鲁教版（五四制）八年级下册数学 8.6一元二次方程的应用 教案
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）八年级下册数学 8.6一元二次方程的应用 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 238.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-11 09:00:06 | ||
图片预览
文档简介
课题 一元二次方程的应用
教材分析 《一元二次方程的应用》是鲁教版初中数学八年级下册，第八章第六节的第一课时。对于一元二次方程的应用，《标准》要求学生体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用方程进行表述的方法。能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。本课时问题具有较大的开放性，教学时尽可能给予学生较大的思维空间。可以以小组为单位设计具体方案，也可以和学生一起回忆列一元一次方程解应用题的关键和有关步骤。
学情分析 在本节课之前，学生学习了一元二次方程及其解法，再加上初一学习的一元一次方程的应用，有了这两块基础，利用学习迁移，应该说学习的难度不大。故上课之初先让学生复习列方程解应用题的一般步骤，指出一元二次方程应该比一元一次方程更能帮助到我们的生活实际，从而激发学生兴趣，调动学习积极性。学生已经学习了求解一元二次方程的方法，但具体技能的培养应是一个长期的过程，继续进行一定的习题训练是十分必要的。前面对运算技能的训练，多习惯理解为数学的“式”的训练，其实不然，在学生初步具备了一定的技能之后，将技能训练寓于问题的解决过程中不失为一种较好的做法。在列一元一次方程的接应用题中，只要题目、方程和解法正确，那么得出的根便是所列方程的根，一般就是所解应用题的解，而一元二次方程有两个根，这些根虽然满足所列的一元二次方程，但未必符合实际情问题。这也是学生本节课要注意的重点。
设计思路 学生有一元一次方程应用的基础，那么在学习了一元二次方程及其解法的前提下，学习一元二次方程的应用应该是水到渠成。本节课围绕学生身边的花园、风景画和铁皮盒的的制作等实例，便于调动学生的积极性，激发学生的兴趣。
学生课前学习活动 复习一元二次方程及其三种解法。回顾列方程解应用题的一般步骤。
教学目标 知识与技能 掌握面积法建立一元二次方程的教学模型，能运用它解决实际问题。培养解决具体问题的实践能力和应用能力。
过程与方法 能利用一元二次方程解决简单的实际问题，进一步理解方程的模型思想。
情感态度与价值观 培养良好的学习态度，树立努力学习的远大理想。
教学重点 找出数量关系列一元二次方程。
教学难点 正确分析实际问题所涉及的数量和数量关系。
教具及电教手段 多媒体课件
教 学 过 程
教学程序 教师课堂教学活动 学生课堂学习活动 设计意图
情境导入 1、解一元二次方程都有哪些方法？2、回忆一下前面学习的列方程解应用题都有那些步骤？3、一元二次方程相比一元一次方程能力更大，可以帮我们解决更多的生活实际问题。 讨论回忆，举手回答问题。 为本节课学习一元二次方程的应用铺路塔桥，利用学习的正迁移。调动学习积极性。
数学与生活 出示例题：在一块长16m,宽12m的矩形土地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为矩形土地面积的一半.你能给出设计方案吗？ 12m 16m 小明:我的设计方案如下图所示,花园四周小路的宽都相等. 通过解方程，我可以得到小路的宽是2m或12 m。你认为小明的结果对吗？为什么？说说你想法。提问：小明的设计方案对吗？你是怎样考虑的？ 思考问题：小明的结果对不对？讨论后起立说明自己的见解。通过计算，得出结果，小明的结果是正确的，但有一个结果不符合实际情况。 开动脑筋，评价小明的设计方案。指导学生列一元二次方程解应用题，初步感知有的结果不符合实际情况。
自主探究 说明小亮有不同的设计方案： 我的设计方案如图所示. 其中花园每个角上的扇形都相同,你能通过解方程, 得到扇形的半径x是多少吗 先让学生独立思考，教师巡视。注意有个别学生会想到重组为一个园的简便方法，给予表扬。然后引导学生分析，直接求不好解决。可以经过重组，将四个半圆组合成一个圆，这样解决起来简单多了。实物展示学生的解答过程。 在教师的要求下独立思考小亮的设计方案。通过教师讲解理解小亮的设计方案，求出最终结果，舍去不合理的。 再次通过列方程解应用题，初步建立方程的模型思想。理解一元二次方程的解不一定符合实际情况。感知列一元二次方程解应用题的步骤类似一元一次方程。
