五年级数学·上 新课标[北师]
第6单元 组合图形的面积
本单元的主要内容有:组合图形的面积,探索活动:成长的脚印,公顷、平方千米。
《组合图形的面积》这部分教学内容在《数学课程标准》中属于“空间与图形”领域的知识。生活中存在着大量的组合图形和不规则图形面积的计算问题,如何得出这类图形面积是本单元的学习内容。在此之前,学生经历了长方形、正方形、平行四边形、三角形与梯形的面积的探索过程以及在方格纸上计算图形面积的过程,它们都将成为解决这类图形面积的基础。本单元教材充分利用了转化的数学思想,鼓励学生通过多样化割补、估测、数方格等方法解决问题。为六年级学习圆的面积的计算,以及圆柱的表面积计算方法的推导奠定了基础。
教材在《组合图形的面积》中,通过求“L”形客厅的面积,让学生理解数学中的转化思想,体会割补方法在组合图形中的应用,以丰富学生解决组合图形面积计算的经验。在《探索活动:成长的脚印》一节中,教材以“淘气出生时和两岁时,脚印的面积大约各是多少”为例,让学生感受不规则图形的特征,探索不规则图形面积的估计方法。教材还安排了《公顷、平方千米》大面积单位的学习,通过学生原有的认知,引入大面积单位“公顷”“平方千米”,感受面积单位在生产、生活中的广泛应用,在掌握大面积单位的同时,体验数学与生活的联系。
1.在解决与图形面积相关的问题中,了解组合图形,经历用割补法探索组合图形面积计算的过程,进一步体会“转化”思想。
2.能正确计算简单的组合图形的面积,能估计不规则图形面积的大小,认识面积单位“公顷”“平方千米”,会进行简单的面积单位换算。
3.在探索图形面积计算方法的过程中,丰富图形变化的经验,发展空间想象力和思维的灵活性。
在研究组合图形的过程中进一步发展空间观念,经历割补法探索组合图形面积计算的过程,进一步体会“转化”思想。
经历把组合图形分割成基本图形的过程,掌握用已学过的知识解决组合图形面积的基本方法,体验解决方法的多样性。
感受成功的快乐,体验独立克服困难、解决数学问题的过程,培养克服困难的勇气,树立学好数学的信心。
【重点】 灵活运用割补法正确计算组合图形的面积;正确估计和计算不规则图形的面积;认识1公顷,1平方千米的大小,掌握公顷与平方米,公顷与平方千米之间的简单换算。
【难点】 根据组合图形的特点,把组合图形转化为学过的基本图形;在估计的过程中,丰富估计的策略和方法;建立1公顷的表象。
1.注重利用“转化”的数学思想,将组合图形和不规则图形转化为学过的图形后进行面积的计算或估算。
学生已经积累了丰富的图形面积计算的经验,但不能直接运用到组合图形和不规则图形面积的计算和估算中,为此,需要解决两个问题:一是运用数学的转化思想,把组合图形和不规则图形转化为学生熟悉的基本图形;二是能根据给出的条件,运用面积公式直接计算基本图形的面积。
例如,教科书以“L”形组合图形的面积计算为例,呈现了“割”和“补”两种方法:一是将组合图形分割成两个长方形或两个梯形;二是将组合图形添补为一个长方形。运用割补法,将组合图形面积的计算转化为学过的基本图形面积的计算,体现了数学转化思想的运用。
在估计不规则图形的面积时,除了借助方格纸利用数方格的方法进行估计外,还可以将不规则图形看作近似的一个或几个基本图形。例如,在“成长的脚印”中,把脚印看作一个梯形,从而把一个新的图形面积计算转化为一个学过的图形面积计算,使问题得以解决。
2.从解决不规则图形面积的估算过程中,注意在方格纸上数方格方法的运用。
以往的小学数学几何图形面积计算的内容,仅局限于计算规则图形的面积,根据《课标(2011年版)》中的要求,教材增加了估计不规则图形面积这一内容。不规则图形面积的估算,对学生来说是一个完全陌生的问题,难以直接运用计算组合图形面积的方法加以解决,需要有一种新思路、新方法,为此,在教授这部分内容时,教师可提出借助方格纸,利用数方格的方法来估算不规则图形的面积。
例如,在“成长的脚印”中,教材提出了方格纸上淘气出生时和两岁时脚印面积大约各是多少的问题,让学生在方格纸上用数方格的方法估算不规则图形的面积。
1 组合图形的面积
本节课《组合图形的面积》的主要内容是教材围绕计算“L”形客厅的面积,设计了三个问题。第一个问题是根据给定的“L”形客厅的数据,来估计客厅的面积,并提出把“L”形客厅转化为学过的图形计算其面积的想法;第二个问题是第一个问题的递进,意在解决怎样运用割补法把组合图形转化为学过图形的面积计算;第三个问题是第二个问题的拓展,提出了两种分割的方法,以丰富学生解决组合图形面积计算的经验。
1.在探索组合图形面积计算的方法中,体会割补法的应用。
2.能根据组合图形的条件,灵活运用割补法正确计算其面积。
3.能解决生活中与组合图形有关的实际问题,认识数学的价值。
【重点】 灵活运用割补法正确计算组合图形的面积。
【难点】 能根据各种组合图形的特点,把组合图形转化为已经学过的基本图形。
【教师准备】 PPT课件;长方形、正方形、平行四边形、梯形及三角形等基本图形若干;有关本节的素材。
【学生准备】 长方形、正方形、平行四边形、梯形及三角形等基本图形若干(或者七巧板)。
填上合适的面积单位。
一张邮票的面积是16( )
课桌面的面积是24( )
教室地面的面积是59( )
【参考答案】 平方厘米 平方分米 平方米
方法一
复习旧知导入
1.复习原有认知。
师:同学们,如何计算这些图形的面积呢
预设 生:长方形、正方形、平行四边形、梯形及三角形……
师:怎样计算它们的面积 (指名回答后,教师用字母公式表示长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的面积计算公式)
师:你们能计算下面图形的面积吗 (PPT课件出示)
(学生独立计算后,教师组织学生进行全班核对,教师让学生说说计算上面这些图形的面积时要注意什么)
2.引入新知。
师:请同学们拿出课前准备的纸片,用这些图形拼一个复杂的图形,并说一说像什么。
(学生拿出课前准备好的图形,进行拼图的操作活动,学生拼出后,教师抽出部分学生展示自己拼出的图形)
预设 生:我拼成了一只小燕子。(学生根据操作回答)
……
师:(PPT课件出示图案)老师也拼摆了几个图案,那么请你们看大屏幕上所拼的各种图形,它们有没有共同的特点
预设 生1:虽然拼出的图形的形状不同,但都是由几个简单的图形拼出来的。
生2:这些美丽的图案,都是由我们以前学习的三角形、正方形、平行四边形拼成的。
师:(指着图形说)像这样由几个简单图形拼出来的图形,我们把它们叫作组合图形。
师:你们能算出自己拼出的组合图形的面积吗
预设 生:先把每个图形的面积算出来,再相加就行了。
师:这节课,我们就学习组合图形面积的计算。
(板书课题:组合图形的面积)
[设计意图] 复习与活动操作结合的导入方式,简洁高效。
方法二
课件引入。
(PPT课件出示完整的七巧板图(1))
(1) (2)
师:同学们,这是什么
预设 生:七巧板。
师:对,七巧板。七巧板发明于我国明清时代,19世纪流传到西方,被称为东方魔板。
师:请看大屏幕(PPT课件出示七巧板图(2)),七巧板里有哪些我们学过的图形
预设 生:有三角形、正方形、平行四边形。
师:你们知道七巧板为什么被称为东方魔板吗
(老师告诉同学们,七巧板被称为东方魔板,别看它只有七块板,却可以拼出许多有趣的图形)(PPT课件出示由七巧板拼出的图形)
师:像这样,都是由基本图形组合而成的图形,我们称为组合图形(板书课题)。今天这节课就一起来研究组合图形的面积的计算。
(板书课题:组合图形的面积)
[设计意图] 通过课件展示“七巧板”,从学生身边的事物入手,一方面可以激发学生的学习兴趣;另一方面使学生感受数学与生活的联系。
方法三
观察画面,引出新知。
师:同学们,拿出课前我们准备的七巧板(基本图形纸板),动手拼一拼,你们可以拼成什么图案
(学生拼一拼,然后汇报)
师:你们都拼成了什么图形 用到了哪些图形
(学生汇报)
师:在拼摆图案时,我们用到了三角形、平行四边形、正方形等基本图形。
(教师板书:基本图形)
师:这些由基本图形组合而成的图形,就叫作组合图形。
(教师板书:组合图形)
师:今天这节课,我们一起来探索组合图形面积的计算方法。
(板书课题:组合图形的面积)
[设计意图] 通过观察画面增强学生的学习欲望,给课堂增添了浓厚的学习气氛,为新课的开展起到了良好的铺垫。
一、估一估,客厅的面积。
师:智慧老人的房屋正在装修,但遇到了点难题,需要同学们的帮助,你们愿意吗
预设 生:愿意。
师:智慧老人打算铺地板,请你们帮老师估一估至少要买多少平方米的地板
师:我们在购买地板的时候,如果买多了浪费,买少了还要再去买太麻烦了,那该怎么办呢 你们能帮助智慧老人想出一个办法吗
预设 生:我们可以先计算出客厅地面的面积,再去商店购买地板,这样就不会出现老师的问题了。
1.(PPT课件出示“L”形客厅的平面图,思考老师提出的问题)
师:请同学们观察一下这个图形,这是一个组合图形,这样图形的面积我们学过吗
预设 生:没有学习过。
(教师板书:组合图形)
师:那么怎么办呢
2.独立思考,估计地板的面积并说理由。
师:同学们,观察“L”形客厅平面图,你们能估一估它的面积大约是多少吗
(小组交流讨论,然后汇报)
师:客厅的面积大约是多少平方米 你是用什么方法估计的
预设 生1:(学生到展台前边演示,边说明)根据“L”形客厅的形状特点,我把它看成我们学习过的长方形。
原“L”形客厅的平面图,就转换成为长是7 m,宽是6 m的长方形,面积是6×7=42(m2),由于多算了一个小正方形,所以客厅的面积应该不到42 m2。
生2:我们可以把客厅的平面图看成是一个边长为6 m的正方形,6×6=36(m2),由于7 m少算了1 m,所以,客厅的面积在36 m2左右。
师:同学们,估算的时候,我们用什么样的图形去估计“L”形客厅的面积呢
预设 生:我们学过的基本图形长方形和正方形。
(教师板书:基本图形)
师:那么我们是否也可以用学过的图形的面积公式去计算“L”形客厅的面积呢 也就是把这个组合图形转化成我们学过的图形计算其面积呢
预设 生:可以。
[设计意图] 本环节的设计是对“估一估”,“你用什么方法估计的”问题的探究,是为了在精确计算之前,让学生了解“L”形客厅面积大致是多少。
二、用割补法,解决问题。
师:我们应该怎样把“L”形转化成为已学过的图形呢 同学们,观察组合图形的特征,结合我们前面做过的拼图活动,想一想,有什么好的方法吗
学生小组讨论,然后全班交流。
方法一:分割法。
预设 生:老师,我把组合图形横向分成两个大小不同的长方形。
师:你分成的两个长方形可以计算出它们的面积吗
预设 生:可以计算它们的面积。
师:你分成的图形的面积容易计算吗
预设 生:我分成的是两个长方形,用长乘宽就可以计算面积了,很容易。
师:那么,你能到展台来具体地说一说吗
预设 生:可以。
首先,把组合图形分成两个长方形,然后,通过观察可以知道上面长方形的长是4 m,宽是3 m,计算出面积是3×4=12(m2),用同样的方法可以计算出下面长方形的面积是7×3=21(m2),最后把两个长方形的面积相加,求出组合图形的面积是33 m2。
师:你叙述得真清晰,老师真为你骄傲。
预设 生:老师,我也想说一说,我的方法和上面的方法有些相同,但也有些不同,我是纵向分成两个长方形的,方法差不多。
师:你具体说一说。
预设 生:首先,把组合图形竖着分成一个长方形和一个正方形,然后,通过观察可以知道左面长方形的长是6 m,宽是4 m,计算出面积是6×4=24(m2),用同样的方法可以计算正方形面积是3×3=9(m2),最后把长方形和正方形的面积相加,求出组合图形的面积是33 m2。
师:同学们,观察两种方法有什么相同 又有什么不同
预设 生:都是把组合图形分成两个学过的图形,不同的是第一个分成两个长方形,第二个分成一个长方形和一个正方形。
师:同学们,像上面两种方法,把一个图形分成两个或两个以上学过的图形来计算的方法,叫作分割法。
(教师板书:分割法)
师:还有没有其他的方法计算组合图形的面积呢
预设 生:老师,我有一种方法,与上面的分割法不一样。
师:叙述一下你的方法。
方法二:添补法。
预设 生:(在展台演示)把组合图形拼上一个边长为3 m的正方形,使它变成一个长是7 m,宽是6 m的长方形,然后计算出长方形的面积是6×7=42(m2),然后从42 m2中减去正方形的面积3×3=9(m2),剩下的部分就是组合图形的面积,42-9=33(m2)。
师:同学们,你们看明白了吗 和上面的分割法一样吗
预设 生:不一样,分割法是把组合图形分成两个学过的图形,而这种方法并没有分割,是添上了一个正方形,把组合图形转化成一个长方形来计算。
师:同学们,组合图形的缺口处补上的是什么图形
预设 生:正方形。
师:你是怎么知道的
预设 生:通过计算可以知道,缺口上的图形的长是7-4=3(m),宽是6-3=3(m),所以是正方形。
师:那么,这种方法叫作什么呢
预设 生:叫作添补法。
(教师板书:添补法)
(师生共同归纳总结方法并比较)
师:其实不管是用“割”还是“补”,我们都有一个共同的目的,那就是把这个组合图形转化为已学过的平面图形。可以看出在生活中我们要结合实际问题,恰到好处地运用估算和准确计算,其实计算组合图形面积时,分割后的图形越少,算起来也就越简单。
[设计意图] 通过设计组合图形面积计算的方法,使学生体会解决问题方法的多样性,同时,也体会数学中的转化思想。
三、拓展思考,生成方法。
师:组合图形面积的计算,除了分割法和添补法以外,还有没有其他方法解决组合图形的面积问题呢 同桌之间讨论一下,也可以小组内讨论方法。
(学生讨论、探究计算组合图形面积的其他方法)
师:还可以分割成哪些学过的图形呢
(学生汇报)
方法三:割补法。
预设 生:我运用分割法和添补法结合的方法,把“L”形转化成长方形。(学生展示)
师:你割补的长方形可以计算吗
预设 生:通过计算可以知道转化后的长方形的长是4+7=11(m),宽是3 m,面积是11×3=33(m2)。
师:像这样分割法和添补法结合运用的方法,我们把它叫作割补法。
(教师板书:割补法)
预设 生:老师,还可以这样割补:转换成梯形。(学生到展台演示)
师:怎么计算呢
预设 生:根据梯形的面积:
(上底+下底)×高÷2
=(4+7)×6÷2
=33(m2)
师:同学们,还有其他的计算方法吗
预设 生1:我把它分割成两个梯形来计算。(学生展示)
(3+6)×4÷2+(3+7)×3÷2=18+15=33(m2)
生2:老师,我把“L”形割补成大的长方形。(如图所示)
11×6÷2
=66÷2
=33(m2)
师:同学们,通过思考、讨论,获得了这么多计算方法,你们认为哪一种方法好呢
