鲁教版（五四制）八年级下册数学 6.2矩形的性质与判定（1） 教案
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）八年级下册数学 6.2矩形的性质与判定（1） 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 106.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-11 08:51:17 | ||
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文档简介
矩形的性质与判断第一课时 教学设计
（一）教学目标：
1、掌握矩形的定义和性质,并学会运用矩形的性质计算矩形中的角度、线段问题及其有关证明问题。
2、通过讨论、类比归纳使学生了解矩形与平行四边形的区别与联系
3、经历探索矩形有关性质的过程?在直观操作活动中学会简单说理发展初步的合情推理能力和主动探究习惯?逐步掌握说理的基本方法
4、使学生感受到图形中的对称美?体会到数学来源于生活又应用于生活从而增强学生学习数学的兴趣。
（二）、?教学重点、难点:
教学重点: 矩形性质定理及推论.
教学难点: 矩形性质定理、推论及特殊三角形的性质的综合应用.
（三）、教学资源：多媒体课件
（四）教学方法：小组合作探究
（五）、实施过程：
教学过程 教师活动 学生活动
复习提问引入新知 拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形，这说明平行四边形具有稳定性，你还能说出平行四边形的其它性质吗？【设计意图】通过提出问题，让学生回顾已有知识，有意识地引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面阐述平行四边形的性质，研究同一类图形从一般到特殊的方法，为矩形的性质探究作好铺垫，也为学生在研究同类几何问题积累一定的数学活动经验。 （1）从边上看性质（2）从角上看性质（3）从对角线看性质
创设情景引入新课 平行四边形的三要素，边，角，对角线，上节课我们探究了边的变化，当平行四边形满足什么条件时是一个菱形？一组邻边相等。这节课我们研究角的变化。请同学们利用你手中的平行四边形，来观察一下当平行四边形的一个内角发生变化时，是否会出现一个你似曾相识的图形 小组中一个同学演示，其它同学观察。【设计意图】学生的演示充分展现变化的过程，从而让学生深切的感受到在这一过程中体会矩形与平行四边形的从属关系，同时明确特殊与一般的关系，为学生理解矩形是特殊的平行四边形。引出矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质借助于几何画板，拉动平行四边形的一个顶点，让学生感受图形的变化2. 列举生活中的矩形。【设计意图】让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学习的兴趣
分组讨论探究新知层层递进推理论证乘胜追击巩固新知 矩形除了具有平行四边形的性质外，它还具有哪些特殊的性质通过折叠，旋转，测量，计算，证明等方法小组探究一下：矩形的性质：具有平行四边形的一切性质对称性：角：对角线：【设计意图】让学生分组探索。教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”，学生通过动手测量,动脑思考,动口讨论,自主发现矩形的性质。师生活动：已知：四边形ABCD 矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB交与点O,求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CAD=∠DAB=90°（2）AC=DB(教师写出1、2的已知、求证，请同学分析思路写出证明过程）订正完证明过程后，请同学说出性质的推理形式，教师板书。【设计意图】对矩形性质的探究是本节课的重点，在学生独立思考后，在通过交流和引导，引导学生证明猜想，得到定理，再次体会几何研究的“观察-----猜想------证明”过程。矩形的性质1： 矩形的四个角都是直角.矩形的性质2： 矩形的对角线相等.