总结提高 通过小明和小亮不同的设计方案，总结列一元二次方程解应用要特别注意的地方？出示常见的花园设计方案，鼓励学生课后设计自己喜欢的花园样式并进行计算。 总结列一元二次方程解应用题的一般步骤。理解一元二次方程的解不一定符合实际情况，所以检验的步骤分两步：满足方程和满足实际问题。 归纳列一元二次方程解应用题的步骤。开阔视野，培养发散思维。
巩固拓展 同学们请看，这是小颖同学的设计方案， 花园互相垂直,并且它的宽都相等.你能通过解方程得到花园宽是多少吗 你有更加简便的方法吗？ 在学生充分考虑的基础上，说明小颖的方案也可以经过重组，然后和学生一起计算出结果。 思考小颖的设计方案。在小亮设计方案的启发下考虑更加简便的方法。对比两种方法，体验简便方法的优越。 再次经历列一元二次方程解应用题过程，形成模型。培养动脑思考的习惯，遇到题目三思后行。
学以致用开启智慧 引出练习题目。1、在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%。那么金边的宽应是多少？ (1)题目中哪句话体现了等量关系 (2)你能用等式描述等量关系吗 (3)设金边的宽为Xcm,列出方程： 2、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积为400cm3.求原铁皮的边长.指明学生板演解题过程，集体订正，强调答题规范，过程完整。 审题，独立思考，找出数量关系，解答题目。订正后改错。 学生板演便于教师检查掌握情况，了解出错地方分析原因，及时补正。
服务生活 某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25米），另三边用木栏围成,木栏长40m鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？鸡场的面积能达到250m2吗？如果能，请你给出设计方案;如果不能，请说明理由。 计算鸡场面积能否达到180m2？明确就是计算所列方程有无符合实际情况的解。明确200m2是鸡场面积的最大值，为什么不能达到250m2 有一定难度，目的检查学生理解情况，联系根的判别式讲解效果更好。
课堂小结反思提高 本节课你有哪些收获？列一元二次方程解决实际问题的步骤，即审、设、列、解、验、答．注意：在列一元二次方程解应用题时，要对根进行检验，一是检验根是否满足方程，二是检验根是否符合实际问题的要求． 思考回答列一元二次方程解应用题的一般步骤，强调检验的两个方面。 理解强调检验是否符合实际情况。
板书设计 一元二次方程的应用 小明 （解答过程略） 步骤：审题 设未知数 小亮 列方程 解方程 小颖 检验 写答案
12m
xm
教材分析 《一元二次方程的应用》是鲁教版初中数学八年级下册，第八章第六节的第一课时。对于一元二次方程的应用，《标准》要求学生体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用方程进行表述的方法。能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。本课时问题具有较大的开放性，教学时尽可能给予学生较大的思维空间。可以以小组为单位设计具体方案，也可以和学生一起回忆列一元一次方程解应用题的关键和有关步骤。
学情分析 在本节课之前，学生学习了一元二次方程及其解法，再加上初一学习的一元一次方程的应用，有了这两块基础，利用学习迁移，应该说学习的难度不大。故上课之初先让学生复习列方程解应用题的一般步骤，指出一元二次方程应该比一元一次方程更能帮助到我们的生活实际，从而激发学生兴趣，调动学习积极性。学生已经学习了求解一元二次方程的方法，但具体技能的培养应是一个长期的过程，继续进行一定的习题训练是十分必要的。前面对运算技能的训练，多习惯理解为数学的“式”的训练，其实不然，在学生初步具备了一定的技能之后，将技能训练寓于问题的解决过程中不失为一种较好的做法。在列一元一次方程的接应用题中，只要题目、方程和解法正确，那么得出的根便是所列方程的根，一般就是所解应用题的解，而一元二次方程有两个根，这些根虽然满足所列的一元二次方程，但未必符合实际情问题。这也是学生本节课要注意的重点。
设计思路 学生有一元一次方程应用的基础，那么在学习了一元二次方程及其解法的前提下，学习一元二次方程的应用应该是水到渠成。本节课围绕学生身边的花园、风景画和铁皮盒的的制作等实例，便于调动学生的积极性，激发学生的兴趣。
学生课前学习活动 复习一元二次方程及其三种解法。回顾列方程解应用题的一般步骤。
教学目标 知识与技能 掌握面积法建立一元二次方程的教学模型，能运用它解决实际问题。培养解决具体问题的实践能力和应用能力。
过程与方法 能利用一元二次方程解决简单的实际问题，进一步理解方程的模型思想。
