八年级下册第六章 证明（二）全章学案（共13课时）
文档属性
| 名称 | 八年级下册第六章 证明（二）全章学案（共13课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 373.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-03-30 21:37:51 | ||
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文档简介
全等三角形 1
【学习目标】
了解作为证明基础的几条公理的内容，初步掌握证明的基本步骤和书写格式
能初步地运用公理“边角边”、“角边角”、“边边边”和定理“角角边”定理判定两个三角形全等
熟练提高推理证明的要求
【学习重、难点】三角形全等的公理及推论的应用
【学习过程】
一、学习准备（预习展示 熟练背诵 3分钟）
回忆有关全等三角形的公理有哪些？请补充完整
公理 的两个三角形全等（SAS）
公理 的两个三角形全等（ASA）
公理 的两个三角形全等（SSS）
公理 全等三角形的对应边 对应角
二、学习探究
自主学习做一做（独立完成，并归纳推论3分钟）
已知：如图 △ABC和△中，AB ＝,∠B＝∠,∠C＝∠
求证：△ABC≌△
证明：
归纳总结：推论 （AAS）
【提示】1、公理是不必证明的真命题；推论是由一个公理或定理直接推出的真命题。
2、两个三角形全等，至少有三个条件，其中至少有一条边对应相等
3、有两条边及其一条边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，及不存在（SSA）判定
三、典例解析
1、合作探究 典例1.（3分钟）已知：如图线段AB和CD相交于点O，线段OA=OD，OC=OB
求证：△OAC≌△ODB
【思路导析】本题中利用了对等角这一隐含的条件
证明：
【友情提示】再利用公理或定理证明三角形全等时，一定要先判断已具备了什么条件，还缺什么条件，然后再去寻找所缺的条件。
巩固练习：课本随堂练习1和习题3（独立解答，小组长批阅 8分钟）
2、典例2.如图所示，∠A=∠C,AB∥CD，求证AD=BC（独立完成，小组交流 教师细节点拨5分钟）
【友情提示】1.要证明两条线段相等，或证明两个角相等，可以将两条线段或两个角归结到两个全等三角形中。2.做辅助线是几何证明题中常用的一种方法，要注意添加辅助线的合理性。证明：
巩固练习：课本随堂练习2和习题2（独立解答 组长批阅 8分钟）
学以致用（独立解答 组长批阅6分钟）
1.已知：如图所示，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（ ）A. ∠B=∠E,BC=EF B. BC=EF,AC=DF
C. ∠A=∠D, ∠B=∠E D. ∠A=∠D,BC=EF
2. 如图所示，已知：AC=AD, ∠CAB=∠DAB.求证：△ACB≌△ADB
四、学习反思（各抒己见 3分钟）
1、判定三角形全等的公理和定理有哪些？
2、在证题过程中有哪些体会？
【学习测评】（独立解答 组长批阅6分钟）
1.下列判断中，错误的是（ ）（ A ）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
（ B ）有两边和一角对应相等的两个三角形全等（ C ）斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等
（ D ）有一边对应相等的两个等边三角形全等
2.如图：AC,BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，，使得△AOB≌△DOC,你补充的条件是
3.已知：如图，在△ABC中，F是AC的中点，E为AB上的一点，D是EF延长线上一点，∠A=∠ACD,求证：（1）CD∥AE;(2)CD=AE
【课后练习】
《练习册》T4、T6、T7
6.1全等三角形(2)
【使用说明及学法指导】
1.结合问题自学课本第4---5页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。
2.针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。
3.带﹡号的3、4号同学不做。
【学习目标】
1.较熟练的掌握证明的基本步骤和书写格式。
2．较灵活的运用判定一般三角形全等的方法，证明三角形全等。
3.初步掌握利用全等三角形，证明线段或角相等。
4.在丰富的活动中发展有条理的思考和表达能力。
【学习重点】
较灵活的运用判定一般三角形全等的方法，证明三角形全等。
【学习难点】
利用全等三角形，证明线段或角相等。
【导学流程】
一、自主预习 展示交流（16分钟）
1、知识回顾（1分钟）
有关三角形的公理
推论
2、自学课本P4例2
小组讨论交流：怎样证明线段或角相等？ 证明三角形全等时应注意什么问题？
根据上节课讲的证明的基本步骤和书写格式整理例2，个别展示（5分钟）
3、探究：你能用上节课的推论证明例2吗？与同伴进行交流。（5分钟）
4、典例精析
已知：如图，AB=CD，AB//CD.CE=AF，求证：∠E=∠F
小组讨论交流，试用推出符号写出证明过程。（5分钟）
二、反馈拓展
5、课堂巩固训练(20分钟)
（ 1 ） 如图1：ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_______，
∠C=_____。
（2） 已知，如图2：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明ΔABC≌ΔDEF
(1)若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________；
若以“ASA”为依据，还要添加的条件为______________；
（3） 如图3所示：要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为_____米。
*（4）如图5，已知AB∥CD，∠ABC=∠CDA，则由“AAS”直接判定Δ_______≌Δ______。
*（5）如图5，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，则∠AED＝______．
（6）课本P5随堂练习1、2 习题6.2 1
6、小结 (3分钟)
这节课你学到了哪些知识？知识盘点：
你还有哪些问题？心得感悟：
7、课堂检测(6分钟)
（1）.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A、带①去 B、带②去
C、带③去 D、带①和②去
（2）如图在△ABD和△ACE都是等边三角形，
则ΔADC≌ΔABE的根据是（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
（3）如右图，AB＝AD ，∠BAD＝∠CAE，AC=AE ，求证：AB=AD
8、作业超市：课本p6页T2、3 * 配套练习册p4 T2
6.1三角形第三课时
【使用说明及学法指导】1.结合问题自学课本第4---5页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。
2.针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。
【学习目标】
1. 熟练的掌握证明的基本步骤和书写格式
2. 灵活运用判定三角形全等的方法，证明线段或角相等
3. 积极投入，激情展示，体验成功的快乐。
【教学重、难点】
重点：运用“角边角”和“角角边”来证明三角形全等。
难点：利用三角形全等证明线段或边相等。
【导学流程】
一、自主预习
1.创设教学情境
同学们还记得命题证明的一般步骤吗？
2.出示学习目标
证明：全等三角形对应边上的高线相等。（结合例4写出证明过程）
例4 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′,AD,A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高
求证：AD=A′D′
3.学生自主学习，完成预习题
证明：全等三角形对应边上的角平分线相等
4组内交流质疑
如果两个全等三角形对应边上的高在三角形的外部，你还能得到上面的结论吗？
（2）如果两个全等三角形对应边上的高就是该三角形的一条边呢？
（3）通过例4和上面的两个问题，你能得到什么结论？
二、展示交流
5. 小组汇报交流
已知：如图AB=CD,BE=DF,∠B=∠D
求证：（1）AE=CF
(2) AE∥CF
(3)∠AFE=∠CEF （提示：要证明两条线段或角相等，可以通过这两条线段或角所在的三角形全等）
6.教师精讲点拨
已知：如图，AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于点F.
(1)∠B=∠C
(2)△BEF≌△CDF
(3) BF=CF
三、反馈拓展
7.课堂巩固训练
课本习题6.3第1题（学生模仿例4独立完成）
第2题 （学生独立完成）
8.教学小结提升
全等三角形，是说明两条线段或两个角相等的重要方法之一，说明时
①要观察待说明的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。
②分析要说明两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。
③有公共边的，公共边一般是对应边， 有公共角的，公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对应角
总之，说明理由的过程中能用简单方法的就不要绕弯路。
9.课堂达标检测
如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．
求证：BE=CF．
6.2等腰三角形第一课时导学案
【学习目标】
1、学生经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明
2、学生在证明等腰三角形的关性质定理的过程中理解等腰三角形“三线合一”。
3、学生会应用等腰三角形定理及推论解决问题。
【教学重、难点】
了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。
能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。
【导学流程】
一、自主预习（用时15分钟）
1.创设教学情境
①你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。
②试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？
2.出示学习目标
3.学生自主学习，完成预习题
探究一：等腰三角形的性质定理
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C
方法一：
方法二：
方法三：
学生自己总结：等腰三角形性质：等腰三角形的两个 相等（简称：等 对等 ）
探究二：在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？
（自己回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征），从而得到
。简称： 。
探究三：等腰三角形的判定定理
如果把“等边对等角”反过来，还成立吗？
已知：在ΔABC中∠B=∠C
求证：AB=AC
方法一：
方法二：
4.组内交流质疑
（重点对等腰三角形性质和判定定理方法的交流）
二、展示交流（用时15分钟）
5.小组汇报交流
①交流等腰三角形性质定理推论及判定定理的证明过程。
②总结归纳性质、判定定理。
6.教师精讲点拨
学生展示等腰三角形性质定理推论及判定定理的不同方法的证明过程。
教师总结归纳，从文字语言到符号语言，理解应用等腰三角形“三线合一”。
三、反馈拓展（用时15分钟）
7.课堂巩固训练
①下列各组几何图形中，一定全等的是（ ）
A、各有一个角是550的两个等腰三角形；B、两个等边三角形；
C、腰长相等的两个等腰直角三角形；D、各有一个角是500，腰长都为6cm的两个等腰三角形.