预设 生1:我运用的方法是割补法,把组合图形转化成我们学习过的图形进行计算。我认为非常好理解和掌握。
生2:我认为把“L”形转化成两个长方形,更容易一些。
……
师:通过数学的转化思想,我们探究出这么多组合图形面积计算的方法,我们在计算时,要选择最优的,最适合我们的方法,那就是最好的方法。但是我们在分割图形时,要注意什么呢
预设 生:要注意,一是割补后的图形的面积是否可算;二是割补后的图形是否比较简单、面积是否易算。
师:现在你知道智慧老人家的客厅的面积是多少了吗
预设 生:智慧老人家的客厅面积是33 m2。
[设计意图] 通过组合图形面积的计算方法的探究,一方面使学生掌握了组合图形的计算方法。另一方面丰富了学生解决组合图形面积计算的经验。同时也体会了学习过程中的数学转化思想。
师:非常感谢同学们帮智慧老人解决了这个困难,现在老师请大家去智慧屋逛一逛,那里面充满了挑战,你们敢接受吗
1.完成教材第89页“练一练”的第1题。
这个问题可以先让学生初步掌握用“割”或“补”的方法将组合图形转化成学过的图形。
2.完成教材第89页“练一练”的第3题。
解答本题有多种思路,如可以运用添补的方法解决,先求出大长方形的面积,再求出4个小正方形的面积,相减就可得出答案。也可以分割成3个长方形,把所有的长方形面积相加即可,在解答的过程中,建议使用“添补法”。
3.求下面阴影部分的面积。(大、小正方形的边长分别为8厘米和6厘米)
【参考答案】 1.(1)不到4800 cm2 (2)60×80-20×60÷2=4200(cm2) 2.20×26-4×4×4=456(cm2) 3.8×8-(6×8)÷2+6×6÷2=58(平方厘米)
[设计意图] 通过随堂测试,加深学生对组合图形面积计算的理解。
这节课你们学了什么知识 有什么收获 (学生反馈)
学生反馈汇报预设:这节课我们一起学习了用割补法把组合图形转化成学过的基本图形,再计算面积。还知道了通过数学的转化思想,我们探究出这么多组合图形面积计算的方法,我们在割补图形时,要注意割补后的图形的面积是否可算;割补后的图形是否比较简单、面积是否易算。
[设计意图] 通过总结,培养学生的语言表达能力和分析概括能力,加深组合图形面积计算方法的理解。
作业1
教材第89页“练一练”的第2,4,5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)把下列各个图形分割成你已经学过的图形。
2.(基础题)补充适当的图形,使每个图形成为你已经学过的图形。
3.(易错题)为举办秋季体育节,学校制作了锦旗(如下图),一面锦旗需要多少平方厘米布料
【提升培优】
4.(重点题)有一块正方形空地,如图所示,边长为20 m,空地的中央有一个花坛,在花坛的周围有一条宽1 m的小路,小路的面积是多少
5.(变式题)求图中空白部分的面积。(单位:cm)
【思维创新】
6.(探究题)已知三角形乙的面积比三角形甲的面积大6 cm2,那么FC的长度是多少
【参考答案】
作业1:2.如下图所示。(答案不唯一) 4.(1)(0.9×2-0.4×0.3)×30=50.4(m2) (2)5×50.4=252(元) 5.(8-4)×(8-4)=16(cm2)
作业2:1.略 2.略 3.30×60-30×(60-45)÷2=1575(平方厘米) 4.20×20=400(m2),(20-1×2)×(20-1×2)=324(m2),400-324=76(m2)。 5.18×18=324(cm2),2×18×2=72(cm2),2×2=4(cm2),324-72+4=256(cm2)。 6.5×5=25(cm2),25+6=31(cm2),31×2÷5=12.4(cm),12.4-5=7.4(cm)。
组合图形的面积
这节课是以学生已经学习过的长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形等基本图形面积计算为基础,结合实际情景和具体的图形来探究组合图形面积的计算方法,通过复习和导入的设计巩固已学的基本图形面积的计算方法,培养学生的分析问题和解决问题的能力,教学过程中,创设了生动的生活情景,精心设计了学生的学习内容。
在探究过程中分三个层次,先估一估;然后利用割补法计算面积;最后探究解决问题的其他方法。课堂上充分发挥了学生的自主性,调动了学生的学习积极性,在交流多种方法的过程中也培养了学生的发散思维能力。学生了解了用分割法或添补法转化成基本图形计算组合图形的面积,并不要求每个学生都去掌握,而是让学生选择自己喜欢的方法去计算组合图形面积,并阐述理由。
当然也还有很多细节的地方需要改进,比如教师语言的精练度,学生操作的方式,以及汇报的形式等,这都有待于在今后的教学中进一步加以完善。
再进行教学设计时,要注意以学生为主体进行教学设计,突显学生的个性发展,从而调动学生的学习积极性。
计算下面图形的面积。
[名师点拨] 这是一道典型的利用“大面积减小面积”的方法计算图形面积的问题。把图形补成大长方形,用大长方形的面积减去梯形缺口的面积就是所求图形的面积。
[解答] 8×6=48(cm2)
[2+(8-2-2)]×3÷2=9(cm2)
48-9=39(cm2)
【知识拓展】 计算较复杂的图形的面积时,要选择适当的方法将其转化成规则图形的面积的和或差来计算。
计算组合图形面积的几种方法
一、分割法。就是把一个组合图形根据它的特征和已知条件分割成几个简单的规则图形,分别算出各个图形的面积,最后求出它们的面积的和。
二、割补法。就是把图形的某一部分割下来补到另一部分上,使它变成一个我们已学过的几何图形,然后再进行计算。
三、挖空法。就是把多边形看成是一个完整的规则图形,计算它的面积以后,再减去空缺部分的面积。
四、折叠法。就是把组合图形折成几个完全相同的图形。先求出一个图形的面积,再求几个图形的面积之和。
五、旋转法。就是把原图形进行一次或多次旋转,使它变成我们所熟悉的新图形,然后再进行计算。
计算一个组合图形的面积,有时可以有多种方法,我们要根据图形的特征、已知条件,以及整体与部分的关系,选择最佳解法。
狮身人面图
古埃及有狮身人面兽,它的外部轮廓如图所示。
这是一个谜一般的有趣的图形,可以将它作多种有趣的分解,是一道世界著名的智力题。现在要求将它分成四等份,每一等份的本身也是一个形状相同、大小相等的狮身人面图。应该怎么分解
【参考答案】 如下图所示。
2 探索活动:成长的脚印
教材以“淘气出生时和两岁时,脚印的面积大约各是多少”为例,探索如何估计不规则图形的面积,设计了三个问题。第一个问题是在方格纸上,探索估计脚印面积的方法;后面的两个问题是运用所探索出的方法,解决不规则图形的面积的估计问题。
1.能用数方格的方法,估计不规则图形的面积。
2.在估计的过程中,丰富估计的策略和方法。
【重点】 正确估计和计算不规则图形的面积。
【难点】 在估计的过程中,丰富估计的策略和方法。
【教师准备】 PPT课件;方格纸;有关本节的相关素材。
【学生准备】 方格纸、枫叶。
请算出图形中阴影部分的面积。(每个格子1 cm2)
【参考答案】 36 cm2
方法一
故事导入。
师:同学们,你们喜欢听故事吗
预设 生:喜欢。
师:今天老师给大家带来了一个故事,你们听……
(用多媒体播放或者老师讲述)
冬天到了,外面下起了雪,鸡爸爸带着他的孩子们去踏雪。大地白茫茫一片。小鸡说:“雪天真没意思,什么也看不见。”鸡爸爸说:“你们往身后看一看,那是什么 ”他们一看,啊,雪地上留下了他们的脚印,一排排,一串串,就像一片片竹叶。小鸡这里跑跑,那里跑跑,突然发现地上有一个不一样的脚印。(PPT课件出示淘气脚印)
小鸡奇怪地问:“这是谁的脚印 这个脚印有多大呢 ”小鸡指着地上的脚印说:“爸爸,你能告诉我,怎样知道这个脚印的大小吗 ”
师:同学们,你们能帮助鸡爸爸回答小鸡的问题吗 今天,我们就从这个脚印开始学习。
(板书课题:成长的脚印)
[设计意图] 通过故事情景,调动学生的兴趣,吸引学生的注意力。再通过“爸爸,你能告诉我,怎样知道这个脚印的大小吗 ”的问题引入新知,能够快速地调动学生的学习热情,激发了学生想知道问题的答案的探索欲望。
方法二
创设情景,导入新知。
师:同学们,你们想一想,儿时的脚印与现在的脚印有什么变化
预设 生:变大了。
师:今天带来了一幅脚印图片,你们看……(PPT课件出示图片)
师:你们能根据我们学习的知识,求出它的面积有多大吗
预设 生:不能。
师:下面我们就探究这个问题,学习之后你们就知道了。
(板书课题:成长的脚印)
[设计意图] 通过情景,联系自己成长经历引出新知,使学生对数学产生浓厚的兴趣,体会生活与数学的联系。
一、引导学生利用数方格的方法估计脚印的面积。
师:这是淘气出生时的脚印,你们知道这个脚印的面积约是多少吗
1.(PPT课件出示教材90页情景图)
淘气出生时,脚印的面积约是多少 (每个小方格的边长表示1 cm)
2.学生独立估计大约是多少,然后进行小组交流。
师:观察方格纸上的脚印,与以前我们学过的图形有什么不同
预设 生1:这个脚印的形状,不是我们已经学过的基本图形。
生2:也不是我们学过的组合图形。
生3:这个脚印的形状很不规则,是用曲线围成的图形。
师:这个脚印是不规则的曲边图形,那我们怎样求出它的面积呢
预设 生:因为脚印的形状是不规则的,所以我们不能准确地计算出它的面积,我们只能估计它的面积是多少。
师:下面请同学们独立估计“脚印的面积约是多少”,然后进行小组交流。
(学生活动操作,小组讨论,教师巡视指导)
师:哪个小组先进行汇报
小组1:我们小组估计大约是15平方厘米,我们小组的同学通过观察,大约有9个整格子,其他的格子大约可以拼成6个整格,所以我们认为大约是15平方厘米。
(教师板演:上面图形)
小组2:我们估计的大约也是15平方厘米,不过方法不同,我们是利用数小方格进行估计的,横着看一排大约是5个小方格,摆了3排,所以用乘法计算,3×5=15(平方厘米)。
(教师板演:上面图形)
小组3:我们小组的方法和第一个小组的差不多,不过我们估计的是14平方厘米。
……
[设计意图] 学生估计的方法基本上是利用小方格。有的是利用数的方法,有的是把这些不规则的图形看成近似的图形进行估计的,渗透了数学中的转化思想,使学生体验到数方格的方法其实就是把不规则图形(脚印)转化成很多规则的图形(正方形)进行密铺的过程。
二、引导学生利用计算“近似图形”的方法估计脚印的面积。
师:刚才同学们进行了估计,现在请同学们想一想,你们是按照什么要求进行估计的呢
预设 生1:我是用数方格的方法来进行估计的,我先数了数整格子大约有9个,其他不够一格的,我把它们分成更小的方格进行拼补,这样大约是15平方厘米。
生2:我的方法也是这样的,我想不满1格的可以按照一格进行计算,这样大约是20平方厘米。
生3:老师,我与“生2”的想法不一样,如果把不满1格的都估成1个格子,那么脚印的面积就会估大了,我们可以把大于半格的估成1格,小于半格的忽略不算,估成0格,这样会好一些。
师:你们还有别的方法吗
(学生暂时沉默)
[设计意图] 虽然刚才学生估计时,利用了把这些不规则图形看成近似的规则图形进行计算,但是在讨论计算方法时,大部分学生都想到了数一数的方法,没有人提到看成近似图形的方法,在这里提出这个问题,引发学生思考。
师:刚才我们在估计的时候,第二小组同学的思路可能会给大家一些启发,大家回忆一下他们用的什么方法
预设 生:他们是把这个脚印看成了近似的长方形。
师:大家可以借鉴他们估计的方法来进行估计。我们是否可以把脚印看成某个基本图形的近似图形,利用面积计算公式求出面积呢
(教室里有了暂时的寂静,大家在动脑思考)
师:谁和大家交流一下你的想法
预设 生1:我把这个脚印看成近似的长方形,长是5厘米,宽是3厘米,所以面积是3×5=15(平方厘米)。
(学生在展台前画出看成的近似图形,大家表示认可)
(教师板演:上面图形)
生2:我有个不同的方法,我是看成了近似的梯形,上底是5厘米,下底是6厘米,高是3厘米,根据梯形的面积公式,即得(5+6)×3÷2=16.5(平方厘米)。
(教师板演:上面图形)
[设计意图] 根据学生估计时出现的方法,对学生进行引导和分析,学生的思路打开了,前面学生出现的点滴思路都是后面学生解决问题的关键所在,这样不仅拓展了学生的思路,而且更为重要的是体会多样化的估计方法。
三、回顾多种估计方法的联系。
师:我们一起来回顾,刚才我们用了什么方法进行估计 这些方法对我们有什么启发
预设 生1:我们用了数一数的方法,也就是数方格的方法。
(教师板书:数方格的方法)
生2:我们把这个脚印看成一个近似图形进行估计。
(教师板书:看成近似图形的方法)
生3:大家估计值大都是在14平方厘米~16.5平方厘米,结果差不多。
……
师:我们一起来整理我们是怎样来解决这个问题的。
先理解问题,然后进行估计,观察多种估计方法的联系,最后整理自己的思路,也就是检查。在数方格时,不满1格的,是大半格(包含半格)可以按照1格进行计算,如果小于半格看成0格。
师:因为我们计算不规则图形面积时是估计的,与真实的面积有一定的偏差(误差),我们怎样减小这个偏差,更接近真实面积呢
(学生进行思考,如果学生答不出来,教师给予说明)
减少偏差的方法:方格越小,数得的面积就越接近精确值。
[设计意图] 通过本阶段的设计,学生用数方格的方法估计不规则图形的面积,还知道了把脚印看成近似长方形或梯形进行面积计算,把不规则图形看成基本图形,实际上是对不规则图形做了适当割补,让学生经历估计不规则图形面积的探索过程,体会如何用近似逼近精确的数学思想和策略。
四、淘气2岁时脚印有多大。
师:同学们,请看这张图片,这是淘气2岁时的脚印。
(PPT课件出示问题和图片)
淘气2岁时,脚印的面积约是多少 (每个小方格的边长表示1 cm)
师:淘气2岁时,脚印的面积约是多少 每个小方格的边长表示1厘米,大家可以利用刚才我们学习的思路和方法,自己独立完成这个问题,然后进行交流。有困难同学可以同桌商量或者找我帮忙。
(学生进行独立探索活动,教师边巡视边指导一些学生)
预设 生:我们根据解决第一个问题的方法,来解决第二个问题。我们小组共有两种方法:一种是通过数方格,大约是45平方厘米;第二种方法是把脚印看成近似长方形或者梯形,通过计算大约是45平方厘米。
[设计意图] 通过估计淘气2岁时脚印的面积,再次体会估计不规则图形面积的方法,也可以使学生知道,两年来淘气年龄增长,脚印面积也增加了。
五、估计自己手印的面积。
师:同学们,你们知道自己的手印的面积大约是多少吗
预设 生:不知道。
师:通过今天的学习,你能估计自己手印的面积吗 下面拿出事先准备好的较大的方格纸,估计一下自己手印的面积吧!
