2020年暑期衔接训练青岛版数学八年级下册：第12讲 第八章《一元一次不等式》单元测试
一、单选题
1．（2020八下·沈阳期中）下面给出了五个式子：①5＞0，②3x+y＞0，③x+3≤3，④a﹣1，⑤x≠3；其中不等式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2020八下·西安月考）若关于x的一元一次不等式组 的解是x＜7，则m的取值范围是（ ）
A．m≤7 B．m＜7 C．m≥7 D．m＞7
3．（2020八下·西安月考）关于x的不等式组 有5个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．1＜a≤2 B．1＜a＜2 C．1≤a＜2 D．﹣1≤a＜0
4．（2020八下·郑州月考）下列不等式变形错误的是（ ）
A．若 a＞b，则 1﹣a＜1﹣b B．若 a＜b，则 ax2≤bx2
C．若 ac＞bc，则 a＞b D．若 m＞n，则 ＞
5．（2020八下·西安月考）关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是（ ）
A．a> B．a≥ C．a< D．a≤
6．（2019八上·萧山期中）甲在集市上先买了 只羊，平均每只 元，稍后又买了 只，平均每只羊 元，后来他以每只 元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）
A． B．
C． D．与 、 大小无关
7．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称称了两次，情况如图所示，那么●▲■这三种物体按质量从大到小的顺序排列（ ）
A．■●▲ B．■▲● C．▲●■ D．▲■●
8．若方程组的解满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（ ）
A．-4＜k＜1 B．-4＜k＜0 C．0＜k＜9 D．k＞-4
9．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：2.6 一元一次不等式组 课时2 一元一次不等式组的应用）用长为40 m的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度AC=30 m，要使靠墙的一边长不小于25 m，那么与墙垂直的一边长x(m)的取值范围为（ ）
A．0≤x≤5 B．x≥ C．0≤x≤ D． ≤x≤5
10．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：2.6 一元一次不等式组 课时2 一元一次不等式组的应用）用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的 .已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm，若铁钉总长度为a cm，则a满足（ ）
A．2.5
11．（一元一次不等式组的整数解++++++++）若[m]表示不大于m的最大整数，例如：[5]=5，[﹣3，6]=﹣4，则关于x的方程[ ﹣5]=7的整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（2018八下·深圳期中）某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（ ）块肥皂.
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
13．（北师大版数学八年级下册第二章第五节一元一次不等式与一次函数 同步练习）若 是关于 的一元一次不等式，则 的取值是 。
14．（2020八下·深圳期中）某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨，那么取暖用煤总量不足68吨，该校计划每月烧煤多少吨？设该校计划每月烧煤 吨，根据题意可列不等式组 。
15．（2019八下·新乐期末）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为 ．
16．（2019八下·灯塔期中）某中学有若干间学生宿舍,若每间宿舍住4人,则有20人没有宿舍住;若每间住8人,则有一间宿舍住不满也不空,则住宿舍的学生人数
17．（2019八下·温江期中）如果关于 的不等式组 整数解仅有 那么适合这个不等式组的整数 组成的有序数对 共有 对.
18．（2019八下·广东月考）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于190？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是 ．
19．（2019八下·辽阳月考）我们把 称为二阶行列式，规定它的运算法则为 ，例如 ，如果 ，则 的解集是 .
20．一个长方形的两边分别为xcm和20cm，如果它的周长小于120cm面积大于200cm2，则x的取值范围是
三、解答题
21．（2019八下·太原期中）解不等式:
22．（2018八下·太原期中）解不等式组 ，并将其解集表示在如图所示的数轴上．
23．（2020八下·朝阳月考）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：
A B
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 400 280
红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含x的式子填写下表：
车辆数（辆） 载客量 租金（元）
A x
B
（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值.
24．（2019八下·杜尔伯特期末）我县“果菜大王”王大炮收货番茄20吨，青椒12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批果菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装番茄4吨和青椒1吨，一辆乙种货车可装番茄和青椒各2吨．
（1）王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将果菜运到销售地？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王大炮应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
25．（2019八上·鄞州期末）某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个.
（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1:4，求所需的购买费用；
（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由.
26．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册 第三章 一元一次不等式 单元测试卷）宁波某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：
A型 B型
价格（万元/台） 15 12
月污水处理能力（吨/月） 250 200
经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．
（1）该企业有哪几种购买方案？
（2）哪种方案更省钱？并说明理由．
27．（2020八上·北仑期末）为了提倡低碳环保，北仑区某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元。
（1）求甲、乙两种型号设备的价格；
（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司共有几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买案。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以①②③⑤为不等式，共有4个.