②、如图，已知：∥，AB=CD，若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个条件，
下列条件中，哪一个不能使△ABE≌△CDF的是（ ）
A、∠A=∠B ; B、BF=CE; C、AE∥DF; D、AE=DF.
③若等腰三角形中有一个角等于50°，则等腰三角形的顶角度数为 。
④如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF，判断AD是△ABC的中线还是角平分线？
说明你的理由。
⑤如图,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD，
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）求∠BAD的度数。
⑥、下列命题中，真命题是( )
A、等腰三角形的角平分线，中线和高线重合. B、等腰三角形一定是锐角三角形.
C、若三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. D、等腰三角形两角相等.
8.教学小结提升
本节课你有哪些收获？你还有那些疑惑？
§6.2 等腰三角形（第2课时）
学习目标:
1、掌握等腰三角形的性质和判定。
2、熟练应用等腰三角形的性质和判定方法进行证明和计算
学习重点: 灵活应用等腰三角形的性质和判定方法进行证明和计算
学习过程:
复习回顾:
1.等腰三角形的性质：
性质1 (定理)： 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）
性质2(推论): 等腰三角形 、 、 互相重合
（简写 ）.
2.等腰三角形的判定(定理)：有两个 相等的三角形是
（简写成“ ”）
自主学习:
(一).阅读课本11页想一想:并自学完成例1.
例1.证明:等腰三角形两底角的平分线相等.
练一练: 1.证明: 等腰三角形两条腰上的中线相等.
2. 证明: 等腰三角形两条腰上的高相等.
(二)自主学习例2,你能用几种方法解答?与你的同伴进行交流.
例2.已知:如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE.
求证：BD=CE
练一练:1.已知:如图,D是△ABC内的一点,且BD=CD,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,求证:AB=AC
2.已知:AB=AE，BC=DE,∠B=∠E,AM⊥CD，垂足为点M
求证：CM=DM新课标第一网
三.巩固提高:
1．如图，在△A B C中，D、E分别是AC、AB上的点，BD、CE交于点O，给出下列四个条件
①∠EBO=∠DCO，②∠BEO=∠CDO，③BE=CD，④OB=OC.
（1）上述四个条件中哪两个条件可以判定△ABC
是等腰三角形(用序号写出所有情况)
（2）选择其中一种情况证明△ABC是等腰三角形.
如图，在△ABC中BC=AC，CD⊥AB，DE∥BC，试说明△ADE
和△CED都是等腰三角形。
3、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o，求底角的度数.
4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30o，BF=CE，BD=CF，求∠DFE的度数。
3．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD=BE，
AE=DE，求∠A的度数。
四.课堂小结:谈谈你的收获
五.课堂检测:
1．等腰三角形中，如果底边长为6，一腰长为8，那么周长是 ；如果等腰三角形有一边长是6，另一边长是8，那么它的周长是 ；如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是 .
2．已知：如图，AD平分∠BAC，AB=AC.求证△DBC是等腰三角形.
、
6.2等腰三角形(第3课时)
【学习目标】1、掌握等边三角形的性质和判定，能灵活运用它们进行论证。
2 了解直角三角形中30角所对的边等于斜边一半的性质
3、会运用上述结论进行相关的计算和证明。
【学习重点】等边三角形的判定及30角的直角三角形性质。
【学习难点】灵活运用上述结论进行相关的计算与证明。
【学法指导】动手 合作交流
【学习过程】
一、学习准备：（口答， 用时1分钟）
1、知识准备等边三角形的定义： ;
性质：（1） ；（2）
判定方法：_________ _________;
2、学具准备：每人一副三角板
二、学习探究（自主探究，用时7分钟）
１、(学生自主探究解题方法，并完成本题)
已知：如图，
求证：
证明：
归纳小结：
定理：有一个角等于的等腰三角形是等边三角形。
针对练习 1、已知：如图，∥BC，分别交AB,AC于点D,E
求证：
２、在
（二）动手操作
你能用两个含角的三角尺，拼出一个等边三角形吗？（小组合作）
根据拼出的图形，你能得到怎样的结论？
猜想：在直角三角形中，角所对的直角边与斜边有怎样的关系？你能证明你的结论吗？（小组合作解决）
已知：如图，在
求证：BC=
证明：延长BC至点D，使CD=BC，连接AD.
归纳小结：
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（学生巩固定理）
例题:等腰三角形的底角为，腰长为2a,求腰上的高。
已知：如图，在
CD是腰AB上的高。
求CD的长
(温馨提示)由∠ABC=∠ACB=15 °这一条件，你能得到什么结论？
反馈拓展:
2.右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m, ∠A＝30 °,
立柱BC、DE要多长？
2、如图，在Rt
3、已知：如图，在
A,点D在BC边上。
求证：BD=
课堂小结：
这节课你学会了什么？
还有什么疑惑？
课堂达标检测：
1.在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°,CD⊥AB,AB=4,
则BC= ，BD= 。
2、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分ABC.
求证：AD=2DC
【课后练习】
1、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=20cm，求BC长。
2、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，
∠ A=30°．
求证：BD=AB．
３、如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4.
求PD的长.
４、（选做）如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE＝DC
等腰三角形第四课时
一、教学目标
知识与技能：了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思想，并能够运用反证法来证明一些问题。
过程与方法：理解并体会反证法的思想内涵。
二、学习重、难点重点：反证法的证明步骤。难点：运用反证法证题。
三、学习过程
（一）、情境导入
问题1 小龙和小明看过电影后走出电影院，小明扫视周围后不假思索的唠叨：“下了雨，天还这么热。”
小明很诧异，问：“哪里下了雨？”“你没看到马路快车道上全是湿漉漉的吗？”
“没有下雨，这是洒水车洒的。”
小明有理有据的回答：“如果下雨的话，不仅快车道上湿，慢车道和人行道上也要湿。你看，除了快车道外，其它地方都不湿，所以肯定刚才没下雨，”
小龙点点头笑道：“不错，是没有下雨，怪不得天这么闷热。”
思考讨论：
小龙为什么会赞同小明的分析？小明在分析的过程中体现了一种什么数学方法呢？
问题2 我们知道，命题“在直角三角形ABC中，AB=c BC=a CA=b 且∠C=90°那么a2+b2=c2”是真命题。那么请同学们思考讨论：“在三角形ABC中，AB=c BC=a CA=b 且∠C≠90°，那么a2+b2≠c2”是真命题吗？如果是请说明理由。
任务一：自主学习课本P16想一想，各小组根据上面的问题1与问题2的分析交流总结以下问题：
反证法的定义： 。
反证法的步骤：（1）先假设 。（2）然后通过 ，推出与 、 、 或 ，说明假设不成立，从而得到原结论正确。
独立完成小组交流：
任务二、探索交流 ，说出下面的反面的假设
一个三角形至多有一个直角
在一个三角形中，至少有一个角小于或等于600
在一个三角形中，如果两边不相等，那么这两条边所对的角也不相等
任务三、探究提高
例题：求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行线中的一条相交，那么和另一条也相交。
（几何证明题的步骤忘了吗？“一画二写三证”）
已知（题设）：_________________________________
求证(结论)：__________________________________.
证明：（反证法）
①假设___________ ___________________
②则___________ __________，
这与____________________________________________矛盾。
③所以____________________不成立。
④即求证的命题成立。
课堂练习：用反证法证明：一个三角形至多有一个角是直角
已知（题设）：_________________________________
求证(结论)：__________________________________.
