高相等，所以它们的体积之比=圆柱的半径2：×圆锥的半径2。
15．（2020年人教版数学六年级下册第三、四单元测试卷）一个圆柱底面周长是6.28分米，高是5分米，这个圆柱的侧面积是 平方分米，表面积是 平方分米。体积是 立方分米。
【答案】31.4；37.68；15.7
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：6.28÷3.14÷2=1分米，6.28×5=31.4平方分米，所以圆柱的侧面积是31.4平方分米；31.4+12×3.14×2=37.68平方分米，所以表面积是37.68平方分米；12×3.14×5=15.7立方分米，所以体积是15.7立方分米。
故答案为：31.4；37.68；15.7。
【分析】圆柱的底面半径=圆柱的底面周长÷π÷2；圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×圆柱的高；圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2，其中圆柱的底面积=圆柱的半径2×π；圆柱的体积=πr2h。
16．（2020·启东）一个体积为200立方分米的正方体，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 立方分米。
【答案】50π（或157）
【知识点】正方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：π×200÷4
=200π÷4
=50π。
故答案为：50π。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，圆柱的体积=π×底面半径的平方×高，本题中圆柱的底面直径=圆柱的高=正方体的棱长，圆柱底面半径=圆柱底面直径÷2，所以圆柱的体积=π×正方体的体积÷4，代入数值计算即可。
17．（2020·许昌）一堆6.28立方米的煤，近似于一个圆锥。测量出底面直径是4米，这堆煤大约高 厘米。
【答案】150
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：6.28×3÷[（4÷2）2×3.14]=1.5米=150厘米，所以这堆煤大约高150厘米。
故答案为：150。
【分析】这堆煤的高=这堆煤的体积×3÷底面积，其中底面积=（底面直径÷2）2×π，然后进行单位换算，即1米=100厘米。
18．（2020·巴中）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，圆柱的高是圆锥高的 。
【答案】
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：2×=，所以圆柱的高是圆锥高的。
故答案为：。
【分析】V柱=S柱h柱，V锥=S锥h锥，由题意，S柱=S锥，V柱=2V锥，所以S锥h锥=S柱h柱，所以h锥=h柱。
19．（2020·三门峡）一个高6cm的圆柱，如果把它的高截短3cm，它的表面积就减少94.2cm2，这个圆柱的体积是 cm3．
【答案】471
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：底面周长：94.2÷3=31.4（cm），底面半径：31.4÷3.14÷2=5（cm），
体积：3.14×52×6=3.14×25×9=471（cm3）。
故答案为：471。
【分析】高截短后，表面积减少的是截去部分的侧面积，因此用表面积减少的部分除以截去的高即可求出底面周长，用底面周长除以3.14再除以2即可求出底面半径。然后用底面积乘圆柱的高即可求出圆柱的体积。
四、解答题
20．（2020年人教版数学六年级下册第三、四单元测试卷）一个卷筒纸（如下图），内芯需要多大面积的硬纸壳？这卷纸的实际体积是多少？
【答案】解：S=3.14×4×11=138.16（cm2）
V=3.14×（10÷2）2×11-3.14×（4÷2）2×11=725.34（cm3）
答：内芯需要138.16cm2的硬纸壳，这卷纸的实际体积是725.34cm3。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】内芯需要硬纸壳的面积=卷纸内壁的侧面积=内芯的直径×π×h；
这卷纸的实际体积=这卷纸实心的体积-掏去的内芯的体积，其中这卷纸实心的体积=（整个卷纸的直径÷2）2×π×h，掏去的内芯的体积=（内芯的直径÷2）2×π×h。
21．（2020六上·成都月考）在一个底面积是706.5平方厘米的圆锥容器里盛满酒精，把这些酒精以每分钟157立方厘米的速度向一个底面积为471平方厘米的圆柱形里注入，1小时后，圆锥里的酒精全部流完，圆锥容器高多少厘米？圆柱形里的酒精液面高多少厘米？
【答案】解：1小时=60分钟，157×60=9420（立方厘米），圆锥的高：h=9420×3÷706.5=28260÷706.5=40（厘米），
圆柱的高：h=9420÷471=20（厘米）
答： 圆锥容器高40厘米， 圆柱形里的酒精液面高20厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】先求出酒精的体积，根据公式圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积即可求出圆锥容器的高；根据圆柱的高=体积÷底面积即可求出圆柱 形里的酒精液面的高。
22．（2020·启东）如图是一个饮料瓶的示意图，饮料瓶的容积是625mL，里面装有一些饮料。将这个瓶子正放时，饮料高10cm，倒放时，空余部分的高是2.5cm，求瓶内的饮料为多少mL
【答案】解：625mL=625cm3
625÷（10+2.5）×10
=625÷12.5×10
=50×10
=500（cm3）
500cm3=500mL
答：瓶内的饮料为500mL.
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】 饮料体积=底面积×高，底面积=瓶子的体积÷（10+2.5）。
23．（2020·浑南）一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长50.24米，池深1.5米，镶瓷砖的面积是多少平方米？
【答案】解：底面半径：
50.24÷3.14÷2
=16÷2
=8（米）
底面积：
3.14×82
=3.14×64
=200.96（平方米）
侧面积：50.24×1.5=75.36（平方米）
镶瓷砖的面积：200.96+75.36=276.32（平方米）
答： 镶瓷砖的面积是276.32平方米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】此题主要考查了圆柱表面积的应用，先求出底面半径r，C÷π÷2=r，然后求出底面积，S=πr2；再求出侧面积，S=Ch，最后用底面积+侧面积= 镶瓷砖的面积，据此列式解答。
24．（2020·广州模拟）一个圆锥形的小麦堆，底面周长是12.56米，高是2.7米。现在把这些小麦放到圆柱形的粮囤中去，恰好占这粮囤容积的78.5%。已知粮囤底面的周长是9.42米，求这个粮囤的高。（得数保留两位小数）
【答案】解：底面半径：12.56÷3.14÷2=2（米），
小麦的体积：3.14×22×2.7×=3.14×3.6=11.306（立方米），
粮囤的容积：11.306÷78.5%≈14.40（立方米），
粮囤的底面半径：9.42÷3.14÷2=1.5（米），
粮囤的高：14.40÷（3.14×1.52）=14.40÷7.065≈2.04（米）
答：粮囤的高是2.04米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】用底面周长除以3.14再除以2分别求出小麦堆的底面半径和粮囤的底面半径。用圆锥的底面积乘高再乘求出小麦的体积，用小麦的体积除以78.5%即可求出粮囤的容积；用粮囤的容积除以粮囤的底面积即可求出粮囤的高。
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