鲁教版（五四制）八年级下册数学 8.2用配方法解一元二次方程（第2课时） 教案

《8.2用配方法解一元二次方程》（第2课时）教学设计
教学目标：
一、知识与技能：
1、会用直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0（k≥0）的方程。
2、在理解的基础上，牢牢记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”。
3、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程，让学生进一步体会化归的思想方法。
二、过程与方法：
通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法。
三、情感态度与价值观：
学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣。
教学重点：
运用配方法解一元二次方程。
教学难点:
把一元二次方程转化为形如（x+n）2=d(d≥0)的过程。
教学过程：
一、温故知新
1、解下列一元二次方程
（1）2x2=5 （2）(x+5)2-2=1 （3）x2+12x+36=0
2、你会解方程x2+12x+34=0吗？你会将它变成(x＋m)2＝n（n为非负数）的形式吗？试试看。
【教学说明】通过第1题用直接开平方法解方程，让学生体会由二次降为一次的转化思想，进而提出第2个问题，激发学生的学习兴趣和求知欲望。
二、探究新知
1、填上适当的数，使下列等式成立。
（1）、x2+12x+ =(x+6)2
（2）、x2-6x+ =(x-3)2
（3）、x2-2x+ =(x - )2
（4）、x2+8x+ =(x + )2
2、小组内讨论：一个二次三项式怎样才能配成完全平方式？
3、归纳：对于x2+ax配成完全平方式的方法是什么？
【教学说明】通过第1题的填空让学生体会配成完全平方式的规律，小组讨论后归纳出配成完全平方式的方法。让学生在思考讨论交流中突破本节课的重难点，感受成功的喜悦，增强学习兴趣。
三、例题分析：
1、上节课我们对于问题（一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？）所列的方程x2+12x-15=0求出了它的一个根的近似值，你能设法求出它的精确值吗？
2、由学生尝试说出解方程x2+12x-15=0的步骤，教师给出规范的板书过程。
3、让学生根据刚才的例题，归纳出用配方法解方程的一般步骤。
（1）先移项，把方程左边转化为x2+bx的形式
（2）再配方（方程两边同时加上一次项系数一半的平方）
（3）开平方，由二次方程将次成为两个一次方程
（4）写出结论
4、回到梯子问题中，我们解出的方程的两个解是否都是这个实际问题的解吗？为什么？
【教学说明】承接上节课的梯子问题，与学生一起规范地板书出用配方法解方程x2+12x-15=0的过程，并且归纳出用配方法解一元二次方程的一般步骤，学生在解方程过程中体会二次降为一次的转化思想；通过梯子问题中对方程解和实际问题解的再次认识，让学生体验数学的实际功用的价值所在。
四、巩固新知
1、解下列方程
（1）x2+8x-9=0
（2）
（3）x2-3x=-1
2、小组展示解题过程，相互纠正存在的问题。
【教学说明】模仿例题的步骤，学生独立完成解方程的过程。让学生在小组展示、合作改错中反思自己存在的问题，逐步引导学生学会合作学会反思。
五、课堂小结
本节课的收获有哪些？
【教学说明】 通过学生谈收获再次梳理本节课的知识点，以及化归思想的渗透。
六、能力提升
【教学说明】通过这一环节提高学生“建模——用模——解模“的能力。