证明：
假设___________________________，不妨设________ ______。
则____________ _________，
这与____________________________________________矛盾。
所以____________________不成立。
所以
巩固练习：
求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°
2、试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
四、达标检测
试用反证法证明下列结论
求证在一个三角形中，如果两个角不等，那么他们所对的边也不等 。
五、在本节课中，你的收获是：
还有哪些问题没有解决？
直角三角形（1）
【使用说明及学法指导】
本节部分内容我们已经接触到，所以相信你在独立学习的基础上能够完成，同时比较一下这节课跟我们以前学的直角三形在内容上有什么不同。相信自己！加油！！
【学习目标 】
会证明勾股定理及其逆定理，并能够灵活运用其进行计算及证明。
了解逆命题、互逆命题、逆定理及互逆定理概念及其之间的联系。
【教学重、难点】勾股定理及其逆定理的运用。
【导学流程 】
学习准备
1、勾股定理：直角三角形中， 等于
符号语言 ：如图所示，在Rt△ABC中，
∵∠C=90°∴
2、在△ABC中，∠C=32°，∠B=58°那么△ABC为 三角形，
则BC边叫 边，三边满足 关系
3、将“对顶角相等”这个命题改成如果 ，那么 其中条件是 ，结论是 。
二、学习过程
1、结合问题自学课本第19页中的“议一议”，完成下列填空（独立完成，5分钟）
（1）每组的两个命题中，它们的条件和结论之间有什么关系？
（2）在两个命题中，如果一个命题的 和 分别是另一个命题的 和 ，那么这两个命题称为 ，其中一个命题称为另一个命题的
（3）根据你掌握的内容，写出“对顶角相等”的逆命题
这两个命题中哪个是真命题？
（4）试着写两个都正确的互逆命题
2、结合问题自学课本第19页中的“想一想”，完成下列填空（先独立学习，再小组交流15分钟）
（1）如果一个定理的逆命题经过证明是 ，那么它也是一个定理，这两个定理称为 ，其中一个定理称为另一个定理的 。
（2）写出一组互逆定理：
（3）写出勾股定理的逆命题：
（4）证明这个逆命题是否是勾股定理的逆定理。（先独立完成，再小组交流）
已知，在△ABC中，AB2+AC2=BC2
求证：△ABC是直角三角形。
证明：
经过证明勾股定理的逆命题是它的逆定理。
小组汇报交流，教师精讲点拨
三、反馈拓展（独立完成，全班交流，用时10分钟）
（一）、课堂巩固训练
1、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假
（1）四边形是多边形。
（2）两直线平行，同旁内角互补。
（3）如果ab=0，那么a=0，b=0。
2、已知，在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AC上的任意一点，
求证：BD2+AC2=CD2+AB2
3、如图，已知△ABC的边AB=2√3，AC=2，BC边上的高AD=√3，判断△ABC的形状并证明。
（二）谈谈我们的收获
（三）课堂达标检测（独立完成，用时10分钟）
1、给出下列四个结论（1）任意命题均有逆命题（2）当逆命题为真命题时，统称它为逆定理（3）任意定理都有逆定理（4）定理总是正确的，其中正确的为（ ）
A、（1）（2） B、（2）（3） C、（3）（4） D、（1）（4）
2、如图，已知四边形ABCD，AB⊥BC，AB=20.BC=15，CD=7 AD=24
求四边形ABCD的面积。
(3、如图所示，已知某校A与直线公路相距3000米，又与该公路上某车站D相距5000米，现要在公路边上建一个小商店C，使之与学校及车站D的距离相等，那么该店与车站D之间的距离是多少米？
6.3直角三角形（第2课时）
［学习目标］
1、熟练掌握“斜边、直角边定理”，并能够证明 “HL”定理。
2、能够运用直角三角形全等的“HL”判定定理，解决相关证明问题。
3、通过小组合作学习，初步学会科学研究的思维方法；通过探究，进一步学会读题、
识图，观察与分析和归纳与概括数学问题。
4、通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性
之间的关系；在探究性学习活动中养成刻苦钻研的习惯，具有勇于探索创新的精神。
［重点、难点］ 1、“斜边、直角边定理”的掌握和灵活运用。
2、数学语言的正确表达。
［学习过程］
一、知识准备
1、我们已经学习过有关直角三角形的相关知识和全等三角形的判定方法，请你写出这些定理。全等三角形判定定理：
（1） 。 简写（ ）
（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ）
（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ）
（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ）
直角三角形的定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
2、判断下列命题的真假并说明理由?
(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。?
(2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等。?
(3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。?
二、学习探究：
1、先探究：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？
1）、小组合作，探究。
2）、小组交流：小组长交流本小组的探讨结果。
2、再探究：如果其中一边所对的角是直角呢？并证明你的结论。
1）、自我探究。
2）、小组交流。
3）、互帮互学，互相订正。
由此可得定理 。
简单地用“ 、 ”或“ ”表示。
三、典例分析 ：
1、证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简写为“H L”）
1） 书写该命题的已知、求证并画出图形
已知：
求证：
2）小组合作探究该命题的证明方法
3）小组代表讲解，并书写证明过程。
★学法指导 1、“HL”是直角三角形所独有的判定方法，对于一般三角形不成立。?
2、证明直角三角形全等时，如果不能利用“HL”证明，也可利用其他四种方法。? 3、对于直角三角形的判定要善于利用从一般到特殊的学习方法来研究，先研究
用一般方法证明两直角三角形全等，然后才考虑用特殊的方法——“HL”。?
四、学以致用：做一做
1、用三角尺可以作角平分线：如下图，在∠AOB的两边上分别取点D，E，使OD=OE，再过点D作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线。请你证明OP平分∠AOB。
1） 书写该命题的已知、求证并证明
已知：
求证：
证明：
2、如图，已知∠ACB=∠BDA=90，要使△ACB≌△BDA，还需什么条件？把它们分别写出来。
★3、求证：有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等
小组交流 ，小组代表讲解，并书写证明过程。
五、测评1
1、能判断两个直角三角形全等的条件是（ ）
A、一个锐角对应相等 B、两个锐角对应相等
C、一条边对应相等 D、两条直角边对应相等
2、如图，已知AB=AC,∠A=90，要使△ABD≌△ACE，可以添加的条件为 ，并用所添加的条件证明△ABD≌△ACE。
小组长批阅，出现的问题互相订正。
六、巩固练习
1、如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明
△ABC≌△ABD，则需要加条件 __或 ； 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 或 。
2、如图在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，
且DE＝DF，求证△ABC是等腰三角形。
★3、如图AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于点O，如果AD＝BC，那么图中还有哪些相等的线段，请证明。（DB＝AC就不要证明了）
七、测评2
1、已知：如图，∠ACB=∠ADB=90，BC=BD，E为AC上一点。
求证：（1）∠DAC=∠BAC;
2、已知：如图，AB=CD,DE⊥BC,AF⊥BC,垂足分别为点E,F,DE=AF.
求证：(1)BE=CF;
八、学后反思
1、本节课，我们又证明了哪个定理？
2、你完成了那几个学习目标？
3、你还有那些疑惑？
九、作业
必做题 练习册 练习6.9 2
线段的垂直平分线（第一课时）
【学习目标】
1. 会证明线段垂直平分线的性质和判定定理；
2. 会用尺规作图画线段的垂直平分线，并能证明作图方法的正确性；
3. 会应用线段垂直平分线的性质和判定定理解决有关问题；
【学习重难点】线段的垂直平分线的性质及判定的证明及应用。
【学习过程】
一、学习准备（自主思考，组内讨论）
1、什么叫线段的垂直平分线吗？ 2、证明命题时一般分哪几个步骤？
二、学习探究
活动一 （先自主探究，然后组内交流讨论，各个小组展示）
1、线段是轴对称图形吗？对称轴是什么？
2、通过折纸的方法我们还得到了线段的垂直平分线有什么性质？
3、你能证明“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”这一结论吗？
由此我们得到了线段垂直平分线的性质定理：
。
4、性质定理的符号语言是：
∵
∴
友情提示：这个定理经常用来证明两条线段相等。
活动二、 （先自主探究，然后组内交流讨论，各个小组展示）
1、你能写出上面这个定理?的逆命题吗？想一想它是真命题吗？如果是，请证明它。
由此我们得到了线段垂直平分线的判定定理：
。
4、判定定理的符号语言是：
∵
∴
友情提示：这个定理经常用来证明某点在某条线上。
活动三、 （个人探究，组内交流）
1、问题分析：用尺规怎样画线段的垂直平分线呢？
已知：线段AB
求作：线段AB的垂直平分线EF。
作法：
2、为什么这样作出的直线就是线段的垂直平分线呢？利用上图，设所作直线EF与线段AB交点为O,请据给出证明：
友情提示：可以用上述方法作一条线段的中点吗？
巩固练习 （自主完成，组内交流）
1、如图1，EF是△ABC中BC边上的垂直平分线，若FC=5，则BF= ；若∠C=200，则∠FBC= 。
2、在公路的同侧有张村、李庄两个村庄，现要在公路上建一车站，使车站距两村的距离相等，如何确定车站的位置？
3、已知,MN是线段AB的垂直平分线，C、D是MN上的点。
求证：①△ABC、△ABD是等腰三角形； ②∠CAD=∠CBD
情形1 情形2
三、典例解析 （自主探究，同伴间互相交流）
如图,在△ABC中, AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,试探究：△BCE的周长与BC+AC之间的大小关系.
巩固练习 （自主完成，组内交流）
1、如图2， AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，
交AC于点E，
①如果△EBC的周长是24cm，那么BC=
②如果BC=8cm，那么△EBC的周长是
③如果∠A=28度，那么∠EBC是
2、已知线段AB外两点P、Q，且PA=PB，QA=QB，则直线PQ与 线段AB的关系是_________．
3．底边AB=a的等腰三角形有_________个，符合条件的顶点C在线段AB的_________上．
四、学习反思
回想一下，今天你学到了哪些新的知识？哪些好的解证题思路与方法？对哪些知识有了更深的理解？说出来与你的同伴交流。
【学习测评】 个人独立完成，小组交流。
1、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、在△ABC中，AB=AC=6 cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且△BCE的周长为10 cm，则BC=______ cm．
3、如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头p，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?（要求：用尺规作图，保留作图痕迹）
6.4线段的垂直平分线 (第二课时)
学习目标
1．会利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；
2.已知底边及底边上的高，会利用直尺和圆规作出等腰三角形。
3.提高熟练地使用直尺和圆规作图的技能。
4．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。
学习重点 作已知线段的垂直平分线。
学习难点 理解三线共点的证明方法。
学习过程
一．学习准备
1．用直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线
2.直线MN垂直平分线段AB，且点P在MN上 则PA=PB吗？
3.你知道三角形三条边的垂直平分线有什么特点吗？通过本节课的学习，同学们一定会知道的。
二．学习探究
试一试---看一看
问题： 1．同学们请你拿出课前准备好的纸片三角形 ，用折叠的方法找出每条边的垂直平分线。并观察：刚刚折出来的三条垂直平分线有什么关系?（给学生经历探究的过程，不要直接给出答案或很有指向性的提示）。
2．再请同学们拿出圆规和直尺，画：—个任意的三角形，并利用所学知识作出三角形三条边的垂直平分线。（要注意提醒个别学生作图的方法和步骤，强调作图的要求，培养学生的作图技能）。并观察自己作出来的三条垂直平分线有什么关系.
