5.3.3古典概型 学案（Word版无答案）

古典概型
【学习目标】
基本事件等可能事件古典概型计算公式。
【学习目标】
1．理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点；
2．会用枚举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式。
【学习过程】
一、课堂互动
自学评价
1．基本事件： 。
2．等可能基本事件： 。
3．如果一个随机试验满足：
（1） ；（2） ；
那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型。
4．古典概型的概率：
如果一次试验的等可能事件有个，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是 ；如果某个事件包含了其中个等可能基本事件，那么事件发生的概率为 。
二、经典范例
例1
一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，２只黑球，从中一次摸出两个球，
（1）共有多少个基本事件？
（2）摸出的两个都是白球的概率是多少？
分析：可用枚举法找出所有的等可能基本事件。
解
例2
豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为，决定矮的基因记为，则杂交所得第一子代的一对基因为，若第二子代的基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因则其就是高茎，只有两个基因全是时，才显现矮茎）。
分析 由于第二子代的基因的遗传是等可能的，可以将各种可能的遗传情形都枚举出来。
解
思考：第三代高茎的概率呢？
例3：一次抛掷两枚均匀硬币。（1）写出所有的等可能基本事件；（2）求出现两个正面的概率；
解
例4：掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。
解
三、小结
利用古典概型的计算公式时应注意两点：
（1）所有的基本事件必须是互斥的；
（2）m为事件A所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏。
例5：从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
解
【达标检测】
1．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是（ ）
A． B．
C． D．以上都不对
2．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．判断下列命题正确与否。
（1）掷两枚硬币，可能出现“两个正面”，“两个反面”，“一正一反”3种结果；
（2）某袋中装有大小均匀的三个红球，两个黑球，一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；
（3）从-4，-3，-2，-1，0，1，2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同；
（4）分别从3名男同学，4名女同学中各选一名作代表，那么每个同学当选的可能性相同。
4．有甲，乙，丙三位同学分别写了一张新年贺卡然后放在一起，现在三人均从中抽取一张。
（1）求这三位同学恰好都抽到别人的贺卡的概率。
（2）求这三位同学恰好都抽到自己写的贺卡的概率。