广东省梅州市梅江区梅州中学2020-2021高一下学期数学周练（9）(word版含答案)

梅州中学2020-2021高一下学期数学周练（9）
姓名：__________班级：__________考号：__________
1.（ ）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，，，则（ ）
A 5 B. 4 C. 3 D. 2
3.已知，，，若，则（ ）
A. B. C. D.
4.将两直角边长分别为1，2的直角三角形绕斜边所在的直线旋转一周所得几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
5.已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
6.古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的
几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四
周碰边，在该图形中球的体积与圆柱体积的比为2：3，则
球的表面积与圆柱表面积的比为（ ）
A. 1：2 B. 2：3 C. 3：4 D. 4：9
7.（多选题）已知i为虚数单位，则下面命题正确的是（ ）
A．若复数，则
B．复数z满足，在复平面内对应的点为，则
C．若复数，满足，则
D．复数的虚部是3
8.（多选题）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量、满足、，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为______________;该四面体的体积为_____________.
10.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱
所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为
2 cm，内孔半径为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积
是____cm.
11.已知在锐角△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，.
（1）求角A的大小；
（2）若，求的取值范围.
试卷答案
1.A
【分析】
直接根据复数代数形式的除法法则计算可得；
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，属于基础题.
2.A
【分析】
先求的坐标，再利用数量积的坐标形式直接求的值.
【详解】，
，
故选：A.
【点睛】本题考查向量数量积的坐标形式，只要求出未知向量的坐标即可，本题属于容易题.
3.B
【分析】
首先根据平面向量平行的坐标表示可知，再根据余弦二倍角公式化简、解方程可得，进而可得，再根据两角差的正切公式即可求出结果.
【详解】因为，
所以，
所以，
所以，
所以或，
又，所以，
所以，所以.
故选：B.
【点睛】本题主要考查了平面向量共线的坐标运算，三角函数的同角关系，以及三角恒等变换求值，属于基础题.
4.D
【分析】
画出图形，根据圆锥的体积公式直接计算即可．
【详解】解：如图为直角三角形旋转而成的旋转体．
；
，
；
．
故选：D．
【点睛】本题考查圆锥的体积公式，考查空间想象能力以及计算能力．属于基础题．
5.A
【分析】
设圆锥的底面半径为r，高为h，母线为l，根据其表面积为，得到，再由它的侧面展开图是一个半圆，得到，联立求得半径和高，利用体积公式求解.
【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线为l，
因为其表面积为，
所以，
即，
又因为它的侧面展开图是一个半圆，
所以，
即，
所以，
所以此圆锥的体积为.
故选：A
【点睛】本题主要考查圆锥的表面积和体积的计算以及侧面展开图问题，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
6.B
【分析】
设球半径为，表示出圆柱高的底面半径，然后可求表面积之比．
【详解】设球半径为，则圆柱的底面半径为，高为，
．
故选：B．
【点睛】本题考查球和圆柱的表面积，掌握几何体的表面积公式是解题基础．
7.
ABC
对于选项A,由，故A正确；
对于选项B,由在复平面内对应的点为，则，即，
则，故B正确；
对于选项C,设复数，则，所以，故C正确；
对于选项D,复数的虚部是-3，故D错误．故选：ABC．
【点睛】本题考查了通过直接运算可判断A；由复数的几何意义和复数模的概念可判断B；由共轭复数的概念，运算后可判断C；由复数虚部的概念可判断D；即可得解,属于基础题.
8.AD
【分析】
本题首先可以根据向量的减法得出，然后根据是边长为2的等边三角形得出A正确以及B错误，再然后根据向量、之间的夹角为计算出，C错误，最后通过计算得出，D正确.
【详解】因为，，所以，
因为是边长为2的等边三角形，所以，A正确，
因为，，
所以向量、之间的夹角为，B错误，
所以，C错误，
因为，
所以，D正确，
故选：AD.
【点睛】本题考查向量的减法运算以及向量的数量积，若向量、之间的夹角为，则，若，则，考查推理能力与计算能力，是中档题.
9.
；
【分析】
先求出正四面体的高，结合球心在高上及勾股定理即可求出球的半径，利用球的表面积公式和三棱锥的体积公式即可解决.
【详解】由题意可知，该四面体为正四面体，如图正四面体,棱长都为，外接球球心为，为的中心，设外接球半径为，则,在中，,在中，,即，解得,所以此球的表面积为，该四面体的体积为
故答案为：；
【点睛】本题主要考查正四面体的外接球问题及球的表面积、三棱锥的体积公式，属于基础题.
10.
正六棱柱体积为，圆柱体积为
所求几何体体积为,故答案为：
【点睛】本题考查了棱柱与圆柱的相嵌问题，解题的关键在于确定正六棱柱与圆柱的关系，然后求得其体积,属于基础题.
11.
（1）；（2）.
【分析】
（1）利用正弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得角的大小.
（2）利用正弦定理求出的表达式，利用辅助角公式进行化简，然后根据三角函数值域的求法，求得的取值范围.
【详解】（1）由及正弦定理得：，
∴，
又∵，∴.
（2），
∴
.
又∵为锐角三角形，
∴，即，
∴.
【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查辅助角公式以及三角函数值域的求法，属于中档题.