3.比较纸折的和尺规作的三条垂直平分线，看一看它们有什么共性?
教师指导：让已经得出猜想的学生说出他们的猜想，并说明他们是怎么得到这个猜想的。在这时要注意表扬回答问题的学生，肯定他的发现，向学生强调：准确的图形由于直观地揭示了数学对象的性质，因此有利于发现数学结论，而不准确的图形不利于发现数学结论，以此要求学生认真画图，养成好的习惯。
想一想---总结归纳 ，读一读-----推理证明
问题1：对于你的猜想，你能用规范的语言叙述它吗?
定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
问题2：你能用推理的方法证明上述定理吗？
阅读课本P26小明的方法
点拨：大家都知道两条直线交于一点，要证明三条直线相交于一点，只要证明第三条直线也通过这两条直线的交点即可，也就是说，只要能证明其中两条直线的交点在另一条直线上即可。
让两位学生到黑板上画出图形，写出已知，求证并证明，其他学生在练习本上证明。
参照黑板上两位学生的证明，带学生把证明的思路再整理一遍，同时阐释三线共点的证明方法。
议一议------动手试一试
（1）.已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?
（2）.已知等腰三角形的底边及底边上的高，求作等腰三角形。你能作出三角形吗?如果能，能作几个?
师友合作讨论后交流。
三.典例解析
课本P27做一做
提示：先作等腰三角形的底边，根据“三线合一”的性质再作底边的垂直平分线，在其上截取高即可。
自主学习后师友互助讲解
反思：（1）该作图利用了等腰三角形的哪个性质？
（2）作图思路：先作底边，再作高。
巩固练习
1.已知△ABC三边的垂直平分线的交点在△ABC的边上，则△ABC的形状是
（ ）A 锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D 不确定
2. △ABC中∠A=50°AB=AC ,AB的垂直平分线交AC于点D，∠DBC的度数是———。
3.课本P27随堂练习1
4. 已知线段a.求作等腰直角三角形使它的斜边等于a 。
a
四．学习反思：
学生自主回顾本节课的学习内容：
1. 定理 三角形三条边的垂直平分线————，并且这一点到————的距离相等。
2.尺规作图作等腰三角形步骤：先作底边，再作高。
学习测评
一：
1. 在 △ABC中AC⊥BC,BC边上的垂直平分线交BC于点E交AB于点O ，若∠B=30°则∠ACO=-------
2.在△ABC中，AB = AC = 20cm, AB的垂直平分线交AC于点D，若△BCD的周长为32cm，则BC =————
3．，△ABC中，AB = AC，∠C = 72°, AB的垂直平 分线交AC于D，则下列结论：①∠A = 36°；②BD平分 ∠ABC；③AD = DB = BC；④DB2 = AB·DC. 其中正确的 结论共有（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.已知线段a,h作等腰三角形ABC使AB=AC,且BC=a，BC边上的高AD=h。张红的做法是：（1）作线段BC=a （2）作线段BC的垂直平分线MN,MN与BC相较于点D （3）在直线MN上截取线段h, (4) 连接AB,AC, △ABC为所求的等腰三角形，上述作图的四个步骤中，有错误的一步是（ ）
A （1） B （2） C （3） D (4)
二：
5. 课本P27习题6.11 1
6. 课本P27习题6.11 2
课后练习：
1.. 已知线段a,m.求作等腰三角形使它的底边等于a，周长等于m。
a m
2.. 1.在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长
角平分线 第一课时
【使用说明及学法指导】
1.结合问题自学课本第28--30页，独立思考完成自主预习；
2.针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。
【学习目标】
1.经历角的平分线性质的证明过程，掌握角的平分线的性质定理及其、逆定理．
2.能运用角的平分线性质定理及其逆定理解决有关问题.
3.通过观察、类比、归纳等方法尝试从不同角度分析问题，提高解决问题的能力。
【教学重、难点】
学习重点：角平分线的性质定理和逆定理的应用
学习难点：运用角平分线性质和判定进行简单的推理及解决实际问题．
【导学流程】
一、自主预习（15分钟）
（要求：先独立完成，后小组交流，采用一帮一互助作用，让全组提升。）
1.创设教学情境
如图，两条小河交汇形成的三角区，土壤肥沃，气候宜人，小猪看中了这块宝地，想在这里建一个小房子，并使房子到两条小河的距离相等，但它不知该如何选址，你能帮帮它吗？
2.出示学习目标
3.学生自主学习，完成预习题
例1、你能用逻辑推理的方法加以证明吗？
已知：OP平分∠ＡＯＢ，PD⊥OA,PE⊥OB垂足分别为D、E。求证：PD＝PE。
证明：
例2、（1）请你说出角平分线性质定理的逆命题为：
（2）这个命题是否正确？你能用逻辑推理的方法加以验证吗？试一试。
已知：如图, QD⊥OA,QE⊥OB垂足分别为D、E ，且QD=QE。
求证：点Q在∠ＡＯＢ的平分线上（即OQ平分∠ＡＯＢ）
证明：
（3）你能用什么办法平分一个已知角呢?能利用角平分线的性质定理和判定定理平分一个角吗？
4.组内交流质疑
（要求：全员参与，分工明确，讲解清楚，提升到位）
二、展示交流（15分钟）
5.小组汇报交流（把组内讨论的结果写在黑板上）
6.教师精讲点拨
（1）数学语言表述角的平分线的性质：
∵
又∵ ，
∴ （ ）
数学语言表述角的平分线的判定：
∵
又∵ ，
∴ （ ）
三、反馈拓展（15分钟）
7.课堂巩固训练
基础运用： (1)
（1）如图，点P是菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于
点E，PF⊥AD于点F,已知PF=5，则PE=
（2）如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，则∠AOB=
（3）如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上
拓展延伸：
如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 思考：点P在不在∠BAC的平分线上？
想一想： 通过本题的证明，你能得到关于三角形的角平分线的一个什么结论？
实践应用：
直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )
A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处
8.教学小结提升
通过本节的学习，你有哪些收获？与你的同伴交流一下。
9.课堂达标检测
1．如图（1），AD平分∠BAC，点P在AD上，若PE⊥AB，PF⊥AC，则PE__________PF．
如图（2），PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，连接AP，则∠BAP__________∠CAP．
如图（3），∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD=，则PE=__________
(1) (2) (3)
2、如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD为∠CAB的平分线，交BC于D，BC=5，BD=2则点D到AB的距离为
3、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。 求证：AD是△ABC的角平分线。
6.5角平分线(第2课时)
【学习目标】1.通过尺规作图,发现并推证三角形三条角平分线交于一点,且此点到三角形三边的距离相等
2.能综合运用角平分线定理及逆定理解决有关的计算和证明.
【学习重难点】角平分线的性质及其应用是重点也是难点
【学习过程】
一、自主学习:
(一) 知识探究一:三角形三条角平分线的特点:
画出下列三角形三个内角的平分线
你发现了什么特点吗？ .
你能证明你的结论吗?试一试.
已知:如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，
求证:(1)点P到三边AB，BC，CA的距离相等。
(2)点P在∠BAC的平分线上.11(2
由此,我们可以得到角平分线的另一条重要的性质:
定理:三角形的三条角平分线相交于 点,并且这一点到 的距离 .
(二)知识探究二:比较角平分线的性质与判定
由知识探究一的探究过程你能总结角平分线的性质与判定的区别和联系吗?
练一练:
1、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证∠1＝∠2.
2.如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长
二.例题精析:
如图:在△ABC中,AC=BC, ∠C=90°,AD是△ABC的
角平分线,DE⊥AB,
垂足为点E.
(1)已知CD=4,求AC的长,
(2)求证:AB=AC+CD
练一练:
在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则
⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？
⑵哪条线段与DE相等？为什么？
⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，
求BE，AE的长和△AED的周长。
三.能力提高(﹡)
如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°
四.课堂小结:说说有关角平分线的有关知识,你能说出几条?