(同桌之间相互帮忙,探究自己手印的面积)
步骤:
(1)首先把手按在方格纸上。
(2)然后在方格纸上用铅笔画出手印的图形。
(3)用我们学习的方法进行估计手印的面积。
(4)学生汇报。(汇报时要求学生说清楚自己的估计过程和方法)
师:同学们已经掌握了估计不规则图形的面积的方法,那么你们能估计一下,下面这个枫叶的面积吗 (PPT课件出示枫叶图片,每个小格是1 cm2)
(学生拿出课前准备好的枫叶,估计面积,教师巡视指导)
师:枫叶的面积是多少
预设 生1:枫叶的面积大约是26 cm2。
生2:我估计枫叶的面积在24 cm2左右。
……
师:你是用什么方法进行估计的
预设 生1:我是用数方格的方法,数出枫叶面积大约有26个小方格,所以面积大约是26 cm2。
生2:我是把枫叶看成近似基本图形进行计算面积的。
归纳总结:对于不规则的图形,我们可以在方格纸上进行估计。一种方法是直接数格子,大于或等于半格的记为1格,不够半格的记为0格;另一种方法是把不规则图形看成与其近似的规则图形,再用面积公式计算面积。
师:同学们用我们今天所学习的知识,去估计一下其他不规则图形的面积,你们愿意吗
1.完成教材第91页“练一练”的第2题。
建议采用数方格的方法估计这3个圆的面积,大于或等于半格记作1格,不够半格的记为0格,左边圆的面积为224平方厘米;中间圆的面积占52个小格,一个小格面积代表4平方厘米,可估计出面积为208平方厘米;右边圆占200个小方格,每个小方格代表的是1平方厘米,可估计出面积为200平方厘米。让学生初步体会小方格越小,分割得越细时,估计值越接近精确值。
2.完成教材第91页“练一练”的第3题。
这是一个综合性较强的实践活动,建议教师带领学生实际开展此项活动,估计一片树叶的面积,可以分为两步:第一步是选择树叶;第二步是进行估计。先估计出1片树叶的面积后,再估计1万片树叶的面积,以及释放的氧气能满足多少人呼吸的需要,组织学生进行交流活动感受,说说保护环境的重要性。
【参考答案】 1.(1)224 (2)208 (3)200 2.略
这节课你们学了什么知识 有什么收获 (学生反馈)
学生反馈汇报预设:这节课我们一起学习了对不规则图形面积的估计,我们可以在方格纸上进行估计。一种方法是直接数格子,大于或等于半格的记为1格,不够半格的记为0格;另一种方法是把不规则图形看成与其近似的规则图形,再用面积公式计算面积。
[设计意图] 通过总结,培养学生的语言表达能力和分析概括能力,加深对估计不规则图形面积的理解。
作业1
教材第91页“练一练”的第1题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)估计下面图形所占的面积。(每小格的边长为1厘米)
这朵花占的面积约是( )平方厘米。
2.(重点题)下面是两个小动物的平面图,请估算一下它们的面积。(每个小方格的面积表示1 cm2,不满整格的按半格算)
(1)
整格有( )个
不满整格的有( )个
面积大约是( )cm2
(2)
整格有( )个
不满整格的有( )个
面积大约是( )cm2
【提升培优】
3.(易错题)估计下面图形的面积。(每个小方格的面积表示1 cm2)
4.(重点题)估算下列图形的面积。(每个小方格的面积表示1 cm2,不满整格的按半格算)
(1)面积约为( )cm2。
(2)面积约为( )cm2。
【思维创新】
5.(开放题)在方格图中画一个面积约为8 cm2的不规则图形。(每个小方格的面积表示1 cm2)
【参考答案】
作业1:1.59 30
作业2:1.32 2.(1)0 17 8.5 (2)3 18 12 3.22 cm2 4.(1)10 (2)13.5 5.略
探索活动:成长的脚印
本节课不仅要教会学生估计不规则图形的面积,更要让学生体会到数方格、转化成近似图形的方法是求不规则图形面积的重要方法。当学生真正获得了方法的认知的时候,就能举一反三、触类旁通了。
通过这一堂课的教学,我感受最深的是:课堂教学是由学生、教师和教材组成的整体,只有发挥这个整体中各个部分及其相互关联的功能,才能取得最佳课堂教学效果。在教学中不能以教师为中心来生搬硬套教材,而应把学生推到学习活动的中心,让学生在课堂教学中自主、合作、探究性地学习。本堂课创造性地对教材实施了“由静态的信息变为动态的过程”的再加工重组,较合理地利用了教材资源,培养了学生动手、动眼、动脑、动口的能力。在教学中,先不给出数据,借助问题,给学生留下丰富的想象空间,使学生更宽泛地理解什么是不规则图形,更大限度地激活每个学生寻求不规则图形面积计算的思维动力。然后再紧紧围绕“淘气脚印的面积是多少”,逐步展开有层次的思维训练。虽然是课本的内容,却演绎出别样的精彩,学生也在其中品尝了学习的欢悦和成功。教材在这儿已经完全成为学生驾驭学习的工具和成长的阶梯了,真正是为学生的学习服务,这也就是本节课的意义所在吧!
当然课堂也存在不足,比如说对例题学习可多设计一些思考提示,让学生在思考的基础上尝试解决,学生有需要的话及时提示,这样能使学生的思维处于积极状态,获得成功的情感体验。在后面的练习设计中,也可围绕一定的问题情景设计一些联系实际的问题,发挥学生的主观能动性,让学生自主探索、寻找解决问题的途径,真正将发现问题、解决问题的成就感还给学生。
再进行教学设计时,要注意学生的个性发展,关注学生思考的独立性。
【练一练·91页】
1.59 30 2.(1)224 (2)208 (3)200
估计下面图形的面积。(每个小方格的面积表示1 cm2)
[名师点拨] 这是一道估算不规则图形面积的问题,可以用数格子的方法进行估计。
[解答] 该图形的面积约为41 cm2。
【知识拓展】 在估计不规则图形的面积时,要注意选择适当的方法。
四边形的不稳定性
四边形具有不稳定性是指其形态的不确定性。
准确的描述是:已知一个四边形的四条边长是无法确定其形状的。(比如给你四根同样长的铁条,你既可以把它们组成正方形,平行四边形,也可以组成菱形)
我们都知道三角形具有稳定性,不容易变形。平行四边形与三角形不同,容易变形,也就是具有不稳定性。这种不稳定性在生活中有广泛的应用。如电动伸缩门(图1)、铁拉门(图2)、活动衣架(图3)等。
图形的故事
夜晚,小主人睡着了,作业本上的四个基本图形可活跃起来了。它们闲着无聊,开始了谈天说地。
圆形首先打破了沉默:“我认为我们图形中应该竞选出一名‘总统’,带领大家干点实事,否则我们整天无所事事,太没趣了!”
“那么,谁能胜任这个职位呢 ”方形饶有兴趣地问道。
“那还用问吗 当然是我——圆了。你瞧瞧,我家族的成员多得是:乒乓球是圆的,硬币是圆的,轮胎是圆的,象棋是圆的,瓶盖是圆的,光盘是圆的!”
方形不服气了:“怎么,我的兄弟才是随处可见呢。你看:书本是方的,课桌是方的,纸巾是方的,电脑是方的,床是方的,军棋是方的,汉字也是方的。我不比你好就奇怪了!”
“国徽、太阳是我的祖先!”圆形扯着嗓子喊。方形也不甘示弱:“国旗、天安门广场是我的后裔!”
它俩喋喋不休地争吵着,丝毫没有停下来的意思。
这时,三角形站了起来:“你们的争吵究竟是为了什么 我不明白,我们图形中为什么非得有总统!你们圆有圆的好处,方有方的优点,大家一起自由自在地生活不是很好嘛!”
听了三角形的话,圆和方都惭愧地低下了头。过了一会儿,圆开口了:“你也很出名啊!埃及神秘的金字塔不就是根据你设计的吗 ”
三角形笑了。它对圆说:“谢谢你的褒奖。”
“其实,梯形也有用武之地呀,如果没有梯子,那些建筑也不容易建成啊。”方形说道。
梯形也笑了笑:“大家不用相互夸奖了,我们再也不要计较个人的利益了,我们齐心协力,一起帮助小主人学习吧!”
3 公顷、平方千米
面积单位在生产、生活中有着广泛的应用,在此之前,学生已经学习和掌握了平方厘米、平方分米、平方米这些常用的较小的面积单位,在生产、生活中,往往需要度量较大图形的面积,如农田面积,城市占地面积等,原有的较小的面积单位不适合较大的图形面积的度量。为此,需要有新的、较大的面积单位,这正是本节课所要学习的新的内容。教材以“天安门广场面积”为背景,引出较大的面积单位“公顷”与“平方千米”,设计了四个问题。对于较大的面积单位,学生缺少对它们的直观感知和生活经验基础。为此教材一方面注重借助几何直观,发展学生对较大面积单位的认识;另一方面,注重通过创设学生熟悉的、能够感知的较小面积单位的情景,引导学生借助想象去体会难以感知的较大面积单位。
1.结合解决问题的具体情景,体会面积单位换算的必要性,以及面积单位之间的换算关系。
2.认识公顷、平方千米等面积单位。
3.能进行简单的面积单位的换算,解决一些简单的实际问题。
【重点】 认识1公顷,1平方千米的大小,掌握公顷与平方米、公顷与平方千米之间的简单换算。
【难点】 建立1公顷的表象。
【教师准备】 PPT课件;有关本节的素材。
【学生准备】 1米长的木棒(绳索);了解面积单位的相关知识。
1.填写单位,想象它们的实际面积以什么为单位最合适。(课件出示习题)
一块橡皮上面的面积大约是12( )。
一张课桌的面积大约是36( )。
一块黑板的面积大约是4( )。
2.一块试验田是个三角形,底是200米,高是300米,面积是( )平方米。
【参考答案】 1.平方厘米 平方分米 平方米 2.30000
方法一
创设情景,导入新课。
师:同学们,喜欢旅游吗 课前老师收集了一些旅游景区的信息,请看:
1.(PPT课件逐一出示以下几个景点的照片)
(1)北京中华世纪坛占地面积大约是45000平方米。
(2)美丽的台湾日月潭面积大约是8270000平方米。
(3)建湖双湖公园面积约1330000平方米。
师:看了三个旅游景点的占地面积介绍后,你有什么感觉
预设 生:这些景点占地面积真大。
师:这些名胜古迹占地面积非常大,再用平方米作单位就有些力不从心了,这时我们就要用到新面积单位——公顷、平方千米。今天我们就一起来认识这两位新朋友。
(教师板书:公顷、平方千米)
[设计意图] 这些景区图片都是学生熟悉且为之向往的。出示这些图片不仅激发学生学习兴趣,调动学习积极性,同时也让学生充分感受这些景点面积非常大,如果再用平方米作单位显然有些不合适。于是学生便迫切产生认识新土地面积单位的需要,此时引入新课学生自然会以最大的热情投入到学习新知中。作用明显,便于引导学生进入相关问题的思考。
方法二
复习导入。
师:同学们,还记得在前面学习的常用面积单位有哪些吗
预设 生:平方厘米、平方分米、平方米。
师:对于常用的面积单位,你们还知道什么
预设 生1:我知道1平方米=100平方分米,1平方分米=100平方厘米。
生2:我还知道1平方米=10000平方厘米。
生3:我还知道比平方厘米小的面积单位还有平方毫米。
……
师:通过前面的学习,我们知道了常用的面积单位,那还有没有比平方米更大的面积单位呢
(PPT课件出示,中华人民共和国地图)
师:你们知道我们的祖国的陆地领土面积是多少吗
预设 生:我们祖国的陆地领土面积是960万平方千米。(学生不知道,教师补充)
师:听了这个数据,你们有什么感受
预设 生:我们的祖国的陆地领土面积真大呀!真可称之为地大物博。
……
师:你们知道吗 我们祖国的陆地领土面积居世界第3位。在计量我国陆地领土面积时用到了一个新的土地面积单位——平方千米。今天我们就一起来认识面积单位家族中的两位成员。
(教师板书:公顷、平方千米)
[设计意图] 呈现祖国疆域图片不仅能激发学生学习兴趣,调动学习积极性,同时也让学生充分感受祖国土地面积之大,如果再用平方米作单位显然有些不合适。于是学生便迫切产生认识新土地面积单位的需要,此时引入新课学生自然会以最大的热情投入到学习新知中,便于引导学生进入相关问题的思考。同时,对学生进行了爱国主义教育。
一、认识大面积单位的必要性。
师:同学们,在没学习新知识之前,老师想与大家解决一个数学问题。某林业局要对当地一块沙漠地区进行绿化,绿化区域是一个长为5000米,宽为4000米的长方形,它的面积是多少
预设 生:根据长×宽=长方形的面积,列出算式是:5000×4000=20000000(平方米)。所以绿化区域的面积应该是20000000平方米。
师:同学们,在列式计算的过程中,你有什么样的体会
预设 生1:在书写时,数字太大,书写起来很麻烦。
生2:在读数的时候,也很麻烦,不容易读出。
师:我们怎么解决这个问题呢
预设 生1:我们可以用大面积单位表示。
生2:还可以把20000000改成以“万”为单位的数,
师:现在请同学们看大屏幕。(PPT课件出示教材92页天安门广场背景图和文本简介)
师:这是哪儿
预设 生:天安门广场。
师:通过图片的观察,天安门广场的占地面积是多少
预设 生:(阅读教材,了解信息,并回答)天安门广场的占地面积约是400000平方米,相当于40公顷。
师:在测量和计算土地面积时,我们通常用公顷、平方千米(km2)作单位。
[设计意图] 通过绿化区域的计算,使学生体会到认识较大的面积单位的必要性。然后呈现天安门广场的占地面积约是400000平方米,相当于40公顷。让学生为之震撼,再进入教学可以达到事半功倍的效果。
二、认识公顷。
师:1公顷有多大 你理解多少 (相继在公顷前面板书“认识”)
(教师板书:1公顷)
1.认识1公顷的含义。
师:大家记得1米大约有多长吗 (生纷纷用手势来表示)。那100米有多长呢 请大家闭起眼睛回忆一下100米的长度(生闭眼回忆)。
师:请大家想象一个四条边都是100米的这样一个正方形。
(学生想象后,PPT课件出示图片)
师:像这样边长为100米的正方形,它的面积就是1公顷。
(教师板书:边长为100米的正方形,它的面积就是1公顷)
师:1公顷有多少平方米 先独立算算,再与同桌交流。
(学生交流汇报)
预设 生:1公顷=100×100平方米=10000平方米。
(教师板书:1公顷=10000平方米)
2.感受1公顷的大小。
(1)想象1公顷的大小。
师:我们已经知道1公顷=10000平方米.那么1公顷有多大呢 请大家闭起眼睛想象一下。(学生闭眼想象)
(2)猜测1公顷。
师:在想象中你觉得1公顷相当于我们身边哪些建筑物占地面积 请大家大胆猜测一下,并与同桌交流。
(3)计算。
师:那么大的土地面积叫大家猜测的确有些难度,为了帮助大家想象,请同学们计算这两组数据。(课件出示)
我们学校教室面积大约是50平方米。
我们学校操场面积大约是4500平方米。
请你算算1公顷大约相当于多少个这样的面积
(学生计算后,汇报,PPT课件出示相应的数据)
1公顷相当于(200)个教室面积。
1公顷相当于(2)个操场的面积。
(4)比较。
师:请大家把刚才猜测的结果与这些数据相比较一下,你觉得自己的猜测怎样
(5)再次想象。
师:根据同学们刚才计算出的这些数据,让我们再次想象一下1公顷大约有多大。(生闭眼想象)
(6)实际感知。
PPT课件出示学校卫星图,找出校园内400米的跑道(其围成的操场面积约为1公顷)。
(7)感受几公顷。
师:我们已经知道1公顷是10000平方米,那么2公顷是多大呢
预设 生:2公顷是20000平方米。
师:5公顷呢
预设 生:5公顷是50000平方米。
师:那么20000000平方米是多少公顷呢
预设 生:20000000平方米里面有2000个10000平方米,所以,20000000平方米是2000公顷。
师:你能估计校园的面积大约有几公顷吗
(学生讨论交流,教师指导)
[设计意图] “公顷”这个土地面积单位,学生在日常生活当中接触较少,又无法让学生具体地去触摸1公顷。为突破这一难点,教学时通过从熟悉的教室、操场等场地和校园卫星图来推想1公顷的大小,通过想象、交流、推想、比较等活动,不仅让学生充分感知1公顷的大小,加深对1公顷的印象,而且也让学生体会到数学知识与生活的密切联系。
3.尝试单位换算
师:1公顷大吗 今后我们在计量大的土地面积时就要用公顷作单位。请大家将上课开始时那几组数据改用公顷作单位(PPT课件出示)
(学生独立换算,再与同桌交流)
(生汇报结果,PPT课件相应出示)
(1)北京中华世纪坛占地面积大约是4.5公顷。
