鲁教版（五四制）八年级下册数学 8.1一元二次方程（1） 教案

《8.1一元二次方程(1)》教学设计
一、教材分析
本章的主要内容包括两个方面：1、一元二次方程的基本概念及其解法；2、一元二次方程在实际问题中的应用。全章共包括三节：一元二次方程、降次——解一元二次方程、实际问题与一元二次方程。本节以地毯问题、5个连续整数问题和梯子下滑问题这三个问题为背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，让学生感受一元二次方程这一概念的内涵，并通过提出问题，要求学生观察思考方程中未知数的个数和次数，引导学生联想并类比一元一次方程，以便更好地理解一元二次方程的有关概念。这样编排，既有利于学生理解并接受新知识，又充分地反映出一元二次方程及其有关概念来源于现实世界，是刻画现实世界的一个有效数学模型。
二、学情分析
学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基础上本节课将从实际问题入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。
另外，学生在情感态度、学习策略方面存在诸多需要进一步解决的问题。例如：个别学生缺乏小组合作，一些学生没有养成良好的学习习惯，不能做好课前预习课后复习，学习没有计划性和策略性；不善于总结和发现语言规律，不注意知识的巩固和积累。
三、教学任务分析
教学目标 知识技能 1、 理解一元二次方程的概念。 2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。
教学思考 1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力。2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性。 3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
解决问题 在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
情感态度 1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。
重点 一元二次方程的概念及一般形式。
难点 1、由实际问题向数学问题的转化过程。2、正确识别一般式中的“项”及“系数”。
教法学法 情境创设、观察、思考、自主探究、合作交流
四、教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 创设情境 引入新课 活动2 启发探究 获得新知 活动3 运用新知 体验成功 活动4 归纳小结 拓展提高 活动5 布置作业 分层落实 复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知。 通过类比一元一次方程的概念和一般形式，让学生获得一元二次方程的有关概念。 巩固训练，加深对一元二次方程有关概念的理解。 回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解。 分层次布置作业，提高学生学习数学的兴趣。
五、教学过程设计 问题与情景 师生行为 设计意图
「活动1」 温故知新1.什么是方程？2.我们曾学过哪些方程？3.什么叫做一元一次方程？它的一般形式是什么？「活动2」出示学习目标「活动3」情境引入 问题1：如图，幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你想求出这个宽度吗 问题2.观察下面等式：10２＋11２＋12２＝13２＋14２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？问题3：一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 教师出示问题，学生思考回答。教师出示学习目标，学生了解学习目标。通过多媒体演示，把文字转化为图形，帮助学生理解题意，从而由学生独立思考,列出满足条件的方程。通过多媒体播放。引入问题。通过教师引导，学生列出方程，解决问题。活动中教师应重点关注:学生对题目的理解，可举例，由特殊到一般，帮助学生理解题意，从而引导学会列出满足条件的方程。 引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式，为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫。学生目标明确后，让学生通过数形结合的方法，转化实际问题，从而得到方程，为引入一元二次方程的概念做好准备。通过解决实际问题引入一元二次方程的概念，同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力。
问题与情景 师生行为 设计意图
「活动4」学习新知1、观察上面三个方程与一元一次方程有什么区别？它们有什么共同点？2、一元二次方程的概念： 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 43、讲解一元二次方程的一般式： 「活动5」 例1：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由. （多媒体出示） 练习请抢答下列各式是否为一元二次方程：（多媒体出示） 2、 教师提出问题，引导学生思考。 由学生观察归纳这3个方程的特征，给出名称并类比一元一次方程的定义，得出一元二次方程的定义。 活动中教师应重点关注:(1) 引导学生观察所列出的3个方程的特点；(2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义；(3)强调定义中体现的3个特征： ①整式；②一元；③2次。引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念。学生口答，教师点评由学生以抢答的形式来完成此题，并让学生找出错误理由。其中(1) (2)题较为简单，学生可非常容易给出答案；而(3)(4)两题有一定难度，可以进行分类讨论。此活动中，教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳。 让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的。 此环节让学生通过自主探究，类比一元一次方程一般形式，得出一元二次方程一般形式和项、系数的概念，从而达到真正理解并掌握的目的。例题和这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解。 此环节采取抢答的形式，提高学生学习数学的兴趣和积极性。
问题与情境 师生行为 设计意图
[活动6]巩固应用例2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： (1)3X（X-1）=5（X+2）(2)x2=0 对应练习：（多媒体出示）例3、方程（2a—4）x2 —2x+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 对应练习：（多媒体出示） 先由教师在大屏幕上显示问题,由学生经过思考,给出符合条件的答案,全体学生进行判断是否正确.在此环节可设置一个小游戏，让答对学生给出类似条件,找其他同学回答给出的新问题，让大家进行判断给出的方程是否正确。此环节中，教师应注意板书学生给出的方程并且及时引导学生注意类似的情况。 此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解 采取游戏的形式以提高学生对数学学习的兴趣，参与课堂活动的积极性，还可鼓励学生课下继续以合作的形式进行学习。
问题与情境 师生行为 设计意图
「活动7」小结1． 本节课你学到了哪些内容和方法？ 2．思维拓展： 若方程x2m+n +xm-n +3=0是关于x的一元二次方程，求m,n的值。 小结时，教师应重点关注：（1）学生是否能抓住本节课的重点； （2）学生是否掌握一些基本方法。 此题让学生进行思考，讨论，让学生进行讲解，教师作适当归纳，可留疑，让学生课下思考。 小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。此题需进行分类讨论，开拓学生思维，体现数学的严谨性。
板书设计§8.1一元二次方程(1)一元二次方程的概念 ： 例：将下列方程化为一般形式，并分别等号两边都是整式, 只含有一个未知数 指出它们的二次项、一次项和常数项及(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次) 它们的系数：的方程叫做一元二次方程 3X（X-1）=5（X+2）一元二次方程的一般式：a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
六、教学设计说明
本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中，注重重难点的体现。
在本节课的活动1中，利用学生复习熟悉的一元一次方程，让学生顺利过渡到后面的问题。活动2中让学生观察活动1中得到的3个方程，并通过类比一元一次方程的定义和一般形式，从而获得本课的新知识。活动3意在强化学生所学知识，并运用到实际问题中去。
教学过程中，应随时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，使学生熟练掌握所学知识。