情感态度与价值观 培养良好的学习态度，树立努力学习的远大理想。
教学重点 找出数量关系列一元二次方程。
教学难点 正确分析实际问题所涉及的数量和数量关系。
教具及电教手段 多媒体课件
教 学 过 程
教学程序 教师课堂教学活动 学生课堂学习活动 设计意图
情境导入 1、解一元二次方程都有哪些方法？2、回忆一下前面学习的列方程解应用题都有那些步骤？3、一元二次方程相比一元一次方程能力更大，可以帮我们解决更多的生活实际问题。 讨论回忆，举手回答问题。 为本节课学习一元二次方程的应用铺路塔桥，利用学习的正迁移。调动学习积极性。
数学与生活 出示例题：在一块长16m,宽12m的矩形土地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为矩形土地面积的一半.你能给出设计方案吗？ 12m 16m 小明:我的设计方案如下图所示,花园四周小路的宽都相等. 通过解方程，我可以得到小路的宽是2m或12 m。你认为小明的结果对吗？为什么？说说你想法。提问：小明的设计方案对吗？你是怎样考虑的？ 思考问题：小明的结果对不对？讨论后起立说明自己的见解。通过计算，得出结果，小明的结果是正确的，但有一个结果不符合实际情况。 开动脑筋，评价小明的设计方案。指导学生列一元二次方程解应用题，初步感知有的结果不符合实际情况。
自主探究 说明小亮有不同的设计方案： 我的设计方案如图所示. 其中花园每个角上的扇形都相同,你能通过解方程, 得到扇形的半径x是多少吗 先让学生独立思考，教师巡视。注意有个别学生会想到重组为一个园的简便方法，给予表扬。然后引导学生分析，直接求不好解决。可以经过重组，将四个半圆组合成一个圆，这样解决起来简单多了。实物展示学生的解答过程。 在教师的要求下独立思考小亮的设计方案。通过教师讲解理解小亮的设计方案，求出最终结果，舍去不合理的。 再次通过列方程解应用题，初步建立方程的模型思想。理解一元二次方程的解不一定符合实际情况。感知列一元二次方程解应用题的步骤类似一元一次方程。
总结提高 通过小明和小亮不同的设计方案，总结列一元二次方程解应用要特别注意的地方？出示常见的花园设计方案，鼓励学生课后设计自己喜欢的花园样式并进行计算。 总结列一元二次方程解应用题的一般步骤。理解一元二次方程的解不一定符合实际情况，所以检验的步骤分两步：满足方程和满足实际问题。 归纳列一元二次方程解应用题的步骤。开阔视野，培养发散思维。
巩固拓展 同学们请看，这是小颖同学的设计方案， 花园互相垂直,并且它的宽都相等.你能通过解方程得到花园宽是多少吗 你有更加简便的方法吗？ 在学生充分考虑的基础上，说明小颖的方案也可以经过重组，然后和学生一起计算出结果。 思考小颖的设计方案。在小亮设计方案的启发下考虑更加简便的方法。对比两种方法，体验简便方法的优越。 再次经历列一元二次方程解应用题过程，形成模型。培养动脑思考的习惯，遇到题目三思后行。
学以致用开启智慧 引出练习题目。1、在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%。那么金边的宽应是多少？ (1)题目中哪句话体现了等量关系 (2)你能用等式描述等量关系吗 (3)设金边的宽为Xcm,列出方程： 2、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积为400cm3.求原铁皮的边长.指明学生板演解题过程，集体订正，强调答题规范，过程完整。 审题，独立思考，找出数量关系，解答题目。订正后改错。 学生板演便于教师检查掌握情况，了解出错地方分析原因，及时补正。
服务生活 某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25米），另三边用木栏围成,木栏长40m鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？鸡场的面积能达到250m2吗？如果能，请你给出设计方案;如果不能，请说明理由。 计算鸡场面积能否达到180m2？明确就是计算所列方程有无符合实际情况的解。明确200m2是鸡场面积的最大值，为什么不能达到250m2 有一定难度，目的检查学生理解情况，联系根的判别式讲解效果更好。
课堂小结反思提高 本节课你有哪些收获？列一元二次方程解决实际问题的步骤，即审、设、列、解、验、答．注意：在列一元二次方程解应用题时，要对根进行检验，一是检验根是否满足方程，二是检验根是否符合实际问题的要求． 思考回答列一元二次方程解应用题的一般步骤，强调检验的两个方面。 理解强调检验是否符合实际情况。
板书设计 一元二次方程的应用 小明 （解答过程略） 步骤：审题 设未知数 小亮 列方程 解方程 小颖 检验 写答案
12m
xm