(2)美丽的台湾日月潭面积大约是827公顷。
(3)建湖双湖公园面积约133公顷。
师:把平方米改用公顷作单位如何换算
预设 生1:我把原来的数除以10000。
生2:我觉得把原来的小数点向左移动4位就可以了……
师:是的,把平方米化成公顷是把低级单位化成高级单位,要除以它们的进率10000,只要把小数点向左移动4位就可以了。
[设计意图] 通过平方米和公顷的简单换算,让学生真真切切感受到什么时候该用“公顷”作单位。
三、认识平方千米。
师:通过上面的学习我们知道了表示一些较大的面积,如:土地面积、森林面积、沙漠的面积等,常会用一个较大的面积单位——公顷,下面我们再来认识一个大面积单位家族的成员“平方千米”。
(教师板书:平方千米)
1.认识1平方千米的含义。
师:边长是100米的正方形的面积就是1公顷,那么1000米有多长 请大家闭起眼睛回忆一下1000米的长度(生闭眼回忆)。
预设 生1:1000米有10个100米的长度。
生2:1000米是1公里,等于2里。
师:请大家想象一个四条边都是1000米的一个正方形。
(学生想象后,PPT课件出示图片)
师:像这样边长为1000米的正方形,它的面积就是1平方千米。
(教师板书:边长为1000米的正方形,它的面积就是1平方千米)
师:1平方千米有多少平方米 又有多少公顷呢 先独立算算再与同桌交流。
(教师结合学生的汇报板书:1平方千米=1000000平方米=100公顷)
(师总结强调:1千米=1公里,所以1平方千米(平方公里)=1000000平方米=100公顷)
2.感受1平方千米的大小。
(1)想象1平方千米。
师:我们已经知道1平方千米=100公顷=1000000平方米.那么1平方千米有多大呢 请大家闭起眼睛想象一下.(学生闭眼想象)
(2)猜测1平方千米。
师:在想象中你们觉得1平方千米相当于我们身边哪些建筑物面积那么大 请大家大胆猜测一下,并与同桌交流。(学生汇报)
(3)计算。
师:那么大的土地面积叫大家猜测的确有些难度,为了帮助大家想象,请同学们计算这两组数据。(课件出示)
我们学校操场面积大约是1公顷。
如果我们用边长1厘米的正方形表示1公顷。1平方千米相当于多少公顷呢
(4)比较。
师:请大家把刚才猜测的结果与这些数据比较一下,你们觉得自己的猜测怎样
(5)再次想象。
师:根据同学们刚才计算的这些数据,让我们再次想象一下1平方千米大约有多大。(生闭眼想象)
师:根据农田(建筑群)卫星图,让我们再次想象一下1平方千米大约有多大。
[设计意图] “平方千米”这个土地面积单位,无法让学生具体地去触摸1平方千米。为突破这一难点,教学时通过从熟悉的操场、小区等场地和建筑群卫星图来推想1平方千米的大小,通过想象、交流、推想、比较等活动,不仅让学生充分感知1平方千米的大小,加深对1平方千米的印象,而且也让学生体会到数学知识与生活的密切联系,理解根据测量面积的大小来决定面积单位的应用。
(6)尝试单位换算。
5平方千米=( )公顷
12000000平方米=( )公顷=( )平方千米
师:平方千米和公顷作单位如何换算 (学生完成换算后,再汇报)
(自由回答……)
师:是的,把平方千米化成公顷(或平方米)是把高级单位化成低级单位,要乘它们的进率100(或1000000),只要把小数点向右移动2位(或6位)就可以了;把公顷(或平方米)化成平方千米是把低级单位化成高级单位,要除以它们的进率100(或1000000),只要把小数点向左移动2位(或6位)就可以了。
即:1平方千米=1000000平方米=100公顷。
(教师板书:1平方千米=1000000平方米=100公顷)
[设计意图] 通过平方千米和公顷(或平方米)的换算,让学生真真切切感受到什么时候该用“平方千米”作单位。
1.哈尔滨市计划新建一处开发区,下图是占地面积平面图(单位:米),你能求出占地面积是多少公顷吗
2.鹤城新建一座大型游乐场,长2000米,宽1000米.这座大型游乐场占地多少平方千米
3.有一个占地1公顷的正方形果园,如果它的边各延长200米,那么果园的面积增加多少公顷
4.我国已经有13个省约为33万平方千米土地受到沙漠威胁。如果不采取措施,每年沙漠化土地还在以1200平方米的速度扩展,如果不治理,50年后我国沙漠化土地可能达到多少公顷
【参考答案】 1.(1000+2000)×1000÷2+2000×1000=3500000(平方米),3500000平方米=350公顷 2.2000×1000=2000000(平方米),2000000平方米=2平方千米。 3.1公顷=10000平方米 10000÷100=100(米) 100+200=300(米) 300×300=90000(平方米) 90000平方米=9公顷 9-1=8(公顷) 4.1200×50=60000(平方米),60000平方米=6公顷。
这节课你们学了什么知识 有什么收获 (学生反馈)
学生反馈汇报预设:这节课我们一起学习了公顷、平方千米。
师:1公顷有多大 与平方米之间的进率是多少
预设 生:边长是100米的正方形的面积就是1公顷;1公顷=10000平方米。
师:1平方千米有多大 与公顷、平方米之间的进率是多少
预设 生:边长是1000米的正方形的面积就是1平方千米;1平方千米=100公顷=1000000平方米。
[设计意图] 加深学生对知识的掌握和理解,活学活用。
作业1
教材第93页“练一练”的第4,5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)我们在测量和计算土地面积时,通常用( )和( )作单位。
(2)平方千米可以用符号( )表示。
(3)边长是( )米的正方形土地,其面积是1平方千米。
(4)边长是100米的正方形面积是1( )。
2.(重点题)单位换算。
9 km2=( )公顷
400公顷=( )km2
5公顷=( )m2
0.32 km2=( )m2
60000 m2=( )公顷
9600000 m2=( )km2
3.(易错题)在里填上“>”“<”或“=”。
3公顷2900平方米
200公顷2平方千米
4平方千米404公顷
8000平方米8公顷
【提升培优】
4.(变式题)判断。
(1)5公顷>50平方米。 ( )
(2)计算大面积的土地面积时用平方千米作单位,边长是1000米的正方形土地,其面积是1平方千米。 ( )
(3)
5.(难点题)在括号里填上合适的单位。
(1)教室的占地面积是50( ),某小区的绿化面积是0.9( )。
(2)
【思维创新】
6.(竞赛题)下面图形中阴影部分的面积是多少平方米 合多少公顷
【参考答案】
作业1:4.3 600 640000 4.8 5.9900 m2 100个
作业2:1.(1)公顷 平方千米 (2)km2 (3)1000 (4)公顷 2.900 4 50000 320000 6
9.6 3.> = < < 4.(1)√ (2)√ (3)
5.(1)m2 公顷 (2)公顷 6.(80+120)×50÷2-20×30=4400(平方米) 4400平方米=0.44公顷
公顷、平方千米
公顷和平方千米是在学生已经掌握常用的面积单位平方米、平方分米、平方厘米的基础上进行教学的,教学难点在于公顷与平方千米这两个面积单位不容易亲身体验,因此在他们的头脑中还是基于想象的基础。而在教学时,学生理解的难度大,本身公顷已经够大了,再加上平方千米,学生更是缺乏平方千米知识的了解。在教学中,我结合学生熟悉的场地,如教室的面积一般是50平方米,200个教室的面积大约是1公顷,通过学生的想象,加深学生对“公顷”这个土地面积单位的认识。在使学生明确了边长是1000米的正方形面积是1平方千米之后,可以在学生对1公顷形成了表象之后,让学生想象一下100块1公顷的土地,就是1平方千米大。还通过其他的素材帮助学生认识和想象,通过这样的学习,学生既能体会到公顷是一个较大的面积单位,又能具体感知1公顷的实际大小,从而建立1公顷的正确表象,发展空间观念。最后通过让学生举例来说明什么时候用公顷、什么时候用平方千米来计量土地面积比较合适,掌握了这两个较大土地面积单位的实际用法以及它们之间的换算关系。
学生虽然能尽量地去猜,去想象1公顷到底有多大,但还是没有实际直观的一个感受,如果可以让学生到实际的操场上去跑一圈,感受100米的长度,感受100米的正方形的面积,这样学生建立1公顷的概念就更加清晰,有了1公顷的表象,那么1平方千米就是100个1公顷,就更加容易理解。
再进行教学设计时,要注意让学生实际去感受,体验1公顷的大小。比如:围绕1公顷跑一跑,用步子量一量等。
【练一练·93页】
2.不对,山林还不到1公顷大,不符合实际。 3.公顷 km2 m2 4.3 600 640000 4.8 5.9900 m2 100个 6.(1)960万平方千米 新疆维吾尔自治区面积最大 (2)把操场看作长方形,以米为单位,测量出长和宽,长×宽=面积,再根据10000平方米=1公顷把平方米换算成公顷。
一块三角形草地,底300米,高600米,面积是多少公顷
[名师点拨] 解决这样的题,先要按三角形面积计算公式计算出面积,再把得到的面积单位进行换算。
[解答] 300×600÷2=90000(平方米)
90000平方米=9公顷
答:面积是9公顷。
【知识拓展】 公顷的单位符号用hm2表示,其中hm表示百米,hm2的含义就是百米的平方(英文为square hectometer),也就是10000平方米,即1公顷。
另外,公顷还可以用ha表示,是面积单位公顷(hectare)的英文缩写。国内不推荐使用ha。我国规定的土地面积单位有三个:平方米(m2),公顷(hm2),平方公里(km2)。
世界国土面积最小的国家
世界国土面积最小的国家是梵蒂冈城国,它的国土面积仅为0.44平方公里,约有人口1380人,常住人口仅有540人,主要是意大利人,官方语言为意大利语和拉丁语,首都是梵蒂冈城。
一亩见方
面积一亩,呈方形。
类似词:方圆一里。井田制一里为九百亩。古人借面积单位作长度单位,由长宽各三百步的面积单位,变成距离三百步的长度单位。但方圆一里的含义,仍然是九百亩,也即是呈方形时长三百步宽三百步。
与之类似,百步为亩,本义为宽一步长百步的面积。相较于方圆一里,一亩见方的含义会发生变化吗 关于这一点,我们可以认定,亩制是农耕封建帝制时代的基础制度,从秦汉至明清两千余年几乎未有变化,故而一亩见方的本义不可能变成长百步宽百步。因此一亩见方的含义必然是,也只能是:面积一亩,呈方形。
数学好玩
本节数学好玩中分为“设计秋游方案”“图形中的规律”“尝试与猜测”三个部分。
“设计秋游方案”这节课属于综合实践活动,主要内容是根据整数乘除法、时间、收集数据等知识,设计秋游方案,积累活动经验,逐步提高学生综合实践能力。
“图形中的规律”是根据生活和教学中存在着的大量的有规律的事物,以及事物变化趋势设计的问题。这些问题的解决没有现成的固定的方法,更多的是要通过探索、归纳、猜想、解释、验证得到结果。为发展小学生的数学思维能力,教材中设计了“摆三角形”和“点阵中的规律”两个探索活动。
在“尝试与猜测”中借助“鸡兔同笼”这个题材,意在让学生经历列表、尝试和不断调整的过程,从中体会解决问题的一般策略——列表。教材呈现了古代趣题“鸡兔同笼”的情景,设计了三个问题。
1.通过“设计秋游方案”的活动,积累数学活动经验,感受数学在日常生活中的应用,经历设计活动方案的过程,提高收集数据与处理数据的能力。
2.在收集数据、设计方案、交流等活动中,学会合理地评价活动过程和设计方案等,发展自我反思能力。
3.经历直观操作、探索的过程,体验发现摆三角形的规律的方法,能在观察活动中,发现点阵中隐含的规律,体会图形与数的联系,结合探索、尝试、交流等活动,发展归纳与概括的能力。
4.结合解决“鸡兔同笼”的问题,体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略,了解尝试与猜测,列表策略适用于哪些问题,知道与鸡兔同笼有关的数学史,进行数学文化的熏陶和感染。
【重点】
1.掌握设计秋游方案的方法。
2.探索、体验发现摆三角形的规律的方法。
3.能根据实际情况解决“鸡兔同笼”问题。
【难点】 怎样设计既合理又经济的秋游方案;能根据图形发现图形中的规律;能解决“鸡兔同笼”问题。
第课时 设计秋游方案
1.通过“设计秋游方案”的活动,积累数学活动经验,感受数学在日常生活中的应用。
2.经历设计活动方案的过程,提高收集数据与处理数据的能力。
3.在收集数据、设计方案、交流等活动中,学会合理地评价活动过程和设计方案等,发展自我反思能力。
【重点】 设计一个合理的方案。
【难点】 怎样设计既合理又经济。
【教师准备】 PPT课件、有关本节的素材。
【学生准备】 了解相关信息。
方法一
创设情景,导入新知。
师:同学们,你们一定很喜欢旅游吧!你们跟随家长都去过哪些有意义的地方呢
预设 生1:我去过长城、故宫……
生2:我去过香山……
……
师:同学们,你们知道吗 无论我们参加什么样的活动,为了保证我们的活动顺利开展及人身安全,都有相对某项活动的活动方案,应急预案,安全措施等。旅游活动也不例外,也要有设计方案,注意事项等,今天我们就来学习旅游中的数学。
(板书课题:设计秋游方案)
[设计意图] 通过创设情景,导入新知,一方面让学生体会数学与生活的联系;另一方面对学生渗透安全教育,增强安保意识。
方法二
谈话引入。
师:同学们,在新学期开始之前,老师要制定学期工作计划,你们要制订学习计划,根据计划的要求,我们按部就班,有计划有目的地进行学习和工作。我们要进行某项活动,一个活动方案可以确保活动安全顺利地进行。今天我们就来学习制订活动方案。
(板书课题:设计秋游方案)
[设计意图] 开门见山直接点题,明确学习任务,为下面的学习做好铺垫。
一、活动任务。
师:同学们,请看大屏幕,他们在做什么
(PPT课件出示教材94页情景图)
师:请同学们观察一下这个画面,说一说图中的同学在干什么。
预设 生:从画面上看,是学生到故宫和北海公园游玩。
师:我们要想进行游玩,我们就要有一个具体游玩方案,今天我们的任务就是帮助他们设计一个合理的秋游方案。
[设计意图] 本环节的设计是通过画面的观察,明确学习任务,进行合理的设计。
二、设计方案。
师:我们秋游前,首先要做好活动方案。制作方案要考虑到哪些问题呢 要做哪些方面的准备
1.小组合作交流,讨论。
2.小组汇报。
预设 生:老师,我认为要想进行秋游活动,要考虑到天气、费用、就餐、交通工具、住宿、时间等问题。
(教师板书:考虑天气、费用、就餐、交通工具、住宿、时间……)
师:同学们,你们是怎样理解上面的准备事项的
预设 生1:天气,就是要知道晴或阴,还是阴雨连绵 如果是这样,我们就改天进行秋游活动。也就是说,要选择好的天气进行秋游。
生2:我们要进行秋游活动就要有费用,要知道门票多少钱,这里面包含车费,如果是一日游,什么时候回来,中午需不需要就餐,如果是多日游,需不需要住宿,我们都要考虑在内。
师:有没有同学进行补充
预设 生:我们应该考虑到更主要的问题,我们到哪去,目的地是哪儿呢 在游玩的时候一定要注意安全问题,做到安全而去尽兴而归。
……
师:看起来,进行一次秋游活动的活动设计还不是一个简单的事情,如果,请你设计一个61名学生到故宫和北海公园参观的活动方案(同时PPT课件出示情景图),你会采用哪种方式进行设计呢 是独立完成还是小组合作
学校要组织61名学生到故宫和北海公园参观。
预设 生:我们选择小组合作。
师:同学们都知道团结的力量大,三个臭皮匠能赛过诸葛亮,既然你们选择了小组合作,那么就要有合理化的分工。
(教师板书:明确分工)
师:你们想怎样进行分工 (学生小组讨论,明确分工)
预设 生:我们进行分项负责,有人负责交通工具的租用,有人负责费用的预算,还有人负责游玩的安全保障措施的制定……
师:那你们的分工已经明确到个人了吗
预设 生:每位学生在本次设计秋游方案中都已经明确了任务。
师:非常好,下面我们就进行设计秋游活动方案吧!
