初中数学北师大版八年级下学期期中考试复习专题：03 不等式
一、单选题
1．（2020七下·溧阳期末）不等式 的最大整数解是（ ）
A．0 B．1 C． D．2
2．（2020七下·密山期末）不等式的解集中，不包括-3的是（ ）
A．x<-3 B．x>-7 C．x<-1 D．x<0
3．（2021七上·西湖期末）如图，点A表示的实数是a，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021八上·石阡期末）若 ，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021八上·萧山期末）若 ，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020八上·射洪期中）下列命题真命题的个数有（ ）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③若a b，则c﹣a c﹣b ；④同位角相等；
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题
7．（2020七下·徽县期末）若（m﹣3）x＜3﹣m的解集为x＞﹣1，则m的取值范围为 .
8．（2021八上·吴兴期末）若a >b，则2a 2b(填“<”、“=”或“>”号).
9．（2020七上·苏州月考）如图，数轴上所表示关于 的不等式组的解集是 .
10．（2020七下·海勃湾期末）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是 ．
三、综合题
11．
（1）①如果 a-b＜0，那么 a b；②如果 a-b=0，那么 a b；
③如果 a-b＞0，那么 a b；
（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．
（3）用（1）的方法你能否比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：移项、合并，得：2x≤5，
系数化为1，得：x≤2.5，
∴不等式的最大整数解为2，
故答案为：D.
【分析】解不等式求得x的范围，再该范围内可得其最大整数解.
2．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解： x<-3表示比-3小的数，不包括-3，
故答案为：A.
【分析】找出每个不等式的解集所包含的范围，进而进行判断.
3．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：根据数轴可知 ，
∴ ， ， ，判断正确的为C.
故答案为：C.
【分析】首先由数轴可得-1
4．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由m＜n，根据不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立，故两边减去9，得到：m-9＜n-9正确，故此选项不符合题意；
B、不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立，故两边同时乘以-1得到-m＞-n正确，故此选项不符合题意；
C、在m＜n＜0，若设m=-2， n=-1则 ，故该选项错误，符合题意；
D、由m＜n＜0，根据不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所以不等式的两边同时除以负数n得到 ，故该选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】不等式的基本性质：①在不等式两边同加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②在不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③在不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变,从而即可一一判断得出答案.
5．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、在不等式两边同时减2，不等号方向不变，故错误；
B、在不等式两边同时加1，不等号方向不变，故正确；
C、在不等式两边同时乘2，不等号方向不变，故错误；
D、在不等式两边同时除以-3，不等号方向改变，故错误；
故答案为：B.
【分析】利用不等式的基本性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进行理解。
6．【答案】C
【知识点】垂线段最短；平行线的判定与性质；不等式的性质
【解析】【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，是真命题；③若a＞b，则c-a＜c-b，原命题是假命题；④两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定和性质、垂线段、不等式的性质分别判断即可得到答案。
7．【答案】m＜3
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式（m﹣3）x＜3﹣m的解集为x＞﹣1，
∴m-3<0，
∴m<3.
故答案为：m<3.
【分析】根据不等式的性质：不等式两边同除以一个负数，不等号方向改变，进而得出答案.
8．【答案】>
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a>b，
∴2a>2b.
故答案为：>.
【分析】不等式的基本性质：给不等式的两边同时加上（减去）同一个数或式子，不等式的方向不改变；
给不等式的两边同时乘以（除以）同一个正数，不等式的方向不改变；
给不等式的两边同时乘以（除以）同一个负数，不等式的方向改变.
9．【答案】x≥2
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是空心圆，表示x>-1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是实心圆，表示x≥2，不等式组的解集是指它们的公共部分.
所以这个不等式组的解集是：x≥2.
故答案为：x≥2.
【分析】根据数轴上表示解集：实心为可取，空心为不可取，朝正方向为大于，朝负方向为小于，且解集为公共部分可得结果。
10．【答案】a＜﹣1
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，
∴a+1＜0，
∴a＜﹣1，
故答案为：a＜﹣1．
【分析】根据不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变即可解本题．
11．【答案】（1）＜；=；＞
（2）解：比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，则a大于b；a与b的差等于0，则a等于b；如果a与b的差小于0，则a小于b．
（3）解：(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2 ≤ 0，
∴3x2-3x+7 ≤ 4x2-3x+7
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：(1)①∵a-b＜0
∴a-b+b＜0+b，
∴a＜b
②∵a-b=0
∴a=b；
③∵a-b＞0
∴a-b+b＞0+b
∴a＞b
故答案为：＜，=，＞
【分析】（1）利用不等式的性质1，可分别得到a与b的大小关系。
（2）利用（1）的方法，可以利用求差法比较a，b的大小。
（3）利用求差法，求出两代数式的差，根据两代数式的差-x2的大小关系，可得到两代数式的大小。
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一、单选题
1．（2020七下·溧阳期末）不等式 的最大整数解是（ ）
A．0 B．1 C． D．2
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：移项、合并，得：2x≤5，
系数化为1，得：x≤2.5，
∴不等式的最大整数解为2，
故答案为：D.
