轴对称
10.1.1 生活中的轴对称
学习目的
1．通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形；
2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；
3．培养动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。
重点、难点
轴对称图形的概念是教学重点，判断图形是否是轴对称图形既是教学重点又是教学难点。
教 法: 观察法 讨论法 讲授法
学习过程
一、引入
1．展示图片，认识一些轴对称图形。
自远古以来，对称形式被认为是和谐美丽、并且真实的，不论是在自然界中还是建筑里，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式随处可见，青山倒映在水中，这是令人难忘的对称景象。同学们可以想象，当你放学回家，落日、晚霞、还有远处的青山倒映在平静的水中，这样如诗如画的景致怎能不令人难忘，
2．展开讨论，列举出一些现实生活中有关轴对称的物体和建筑物。
二、新课
1．试验
把一张半透明纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?
2．由同学们剪出的图案归纳轴对称图形的概念。
从同学们剪出的图案和展示的图片来看，这些图形如果沿着某条 对折，对折的两部分是 的，这样的图形称为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的 。
三、练习
1．要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。
2．找出圆、五角星、正方形的对称轴，并说明有多少条。
3．观察右图所示的星形图，然后用不同的方式对折，用直尺画出折痕，看看这颗星有几条对称轴。
10.1.2 轴对称的再认识
学习目的
进一步认识轴对称图形，通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。
重点、难点
重点：轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。
难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。
教 法: 观察法 讨论法 讲授法
教学过程
1．什么是两个图形成轴对称?
试验：观察右边两幅图形，把纸张
沿着虚线折叠，观察对折后的左边部分和右边部分
是否完全重合?
像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形成 ，这条直线就是 ，两个图形中的对应点(即 )叫做 。
练习：在上图的(2)中，把A、B、C的对称点标出来。
家庭试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来。
2．轴对称图形(或关于某条直线成对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分完全重合，所以它的对应线段(对折后重合的线段) ，对应角(对折后重合的角) 。
3．轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系．
如图(1)，如果沿着虚线对折，直线两旁的部分会完全重合，那么这个图形就是轴对称图形；若把这个图形看成是左右两部分，则这两个图形就是关于虚线这条直线成轴对称。
如图(2)，如果沿着虚线折叠，右边的图形会与左边的图形完全重合，那么就说这两个图形关于虚线这条直线成轴对称，若把(2)中的左右两个四边形看成是一个整体的图形，那么这个整体的图形是轴对称图形。
因此，轴对称图形和两个图形成轴对称的本质是相同的，只是怎么看图形的问题。
三、巩固练习
1．下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?
2．如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中
A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等?
10.3.1等腰三角形（第一课时）导学案
学习目标：1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
学习重点：等腰三角形的概念及性质。
学习难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。
学习过程：
（一）创设情境，感受新知
1、三角形按边来分类，可分为 三角形和 三角形。
2、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫
两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫
3如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称
4做一做：怎样能折出等腰三角形呢？在折的过程中你能发现等腰三角形的性质吗？
如图,在△ABC中,
（1）如果AB=AC,且∠1=∠2，那么 = ，且 。
（2）如果AB=AC,且BD=DC，那么 = ，且 。
（3）如果AB=AC,且AD⊥BC，那么 = ，且 。
等腰三角形性质：
性质1 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）
性质2 等腰三角形 、 、 互相重合。
如图，已知AB=AC，AD=AE，说明DE∥BC的理由。
(二) 拓展延伸，运用新知
1、在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，
1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______
2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______
3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______
2、等腰三角形顶角为1500，那么它的另外两个角的度数分别是 。
3、等腰三角形的一个内角为500，则另外两个角的度数分别是 。
4、在等腰△ABC中，若AB=3，AC=7，则△ABC的周长为 。
5、如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，BD=BE,且∠A=1000，则∠DEC= 。
6、如图，AD//BC，CA平分∠BCD，∠D=1100，并且AB=AC，求∠BAC的度数。
7、等腰三角形ABC中，∠A=36° ，∠B=72° ，∠C=72° ，请同学们想一想，如何添一条线，将等腰三角形ABC分成两个等腰三角形？成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以继续吗？
10．3．2等腰三角形（第二课时）导学案
学习目标：1、理解等腰三角形的判定方法及应用。
2、通过对等腰三角形的判定方法的探索，体会探索学习的乐趣。
学习重点：等腰三角形的判定方法及其应用
学习难点：探索等腰三角形的方法定理
学习过程：
（一）创设情境，感受新知
1、实验猜想
如图，将一个长方形纸条进行折叠，叠和部分所成的
三角形有什么特征？它是等腰三角形吗？
2、思考：
ΔABC中，当添加一个什么条件时，可以成为等腰三角形？
3、提出猜测：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？
如图，在△ABC中，已知∠B=∠C，说明△ABC是等腰三角形的理由.