[设计意图] 本环节的设计锻炼学生思考问题的全面性,做事要前思后想,同时也培养学生安全意识,重视同学间团结的力量。
三、活动试验。
师:同学们,在课前我们收集了哪些相关材料和数据供设计秋游活动进行参考 (学生没有收集到相关数据,教师可提供)
预设 生1:我了解到了景点信息,故宫的门票成人每人60元,学生每人20元;北海公园门票成人每人10元,学生每人5元。(学生汇报,同时教师PPT课件出示)
景点 故宫 北海公园
票价/(元/人) 成人60 学生20 成人10 学生5
生2:我调查了旅游车的相关信息,请同学们观看大屏幕。(教师PPT课件出示)
旅游车种类 限乘人数 往返费用
空调大客车 45人 460元
普通客车 21人 220元
中巴车 16人 170元
师:通过调查的内容,你们从表格中获得了哪些数学信息 61名学生参加秋游活动,怎样设计既经济又合理呢 你们一定要做好预算哦。(小组讨论交流,选择经济合理的方法)
预设 生:同学们参观故宫和北海公园的门票,预计应该是1525元。在交通工具选择上,应该选择空调大客车和中巴车,比较经济,应该是630元。
师:那么其他的预算怎么办
预设 生:因为是一日游,午餐的费用和其他的费用在200元左右。……
师:下面请同学们打开教材95页,根据你们收集的材料和数据,设计秋游方案。
(学生动手实践,设计秋游方案,教师巡视指导)
[设计意图] 本环节的设计帮助学生理清思路,明确秋游活动的理念是经济化,合理化,安全化。
四、交流反思。
师:谁先说一说你们的秋游设计方案
(学生汇报)
师:同学们在设计方案过程中,都用到了哪些数学知识和方法
预设 生:运用了调查、收集、整理、统计,还应用了整数乘法,加法等知识。……
师:在调查收集数据的过程中,用到了哪些收集数据的方法
预设 生:询问,记录。……
[设计意图] 本环节的设计使学生明白,数学与生活的密切关系,体会数学的学习价值。
师:(PPT课件出示其中一个小组设计的秋游方案)下面是某个小组设计的秋游方案,你们有什么建议
(学生提出合理化建议,对活动计划进行修改和补充)
师:同学们,下面可以把你们各个小组设计的不同方案,汇聚成手抄报,在我们班级中评选出“最受欢迎的秋游计划”。
(学生评选并说出自己的理由)
[设计意图] 通过设计使学生知道,设计方案的完整性,合理性,接受同学的建议,培养学生谦虚谨慎的态度。
五、自我评价。
结合五星评价内容,先组织学生进行简单的讨论与交流,明确评价标准,按照要求正确地评价。
在这次活动中,我的表现是(请把每项后面的☆涂上颜色,涂满5个为最好):
方案合理可行,便于实施 ☆☆☆☆☆
用数学的方式表达记录单,表现形式简洁清晰 ☆☆☆☆☆
积极参与活动,小组分工合理 ☆☆☆☆☆
积极与同学进行交流 ☆☆☆☆☆
认真反思,合理修改方案 ☆☆☆☆☆
[设计意图] 通过小组内交流,小组成员之间的互评,让学生客观地了解自己在活动中的表现,培养向他人学习的好品质。
这节课你们学了什么知识 有什么收获 (学生反馈)
学生反馈汇报预设:这节课我们一起学习了设计秋游方案,积累了我们的数学学习经验,提高了收集数据和处理数据的能力,我们也感受到了数学在日常生活中的应用。
[设计意图] 通过总结,培养学生的语言表达能力和分析概括能力。
准备:考虑天气、费用、就餐、交通工具、住宿、时间…… 明确分工 设计方案 交流反思
在教学中,紧密结合生活实际,从学生的经验和已有的知识出发,合理组织教材,培养学生用数学思想来看待实际问题的意识,注重实践活动,提供实践时间,切实提高实践实效,培养学生发现数学问题的能力,创设生活情景,启发学生思维,提高学生解决问题的能力.
根据学生自身的生活经验与实际需要,设计秋游方案,上台展示,与同学交流,让每个学生发表自己的观点,通过倾听同伴的意见、相互提建议,相互学习,在合作与交流个性化的秋游方案设计的过程中发现自己的不足。学生通过寻求解决方案的途径使其情感体验和生活体验在数学学习中得到升华,从而培养解决生活中数学问题的能力。
学生学习数学是运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题,数学是必要的日常生活的工具。引导学生把所学知识运用于生活实际,可以促进学生的探索意识和创新意识的形成,培养学生初步的实践能力。学生通过这一节课的学习有所收获,懂得处理事情应合理安排,会运用所学的知识解决生活中的一些问题。教师把课内、课外紧紧结合起来,把所学的知识应用于生活实践中,从而培养了学生的应用意识和实践能力。
学生在设计方案的过程中,由于生活经验较少,不能理想地完成设计,在设计中没有从实际出发,考虑不够全面。
在今后的设计中,要注重数学与实际生活的联系,培养学生生活经验,让数学来源于生活,服务于生活。
北京故宫
北京故宫,全名北京故宫博物院,旧称为紫禁城,位于北京中轴线的中心,是中国明、清两代24位皇帝的皇家宫殿,是中国古代宫廷建筑之精华,无与伦比的建筑杰作,也是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑之一。它有大小宫殿七十多座,房屋九千余间,以太和、中和、保和三大殿为中心。
北京故宫由明成祖朱棣永乐四年(公元1406年)开始建设,以南京故宫为蓝本营建,到明代永乐十八年(公元1420年)建成,占地面积约为72万平方米,建筑面积约为15万平方米,它是一座长方形城池,东西宽七百五十三米,南北长九百六十一米。周围筑有十米多高的城墙,并有一条宽五十二米的护城河环绕,构成了“城中之城”。宫殿建筑均是木结构、黄琉璃瓦顶、青白石底座。
故宫被誉为世界五大宫之首(北京故宫、法国凡尔赛宫、英国白金汉宫、美国白宫和俄罗斯克里姆林宫),已被列为世界文化遗产、全国重点文物保护单位、国家AAAAA级旅游景区。
2014年11月23日,北京故宫吉祥物首度对外亮相,该吉祥物形象源自中国传统的吉祥龙凤,分别为龙“壮壮”和凤“美美”。2015年6月13日,故宫博物院实行限流8万人次和实名制售票。
北海公园
北海公园(BeihaiPark),位于北京市中心区,城内景山西侧,在故宫的西北面,与中海、南海合称三海。属于中国古代皇家园林。全园以北海为中心,面积约71公顷,水面占583市亩,陆地占480市亩。这里原是辽、金、元建离宫,明、清辟为帝王御苑,是中国现存最古老、最完整、最具综合性和代表性的皇家园林之一,1925年开放为公园,是中国保留下来的最悠久最完整的皇家园林,为全国重点文物保护单位,是国家AAAA级旅游景区。
第课时 图形中的规律
在生活和数学中,存在着大量的有规律的事物,以及事物变化趋势的问题。这些问题的解决,没有现成的固定的方法,更多的是要通过探索、归纳、猜想、解释、验证得到结果。为发展小学生的数学思维能力,教材编排了“图形中的规律”这一内容,设计了“摆三角形”和“点阵”两个探索活动。
1.经历直观操作、探索的过程,体验发现摆三角形的规律的方法。
2.能在观察活动中,发现点阵中隐含的规律,体会图形与数的联系。
3.结合探索、尝试、交流等活动,发展归纳与概括的能力。
【重点】 掌握“摆三角形”和“点阵”中的规律。
【难点】 探索“摆三角形”和“点阵”中规律的过程。
【教师准备】 PPT课件、有关本节的相关素材。
【学生准备】 小木棒、小圆片。
(PPT课件出示)抢答热身,看大屏幕上的三角形抢答。
摆一个独立的三角形需要几根小棒 两个呢 三个呢
【参考答案】 三根小棒 六根小棒 九根小棒
方法一
创设情景,提出问题。
师:同学们,用小棒摆三角形会吗 那像这样摆三角形呢 (PPT课件出示)
……
师:赶紧用桌上的小棒摆一摆。
(学生操作)
师:通过刚才摆一摆,你们想到什么数学问题
预设 生1:摆一个三角形用3根小棒,摆两个三角形用5根小棒。
生2:摆3个三角形用7根小棒。
……
师:你们很会从数学的角度思考,提出了一个很有研究价值的问题!
师:我们要是一直摆下去,100个三角形用多少根小棒,1000个呢 你们还可以提出什么样的问题
生3:摆n个三角形需要多少根小棒
师:他想研究像这样摆n个三角形需要多少根小棒,你们想研究多少个 拿出题单,把你们的问题记录下来并尝试解决。
(板书课题:图形中的规律)
[设计意图] 通过学生动手操作,提出问题,培养学生的动手能力。同时激发了学生想知道问题的答案的探索欲望。
方法二
复习导入新知。
师:同学们,关于三角形你们掌握了哪些
预设 生:三角形是由三条线段首尾顺次相接,围成的平面图形。
……
师:今天,我们就利用三角形来探索图形中的规律。
(板书课题:图形中的规律)
[设计意图] 通过直接导入,使学生知道今天的学习任务。
一、引导学生观察画面理解题意。
师:同学们,请看大屏幕。说一说从图中知道了什么。
PPT课件出示教材97页情景图。
预设 生:从画面上看,淘气和笑笑在用小棒摆三角形。
师:同学们,思考用小棒摆三角形,可以怎么摆
预设 生:可以单独摆,也可以连续摆。
(PPT课件出示)单独摆。
师:观察画面,你们发现摆一个独立的三角形需要几根小棒
预设 生:需要三根小棒。
师:10个呢
预设 生:需要10×3=30根小棒。
师:n个呢
预设 生:3n根小棒。
师:你能解释“3n”表示的意思吗
预设 生:摆一个三角形用3根小棒,3n就表示摆n个三角形的小棒数。
[设计意图] 通过本环节的设计,使学生明白三角形个数增加,所用小棒的根数也跟着相应地增加,但变化是有规律的:三角形个数和小棒根数之间总是存在着3倍的关系。
二、探索发现,总结规律。
师:像笑笑那样摆三角形,和前面的摆法有什么不同
预设 生1:有共用的小棒。
生2:可以省小棒。
师:像这样连续摆的情况,三角形个数和小棒根数之间又有怎样的变化规律呢 下面我们就一起来探究这个问题。在生活中,只要我们仔细观察,认真分析就会发现很多规律,数学图形中同样也存在着许多的规律,这节课老师想带领大家一起去探索图形中的规律。
师:下面两个同学为一组,一起来探究像这样摆,三角形个数和小棒根数之间又有怎样的变化规律呢
动手操作的要求:
(1)小组合作,一人填表,一人摆一摆,大家观察讨论。
(2)照着的样子,摆连续的三角形。
(3)从摆第一个三角形开始,就摆一个记录一次,寻找三角形个数和小棒根数之间的关系。
(4)当发现了规律后就来推算一下摆10个三角形需要多少根小棒。
三角形个数 摆成的图形 小棒根数 列出的算式
1 3 3=3+2×0
2 5 5=3+2×1
3 7 7=3+2×2
4 9 9=3+2×3
… … … …
10 21 21=3+ 2×9
3.学生以小组为单位,共同摆一摆,填一填。老师参与各个小组进行指导。
4.各个小组反馈交流:
师:①你们发现了什么规律 ②你们是如何发现这个规律的
预设一:(学生到展台前展示自己的拼摆发现)当摆到第二个连续的三角形时,小棒变成5根,增加了2根。摆到第三个三角形时,小棒又增加了2根,发现在第一个三角形的基础上,每多摆一个三角形就增加2根小棒。
……
1个三角形3根
2个三角形5根
3个三角形7根
……
师:用同样的方法验证规律:如果摆10个三角形需要几根小棒 摆n个三角形呢 可以怎样列式
预设 生1:10个三角形需要(3+2×9)根小棒。
生2:摆n个时就需要[3+2(n-1)]根小棒。
(教师板书:3+2×9,3+2(n-1))
预设二:第一个三角形得由1根小棒增加2根组成,每增加一个三角形就增加2根小棒。
学生摆图形,展示摆的过程和所得规律。
由(1+2)根小棒组成。
由(1+2+2)根小棒组成。
……
教师根据学生的描述板书算式1+2+2+2+…
师:如果有n个三角形,应该怎么表示
预设 生:可以将算式简化成1+2×n。
预设三:
预设 生:将第二个独立三角形与第一个三角形连接,去掉共用的一根小棒,同样得到每增加一个三角形就增加2根小棒。(学生进行展示)
+=6(根)
=5(根)去掉共用的1根小棒。3×2-1
++=9(根)
=7(根)去掉共用的2根小棒。3×3-2
师:通过这样的思路,说一说10个三角形需要小棒的根数,理解算式并验证。3×10-(10-1)=21。
归纳出摆n个时,怎样列算式。
(教师板书:3n-(n-1))
师:优化算法,统一成下面的最简算法。
3+2(n-1) 3n-(n-1)
=2n+1 =2n+1
(教师板书:2n+1)
巩固加深理解字母公式的应用。
例题:摆4个三角形最少要用多少根小棒
师:n代表的是什么
预设 生:n表示的是三角形的个数。
师:你能根据2n+1这个式子计算出摆4个三角形最少要用多少根小棒吗
预设 生:2×4+1=9(根)。
[设计意图] 通过学生探索、尝试、交流,发展学生归纳与概括的能力,体会图形中蕴含的规律。
三、根据规律,解决问题。
师:我们已经知道了连续摆三角形的规律,而笑笑并没有停止自己的探究,她继续往下摆,一共用了37根小棒,你们知道她摆了多少个三角形吗
师:请同学们根据上一环节的计算,进行逆运算。
(学生讨论交流,进行汇报)
师:你们是用哪种方法解决这个问题的
预设 生1:通过上面的学习我们知道,摆一个三角形要用3根小棒,以后每摆一个三角形只需要2根小棒,所以先减去第一个三角形所用的小棒数,再除以2,最后把所得的商再加上1,就是摆出的三角形个数。(37-3)÷2=17(个),17+1=18(个)。
所以,37根小棒可以摆出18个三角形。
生2:老师,我的想法和他的不同,通过摆三角形,我们都知道第一个三角形用3根小棒,连续摆下去,借助共用边,每多一个三角形就多2根小棒。我们可以把第一个三角形看成是由(2+1)根小棒组成的,所以在小棒的总根数中减去1,再除以2,所得的商就是应该摆出三角形的个数。列式:(37-1)÷2=18(个)。所以,37根小棒可以摆出18个三角形。
生3:老师,我还有第三种方法,虽然很麻烦,但是结果也是相同的,可以摆18个三角形。我们可以用小棒实际操作摆出图形,直到把37根小棒用完为止,数出摆出三角形的个数,也是18个。
师:你们还有其他的解决办法吗
(学生思考讨论,方法合理即可)
师:你们的计算结果是正确的吗 要想知道是否正确你们应该怎么办
预设 生:我们可以进行检验。
师:我们应该怎样进行检验呢 小组讨论一下。
(学生讨论方法,教师指导,然后汇报)
预设 生:根据摆三角形的探索规律,我们知道,n个三角形由(2n+1)根小棒组成,所以18个三角形小棒根数:2×18+1=37(根)。
所以37根小棒可以组成18个三角形是正确的。
[设计意图] 通过计算37根小棒可以围成多少个三角形,让学生体会三角形规律的应用,能够用所学知识解决实际一些问题,通过检验培养学生良好的学习态度。
四、点阵中的规律。
师:同学们,刚才我们从连续排列的三角形中知道了三角形的个数和小棒的根数之间的关系。你们是否会运用刚才发现的规律的思考方法去弄清这个点阵中的规律呢
1.(PPT课件出示教材98页情景图)
师:同学们,通过大屏幕画面中的4个点阵图,你们知道我们要解决怎样的问题吗
预设 生:我们要探索点阵的个数与点阵中点的个数之间的关系,发现规律。
(教师板书:点阵中的规律)
师:观察每个点阵图中的点的个数,看看你有什么发现。
(教师放手,让学生独立完成,在小组内交流的基础上组织全班交流)
师:谁先把你的想法与大家进行交流
预设 生1:通过观察点阵图,发现后面的一个点阵图比前面一个点阵图多1行1列。
生2:我发现,第一个点阵图与第二个点阵图相差3,第二个点阵图与第三个点阵图相差5,第三个点阵图与第四个点阵图相差7……
生3:通过画面观察,我们可以把4个点阵图分别看成是边长为1,2,3,4的正方形。
……
师:你们发现点阵的个数与点阵中点的个数的关系了吗
预设 生:老师,我发现,第一个点阵图中点数是1×1个;第二个点阵图中的点数是2×2个;第三个点阵图中的点数是3×3个;第四个点阵图中的点数是4×4个……
教师板书:
点子个数:1×1=1
点子个数:2×2=4
点子个数:3×3=9
点子个数:4×4=16
师:可以怎样表示呢
预设 生:一边上有几个点子,我们就可以写成几乘几来表示点阵图中的点子数。
(教师板书:几乘几)
师:那你们能根据这个规律推算出第5个点阵图中的点子数吗
预设 生:应该是5×5=25个点子。
师:那么,第6个点阵图呢 第7个,第8个呢
(教师引导学生回答问题)
2.从不同的角度观察,发现新的规律。
师:同学们,你们画一画,然后进行观察,你们发现了怎样的规律
(学生独立完成,教师指导)
学生汇报。(学生到展台前,展示自己的发现)
预设 生1:
生2:
师:你们可以尝试画第6个点阵图吗
(学生操作,教师巡视指导)
预设 生:(到展台前,展示自己的想法)
[设计意图] 通过点阵图规律探索,引导学生经历探索过程和思路,使学生感受到探索的乐趣,明白探索是从简单到复杂的过程。
1.摆图形。
小明用小正方形摆“十”
摆一个“十”字形需要 个小正方形,摆两个“十”字形需要 个小正方形,摆x个“十”字形需要 个小正方形。
2.按下图方式摆正方形。
摆20个正方形需要多少根小棒
【参考答案】 1.5 10 5x 2.3×20+1=61(根)
这节课你们学了什么知识 有什么收获 (学生反馈)
学生反馈汇报预设:这节课我们一起学习了有关三角形和点阵图的探索,发现其中的规律,并能用规律解决一些生活实际问题。
[设计意图] 通过总结,培养学生的探索精神,锻炼学生的概括能力。
图形中的规律 三角形的规律 2n+1 点阵中的规律 几乘几
首先,教师所应做的是在摸清学生的知识底蕴的同时,给予学生学习的推动力,激发学生的内在需要。因此,我创设了一个情景,以“猜想—验证”的教学方式,放手让学生自主探索规律,培养自主思考探究的习惯,让学生确实能做到主动、独立地学习,十分重要的是让学生掌握学习的“工具”,即教学内容的结构和学习方法的结构。在教学中教师要用结构的观点去分析和研究教材,指导学习方法,给学生主动学习的“工具”,并使之形成后续学习的动力。课堂上,我先让学生以小组来想办法,说说你们想用什么办法来验证,再通过“友情提示”对学生的方法及时进行梳理和指导,及时提供充分的探究空间,让学
生选择自己喜欢的方法自主探寻规律,让学生用自
己的语言表达规律,适时进行数学化。学生探究后,我及时引导学生用不同的方式来表达自己的发现,表达所摆图形的个数与所需要的小棒根数之间的关系。让学生亲身经历“从具体形象表示——用数学语言描述——用数学模型表示”这一逐步符号化、形式化的过程,不断提升学生的“数学化”水平。
五年级孩子还没有学习用字母表示数,用字母n来表示规律有一定的困难。
再进行教学设计时,要充分考虑到学生的年龄特点,思维方式,认知程度。
隐藏海盗
我国有一句成语——“一枕黄粱”,讲的是一个穷书生卢生,在一家小店借了道士一个枕头。当店家煮黄粱米时,他枕着枕头睡着了。梦中,他做了大官。可是一觉醒来,自己还是一贫如洗,锅里的黄粱米还没煮熟呢。
传说,这个做黄粱梦的卢生后来真做了大官。一次番邦入侵,皇帝派他去镇守边关。卢生接连吃败仗,最后退守一座小城。敌人把小城围了个水泄不通。卢生清点一下自己的部下,仅剩55人。这可怎么办
卢生左思右想,琢磨出一个退兵之计。他召来55名士兵,面授机宜。晚上,小城的城楼上突然灯火通明,士兵举着灯笼火把来来往往。番邦探子报告主帅,敌帅亲临城下观看,发现东、西、南、北四面都站有士兵,虽然各面上士兵人数各不相同,但是每个方向上士兵总数都是18人。(如图(1)所示)
敌军主帅正弄不清卢生摆的什么阵式,忽然守城的士兵又换了阵式,并没有看见增加新的士兵,可是每个面上的士兵却变成了19人。如图(2)所示。
“这究竟是怎么回事 ”敌方主帅百思不得其解。正当敌帅惊诧之际,每个方向从19人变到20人,如图(3)所示,又从20人变到22人,如图(4)所示。城楼上的士兵不停地摆着阵式,每个方向上士兵总数忽多忽少,变化莫测,一夜之间竟摆出了10种阵式,把敌主帅看呆了。他弄不清这是怎么回事,认为卢生会施法术,没等天亮急令退兵。
类似的说法在日本也有。日本江户时代,有个叫柳亭仲彦的日本人,写了一本叫《柳亭记》的书,书中有这样一个故事:
在中国和日本之间有海峡相隔,在日本沿海有个检查船只的关卡。关卡修成四方形的,每边都站有7名士兵,如图(5)所示,通常称为7人哨所。有一天,8个海盗被官兵追赶,苦苦哀求关卡的士兵把他们隐藏,如能救他们,发誓不当海盗。可是关卡就那么大一点地方,怎么能藏下8个人呢 装扮成士兵共同守城吧,可是谁都知道关卡是7人哨所,每边固定为7个人。
正当大家一筹莫展时,一个士兵想出了个主意。让8名海盗假扮成守城士兵,把关卡上人员配置改换了一下。官兵乘船追到,没有发现海盗,一数关卡上的士兵,每边还是7人,如图(6)所示,于是官兵乘船离去。
后来,人们就把类似这样的问题称为“藏盗问题”。
上面讲述的是两个不同问题。第一个是守城的总人数不变,而使每个方向上的人数变化;第二个是每个方向上的人数不变,而守城的总人数发生变化。但是,这两个问题有一个共同特点,它们变化的关键是在四个角上。以东南角上的士兵数为例,计算东边人数时要数一次,计算西边人数时还要数一次。因此,在总人数不变的前提下,要增加每个方向上的人数,必须增加四个角上的人数,而减少中间的人数;反过来在每个方向人数不变的前提下,要增加总人数,必须减少四个角上的人数,而增加中间的人数。只要掌握这个规律,摆布方阵就不困难了。
第课时 尝试与猜测
本节课内容借助“鸡兔同笼”这个载体,让学生经历列表、尝试和不断调整的过程,从中体会解决问题的一般策略——列表,教材呈现了古代趣题“鸡兔同笼”的情景,设计了3个问题。
1.结合解决“鸡兔同笼”的问题,体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。
2.通过讨论,了解尝试与猜测,列表策略适用于哪些问题。
3.知道与鸡兔同笼有关的数学史,进行数学文化的熏陶和感染。
【重点】 从不同角度去分析,用不同的列表法解题。
【难点】 用不同的列表法解题的过程。
【教师准备】 PPT课件、有关本节的素材。
【学生准备】 《孙子算经》相关材料。
方法一
激趣导入。
师:同学们,老师知道你们在学校里都是爱思考的好孩子,在家里也是一样吗 老师观察了一些现象想来考考大家,怎么样
预设 生:好。
师:淘气家养了好多动物,我看见有一个笼子里养的都是鸡,一共有10只,你们知道有多少条腿吗 为什么
预设 生:10×2=20(条)。因为每只鸡有两条腿。
师:真棒,我又看到一个笼子里全部养的兔,一共有28条腿,你们知道有多少只兔吗 为什么
预设 生:28÷4=7(只),因为每只兔有4条腿。
师:真聪明,可是老师还看到一个笼子里既有兔子又有鸡,一共有6个头,18条腿,你们知道有多少只兔子多少只鸡吗
预设 生:……
师:(老师微笑着说)好像不那么简单了,对吧!那我们今天就一起来探讨探讨这种“鸡兔同笼”的问题。
(板书课题:尝试与猜测)
[设计意图] 从生活中的小发现让同学们清楚地认识到鸡有一个头两条腿,兔有一个头四条腿,这为后面鸡兔同笼问题的解决埋下伏笔,同时在这些简单的问题中能很好地激起学生的探究兴趣。
方法二
创设情景,提出问题。
师:同学们,我们国家有着几千年的悠久文化,在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作。《孙子算经》就是其中一部,大约产生于一千五百年前,书中记载着这样一道有名的数学趣题,让我们一起去看看吧!