几何语言：∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠BCD=∠CAD=∠DAB=90° AC=DB类比总结平行四边形和矩形的性质：性质边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等，邻角互补互相平分中心对称图形矩形对边平行且相等四个角都是直角相等且互相平分中心对称轴对称（2条对称轴）【设计意图】 通过类比总结，让学生掌握平行四边形的性质以及矩形所特有的性质。 小试牛刀：矩形ABCD被它的两条对角线AC ,BD分成了 _______直角三角形________等腰三角形，为什么？这是矩形的一个基本图形，下面我们来探究一下通过这个基本图形我们还可以得出哪些结论 （动画演示）直角三角形的性质：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。【设计意图】通过练习，让学生进一步掌握矩形的特殊性质，并能灵活运用来解决一下实际问题。例1：在矩形ABCD中，两条对角线交与点O,∠AOD=120°AB=2.5，求矩形对角线的长。 【设计意图】：运用矩形的性质解决问题，体会矩形与直角三角形，等腰（边）三角形之间的关系。抽签游戏：教室通过屏幕，随机的来抽出学生回答问题，学生可以在A-E5道题中随意的选题。 让学生分组探索,有必要时,教师可引导学生,根据研究平行四边形获得的经验,分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性性质1的证明相对简单，让学生在定义的基础上进行口述证明即可。证明对角线相等方法多样，如直接运用勾股定理进行证明，利用三角形全等证明线段相等充分挖掘，鼓励学生尝试不同的证明方法，完整书写利用全等的证明过程。矩形是轴对称图形，有2条对称轴学生独立完成，疑问组内解决，学生讲解
挑战自我 1.下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是： A．对边相等 B。对角相等 C.对角线相等 D.对边平行 2.下列说法错误的是（ ）矩形的对角线互相平分 矩形的对角相等有一个角是直角的四边形是平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形3. 下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）A．对角线相等 B. 四个角是直角C.是轴对称图形 D.对角线垂直4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=6,BC=8,△ABC的周长为_________已知直角三角形的两直角边为6和8，则斜边上的中线长为____________【设计意图】这个环节是为了调动学生的积极性，并对自己这节课的学习有一个充分的肯定。】 学生根据自己的掌握情况，主动起来选题。充分调动学生的积极性。
课堂小结 谈收获 学生畅所欲言，说出自己学到了什么，还存在什么困惑。
自我检测 1．（1）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）．（A）对角线相等; （B）四个角都相等; （C）是轴对称图形; （D）对角线垂直2．（1）________的平行四边形叫做矩形，每一个矩形最少有______条对称轴． 3．如图2，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O．如果AB=6cm，BC=8cm，那么AC=______cm，点B到AC的距离等于_______cm，点O到AB和BC的距离分别等于_____cm和______cm．4、矩形两对角线把矩形分成＿＿＿个等腰三角形5、矩形的面积为48，一条边长为6，则矩形的另一边长为 ，对角线为 _____________【设计意图】通过检测，能够了解本节课学生掌握知识的情况，进一步了解目标的达成率。
一个角是直角
O
A
B
C
D
_
o
_
D
_
c
_
B
_
A
（一）教学目标：
1、掌握矩形的定义和性质,并学会运用矩形的性质计算矩形中的角度、线段问题及其有关证明问题。
2、通过讨论、类比归纳使学生了解矩形与平行四边形的区别与联系
3、经历探索矩形有关性质的过程?在直观操作活动中学会简单说理发展初步的合情推理能力和主动探究习惯?逐步掌握说理的基本方法
4、使学生感受到图形中的对称美?体会到数学来源于生活又应用于生活从而增强学生学习数学的兴趣。
（二）、?教学重点、难点:
教学重点: 矩形性质定理及推论.
教学难点: 矩形性质定理、推论及特殊三角形的性质的综合应用.