【分析】解不等式求得x的范围，再该范围内可得其最大整数解.
2．（2020七下·密山期末）不等式的解集中，不包括-3的是（ ）
A．x<-3 B．x>-7 C．x<-1 D．x<0
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解： x<-3表示比-3小的数，不包括-3，
故答案为：A.
【分析】找出每个不等式的解集所包含的范围，进而进行判断.
3．（2021七上·西湖期末）如图，点A表示的实数是a，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：根据数轴可知 ，
∴ ， ， ，判断正确的为C.
故答案为：C.
【分析】首先由数轴可得-14．（2021八上·石阡期末）若 ，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由m＜n，根据不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立，故两边减去9，得到：m-9＜n-9正确，故此选项不符合题意；
B、不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立，故两边同时乘以-1得到-m＞-n正确，故此选项不符合题意；
C、在m＜n＜0，若设m=-2， n=-1则 ，故该选项错误，符合题意；
D、由m＜n＜0，根据不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所以不等式的两边同时除以负数n得到 ，故该选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】不等式的基本性质：①在不等式两边同加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②在不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③在不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变,从而即可一一判断得出答案.
5．（2021八上·萧山期末）若 ，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、在不等式两边同时减2，不等号方向不变，故错误；
B、在不等式两边同时加1，不等号方向不变，故正确；
C、在不等式两边同时乘2，不等号方向不变，故错误；
D、在不等式两边同时除以-3，不等号方向改变，故错误；
故答案为：B.
【分析】利用不等式的基本性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进行理解。
6．（2020八上·射洪期中）下列命题真命题的个数有（ ）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③若a b，则c﹣a c﹣b ；④同位角相等；
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】C
【知识点】垂线段最短；平行线的判定与性质；不等式的性质
【解析】【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，是真命题；③若a＞b，则c-a＜c-b，原命题是假命题；④两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定和性质、垂线段、不等式的性质分别判断即可得到答案。
二、填空题
7．（2020七下·徽县期末）若（m﹣3）x＜3﹣m的解集为x＞﹣1，则m的取值范围为 .
【答案】m＜3
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式（m﹣3）x＜3﹣m的解集为x＞﹣1，
∴m-3<0，
∴m<3.
故答案为：m<3.
【分析】根据不等式的性质：不等式两边同除以一个负数，不等号方向改变，进而得出答案.
8．（2021八上·吴兴期末）若a >b，则2a 2b(填“<”、“=”或“>”号).
【答案】>
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a>b，
∴2a>2b.
故答案为：>.
【分析】不等式的基本性质：给不等式的两边同时加上（减去）同一个数或式子，不等式的方向不改变；
给不等式的两边同时乘以（除以）同一个正数，不等式的方向不改变；
给不等式的两边同时乘以（除以）同一个负数，不等式的方向改变.
9．（2020七上·苏州月考）如图，数轴上所表示关于 的不等式组的解集是 .
【答案】x≥2
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是空心圆，表示x>-1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是实心圆，表示x≥2，不等式组的解集是指它们的公共部分.
所以这个不等式组的解集是：x≥2.
故答案为：x≥2.
【分析】根据数轴上表示解集：实心为可取，空心为不可取，朝正方向为大于，朝负方向为小于，且解集为公共部分可得结果。
10．（2020七下·海勃湾期末）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是 ．
【答案】a＜﹣1
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，
∴a+1＜0，
∴a＜﹣1，
故答案为：a＜﹣1．
【分析】根据不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变即可解本题．
三、综合题
11．
（1）①如果 a-b＜0，那么 a b；②如果 a-b=0，那么 a b；
③如果 a-b＞0，那么 a b；
（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．
（3）用（1）的方法你能否比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．
【答案】（1）＜；=；＞
（2）解：比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，则a大于b；a与b的差等于0，则a等于b；如果a与b的差小于0，则a小于b．
（3）解：(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2 ≤ 0，
∴3x2-3x+7 ≤ 4x2-3x+7
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：(1)①∵a-b＜0
∴a-b+b＜0+b，
∴a＜b
②∵a-b=0
∴a=b；
③∵a-b＞0
∴a-b+b＞0+b
∴a＞b
故答案为：＜，=，＞
【分析】（1）利用不等式的性质1，可分别得到a与b的大小关系。
（2）利用（1）的方法，可以利用求差法比较a，b的大小。
（3）利用求差法，求出两代数式的差，根据两代数式的差-x2的大小关系，可得到两代数式的大小。
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