五.课堂检测:
1、已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为
2、下列说法错误的是（ ）xkb1.com
A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上
B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角
C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角
D、已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角
3、到三角形三条边的距离相等的点是（ ）
A、三条中线的交点 B、三条高线的交点
C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点
【.作业设计】:课本32页随堂练习(必做题)
练习册 练习 6.13拓展延伸(选做题)
【学习目标】
了解作为证明基础的几条公理的内容，初步掌握证明的基本步骤和书写格式
能初步地运用公理“边角边”、“角边角”、“边边边”和定理“角角边”定理判定两个三角形全等
熟练提高推理证明的要求
【学习重、难点】三角形全等的公理及推论的应用
【学习过程】
一、学习准备（预习展示 熟练背诵 3分钟）
回忆有关全等三角形的公理有哪些？请补充完整
公理 的两个三角形全等（SAS）
公理 的两个三角形全等（ASA）
公理 的两个三角形全等（SSS）
公理 全等三角形的对应边 对应角
二、学习探究
自主学习做一做（独立完成，并归纳推论3分钟）
已知：如图 △ABC和△中，AB ＝,∠B＝∠,∠C＝∠
求证：△ABC≌△
证明：
归纳总结：推论 （AAS）
【提示】1、公理是不必证明的真命题；推论是由一个公理或定理直接推出的真命题。
2、两个三角形全等，至少有三个条件，其中至少有一条边对应相等
3、有两条边及其一条边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，及不存在（SSA）判定
三、典例解析
1、合作探究 典例1.（3分钟）已知：如图线段AB和CD相交于点O，线段OA=OD，OC=OB
求证：△OAC≌△ODB
【思路导析】本题中利用了对等角这一隐含的条件
证明：
【友情提示】再利用公理或定理证明三角形全等时，一定要先判断已具备了什么条件，还缺什么条件，然后再去寻找所缺的条件。
巩固练习：课本随堂练习1和习题3（独立解答，小组长批阅 8分钟）
2、典例2.如图所示，∠A=∠C,AB∥CD，求证AD=BC（独立完成，小组交流 教师细节点拨5分钟）
【友情提示】1.要证明两条线段相等，或证明两个角相等，可以将两条线段或两个角归结到两个全等三角形中。2.做辅助线是几何证明题中常用的一种方法，要注意添加辅助线的合理性。证明：
巩固练习：课本随堂练习2和习题2（独立解答 组长批阅 8分钟）
学以致用（独立解答 组长批阅6分钟）
1.已知：如图所示，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（ ）A. ∠B=∠E,BC=EF B. BC=EF,AC=DF
C. ∠A=∠D, ∠B=∠E D. ∠A=∠D,BC=EF
2. 如图所示，已知：AC=AD, ∠CAB=∠DAB.求证：△ACB≌△ADB
四、学习反思（各抒己见 3分钟）
1、判定三角形全等的公理和定理有哪些？
2、在证题过程中有哪些体会？
【学习测评】（独立解答 组长批阅6分钟）
1.下列判断中，错误的是（ ）（ A ）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
（ B ）有两边和一角对应相等的两个三角形全等（ C ）斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等
（ D ）有一边对应相等的两个等边三角形全等
2.如图：AC,BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，，使得△AOB≌△DOC,你补充的条件是
3.已知：如图，在△ABC中，F是AC的中点，E为AB上的一点，D是EF延长线上一点，∠A=∠ACD,求证：（1）CD∥AE;(2)CD=AE
【课后练习】
《练习册》T4、T6、T7
6.1全等三角形(2)
【使用说明及学法指导】
1.结合问题自学课本第4---5页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。
2.针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。
3.带﹡号的3、4号同学不做。
【学习目标】
1.较熟练的掌握证明的基本步骤和书写格式。
2．较灵活的运用判定一般三角形全等的方法，证明三角形全等。
3.初步掌握利用全等三角形，证明线段或角相等。
4.在丰富的活动中发展有条理的思考和表达能力。
【学习重点】
较灵活的运用判定一般三角形全等的方法，证明三角形全等。
【学习难点】
利用全等三角形，证明线段或角相等。
【导学流程】
一、自主预习 展示交流（16分钟）
1、知识回顾（1分钟）
有关三角形的公理
推论
2、自学课本P4例2
小组讨论交流：怎样证明线段或角相等？ 证明三角形全等时应注意什么问题？
根据上节课讲的证明的基本步骤和书写格式整理例2，个别展示（5分钟）
3、探究：你能用上节课的推论证明例2吗？与同伴进行交流。（5分钟）
4、典例精析
已知：如图，AB=CD，AB//CD.CE=AF，求证：∠E=∠F
小组讨论交流，试用推出符号写出证明过程。（5分钟）
二、反馈拓展
5、课堂巩固训练(20分钟)
（ 1 ） 如图1：ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_______，
∠C=_____。
（2） 已知，如图2：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明ΔABC≌ΔDEF
(1)若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________；
若以“ASA”为依据，还要添加的条件为______________；
（3） 如图3所示：要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为_____米。
*（4）如图5，已知AB∥CD，∠ABC=∠CDA，则由“AAS”直接判定Δ_______≌Δ______。
*（5）如图5，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，则∠AED＝______．
（6）课本P5随堂练习1、2 习题6.2 1
6、小结 (3分钟)
这节课你学到了哪些知识？知识盘点：
你还有哪些问题？心得感悟：
7、课堂检测(6分钟)
（1）.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A、带①去 B、带②去
C、带③去 D、带①和②去
（2）如图在△ABD和△ACE都是等边三角形，
则ΔADC≌ΔABE的根据是（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
（3）如右图，AB＝AD ，∠BAD＝∠CAE，AC=AE ，求证：AB=AD
8、作业超市：课本p6页T2、3 * 配套练习册p4 T2
6.1三角形第三课时
【使用说明及学法指导】1.结合问题自学课本第4---5页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。
2.针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。
【学习目标】
1. 熟练的掌握证明的基本步骤和书写格式
2. 灵活运用判定三角形全等的方法，证明线段或角相等
3. 积极投入，激情展示，体验成功的快乐。
【教学重、难点】
重点：运用“角边角”和“角角边”来证明三角形全等。
难点：利用三角形全等证明线段或边相等。
【导学流程】
一、自主预习
1.创设教学情境
同学们还记得命题证明的一般步骤吗？
2.出示学习目标
证明：全等三角形对应边上的高线相等。（结合例4写出证明过程）
例4 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′,AD,A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高
求证：AD=A′D′
3.学生自主学习，完成预习题
证明：全等三角形对应边上的角平分线相等
4组内交流质疑
如果两个全等三角形对应边上的高在三角形的外部，你还能得到上面的结论吗？
（2）如果两个全等三角形对应边上的高就是该三角形的一条边呢？
（3）通过例4和上面的两个问题，你能得到什么结论？
二、展示交流
5. 小组汇报交流
已知：如图AB=CD,BE=DF,∠B=∠D
求证：（1）AE=CF
(2) AE∥CF
(3)∠AFE=∠CEF （提示：要证明两条线段或角相等，可以通过这两条线段或角所在的三角形全等）
6.教师精讲点拨
已知：如图，AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于点F.
(1)∠B=∠C
(2)△BEF≌△CDF
(3) BF=CF
三、反馈拓展
7.课堂巩固训练
课本习题6.3第1题（学生模仿例4独立完成）
第2题 （学生独立完成）
8.教学小结提升
全等三角形，是说明两条线段或两个角相等的重要方法之一，说明时
①要观察待说明的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。
②分析要说明两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。
③有公共边的，公共边一般是对应边， 有公共角的，公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对应角
总之，说明理由的过程中能用简单方法的就不要绕弯路。
9.课堂达标检测
如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．
求证：BE=CF．
6.2等腰三角形第一课时导学案
【学习目标】
1、学生经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明
2、学生在证明等腰三角形的关性质定理的过程中理解等腰三角形“三线合一”。
3、学生会应用等腰三角形定理及推论解决问题。
【教学重、难点】
了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。
能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。
【导学流程】
一、自主预习（用时15分钟）
1.创设教学情境
①你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。
②试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？
2.出示学习目标
3.学生自主学习，完成预习题
探究一：等腰三角形的性质定理
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C
方法一：
方法二：
方法三：
学生自己总结：等腰三角形性质：等腰三角形的两个 相等（简称：等 对等 ）
探究二：在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？
（自己回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征），从而得到
。简称： 。
探究三：等腰三角形的判定定理
如果把“等边对等角”反过来，还成立吗？
已知：在ΔABC中∠B=∠C
求证：AB=AC
方法一：
方法二：
4.组内交流质疑
（重点对等腰三角形性质和判定定理方法的交流）
二、展示交流（用时15分钟）
5.小组汇报交流
①交流等腰三角形性质定理推论及判定定理的证明过程。
②总结归纳性质、判定定理。
6.教师精讲点拨
学生展示等腰三角形性质定理推论及判定定理的不同方法的证明过程。
教师总结归纳，从文字语言到符号语言，理解应用等腰三角形“三线合一”。
三、反馈拓展（用时15分钟）
7.课堂巩固训练
①下列各组几何图形中，一定全等的是（ ）
A、各有一个角是550的两个等腰三角形；B、两个等边三角形；
C、腰长相等的两个等腰直角三角形；D、各有一个角是500，腰长都为6cm的两个等腰三角形.