归纳：等腰三角形的判定方法： （简称为“ ”） 。
几何语言：因为在△ABC中， （已知）
所以 （ ）
即
( 二) 拓展延伸，运用新知
1．一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的二倍。这个三角形是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
2．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图形中共有等腰三角形（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
（第2题） 第3题 第４题
3．如图，△ABC中，AB＝AC，B＝36°，D、E是BC上两点，使∠ADE＝∠AED＝2∠BAD，则图中等腰三角形共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC与∠ACB的平分线交于D点，∠ADC＝130°，那么∠CAB的大小是（ ）A．80° B．50° C．40° D．20°
５、如图1，已知点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE求证：AB=CD . 现给出以下两种添加辅助线(如图2、图3)的方法，请任选一种证明.
6．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。
a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( )
b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°( )
7．如图(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度数。
7如图(3)，△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度数。
第 课时 设计轴对称设计图案
学前热身
自学提示
能按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形，学会欣赏现实生活中的一些轴对称图形，并利用轴对称进行一些简单的图案设计.
释疑解惑
1.图案设计常常利用对称、倒置、旋转、平移等手段和形式.
2.用轴对称进行一些简单的图案设计，表达一定的含义，感受对称图案的美丽.
例：请你在6×6的正方形的网格上设计出面积为8个平方单位的轴对称图形（图中最小的正方形面积为1个平方单位）这种对称包括整个6×6的正方形.每个6×6的正方形网格上设计一种，图 给出了一种设计方案，请你设计出符合条件的图形（至少画三种）.
［评析］本题是一道开放性问题，它综合考查了学生的想象能力和创新能力，同时又考查了同学们利用轴对称进行图案设计的能力.
资料查阅
怎样用剪刀沿直线一次把棋盘剪成2×2的许多小正方形
利用你的想像能力和折叠技巧，找出一个方法，用剪刀沿直线一下子就把棋盘剪成许多2×2小正方形，
如图所示：
演练平台
自测关
1.宋体中的汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请你再写出三个这样的汉字＿＿＿.
2.观察下列图形，是轴对称图形的有＿＿＿＿＿＿＿.（填序号）请分别用一句贴切的话概括甲图、乙图在生活中所代表的含义：甲图＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；乙图＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
3.如图是用笔尖扎重叠的纸得到的成轴对称的两个图形，则AB的对是 ，EF的对应线段是 ∠C的对应角是 ,连结CE交L于O，则 ⊥ ，且 = .
4.如图 ，由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图），
请你用两种不同的方法分别在右图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形.
强化关
5.下列图形中对称轴最多的是（ ）
A．线段 B．等边三角形 C．正方形 D．钝角
6.将一张长方形纸片折一次，折痕平分这个长方形的面积，这样的折纸方法有（ ）
(A)1种 (B)2种 (C)4种 (D)无数种
7.小明用所示的胶滚从左到右的方向将图案滚到墙上，正面给出的四个图案中，用图示胶滚涂出的是（ ）
8.下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ）
(A) 1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
创新关
9.请用几个基本图形设计三个有具体形象的轴对称图形，并加上一两句贴切、诙谐的解说词.
例图：
