苏科版 八年级下册 9.4矩形、菱形、正方形（第1课时） 教案

《9.4矩形、菱形、正方形（1）》教学设计
一、教材分析
（一）、教材的地位及作用
《矩形、菱形、正方形（1）》是苏科版八年级下册第九章第四节的第一课时．本章先介绍了中心对称及中心对称图形，接着介绍了平行四边形，探索了其性质及四边形是平行四边形的条件．本节从图形变化的角度，引出特殊平行四边形——矩形，探索其具有的特殊性质．矩形知识是平行四边形知识的延伸，既为学习其他特殊平行四边形提供了方法策略，也为今后学习其他有关知识奠定了基础，起到了承上启下的作用．
（二）、教学目标
根据新《课标》要求和上述教材分析，结合学生实情，我制定了如下教学目标：
1．理解矩形的概念，以及矩形与平行四边形间的关系．
2．探索并证明矩形的性质定理，并能应用其解决有关矩形问题．
3．经历探索、猜想、证明的过程，感受合情推理和演绎推理是人们正确认识事物的重要途径，并在探索过程中理解特殊与一般的关系．
（三）、教学重点、难点
重点：
1．矩形的概念．
2．掌握、运用矩形的性质．
难点：
1．矩形的性质“对角线相等”的探索．
2．运用矩形的性质进行简单的推理及计算．
二、教学方法及学情分析
采用发现式教学，创设“情境——操作——探索——归纳——应用”模式，在探索过程中采用直观演示法，动手操作法、引导发现法，使教师为主导，学生为主体的教学过程得以充分体现．
学生已经学习了三角形、四边形、平行四边形，积累了一定的几何图形学习的经验，同时有学习特殊平行四边形的需要．在学习了图形的轴对称变换及平移、旋转变换后，初步掌握了由图形的变换认识图形的性质，但思维仍依赖于直观具体的形象，逻辑思维能力仍需加强．
三、教学过程
（一）、创设情境
“四人投圈”游戏：四个同学分别站在一个长方形的四个顶点处向目标物投圈，目标物放在哪个位置对每个人都公平呢？为什么？
【设计意图】创设游戏情境，激发学生学习探究矩形的兴趣．同时这也是矩形性质在实际生活中应用的一个事例，体现了数学知识与生活实际的联系．
（二）、活动探究
活动一：探索矩形的概念及矩形与平行四边形的关系
出示平行四边形框架
1．回顾平行四边形的性质．
（1）中心对称图形，（2）两组对边平行且相等，（3）对角相等，（4）对角线互相平分．
（学生回答，教师板书“对称性、边、角、对角线”．）
2．扭动平行四边形框架，观察．
问题：（1）在变化过程中，图形的哪些元素发生了变化？
（2）它还是平行四边形吗？为什么？
（3）扭动，使∠A=90°，说说这个图形的形状？
（4）结合这一变化过程，你能说说什么样的图形是长方形吗？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，矩形也叫长方形．
（5）说说生活中的矩形．
（6）说说矩形与平行四边形的关系．
矩形也是平行四边形，是特殊的平行四边形．
（以学生口答为主，适当进行小组讨论，层层推进，自然生成矩形的概念及矩形与平行四边形的关系．）
【设计意图】活动一借助平行四边形框架，一方面回顾平行四边形的性质，为矩形性质的归纳指明方向；另一方面，通过扭动平行四边形框架，在动态过程中形成矩形的概念，渗透率图形变换的数学思想，同时形象的揭示了矩形与平行四边形特殊与一般的关系．
活动二：探索矩形的性质
1．同桌合作，尝试说说矩形的性质．
学生回答，教师追问：
为什么矩形具备这些性质？你们是从哪些方面来描述矩形性质的？还有其它性质吗？
（类比平行四边形，明确可以从对称性、边、角、对角线等几个方面来描述图形的性质．）
2．小组合作，探究矩形的特殊性质．
（1）问题：矩形作为特殊的平行四边形还有哪些特殊的性质？借助矩形纸片，小组合作探究．
（学生代表回答，其他学生补充．）
（2）实物演示、几何画板演示，验证学生的探究发现．
（实物演示由学生代表上台操作，学生可能通过对矩形纸片的折叠、度量等发现其特殊性质；几何画板演示由教师操作给学生看，进一步验证矩形的性质．）
（3）尝试证明矩形性质．
如图，□ABCD，扭动这个平行四边形，使∠ABC为直角时，
①□ABCD的其他三个内角为多少度？为什么？
②对角线AC、BD的大小有什么关系？为什么？
（先小组讨论，学生代表回答，教师小结，在导学案上形成书面过程．对角线相等的证明是难点，教师可引导学生回忆证明线段相等的途径之一——全等．）
（4）性质应用，解决情境问题．
现在你能解释为什么目标物放在对角线交点处对参加游戏的四个人是公平的吗？
找出下图中相等的线段与相等的角，你能说出图中有哪些全等三角形吗？
（先让学生独立探索，再教师引导，生生、师生合作交流）
【设计意图】此环节是本节课的核心，是教学重点也是难点，我设计通过观察、猜想——操作、验证——论证得到矩形的特殊性质，这一过程符合学生的认知规律，同时教会学生探究问题的基本方法.并及时小结应用，加深学生对性质的理解应用．
（三）、例题讲解
例1 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=2AB．
求证：△AOB是等边三角形．
（学生思考，寻找证明的途径，在导学案上形成书面过程，学生代表板书，教师点评，注意证明的书写格式．例题包括后面的变式及练习的图就使用探究时黑板上的图．）
变式：
（1）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，证明AC=2AB．
（2）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°,你能得到有关这个矩形的哪些结论？
（变式（1）是对例题的简单变化——交换条件与结论形成新的命题，变式（2）是个开放式问题，锻炼学生的全面思维，同时让学生对特殊矩形形成一定的认识．）
巩固练习：课本P75练习1、2.
【设计意图】通过例题、变式以及当堂练习，不但巩固了所学知识，还引导学生体会分析和综合的思考方法，感受有关矩形的问题常与等腰三角形或直角三角形的问题有关．
（四）、课堂小结
1．说说四边形、平行四边形、矩形之间的关系；
2．说说矩形与平行四边形的区别与联系．
（学生交流、回答，教师在黑板上形成“关系图”.）
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