5.3.3古典概型 教案

古典概型
【教学目标】
通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
【教学重点】
通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
【教学过程】
1．古典概型是最简单的随机试验模型，也是很多概率计算的基础，而且有不少实际应用。
古典概型有两个特征：
（1）样本空间是有限的，，其中，i=1，2，…，n，是基本事件。
（2）各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同。
很多实际问题符合或近似符合这两个条件，可以作为古典概型来看待。在“等可能性”概念的基础上，很自然地引进如下的古典概率(classicalprobability)定义。
定义1.设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m个基本事件，则事件A的概率P（A）定义为
P（A）=
2．例1.掷两枚均匀硬币，求出现两个正面的概率。
取样本空间：{甲正乙正，甲正乙反，甲反乙正，甲反乙反}。
这里四个基本事件是等可能发生的，故属古典概型。
n=4，m=1，P=1/4
例2.一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率。
解法1.设表示“出现点数之和为奇数”，用记“第一颗骰子出现点，第二颗骰子出现点”，。显然出现的36个基本事件组成等概样本空间，其中包含的基本事件个数为，故
。
解法2.若把一次试验的所有可能结果取为：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），则它们也组成等概样本空间。基本事件总数，包含的基本事件个数，故
　　。
解法3.若把一次试验的所有可能结果取为：{点数和为奇数}，{点数和为偶数}，也组成等概样本空间，基本事件总数，所含基本事件数为1，故
。
注:找出的基本事件组构成的样本空间，必须是等概的。解法2中倘若解为：（两个奇），（一奇一偶），（两个偶）当作基本事件组成样本空间，则得出，错的原因就是它不是等概的。例如（两个奇），而（一奇一偶）。本例又告诉我们，同一问题可取不同的样本空间解答。
小结：运用互斥事件的概率加法公式时，首先要判断它们是否互斥，再由随机事件的概率公式分别求它们的概率，然后计算。
在计算某些事件的概率较复杂时，可转而先示对立事件的概率。
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