②、如图，已知：∥，AB=CD，若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个条件，
下列条件中，哪一个不能使△ABE≌△CDF的是（ ）
A、∠A=∠B ; B、BF=CE; C、AE∥DF; D、AE=DF.
③若等腰三角形中有一个角等于50°，则等腰三角形的顶角度数为 。
④如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF，判断AD是△ABC的中线还是角平分线？
说明你的理由。
⑤如图,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD，
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）求∠BAD的度数。
⑥、下列命题中，真命题是( )
A、等腰三角形的角平分线，中线和高线重合. B、等腰三角形一定是锐角三角形.
C、若三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. D、等腰三角形两角相等.
8.教学小结提升
本节课你有哪些收获？你还有那些疑惑？
§6.2 等腰三角形（第2课时）
学习目标:
1、掌握等腰三角形的性质和判定。
2、熟练应用等腰三角形的性质和判定方法进行证明和计算
学习重点: 灵活应用等腰三角形的性质和判定方法进行证明和计算
学习过程:
复习回顾:
1.等腰三角形的性质：
性质1 (定理)： 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）
性质2(推论): 等腰三角形 、 、 互相重合
（简写 ）.
2.等腰三角形的判定(定理)：有两个 相等的三角形是
（简写成“ ”）
自主学习:
(一).阅读课本11页想一想:并自学完成例1.
例1.证明:等腰三角形两底角的平分线相等.
练一练: 1.证明: 等腰三角形两条腰上的中线相等.
2. 证明: 等腰三角形两条腰上的高相等.
(二)自主学习例2,你能用几种方法解答?与你的同伴进行交流.
例2.已知:如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE.
求证：BD=CE
练一练:1.已知:如图,D是△ABC内的一点,且BD=CD,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,求证:AB=AC
2.已知:AB=AE，BC=DE,∠B=∠E,AM⊥CD，垂足为点M
求证：CM=DM新课标第一网
三.巩固提高:
1．如图，在△A B C中，D、E分别是AC、AB上的点，BD、CE交于点O，给出下列四个条件
①∠EBO=∠DCO，②∠BEO=∠CDO，③BE=CD，④OB=OC.
（1）上述四个条件中哪两个条件可以判定△ABC
是等腰三角形(用序号写出所有情况)
（2）选择其中一种情况证明△ABC是等腰三角形.
如图，在△ABC中BC=AC，CD⊥AB，DE∥BC，试说明△ADE
和△CED都是等腰三角形。
3、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o，求底角的度数.
4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30o，BF=CE，BD=CF，求∠DFE的度数。
3．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD=BE，
AE=DE，求∠A的度数。
四.课堂小结:谈谈你的收获
五.课堂检测:
1．等腰三角形中，如果底边长为6，一腰长为8，那么周长是 ；如果等腰三角形有一边长是6，另一边长是8，那么它的周长是 ；如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是 .
2．已知：如图，AD平分∠BAC，AB=AC.求证△DBC是等腰三角形.
、
6.2等腰三角形(第3课时)
【学习目标】1、掌握等边三角形的性质和判定，能灵活运用它们进行论证。
2 了解直角三角形中30角所对的边等于斜边一半的性质
3、会运用上述结论进行相关的计算和证明。
【学习重点】等边三角形的判定及30角的直角三角形性质。
【学习难点】灵活运用上述结论进行相关的计算与证明。
【学法指导】动手 合作交流
【学习过程】
一、学习准备：（口答， 用时1分钟）
1、知识准备等边三角形的定义： ;
性质：（1） ；（2）
判定方法：_________ _________;
2、学具准备：每人一副三角板
二、学习探究（自主探究，用时7分钟）
１、(学生自主探究解题方法，并完成本题)
已知：如图，
求证：
证明：
归纳小结：
定理：有一个角等于的等腰三角形是等边三角形。
针对练习 1、已知：如图，∥BC，分别交AB,AC于点D,E
求证：
２、在
（二）动手操作
你能用两个含角的三角尺，拼出一个等边三角形吗？（小组合作）
根据拼出的图形，你能得到怎样的结论？
猜想：在直角三角形中，角所对的直角边与斜边有怎样的关系？你能证明你的结论吗？（小组合作解决）
已知：如图，在
求证：BC=
证明：延长BC至点D，使CD=BC，连接AD.
归纳小结：
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（学生巩固定理）
例题:等腰三角形的底角为，腰长为2a,求腰上的高。
已知：如图，在
CD是腰AB上的高。
求CD的长
(温馨提示)由∠ABC=∠ACB=15 °这一条件，你能得到什么结论？
反馈拓展:
2.右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m, ∠A＝30 °,
立柱BC、DE要多长？
2、如图，在Rt
3、已知：如图，在
A,点D在BC边上。
求证：BD=
课堂小结：
这节课你学会了什么？
还有什么疑惑？
课堂达标检测：
1.在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°,CD⊥AB,AB=4,
则BC= ，BD= 。
2、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分ABC.
求证：AD=2DC
【课后练习】
1、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=20cm，求BC长。
2、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，
∠ A=30°．
求证：BD=AB．
３、如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4.
求PD的长.
４、（选做）如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE＝DC
等腰三角形第四课时
一、教学目标
知识与技能：了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思想，并能够运用反证法来证明一些问题。
过程与方法：理解并体会反证法的思想内涵。
二、学习重、难点重点：反证法的证明步骤。难点：运用反证法证题。
三、学习过程
（一）、情境导入
问题1 小龙和小明看过电影后走出电影院，小明扫视周围后不假思索的唠叨：“下了雨，天还这么热。”
小明很诧异，问：“哪里下了雨？”“你没看到马路快车道上全是湿漉漉的吗？”
“没有下雨，这是洒水车洒的。”
小明有理有据的回答：“如果下雨的话，不仅快车道上湿，慢车道和人行道上也要湿。你看，除了快车道外，其它地方都不湿，所以肯定刚才没下雨，”
小龙点点头笑道：“不错，是没有下雨，怪不得天这么闷热。”
思考讨论：
小龙为什么会赞同小明的分析？小明在分析的过程中体现了一种什么数学方法呢？
问题2 我们知道，命题“在直角三角形ABC中，AB=c BC=a CA=b 且∠C=90°那么a2+b2=c2”是真命题。那么请同学们思考讨论：“在三角形ABC中，AB=c BC=a CA=b 且∠C≠90°，那么a2+b2≠c2”是真命题吗？如果是请说明理由。
任务一：自主学习课本P16想一想，各小组根据上面的问题1与问题2的分析交流总结以下问题：
反证法的定义： 。
反证法的步骤：（1）先假设 。（2）然后通过 ，推出与 、 、 或 ，说明假设不成立，从而得到原结论正确。
独立完成小组交流：
任务二、探索交流 ，说出下面的反面的假设
一个三角形至多有一个直角
在一个三角形中，至少有一个角小于或等于600
在一个三角形中，如果两边不相等，那么这两条边所对的角也不相等
任务三、探究提高
例题：求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行线中的一条相交，那么和另一条也相交。
（几何证明题的步骤忘了吗？“一画二写三证”）
已知（题设）：_________________________________
求证(结论)：__________________________________.
证明：（反证法）
①假设___________ ___________________
②则___________ __________，
这与____________________________________________矛盾。
③所以____________________不成立。
④即求证的命题成立。
课堂练习：用反证法证明：一个三角形至多有一个角是直角
已知（题设）：_________________________________
求证(结论)：__________________________________.