1.(PPT课件出示原题)
《孙子算经》中的原题是:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何 ”读一读,你知道这道题的意思吗 你能解决这个问题吗
2.理解题意。
师:同学们,你们知道这道题的意思吗 谁愿意试着说一说
预设 生:这道题的意思就是:今天有鸡和兔在一个笼子里,上面有35个头,下面有94只脚,则鸡和兔各有多少只
师:大家都是这么想的吗
预设 生:是的。
师:同学们,这道题的意思正如同学们所想的那样,也就是“笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有35个头,从下面数有94只脚,鸡和兔各有多少只 ”
3.揭示课题。
师:这就是著名的“鸡兔同笼”问题,也是这节课我们要研究的问题。
(教师板书:尝试与猜测)
[设计意图] 通过介绍《孙子算经》,使学生知道“鸡兔同笼”是一道大约有1500年历史的数学名题,激发学生的爱国主义情感,为祖国历史文化感到自豪和骄傲。同时激发学生的学习兴趣,为新知的学习做好铺垫。
一、解决“鸡兔同笼”问题的方法。
师:在《孙子算经》中提出的鸡兔同笼问题有些复杂,通过前面的学习,为了便于研究规律,我们可以先从简单的问题入手,课时教案[教师专用] 五年级数学上·新课标（北师）
第6单元 组合图形的面积 课时教案[教师专用]
第6单元 组合图形的面积
第1课时 组合图形的面积
【教学内容】
教材第88页例题及练一练第1~5题。
【教学目标】
1.使学生结合生活实际认识组合图形,会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积。
2.综合运用平面图形面积计算的知识,进一步发展学生的空间观念,培养学生认真观察、独立思考的能力。
3.通过学习组合图形的面积,让学生学会合并和拆分的思想,理解数学对生活的意义。
【教学重点】
会把图形分解成学过的平面图形,并会计算面积。
【教学难点】
分解组合图形,添补图形。
【教学准备】
PPT课件,七巧板。
教学过程 教师批注
一、情境导入 PPT课件展示一些组合图形,让学生说一说它们分别是由哪些基本图形组成的。 二、认识组合图形 拼图游戏:让学生用七巧板拼出图案,学生一边拼图形,一边交流,教师巡视指导。 请学生到前面来展示自己拼出的图形,并说一说是用哪些基本图形拼成的。教师引导学生说出组合图形的特点。 小结:大家拼出的这些形状不同的不规则图形,都是由一些我们学过的简单图形组成的,所以把它们叫作组合图形。现在大家知道什么是组合图形了吗 学生自由叙述,同桌交流对组合图形的认识。揭示课题:探索组合图形面积的计算。(板书课题:组合图形的面积) 三、探索计算方法 1.PPT课件出示智慧老人家里客厅地面平面图。 教师提示:可以把这个组合图形转化成已学过的基本图形,再来计算它的面积。
2.估算面积并说一说你是怎么估算的。 预设 生1:我把图形右面那一小部分去掉就是一个长方形,它的面积是6×4=24(m2)。 生2:我是把图形上面那一部分去掉也是一个长方形,它的面积是7×3=21(m2)。 生3:我的方法和他们不同,我是在图形的右上方空缺的地方添一部分,使它构成一个完整的长方形,它的面积是6×7=42(m2)。 3.自主探索,计算面积。 学生独立思考,解决组合图形面积计算问题。 4.合作交流。 小组交流计算方法。可以在图上画一画,说说你是怎么想的。 全班交流。 方法一:加一条辅助线,把它分成上下两个长方形,这样计算出两个长方形的面积再加起来就是所求图形的总面积。(学生在事先准备好的图形上面演示具体分割方法) 方法二:把图形分成左右两个图形,一个长方形和一个正方形,计算出长方形、正方形的面积再加起来就是所求图形的总面积。(指名演示) 方法三:把图形分成两个梯形,求出两个梯形的面积,再加起来就是组合图形的总面积。(学生边说方法边演示) 方法四:在图形右上角添补上一个小正方形,先计算出大的长方形的面积,再减掉添补的正方形的面积,就是所求图形的总面积。 教师引导学生比较这些计算方法,归纳计算组合图形面积的方法。 ①分割法。(求和) a、6-3=3(m) 3×4+3×7=33(m2) b、7-4=3(m) 4×6+3×3=33(m2) c、6-3=3(m) 7-4=3(m) (3+6)×4÷2=18(m2) (3+7)×3÷2=15(m2) 18+15=33(m2) ②添补法。(求差) 6×7=42(m2) 6-3=3(m) 7-4=3(m) 42-3×3=33(m2) 5.讨论、比较:哪些方法简便 怎样选择合适的方法 师小结:计算面积时要根据图形的实际特点,选用恰当的方法。 四、巩固练习,反馈学习情况 完成教材第89页练一练第1题。 带领全班交流、讨论:怎样分割成基本图形 怎样计算它的面积 如果用添补法,怎样添补 又怎样计算面积呢 五、课堂总结 今天我们学习了什么 你有什么收获 六、布置作业 《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 在自主探索活动中,学生能根据自己以往解决图形问题的经验很快想到利用分割的方法算出各部分的面积,再加起来算出组合图形的面积,但对于添补图形这种方法并不是每个学生都能理解和掌握,所以要求同存异,鼓励学生多动脑筋,尽可能想出更多的不同的方法,开拓学生的思维,发展学生的空间观念。
[不足之处] 对于其他同学的方法不够理解。以后要注意培养学生倾听的习惯,这样才能发现、借鉴别人的好的方法。
[再教设计] 以后教学时,要注意引导学生先观察图形的特点,根据图形的特点再思考解题策略,进行合理分割或添补,选择合适的方法计算面积,避免采用分割法后无法计算出面积。
第2课时 探索活动:成长的脚印
【教学内容】
教材第90页例题及练一练第1~3题。
【教学目标】
1.掌握数方格的顺序和方法,能正确估计不规则的图形面积的大小。
2.能借助方格图估算不规则图形的面积,在估算面积的过程中,体验解决问题策略的多样性,培养初步的估算意识和估算习惯,体验估算的必要性和重要作用。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,让学生体会数学源于生活,用于生活。
【教学重点】
利用方格图估计不规则图形面积。
【教学难点】
估算的习惯和方法的选择。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程 教师批注
一、情境导入,学习新知 1.创设情境,揭示课题。 师:从我们牙牙学语到认识数字,从我们拿起笔到记录生活中的开心快乐,同学们每天都在不知不觉中成长。我想:只要同学们努力学习科学文化知识,成功的道路上必将留下你们一串串成长的脚印。 板书课题:成长的脚印。 2.情境入题,学习新知。 师:今天,老师带来了淘气出生时的脚印图片。怎样才能知道这个脚印的面积有多大呢 (PPT课件出示淘气出生时的脚印,学生估算面积) (1)学生自己先独立进行估计,然后小组内进行交流。 (2)全班交流。 预设 生1:我们是用数格子的方法来进行计算的,我先数了数满格的大约是7个,其他不够一个格子的我进行了拼补,这样大约是14 cm2。 生2:我们的方法也是这样的,我们把不满一格的按照一格进行计算,这样大约是18 cm2。 师:大家都是用数方格的方法估计的,还有没有其他的估算方法呢 预设 生1:我把这个脚印看成了近似的长方形,长5 cm,宽3 cm,所以面积是5×3=15(cm2)。 生2:我有个不同的方法,我是看成了近似的梯形,上底约2 cm,下底约6 cm,高约3 cm,根据梯形的面积公式,算出(2+6)×3÷2=12(cm2)。 3.小结方法,实践新知。 (1)师:刚才大家对像脚印这样的不规则图形的面积进行了估算,想想刚才大家用什么方法进行估算的。 师板书: ①借助方格图数一数所占的格数。 ②把它看成一个近似的规则图形,测量后进行计算。 (2)请同学们算一算自己脚印的面积约是多少。 学生自己先独立取脚印,然后借助附页3的方格图估算脚印面积。 二、新知实践,解决问题 1.估算不规则图形的面积。 (1)学生独立进行估计。 (2)交流汇报时让学生说说自己是怎样估计的。 2.估算手掌的面积。 (1)师:估一估自己手掌的面积。 (2)学生合作估算,并在方格纸上验证。 三、课后实践,体会环保 1.估算一片树叶的面积。 2.体会绿树对环保的重要性。 (1)如果一棵树有10000片树叶,估算这棵树所有树叶的总面积。 (2)在有阳光时,大约每25 m2的树叶能在一天里释放足够一个人呼吸所需的氧
气。这棵树在有阳光时,一天里释放的氧气能满足多少人呼吸的需要 四、课堂总结 同学们,今天你们有什么收获 有什么体会 五、布置作业 《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 在教学中,先不给出数据,借助问题,给学生留下丰富的想象空间,使学生更宽泛地理解什么是不规则图形,更大限度地激活每个学生寻求不规则图形面积计算的思维动力。然后再紧紧围绕“淘气脚印的面积是多少”,逐步展开有层次的思维训练。虽然是教材的内容,却演绎出别样的精彩,学生也在其中品尝了学习的欢悦和成功。
[不足之处] 还是有部分学生习惯转化成基本图形,然后数方格。
[再教设计] 让学生充分发挥个性特点,用自己擅长的、喜欢的方法将不规则图形转化成可计算面积的图形再进行计算。
第3课时 公顷、平方千米
【教学内容】
教材第92页例题及练一练第1~6题。
【教学目标】
1.认识常用的土地面积单位——公顷和平方千米。通过计算、观察、推理、想象等方式让学生感受1公顷和1平方千米的实际大小。
2.掌握土地面积单位间的进率,知道1公顷=10000平方米,1平方千米=100公顷,会进行简单的单位换算。
3.在讨论与交流中,使学生体会到数学与现实生活的联系和作用,增强学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
认识常用的土地面积单位——公顷、平方千米。感受1公顷和1平方千米的实际大小。
【教学难点】
帮助学生建立1公顷有多大的实际认识,以及掌握土地面积单位的进率和简单换算。
【教学准备】
PPT课件,卷尺。
教学过程 教师批注
一、复习引入 1.复习学过的面积单位。 师:在以前的学习中,我们认识了哪些面积单位 (平方米、平方分米、平方厘米) 2.练习。 用学过的面积单位填空。 师:你们能选择合适的面积单位将下面的这段话补充完整吗 (PPT课件出示) 早晨7:30,红红离开了面积是90( )的家,高高兴兴地来到了占地面积约7000( )的希望小学,走进教室,先按下面积是1( )的日光灯开关的按钮,然后坐到自己的座位上把铅笔盒放到了面积是24( )的课桌上,捧起书和同学们一起晨读。 3.计算实际问题,体会引入更大的面积单位的必要性。 (1)PPT课件出示:某林业局要对当地一块沙漠地区进行绿化,绿化区域是一个长为5 km、宽为4 km的长方形,它的面积是多少 (学生计算:5 km=5000 m 4 km=4000 m 5000×4000=20000000(m2)) (2)让学生谈感受。(数据太大了,用以前学过的面积单位“m2”无论是书写,还是表达都不方便,需要引入更大的面积单位) 设计意图:以学生熟悉的生活情境引入,让学生自然而然地对学习的内容产生兴趣。简单地复习一下以前学过的面积单位,回忆每个面积单位的实际大小,为后面的学习做铺垫。 二、探究新知 1.初步认识公顷。 PPT课件出示教材第92页天安门广场的情境图。 师:请同学们自己读一读图片中的文字,这些文字中使用了什么面积单位 (m2和公顷) 师说明:测量和计算土地面积时,通常用公顷、平方千米(km2)作单位。 2.认识1公顷。 (1)师:1公顷有多大呢 数学中规定:边长为100 m的正方形面积是1公顷。 (2)通过计算,体会公顷与平方米之间的换算。 (3)师:边长为100 m的正方形,它的面积是多少平方米 请你算一算。(正方形的面积=边长×边长,边长为100 m的正方形的面积是100×100=10000(m2)) 师指出:10000 m2就是1公顷。 (4)板书:1公顷=10000 m2。(学生齐读) 小结:一般相邻的两个常用面积单位之间的进率是100,但公顷与平方米之间的进率是10000。 3.体会1公顷的实际大小。 (1)师:我们已经初步认识了1公顷,下面我们来实际感受一下1公顷到底有多大。 师:你能在哪里找到面积约是1公顷的地方 (学生讨论,指名汇报) (2)PPT课件出示下面的内容,再次体会1公顷的实际大小。 ①400 m跑道所围成的操场面积约是1公顷。
②希望小学新建塑胶操场的占地面积约是5000 m2,( )个这样的塑胶操场的面积约是1公顷。 ③我们教室的面积约是50 m2,( )间这样的教室的面积约是1公顷。 (3)练一练:把以“公顷”为单位的数据改写成以“平方米”为单位的数据。 218公顷=( )m2 290公顷=( )m2 827公顷=( )m2 (4)PPP课件出示下面的信息,让学生进一步感受公顷的大小。 昆明世博园的占地面积约是218公顷。 北京颐和园的占地面积约是290公顷。 美丽的台湾日月潭的面积约是773公顷。 设计意图:通过让学生自己体会1公顷的实际大小,使学生对1公顷有了一个初步的表象。以学生熟悉的操场做背景来认识1公顷,可以让学生有一种身临其境的感觉,同时对公顷这个比较大的单位有一个更直观的认识,对概念的把握更加清晰、准确。 4.认识1 km2。 (1)提出问题:你们知道我们国家的陆地面积是多少吗 是用什么来作单位的 学生回答后教师指出:我国的陆地面积约是960万km2,这里用到了比公顷更大的土地面积单位——平方千米。 (2)提问:你们知道1 km2有多大吗 学生交流后教师指出:边长是1000 m 的正方形的面积是1 km2。 (3)提问:1 km2等于多少平方米 (组织学生进行计算,1000×1000=1000000(m2)) (4)推导平方千米和公顷之间的进率。 师:1 km2和1 m2之间的进率太大了,在生活中不常用。我们来看看平方千米和公顷之间的进率是多少。你是怎样知道的 预设 生1:平方千米和公顷之间的进率是100,因为1公顷=10000 m2,1 km2=1000000 m2,所以1 km2=100公顷。 生2:因为1公顷是边长为100 m的正方形的面积,而1 km2是边长为1000 m的正方形的面积,所以1 km2=100公顷。 5.感受1平方千米的实际大小。 师:边长是1000 m的正方形面积是1 km2,比两个天安门广场的占地面积还要大。 6.引导学生小结。 (1)回顾学过的面积单位有哪些,并写出来。 (2)说出这些面积单位之间的进率。 三、巩固练习 1.根据公顷和平方千米之间的进率进行换算。 (1)奥林匹克森林公园的占地面积约是6.8 km2,合( )公顷。 (2)北京故宫的占地面积约是72公顷,相当于( )km2。 2.基本练习。 2 km2=( )公顷 8 km2=( )公顷 4000公顷=( )km2 30000公顷=( )km2 小结:进行单位换算时,要先想清楚这两个单位之间的进率。把平方千米改写成公顷要乘进率,把公顷改写成平方千米要除以进率。
3.综合练习。 (1)8公顷=( )m2 24 km2=( )公顷 30000 m2=( )公顷 9000000 m2=( )km2 3400公顷=( )km2 (2)在○里填上“>”“<”或“=”。 3公顷○2900 m2 200公顷○2 km2 4 km2○404公顷 8000 m2○8公顷 4.拓展练习。 一个占地面积是1公顷的正方形苗圃,边长增加100 m,苗圃的面积增加多少公顷 提示:先让学生画出这道题的示意图,再组织学生讨论下面两个问题。 (1)占地面积是1公顷的正方形苗圃,原来的边长是多少 (2)边长增加100 m后面积是多少 四、课堂总结 1.通过今天的学习,你们学到了什么 有哪些收获 2.这节课我们不但学到了知识,而且对与这些知识相关的生活资料也有了一定的了解,希望同学们把查到的资料记在自己的数学日记上。 五、布置作业 《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] “公顷”和“平方千米”这两个土地面积单位比较大,对五年级的学生来说,形成表象确实有些困难。教材中所出示的场景学生并不熟悉,缺乏感知。因此,为了让学生亲自感受到公顷这个较大土地面积单位的大小,选择贴近学生生活实际的场景建立公顷和平方千米的表象。
[不足之处] 个别学生没有很好地建立起表象。
[再教设计] 如果能让学生们沿着操场跑道走一圈,去实际感受一下操场的面积与1公顷的大小,将会使学生的印象更加深刻。
数学好玩
第1课时 设计秋游方案
【教学内容】
教材第94~96页。
【教学目标】
1.能利用已有的知识,依据实际情况设计出比较合理的旅游方案,培养学生的数学应用意识。
2.提高学生分析问题和解决问题的能力,使学生体会到数学与现实生活的联系和作用,增强学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