（三）、教学资源：多媒体课件
（四）教学方法：小组合作探究
（五）、实施过程：
教学过程 教师活动 学生活动
复习提问引入新知 拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形，这说明平行四边形具有稳定性，你还能说出平行四边形的其它性质吗？【设计意图】通过提出问题，让学生回顾已有知识，有意识地引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面阐述平行四边形的性质，研究同一类图形从一般到特殊的方法，为矩形的性质探究作好铺垫，也为学生在研究同类几何问题积累一定的数学活动经验。 （1）从边上看性质（2）从角上看性质（3）从对角线看性质
创设情景引入新课 平行四边形的三要素，边，角，对角线，上节课我们探究了边的变化，当平行四边形满足什么条件时是一个菱形？一组邻边相等。这节课我们研究角的变化。请同学们利用你手中的平行四边形，来观察一下当平行四边形的一个内角发生变化时，是否会出现一个你似曾相识的图形 小组中一个同学演示，其它同学观察。【设计意图】学生的演示充分展现变化的过程，从而让学生深切的感受到在这一过程中体会矩形与平行四边形的从属关系，同时明确特殊与一般的关系，为学生理解矩形是特殊的平行四边形。引出矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质借助于几何画板，拉动平行四边形的一个顶点，让学生感受图形的变化2. 列举生活中的矩形。【设计意图】让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学习的兴趣
分组讨论探究新知层层递进推理论证乘胜追击巩固新知 矩形除了具有平行四边形的性质外，它还具有哪些特殊的性质通过折叠，旋转，测量，计算，证明等方法小组探究一下：矩形的性质：具有平行四边形的一切性质对称性：角：对角线：【设计意图】让学生分组探索。教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”，学生通过动手测量,动脑思考,动口讨论,自主发现矩形的性质。师生活动：已知：四边形ABCD 矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB交与点O,求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CAD=∠DAB=90°（2）AC=DB(教师写出1、2的已知、求证，请同学分析思路写出证明过程）订正完证明过程后，请同学说出性质的推理形式，教师板书。【设计意图】对矩形性质的探究是本节课的重点，在学生独立思考后，在通过交流和引导，引导学生证明猜想，得到定理，再次体会几何研究的“观察-----猜想------证明”过程。矩形的性质1： 矩形的四个角都是直角.矩形的性质2： 矩形的对角线相等.几何语言：∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠BCD=∠CAD=∠DAB=90° AC=DB类比总结平行四边形和矩形的性质：性质边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等，邻角互补互相平分中心对称图形矩形对边平行且相等四个角都是直角相等且互相平分中心对称轴对称（2条对称轴）【设计意图】 通过类比总结，让学生掌握平行四边形的性质以及矩形所特有的性质。 小试牛刀：矩形ABCD被它的两条对角线AC ,BD分成了 _______直角三角形________等腰三角形，为什么？这是矩形的一个基本图形，下面我们来探究一下通过这个基本图形我们还可以得出哪些结论 （动画演示）直角三角形的性质：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。【设计意图】通过练习，让学生进一步掌握矩形的特殊性质，并能灵活运用来解决一下实际问题。例1：在矩形ABCD中，两条对角线交与点O,∠AOD=120°AB=2.5，求矩形对角线的长。 【设计意图】：运用矩形的性质解决问题，体会矩形与直角三角形，等腰（边）三角形之间的关系。抽签游戏：教室通过屏幕，随机的来抽出学生回答问题，学生可以在A-E5道题中随意的选题。 让学生分组探索,有必要时,教师可引导学生,根据研究平行四边形获得的经验,分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性性质1的证明相对简单，让学生在定义的基础上进行口述证明即可。证明对角线相等方法多样，如直接运用勾股定理进行证明，利用三角形全等证明线段相等充分挖掘，鼓励学生尝试不同的证明方法，完整书写利用全等的证明过程。矩形是轴对称图形，有2条对称轴学生独立完成，疑问组内解决，学生讲解
挑战自我 1.下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是： A．对边相等 B。对角相等 C.对角线相等 D.对边平行 2.下列说法错误的是（ ）矩形的对角线互相平分 矩形的对角相等有一个角是直角的四边形是平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形3. 下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）A．对角线相等 B. 四个角是直角C.是轴对称图形 D.对角线垂直4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=6,BC=8,△ABC的周长为_________已知直角三角形的两直角边为6和8，则斜边上的中线长为____________【设计意图】这个环节是为了调动学生的积极性，并对自己这节课的学习有一个充分的肯定。】 学生根据自己的掌握情况，主动起来选题。充分调动学生的积极性。
课堂小结 谈收获 学生畅所欲言，说出自己学到了什么，还存在什么困惑。
自我检测 1．（1）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）．（A）对角线相等; （B）四个角都相等; （C）是轴对称图形; （D）对角线垂直2．（1）________的平行四边形叫做矩形，每一个矩形最少有______条对称轴． 3．如图2，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O．如果AB=6cm，BC=8cm，那么AC=______cm，点B到AC的距离等于_______cm，点O到AB和BC的距离分别等于_____cm和______cm．4、矩形两对角线把矩形分成＿＿＿个等腰三角形5、矩形的面积为48，一条边长为6，则矩形的另一边长为 ，对角线为 _____________【设计意图】通过检测，能够了解本节课学生掌握知识的情况，进一步了解目标的达成率。
一个角是直角
O
A
B
C
D
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