证明：
假设___________________________，不妨设________ ______。
则____________ _________，
这与____________________________________________矛盾。
所以____________________不成立。
所以
巩固练习：
求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°
2、试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
四、达标检测
试用反证法证明下列结论
求证在一个三角形中，如果两个角不等，那么他们所对的边也不等 。
五、在本节课中，你的收获是：
还有哪些问题没有解决？
直角三角形（1）
【使用说明及学法指导】
本节部分内容我们已经接触到，所以相信你在独立学习的基础上能够完成，同时比较一下这节课跟我们以前学的直角三形在内容上有什么不同。相信自己！加油！！
【学习目标 】
会证明勾股定理及其逆定理，并能够灵活运用其进行计算及证明。
了解逆命题、互逆命题、逆定理及互逆定理概念及其之间的联系。
【教学重、难点】勾股定理及其逆定理的运用。
【导学流程 】
学习准备
1、勾股定理：直角三角形中， 等于
符号语言 ：如图所示，在Rt△ABC中，
∵∠C=90°∴
2、在△ABC中，∠C=32°，∠B=58°那么△ABC为 三角形，
则BC边叫 边，三边满足 关系
3、将“对顶角相等”这个命题改成如果 ，那么 其中条件是 ，结论是 。
二、学习过程
1、结合问题自学课本第19页中的“议一议”，完成下列填空（独立完成，5分钟）
（1）每组的两个命题中，它们的条件和结论之间有什么关系？
（2）在两个命题中，如果一个命题的 和 分别是另一个命题的 和 ，那么这两个命题称为 ，其中一个命题称为另一个命题的
（3）根据你掌握的内容，写出“对顶角相等”的逆命题
这两个命题中哪个是真命题？
（4）试着写两个都正确的互逆命题
2、结合问题自学课本第19页中的“想一想”，完成下列填空（先独立学习，再小组交流15分钟）
（1）如果一个定理的逆命题经过证明是 ，那么它也是一个定理，这两个定理称为 ，其中一个定理称为另一个定理的 。
（2）写出一组互逆定理：
（3）写出勾股定理的逆命题：
（4）证明这个逆命题是否是勾股定理的逆定理。（先独立完成，再小组交流）
已知，在△ABC中，AB2+AC2=BC2
求证：△ABC是直角三角形。
证明：
经过证明勾股定理的逆命题是它的逆定理。
小组汇报交流，教师精讲点拨
三、反馈拓展（独立完成，全班交流，用时10分钟）
（一）、课堂巩固训练
1、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假
（1）四边形是多边形。
（2）两直线平行，同旁内角互补。
（3）如果ab=0，那么a=0，b=0。
2、已知，在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AC上的任意一点，
求证：BD2+AC2=CD2+AB2
3、如图，已知△ABC的边AB=2√3，AC=2，BC边上的高AD=√3，判断△ABC的形状并证明。
（二）谈谈我们的收获
（三）课堂达标检测（独立完成，用时10分钟）
1、给出下列四个结论（1）任意命题均有逆命题（2）当逆命题为真命题时，统称它为逆定理（3）任意定理都有逆定理（4）定理总是正确的，其中正确的为（ ）
A、（1）（2） B、（2）（3） C、（3）（4） D、（1）（4）
2、如图，已知四边形ABCD，AB⊥BC，AB=20.BC=15，CD=7 AD=24
求四边形ABCD的面积。
(3、如图所示，已知某校A与直线公路相距3000米，又与该公路上某车站D相距5000米，现要在公路边上建一个小商店C，使之与学校及车站D的距离相等，那么该店与车站D之间的距离是多少米？
6.3直角三角形（第2课时）
［学习目标］
1、熟练掌握“斜边、直角边定理”，并能够证明 “HL”定理。
2、能够运用直角三角形全等的“HL”判定定理，解决相关证明问题。
3、通过小组合作学习，初步学会科学研究的思维方法；通过探究，进一步学会读题、
识图，观察与分析和归纳与概括数学问题。
4、通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性
之间的关系；在探究性学习活动中养成刻苦钻研的习惯，具有勇于探索创新的精神。
［重点、难点］ 1、“斜边、直角边定理”的掌握和灵活运用。
2、数学语言的正确表达。
［学习过程］
一、知识准备
1、我们已经学习过有关直角三角形的相关知识和全等三角形的判定方法，请你写出这些定理。全等三角形判定定理：
（1） 。 简写（ ）
（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ）
（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ）
（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ）
直角三角形的定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
2、判断下列命题的真假并说明理由?
(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。?
(2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等。?
(3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。?
二、学习探究：
1、先探究：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？
1）、小组合作，探究。
2）、小组交流：小组长交流本小组的探讨结果。
2、再探究：如果其中一边所对的角是直角呢？并证明你的结论。
1）、自我探究。
2）、小组交流。
3）、互帮互学，互相订正。
由此可得定理 。
简单地用“ 、 ”或“ ”表示。
三、典例分析 ：
1、证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简写为“H L”）
1） 书写该命题的已知、求证并画出图形
已知：
求证：
2）小组合作探究该命题的证明方法
3）小组代表讲解，并书写证明过程。
★学法指导 1、“HL”是直角三角形所独有的判定方法，对于一般三角形不成立。?
2、证明直角三角形全等时，如果不能利用“HL”证明，也可利用其他四种方法。? 3、对于直角三角形的判定要善于利用从一般到特殊的学习方法来研究，先研究
用一般方法证明两直角三角形全等，然后才考虑用特殊的方法——“HL”。?
四、学以致用：做一做
1、用三角尺可以作角平分线：如下图，在∠AOB的两边上分别取点D，E，使OD=OE，再过点D作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线。请你证明OP平分∠AOB。
1） 书写该命题的已知、求证并证明
已知：
求证：
证明：
2、如图，已知∠ACB=∠BDA=90，要使△ACB≌△BDA，还需什么条件？把它们分别写出来。
★3、求证：有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等
小组交流 ，小组代表讲解，并书写证明过程。
五、测评1
1、能判断两个直角三角形全等的条件是（ ）
A、一个锐角对应相等 B、两个锐角对应相等
C、一条边对应相等 D、两条直角边对应相等
2、如图，已知AB=AC,∠A=90，要使△ABD≌△ACE，可以添加的条件为 ，并用所添加的条件证明△ABD≌△ACE。
小组长批阅，出现的问题互相订正。
六、巩固练习
1、如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明
△ABC≌△ABD，则需要加条件 __或 ； 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 或 。
2、如图在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，
且DE＝DF，求证△ABC是等腰三角形。
★3、如图AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于点O，如果AD＝BC，那么图中还有哪些相等的线段，请证明。（DB＝AC就不要证明了）
七、测评2
1、已知：如图，∠ACB=∠ADB=90，BC=BD，E为AC上一点。
求证：（1）∠DAC=∠BAC;
2、已知：如图，AB=CD,DE⊥BC,AF⊥BC,垂足分别为点E,F,DE=AF.
求证：(1)BE=CF;
八、学后反思
1、本节课，我们又证明了哪个定理？
2、你完成了那几个学习目标？
3、你还有那些疑惑？
九、作业
必做题 练习册 练习6.9 2
线段的垂直平分线（第一课时）
【学习目标】
1. 会证明线段垂直平分线的性质和判定定理；
2. 会用尺规作图画线段的垂直平分线，并能证明作图方法的正确性；
3. 会应用线段垂直平分线的性质和判定定理解决有关问题；
【学习重难点】线段的垂直平分线的性质及判定的证明及应用。
【学习过程】
一、学习准备（自主思考，组内讨论）
1、什么叫线段的垂直平分线吗？ 2、证明命题时一般分哪几个步骤？
二、学习探究
活动一 （先自主探究，然后组内交流讨论，各个小组展示）
1、线段是轴对称图形吗？对称轴是什么？
2、通过折纸的方法我们还得到了线段的垂直平分线有什么性质？
3、你能证明“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”这一结论吗？
由此我们得到了线段垂直平分线的性质定理：
。
4、性质定理的符号语言是：
∵
∴
友情提示：这个定理经常用来证明两条线段相等。
活动二、 （先自主探究，然后组内交流讨论，各个小组展示）
1、你能写出上面这个定理?的逆命题吗？想一想它是真命题吗？如果是，请证明它。
由此我们得到了线段垂直平分线的判定定理：
。
4、判定定理的符号语言是：
∵
∴
友情提示：这个定理经常用来证明某点在某条线上。
活动三、 （个人探究，组内交流）
1、问题分析：用尺规怎样画线段的垂直平分线呢？
已知：线段AB
求作：线段AB的垂直平分线EF。
作法：
2、为什么这样作出的直线就是线段的垂直平分线呢？利用上图，设所作直线EF与线段AB交点为O,请据给出证明：
友情提示：可以用上述方法作一条线段的中点吗？
巩固练习 （自主完成，组内交流）
1、如图1，EF是△ABC中BC边上的垂直平分线，若FC=5，则BF= ；若∠C=200，则∠FBC= 。
2、在公路的同侧有张村、李庄两个村庄，现要在公路上建一车站，使车站距两村的距离相等，如何确定车站的位置？
3、已知,MN是线段AB的垂直平分线，C、D是MN上的点。
求证：①△ABC、△ABD是等腰三角形； ②∠CAD=∠CBD
情形1 情形2
三、典例解析 （自主探究，同伴间互相交流）
如图,在△ABC中, AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,试探究：△BCE的周长与BC+AC之间的大小关系.
巩固练习 （自主完成，组内交流）
1、如图2， AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，
交AC于点E，
①如果△EBC的周长是24cm，那么BC=
②如果BC=8cm，那么△EBC的周长是
③如果∠A=28度，那么∠EBC是
2、已知线段AB外两点P、Q，且PA=PB，QA=QB，则直线PQ与 线段AB的关系是_________．
3．底边AB=a的等腰三角形有_________个，符合条件的顶点C在线段AB的_________上．
四、学习反思
回想一下，今天你学到了哪些新的知识？哪些好的解证题思路与方法？对哪些知识有了更深的理解？说出来与你的同伴交流。
【学习测评】 个人独立完成，小组交流。
1、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、在△ABC中，AB=AC=6 cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且△BCE的周长为10 cm，则BC=______ cm．
3、如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头p，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?（要求：用尺规作图，保留作图痕迹）
6.4线段的垂直平分线 (第二课时)
学习目标
1．会利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；
2.已知底边及底边上的高，会利用直尺和圆规作出等腰三角形。
3.提高熟练地使用直尺和圆规作图的技能。
4．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。
学习重点 作已知线段的垂直平分线。
学习难点 理解三线共点的证明方法。
学习过程
一．学习准备
1．用直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线
2.直线MN垂直平分线段AB，且点P在MN上 则PA=PB吗？
3.你知道三角形三条边的垂直平分线有什么特点吗？通过本节课的学习，同学们一定会知道的。
二．学习探究
试一试---看一看
问题： 1．同学们请你拿出课前准备好的纸片三角形 ，用折叠的方法找出每条边的垂直平分线。并观察：刚刚折出来的三条垂直平分线有什么关系?（给学生经历探究的过程，不要直接给出答案或很有指向性的提示）。
2．再请同学们拿出圆规和直尺，画：—个任意的三角形，并利用所学知识作出三角形三条边的垂直平分线。（要注意提醒个别学生作图的方法和步骤，强调作图的要求，培养学生的作图技能）。并观察自己作出来的三条垂直平分线有什么关系.
