人教版高中数学新教材必修第一册课件：1.1 集合的含义与表示(共19张PPT)

(共19张PPT)
1.1集合的含义与表示
问题1:有一位牧民非常喜欢数学,但他怎么也想不明白集合的意义，于是他请教一位数学家：“尊敬的先生，请你告诉我集合是什么？”由于集合是不定义的概念，数学家很难回答牧民的问题．刚好有一天，他来到牧场，看到牧民正往羊圈里赶羊，等到牧民把全部羊赶入羊圈关好门，数学家灵机一动，高兴的告诉牧民；“你看这就是集合”．你能理解数学家的话吗？
问题２:军训的时候，当教官一声口令：“高一（25）
班集合”，高一（25）班的同学们就会从四面八方聚
集到教官身边来，不是高一（25）班的同学就会自动
走开，这时教官的一声“集合”就把“一些确定的不同对象
集在一起了”，如果教官高喊：“高一（25）班的高个子
同学集合”．高一（25）班的每个同学是否知道自己该
不该过去？
新课引入
“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类．
问题：
3.在初中我们学过哪些集合
代数:整数的集合、实数的集合、有理数的集合、不等式（如x-7>3)的解集等；
几何：点的集合等。
4.在初中,我们用集合描述过什么
在初中几何中, 如线段AB的中垂线是……
圆是……。
新课引入
温故而知新
(1)1~20以内的所有质数；
(2)我国从2000~2019年所发射的所有人造卫星;
(3)华为公司2019年生产的所有手机;
(4)2019年1月1日之前与我国建立立外交关系的所有国家;
(5)所有的正方形;
(6)到直线l的距离等于定长3cm的所有点;
(7)满足x－3＞2 的实数；
(8)滕州一中2019年9月入学的所有高一学生.
归纳总结这些例子,你能说出它们的特征吗
集合的描述性定义：我们把研究对象统称为元素．把一些元素组成的全体叫做集合(简称为集).
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1、集合的含义：
确定的对象:任何一个集合它的组成元素必须是确定的,不能模糊不清.即给定一个集合,任何一个元素在不在这个集合中就确定了.
集合的含义：
把一些确定的研究对象放在一起作为一个整体,就形成一个 集合.
集合里面的每个对象就称为元素.
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1、集合的含义：
说明：
●集合是数学中最原始的概念之一,我们不能用其他的概念下定义,只能作描述性说明,是不定义概念,即原始概念,和点、直线、平面等基本概念及原理构成了整个数学大厦的基石,是从现实世界中总结出来的．
●集合理论是由德国数学家康托尔发现的,他创造的集合论是近代许多数学分支的基础．
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1、集合的含义：
(1)确定性：对于一个给定的集合,任何一个元素是不是这个集合的元素就确定了。
思考：“我国的小河流”、“比较大的数”、“高一所有胖的同学”等能组成集合吗
如：应把集合{1,2,2}改写成
(2)互异性：对于一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素．
(3)无序性：集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样．
如：集合{1,2,3}和{1,3,2}表示同一集合。
{1,2}
注:集合的相等:构成两个集合的元素完全一样
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2、集合中元素的特性
若a是集合A的元素,就说a属于集合A ,
若a不是集合A的元素,则说a不属于集合A ,
例如:A={1,2,3,4,5},则3∈A ,
记作 a∈A ；
记作 a A。
集合常用大写拉丁字母A,B,C,D,……标记,
元素常用小写拉丁字母a,b,c,d,……标记。
注：对于任何一个元素a与集合A, a∈A 与a A
二者必居其一。
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3、元素与集合的表示及它们之间的关系：
1.符号表示
2.集合与元素的关系表示：
一些数的集合简称数集。
注意：自然数集包括0
一些常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作_______;
正整数集记作______________;
整数集记作_______;
有理数集记作______;
实数集记作________;
N
N*或N+
Z
Q
R
集合的分类:(1)有限集 (2)无限集
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4.常用数集及其记法
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2) Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 N+
(5) Q (6) R
练习:课本P5第2题.
练习巩固 提高能力
当堂达标
5、集合的常用表示方法:
方法一：列举法——把集合中的元素一一列举出来写在大(花)括号{ }内表示集合的方法。
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为:
{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}.
方程x2-x=0的所有实数解组成的集合可以表示为:
{0,1}.
注：大括号{ }就包含所有、全体的意思。
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5、集合的常用表示方法:
例1：用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有质数组成的集合__________;
(2)由大于3小于10的整数组成的集合___________________;
(3)方程x2-16=0的实数解组成的集合_________;
{ 2, 3, 5, 7 }
{ 4, 5, 6, 7 ,8 ,9 }
{ -4, 4}
例题示范
应用知识 注意规范
0
(1)你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗
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5、集合的常用表示方法:
（2）不等式x-7<3的解集不能用列举法表示,想想它的元素有怎样的特征
x∈R且x<10
我们把这个集合表示为:A={x∈R | x<10}.
再如:所有奇数组成的集合可以表示为:
A={x | x<10}.
B={x | x=2k+1,k∈Z}.
方法二:描述法——用集合所含元素的共同特征表示集合的方法．
①语言描述法：例：{正方形}, {地球上的四大洋} ,
②数学式子描述法:
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
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5、集合的常用表示方法:
例2：用描述法表示下列集合：
(1)小于10的所有有理数组成的集合_____________;
(2)所有偶数组成的集合_____________________;
(3)直角坐标系内,第二象限内的点组成的集合
_______________________;
{x∈Q | x < 10 }
{x | x=2n,n∈Z }
{(x,y) |x<0 , 且y>0 }
说明:如果从上下文的关系来看,x∈R,x∈Z等是明确的,那么x∈R,x∈Z可以省略,只写其元素x.
例题示范
应用知识 注意规范
说明:
(1)列举法和描述法是集合的常用表示方法,两种方法各有优点,用什么方法表示集合,要具体问题具体分析.
要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2 +3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同,只要
不引起误解,集合的代表元素也可省略,
例如：{整数},即代表整数集Z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”“所有”的意思,所以不能
写成{全体整数}、{所有整数}。下列写法{实数集},{R},
{高一级全体学生}也是错误的。
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5、集合的常用表示方法:
(2)在集合的书写形式上,要注意规范性.
(3)在没有指定集合的表示方法时,能明确表示集合的要明确表示出来.
如关于x的方程x-a=0的解集应写成{a},而不是a.
如所有小于20的既是奇数又是素数的数组成的集合表示为{3,5,7,11,13,17,19}更为明确;
又如非负奇数组成的集合表示为{x|x=2n+1,n∈N}更为恰当,这一点需要注意.
练习:课本P5第3题.
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5、集合的常用表示方法:
例题示范
应用知识 注意规范
课本P5习题1.1
1 ,2(书上完成)
3, 4(作业本) (讲要求)
P34 第1题和第2题，明天上课提问.
课下作业
复习巩固 注意规范
小结课堂知识点
概念：符号：分类：表示法：