能根据实际情况设计出比较合理的旅游方案,培养学生的数学应用意识。
【教学难点】
能依据实际情况灵活运用数学知识解决实际问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程 教师批注
一、创设情境 师:同学们,随着经济的发展,外出旅游的人越来越多,旅游既能陶冶情操,又能锻炼身体,还能了解我们祖国的悠久历史文化。你们的爸爸、妈妈带你们出去旅游过吗 想想,爸爸、妈妈带你们出去旅游之前,都做了哪些准备工作 小结:旅游之前,我们一般要考虑去哪些景点 乘坐什么交通工具,游玩多长时间……一切准备工作都是爸爸、妈妈做的,今天老师想请同学们自己设计一个旅游方案。 二、探究新知 1.布置活动任务。(PPT课件出示教材第94页情境图) 师:淘气和笑笑的学校要组织61名学生到故宫和北海公园参观,老师给他们布置了一项任务,要求淘气和笑笑设计一个合理的秋游方案,这可把他们给难住了,到底要准备多少门票钱 游玩时间怎么安排 这节课,我们就一起去帮助淘气和笑笑解决这个难题吧! 2.设计活动方案。 (1)想一想:在设计方案前,先要做哪些方面的准备 学生根据本次参观的地点、人数等,考虑应该准备的事项。 小组交流,学生在小组里说一说自己的想法,在小组里形成一个统一的意见。 小组选代表在全班说说。 学生反馈: 要知道故宫和北海公园的门票每张多少钱,还要了解每个景点需要游览多长时间,要决定坐什么交通工具去,路上要多长时间,交通费大约是多少。 (2)这么多要准备的事项,那么这些资料怎么收集 交流资料的收集方法。
全班汇报。小组合作,设计活动方案。 3.收集信息,动手实践。 学生自主填写秋游方案。(PPT课件出示教材第95页的表格) 画出旅游示意图,独立估计本次秋游所需的各项费用。 4.交流反思设计过程。 组内交流,全班交流,在设计秋游方案的过程中,你用到哪些数学知识和方法 PPT课件出示教材第96页某小组设计的秋游方案。 学生观察方案,寻找方案中不合理的地方。 修改方案,教师巡视指导。 全班交流,展示比较好的设计方案。 5.自我评价。 根据自己的表现在教材第96页自我评价表格内涂色。 三、课堂总结 说说这节课你有什么收获。 四、布置作业 《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 在准备及设计方案过程中,学生能够各抒己见,集思广益。
[不足之处] 学生缺乏实际的生活经验与技能。
[再教设计] 在教学与生活中加强对学生能力的培养。
第2课时 图形中的规律
【教学内容】
教材第97,98页。
【教学目标】
1.让学生在生动有趣的活动中观察、寻找图形的特点,从而探索出图形中的规律,并体会到图形与数的联系。
2.通过活动,培养学生归纳、概括和逻辑思维的能力,让学生感受数学与生活的密切联系。
3.增强学生的审美观念,培养学生的审美能力。
【教学重点】
找出图形中隐藏的规律,将“图的规律”转化成“数的规律”。
【教学难点】
寻找多种解决问题的方法,体会图形与数的联系。
【教学准备】
PPT课件,小棒。
教学过程 教师批注
一、谈话引入 今天老师要和大家一起来玩个猜数游戏,看看谁是火眼金睛。 (PPT课件出示1,3,5,…)你怎么这么快就猜出后面的数字了 下面老师要来考考你的听力了,请同学们听(拍手),你们能将掌声继续吗 你们有什么发现 (先拍一下,再拍两下……)我们用有规律的掌声表扬一下这位同学! 在生活中,只要我们仔细观察,认真分析就会发现很多规律,数学图形中也存在着许多的规律,这节课老师想带领大家一起去探索图形中的规律! 二、探究新知 活动一、摆三角形 1.师:淘气和笑笑在课余时间,常常用小棒摆各种图形,今天,他们用小棒摆出了三角形。(PPT课件出示教材第97页情境图) 2.摆一摆:像笑笑这样摆,摆10个三角形需要多少根小棒 请同学们拿出小棒,像笑笑那样动手摆一摆,再根据摆的情况,完成下表。 (同桌两人合作,一人摆一人记录,边摆边记录) 我们可以从简单情形入手,先摆一个、再摆两个、三个……以此类推,直到10个三角形,并数一数每次所摆的三角形共需要几根小棒,记录在表格里。(学生摆,并记录,师指导) 三角形个数摆成的形状小棒根数1234…10
3.师:现在谁愿意汇报一下你们所摆的图形个数和所需要的小棒根数 请大家仔细观察上表,看看你有什么新发现 学生观察表格,寻找规律。 (1)小组交流,学生说说自己的发现,在小组内形成统一的意见。 (2)选代表汇报小组的发现。 预设 生:每多摆一个三角形就增加2根小棒。 摆1个三角形需要3根小棒,摆2个三角形需要2个3根减1根,摆3个三角形需要3个3根减2根…… 4.师:这个规律我们可以用怎样的公式表示出来 学生小组合作,探究规律,归纳公式。 师提示:3可以写成1+2的形式,以后每增加一个三角形,就增加2根小棒,想一想,小棒根数与三角形个数之间有什么关系 学生汇报。
小结:1个三角形需要1+2×1根小棒,2个三角形需要1+2×2根小棒,3个三角形需要1+2×3根小棒……n个三角形需要1+2×n根小棒,谁来说一说1+2n中n表示什么意思 2n呢 后面的1呢 (n是三角形的个数,2是去掉第一根,每个三角形需要2根小棒) 5.摆10个三角形需要多少根小棒 请你将自己的方法写在本子上,并说说理由。如果这样摆100个三角形需要几根小棒呢 (1+100×2=201) 6.笑笑接着摆下去,一共用了37根小棒,你知道她摆了多少个三角形吗 学生独立探究,解决问题。 组内交流解决问题的方法,看看谁的方法最简单。 学生汇报: 预设 生1:一个一个地摆,一共摆了18个三角形。 生2:第一个三角形用了3根,以后每摆1个只用了2根,37-3=34, 34÷2=17,17+1=18,笑笑一共摆了18个三角形。 生3:根据公式解决这个问题,由1+2n=37可求得n=18,即笑笑一共摆了18个三角形。 小结:摆连续的三角形时,每多摆一个三角形,就要多用两根小棒;同样,知道了用小棒的根数,可以反推出摆成的三角形的个数。 活动二:点阵中的规律。 师:同学们,见过阅兵式吗 解放军战士的队伍排得多么整齐啊!如果我们用一个点表示一个士兵,那么由战士组成的兵阵就变成了我们今天要学习的点阵。 出示第一幅点阵图(PPT课件出示教材第98页点阵图)。 1.一探。 师:图中有几个点阵,每个点阵各有几个点 怎么数得这样快 有窍门吗 教师根据学生的回答,板书第一组算式: 第1个 1×1=1 第2个 2×2=4 第3个 3×3=9 第4个 4×4=16 师:这种数法真是又快又方便!照这样下去,第五个点阵有多少个点呢 是怎样排列的 第六个呢 第七个、第八个、…、第100个呢 师:好像很有规律,谁发现了 第几个点阵就用几乘几,第几个点阵就是几的平方。 师:那么第n个点阵呢 你们能画出第五个点阵吗 2.二探(PPT课件出示教材第98页第2题上面的点阵图)。 师:刚才同学们发现了点阵中的一个规律,这些点阵中还有其他的规律吗 还能换个角度去思考吗 如果把包围每条线的点子数记下来,如何用算式来表示 小组讨论,列出算式,全班汇报。(这些都是奇数相加) 1=1; 第一条线:1+3=4; 第二条线:1+3+5=9; 第三条线:1+3+5+7=16;
第四条线:1+3+5+7+9=25。 师:从奇数几加起 加几个 是随意的几个奇数相加吗 引导学生说出:是第几个点阵就从1开始加几个连续奇数。 3.三探(PPT课件出示教材第98页第2题下面的点阵图) 师:刚才同学们发现了点阵中的两个规律(PPT课件演示),斜着看又可以得到什么新的算式呢 请同学们独立思考,写出算式,然后汇报。 第1个:1=1; 第2个:1+2+1=4; 第3个:1+2+3+2+1=9; 第4个:1+2+3+4+3+2+1=16。 师:你发现什么规律了 预设 生:第2个点阵是从1加到2再加回来,第3个点阵是从1加到3再加回来,第4个点阵是从1加到4再加回来,第几个点阵就从1连续加到几,再反过来加回到1。 4.四回味。 师:同学们,黑板上的三组算式的得数分别相等。我们可以用等号将它们连接起来,这样,一个数的平方可以写出三种不同的算法。下面老师来考考大家。(PPT课件出示) 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=( ) 1+3+5+7+9+11+13=( ) 小结:刚才我们从三个不同角度观察同一组正方形点阵,得到了三个不同的规律,也许再换一个角度观察,还可以得到新的规律,今天暂不作研究。我们通过摆三角形和点阵中的规律,发现了一些数的特征。同学们能不能利用今天学习的知识解决一下生活中的问题呢! 三、巩固练习 观察下面的点子图,找一找有什么规律,请在最后一个方框内继续画。 1 1+4 1+2×4 1+3×4 想一想,第9个方框里有 个点。 四、课堂总结 师:谁愿意说一说今天你都有哪些收获 同学们,我们今天发现了一些数的特征。其实在两千多年前,希腊数学家们就已经利用图形来研究数了。由于图形具有直观、形象的特点,会使抽象的数学问题变得生动具体,所以是我们学习数学的一大法宝,以后在研究数学问题时,要学会利用图形来帮助解决。希望你们在今后的生活中,多留心、多观察,主动去探索、去思考,做生活的主人,做学习的主人。 五、布置作业 《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 数学思考的形成不仅要借助于一定的数学情境,更应通过深入的探究性实践活动,让学生在活动中逐步领悟,能够放手让学生利用手中的小棒去操作、去观察,并结合研究报告单和自学提示得出结论。
[不足之处] 看到学生发现规律有困难时,就马上引导学生去思考,这样局限了学生的思维。
[再教设计] 应该给学生充足的时间去思考,相信学生的能力,不要代替学生回答。
第3课时 尝试与猜测
【教学内容】
教材第99,100页。
【教学目标】
1.了解“鸡兔同笼”问题,掌握用尝试法、假设法解决问题,初步形成解决此类问题的一般性策略。
2.通过自主探究、合作交流,让学生经历用不同的方法(列表举例、作图分析)解决“鸡兔同笼”问题的过程,明确数量关系。
【教学重点】
明确“鸡兔同笼”问题的数量关系。
【教学难点】
初步形成解决此类问题的一般性策略。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程 教师批注
一、历史故事激趣,导入新课 老师早就听说我们班的同学最喜欢看书,最善于思考,今天老师给同学们带来了一部一千五百年前的数学名著《孙子算经》(PPT课件出示古书动画,打开书出现原题),在这里记载着许多有趣的数学名题,其中有这样一道题:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何 这句话中,你们有不明白的词语吗 (PPT课件出示:题目中的“雉”(读成“zhì”),就是野鸡) 谁来说一说,这道题目是什么意思 谁能用现代文翻译一下 (这道题目是说:现在有一些野鸡和兔子,关在同一只笼子里,从上面看,共有35个头;从下面看,共有94只脚。问有多少只野鸡 多少只兔子)
师:古代人对这样的题目有着自己独到的见解,我们把类似于这样的问题,统称为“鸡兔同笼”问题。今天,我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼”问题。(板书课题:尝试与猜测) 二、合作探究,构建新知 1.请同学们看一幅鸡兔同笼的情境图(PPT课件出示),你能猜出这笼子里有几只鸡和几只兔吗 请看题目:鸡兔同笼,有9个头,26条腿,鸡、兔各有几只 你从中发现了哪些数学信息 这道题里还有隐藏的数学信息吗 2.先猜一猜,可能只有一种动物吗 为什么 (学生猜测,汇报)不可能都是鸡,因为如果都是鸡就会有18条腿,而题目中是26条腿。也不可能都是兔,因为如果都是兔就会有36条腿。 3.独立思考。 (1)你想怎样解决这个问题 (生举手) 师:不着急说,先自己想一想!(学生静想10秒) (2)鸡兔各有几只 你想怎样解决这个问题呢 找几名同学说一说解决的办法。 师:同学们可以借助表格清晰明了地呈现出你的解题方法,如果有其他解题方法,请写在练习本上。 4.学生独立完成,教师巡视。 5.学生汇报。 注:下面出现的教材中的表格不是解决一道“鸡兔同笼”问题的,教师酌情改变表格中的数字。 (1)假如有采用逐一列表法的,请一个采用逐一列表法解决的同学汇报,汇报要讲出理由:你是如何确定第一组数据的,验证后发现了什么问题,怎样进行调整的,也就是调整的方法,并且说一说调整过程中有什么发现。(因为鸡和兔的总只数是固定的,每增加一只兔子就减少一只鸡,腿的总条数就增加2) 还有哪些同学与他的方法相同或类似 补充说明理由和发现的规律。(PPT课件出示教材第99页表格) 你们认为这种方法有什么特点 请这些同学为他们的方法命名。(板书:逐一列表法) (2)哪个同学与他们的列表方法不同 (汇报,说出是如何确定第一组数据的,验证后发现了什么问题,你的调整策略,在调整过程中有什么发现,当计算验证腿数多时说明了什么,应该怎样调整,相反呢) 还有哪些同学与他的方法相同或类似(你是怎样想到这种方法的) 补充调整方法和策略以及自己的发现。(PPT课件出示教材第100页第2个表格) 请同学们为自己的方法命名。 师:你们觉得这种方法怎么样 (简便、快捷)(板书:跳跃列表法) (3)哪个同学还有不同的列表方法呢 你是怎样想到这种列表方法的 (说出理由) 还有哪些同学与他的方法相同或类似 你们认为这种方法有什么优势 请同学们命名。
(PPT课件出示教材第100页第3个表格)(板书:取中列表法) (4)同学们还有其他的方法解决这道题吗 生:直观画图法。 师:谁听懂他的方法了 能再说说吗 你觉得这种方法有什么优势 (画图的方法便于观察,非常容易理解) (5)还有什么方法吗 算术法。启发学生思考,展示学生的个性解法并以学生的名字来命名。 初步小结:同学们,刚才我们用很多方法解决了同一个问题,你觉得这些方法的核心思想是什么 (假设。所以“鸡兔同笼”问题又叫假设问题) 三、历史激趣、巩固新知 同学们,你们知道古人是如何解答“鸡兔同笼”问题的吗 刚才的题目(PPT课件出示):今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉、兔各几何 书中给出了一种巧妙的解法,今译为: 94÷2-35=12(只)……兔的只数 35-12=23(只)……鸡的只数 这就是最早的“鸡兔同笼”问题。 看了这段资料,你有什么想法 过渡语:同学们有信心运用自己喜欢的列表方法解决1500多年前《孙子算经》中的原题吗 你采用的是哪种列表方法 为什么要选用这种列表方法 谁有不同的列表方法 同学们有什么新发现 学生汇报。 学生汇报后,教师追问:就这道题而言,你认为用哪种方法解决最好 四、分析应用,提高升华 后来“鸡兔同笼”问题由我国传到了日本变成了龟鹤问题,日本人说的龟鹤和我们说的鸡兔有联系吗 抓住数学的本质,这里的鸡不仅仅代表鸡,这里的兔也不仅仅代表兔,那还可能是什么问题呢 到我们的实际生活中去看一看,请看题: 1.在我们购物消费中的“鸡兔同笼”问题,它与“鸡兔同笼”问题有什么联系 小明买了6角和8角的两种铅笔共7支,花了5元钱,分别买了多少支 2.在活动安排中的“鸡兔同笼”问题,它与“鸡兔同笼”问题有什么联系 学校准备开展一次象棋和跳棋比赛,学校里共有象棋和跳棋31副,恰好可让150个学生同时进行棋类比赛,象棋2人一副、跳棋6人一副,象棋和跳棋各有多少副 实践应用,解决问题。 3.运输中的“鸡兔同笼”问题。 地震后要用大、小卡车往灾区运29吨食品,大卡车每辆每次运5吨,小卡车每辆每次运3吨,大、小卡车各用几辆能一次运完 它与“鸡兔同笼”问题有什么联系 不同之处呢 (没有限定大、小卡车的总辆数)那么可能会出现什么情况呢 请同学们估计一下用车总量数的范围:最多多少辆 最少多少辆 尝试运用你喜欢的方法独立完成此题。 (学生汇报) 你采用的是哪种列表方法 为什么要选用这种列表方法 谁有不同的列表方法
如果出现两种不同的正确答案,提问:同学们有什么新发现 用什么方法能使所有的正确答案都不遗漏呢 师生集体尝试逐一列表的方法。 过渡语:老师相信同学们一定会耐心、细致地做每一件事情。 五、课堂总结 生活中随处可见“鸡兔同笼”问题,愿意告诉老师这节课你的学习收获吗 数学无处不在,我相信同学们只要敢于猜测尝试,并且不断地实践验证,调整创新,任何问题都能迎刃而解。 六、布置作业 《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 学生从随意猜想到表格中的有序猜想,从一般验证到表格中数据变化规律的发现,从列表法很快自然联想到画图法、假设法,学生的思维经历了从无序到有序,从特殊到一般,从借鉴到创新,从肤浅到深刻等方面的巨大变化,学生的思维能力也随之得到了极大的提升。
[不足之处] 鸡兔互换过程中“变与不变”的数量关系把握不到位。
[再教设计] 将各种方法之间的内在联系稍作渗透,这样便于学生更好地理解鸡兔同笼的数量关系。