3.比较纸折的和尺规作的三条垂直平分线，看一看它们有什么共性?
教师指导：让已经得出猜想的学生说出他们的猜想，并说明他们是怎么得到这个猜想的。在这时要注意表扬回答问题的学生，肯定他的发现，向学生强调：准确的图形由于直观地揭示了数学对象的性质，因此有利于发现数学结论，而不准确的图形不利于发现数学结论，以此要求学生认真画图，养成好的习惯。
想一想---总结归纳 ，读一读-----推理证明
问题1：对于你的猜想，你能用规范的语言叙述它吗?
定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
问题2：你能用推理的方法证明上述定理吗？
阅读课本P26小明的方法
点拨：大家都知道两条直线交于一点，要证明三条直线相交于一点，只要证明第三条直线也通过这两条直线的交点即可，也就是说，只要能证明其中两条直线的交点在另一条直线上即可。
让两位学生到黑板上画出图形，写出已知，求证并证明，其他学生在练习本上证明。
参照黑板上两位学生的证明，带学生把证明的思路再整理一遍，同时阐释三线共点的证明方法。
议一议------动手试一试
（1）.已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?
（2）.已知等腰三角形的底边及底边上的高，求作等腰三角形。你能作出三角形吗?如果能，能作几个?
师友合作讨论后交流。
三.典例解析
课本P27做一做
提示：先作等腰三角形的底边，根据“三线合一”的性质再作底边的垂直平分线，在其上截取高即可。
自主学习后师友互助讲解
反思：（1）该作图利用了等腰三角形的哪个性质？
（2）作图思路：先作底边，再作高。
巩固练习
1.已知△ABC三边的垂直平分线的交点在△ABC的边上，则△ABC的形状是
（ ）A 锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D 不确定
2. △ABC中∠A=50°AB=AC ,AB的垂直平分线交AC于点D，∠DBC的度数是———。
3.课本P27随堂练习1
4. 已知线段a.求作等腰直角三角形使它的斜边等于a 。
a
四．学习反思：
学生自主回顾本节课的学习内容：
1. 定理 三角形三条边的垂直平分线————，并且这一点到————的距离相等。
2.尺规作图作等腰三角形步骤：先作底边，再作高。
学习测评
一：
1. 在 △ABC中AC⊥BC,BC边上的垂直平分线交BC于点E交AB于点O ，若∠B=30°则∠ACO=-------
2.在△ABC中，AB = AC = 20cm, AB的垂直平分线交AC于点D，若△BCD的周长为32cm，则BC =————
3．，△ABC中，AB = AC，∠C = 72°, AB的垂直平 分线交AC于D，则下列结论：①∠A = 36°；②BD平分 ∠ABC；③AD = DB = BC；④DB2 = AB·DC. 其中正确的 结论共有（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.已知线段a,h作等腰三角形ABC使AB=AC,且BC=a，BC边上的高AD=h。张红的做法是：（1）作线段BC=a （2）作线段BC的垂直平分线MN,MN与BC相较于点D （3）在直线MN上截取线段h, (4) 连接AB,AC, △ABC为所求的等腰三角形，上述作图的四个步骤中，有错误的一步是（ ）
A （1） B （2） C （3） D (4)
二：
5. 课本P27习题6.11 1
6. 课本P27习题6.11 2
课后练习：
1.. 已知线段a,m.求作等腰三角形使它的底边等于a，周长等于m。
a m
2.. 1.在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长
角平分线 第一课时
【使用说明及学法指导】
1.结合问题自学课本第28--30页，独立思考完成自主预习；
2.针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。
【学习目标】
1.经历角的平分线性质的证明过程，掌握角的平分线的性质定理及其、逆定理．
2.能运用角的平分线性质定理及其逆定理解决有关问题.
3.通过观察、类比、归纳等方法尝试从不同角度分析问题，提高解决问题的能力。
【教学重、难点】
学习重点：角平分线的性质定理和逆定理的应用
学习难点：运用角平分线性质和判定进行简单的推理及解决实际问题．
【导学流程】
一、自主预习（15分钟）
（要求：先独立完成，后小组交流，采用一帮一互助作用，让全组提升。）
1.创设教学情境
如图，两条小河交汇形成的三角区，土壤肥沃，气候宜人，小猪看中了这块宝地，想在这里建一个小房子，并使房子到两条小河的距离相等，但它不知该如何选址，你能帮帮它吗？
2.出示学习目标
3.学生自主学习，完成预习题
例1、你能用逻辑推理的方法加以证明吗？
已知：OP平分∠ＡＯＢ，PD⊥OA,PE⊥OB垂足分别为D、E。求证：PD＝PE。
证明：
例2、（1）请你说出角平分线性质定理的逆命题为：
（2）这个命题是否正确？你能用逻辑推理的方法加以验证吗？试一试。
已知：如图, QD⊥OA,QE⊥OB垂足分别为D、E ，且QD=QE。
求证：点Q在∠ＡＯＢ的平分线上（即OQ平分∠ＡＯＢ）
证明：
（3）你能用什么办法平分一个已知角呢?能利用角平分线的性质定理和判定定理平分一个角吗？
4.组内交流质疑
（要求：全员参与，分工明确，讲解清楚，提升到位）
二、展示交流（15分钟）
5.小组汇报交流（把组内讨论的结果写在黑板上）
6.教师精讲点拨
（1）数学语言表述角的平分线的性质：
∵
又∵ ，
∴ （ ）
数学语言表述角的平分线的判定：
∵
又∵ ，
∴ （ ）
三、反馈拓展（15分钟）
7.课堂巩固训练
基础运用： (1)
（1）如图，点P是菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于
点E，PF⊥AD于点F,已知PF=5，则PE=
（2）如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，则∠AOB=
（3）如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上
拓展延伸：
如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 思考：点P在不在∠BAC的平分线上？
想一想： 通过本题的证明，你能得到关于三角形的角平分线的一个什么结论？
实践应用：
直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )
A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处
8.教学小结提升
通过本节的学习，你有哪些收获？与你的同伴交流一下。
9.课堂达标检测
1．如图（1），AD平分∠BAC，点P在AD上，若PE⊥AB，PF⊥AC，则PE__________PF．
如图（2），PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，连接AP，则∠BAP__________∠CAP．
如图（3），∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD=，则PE=__________
(1) (2) (3)
2、如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD为∠CAB的平分线，交BC于D，BC=5，BD=2则点D到AB的距离为
3、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。 求证：AD是△ABC的角平分线。
6.5角平分线(第2课时)
【学习目标】1.通过尺规作图,发现并推证三角形三条角平分线交于一点,且此点到三角形三边的距离相等
2.能综合运用角平分线定理及逆定理解决有关的计算和证明.
【学习重难点】角平分线的性质及其应用是重点也是难点
【学习过程】
一、自主学习:
(一) 知识探究一:三角形三条角平分线的特点:
画出下列三角形三个内角的平分线
你发现了什么特点吗？ .
你能证明你的结论吗?试一试.
已知:如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，
求证:(1)点P到三边AB，BC，CA的距离相等。
(2)点P在∠BAC的平分线上.11(2
由此,我们可以得到角平分线的另一条重要的性质:
定理:三角形的三条角平分线相交于 点,并且这一点到 的距离 .
(二)知识探究二:比较角平分线的性质与判定
由知识探究一的探究过程你能总结角平分线的性质与判定的区别和联系吗?
练一练:
1、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证∠1＝∠2.
2.如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长
二.例题精析:
如图:在△ABC中,AC=BC, ∠C=90°,AD是△ABC的
角平分线,DE⊥AB,
垂足为点E.
(1)已知CD=4,求AC的长,
(2)求证:AB=AC+CD
练一练:
在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则
⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？
⑵哪条线段与DE相等？为什么？
⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，
求BE，AE的长和△AED的周长。
三.能力提高(﹡)
如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°
四.课堂小结:说说有关角平分线的有关知识,你能说出几条?
五.课堂检测:
1、已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为
2、下列说法错误的是（ ）xkb1.com
A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上
B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角
C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角
D、已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角
3、到三角形三条边的距离相等的点是（ ）
A、三条中线的交点 B、三条高线的交点
C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点
【.作业设计】:课本32页随堂练习(必做题)
练习册 练习 6.13拓展延伸(选做题)