故答案为：C.
【分析】主要依据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断.
2．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式2x+1＞3（x﹣2），得：x＜7，
∵不等式组的解集为x＜7，
∴m≥7，
故答案为：C.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据此不等式组的解集为x＜7，就可求出m的取值范围。
3．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
解不等式①得，x≤4，
解不等式②得，x＞a﹣2，
所以，不等式组的解集是a﹣2＜x≤4，
∵不等式组有5个整数解，
∴整数解为0、1、2、3、4，
∴﹣1≤a﹣2＜0，
解1≤a＜2.
故答案为：C.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式有5个整数解，结合数轴，可得到关于a的不等式组，求出不等式组的解集。
4．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A、∵a＞b，
∴﹣a＜-b，1﹣a＜1﹣b
∴选项A不符合题意；
B、∵a＜b，x2≥0
∴ax2≤bx2，
∴选项B不符合题意；
C、∵ac＞bc，c是什么数不明确，
∴a＞b不正确，
∴选项C符合题意；
D、∵m＞n，
∴ ＞ ，
∴选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质逐一判断，可得答案。
5．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得：x＞8；
由②得：x＜2-4a；
∵此不等式组无解，
∴2-4a≤8,
解之：a≥.
故答案为：B.
【分析】先分别求出不等式组中的两个不等式的解集，再根据不等式组无解，就可建立关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围。
6．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】根据题意得到5× <3a+2b，解得a>b,故选C.
【分析】已知甲共花了3a+2b元买了5只羊．但他以每只 的价格把羊卖给乙发现赔钱了．由此可列出不等式求解，就知道赔钱的原因．
7．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由图1可知1个■的质量大于1个▲的质量，由图2可知1个▲的质量等于2个●的质量，因此1个▲质量大于1个●的质量．
故选B．
【分析】本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知■＞▲，2个●=一个▲，即▲＞●，由此可得出答案．
8．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先用k表示出x、y的值，再根据0＜x+y＜1列出不等式组，求出k的取值范围即可．
【解答】法①：（1）-（2）×4得，-15y=k-11，y=；
（1）×4-（2）得，15x=4k+1，x=，
∵0＜x+y＜1，∴，
解得，-4＜k＜1．
法②：（1）+（2）得：
5x+5y=k+4，
即x+y=，
由于0＜x+y＜1，
可得0＜＜1，
解得，-4＜k＜1．
故选A．
【点评】法①比较复杂，解答此题的关键是用k表示出x、y的值，再列出不等式组解答；
法②运用整体思想，解答较简洁．
9．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设与墙垂直的一边的长为x米，根据题意得：
解得： ≤x≤5；
故应选：D．
【分析】设与墙垂直的一边的长为x米，根据与墙平行的一边的长度不超过30米，且又不小于25 米，列出不等式组，求解得出答案。
10．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的 ．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，根据题意得：敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1=3cm
而此时还要敲击1次故长度要大于3cm，
第三次敲击进去最大长度是前一次的二分之一，也就是第二次的一半=0.5cm
∴a的最大长度为2+1+0.5=3.5cm，
∴a的取值范围是：3＜a≤3.5 ；
故应选 ：D .
【分析】由题意可得出a的最大长度为2+1+0.5=3.5cm，以及敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1=3cm，得出最小长度，即可得出答案．
11．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：根据题意得 ，
解①得x＞ ，
解②得x≤ ．
则不等式组的解集是 ＜x≤ ．
则整数解有24，25，26，27．
故选D．
【分析】根据题目中[m]的定义把方程转化为一个关于x的不等式组，求得x 范围，然后确定x的整数解即可．
12．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设买了x块香皂，则第一种方法的花费为2+2×0.7(x-1)，第二种方法的花费为2×0.8x，
根据题意，得2+2×0.7(x-1)＜2×0.8x，
解得x＞3，
∴x的最小整数为4
所以最少需要买肥皂4块.
故答案为：B
【分析】根据第一种办法购买肥皂的花费应比第二种办法的花费少，即第一种办法购买肥皂的花费＜第二种办法的花费，设未知数，列不等式并求解，再求出此不等式的最小整数解即可。
13．【答案】1
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】根据一元一次不等式的基本概念可以知道 ，可以解得 ，但是 ，所以m的取值只能是1。
【分析】考查如何过一个顶点作对角线
14．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】根据题意得
【分析】利用“每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨，那么取暖用煤总量不足68吨”列出不等式组成不等式组即可。
15．【答案】﹣4≤m≤4
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵点M在直线y=﹣x上，
∴M（m，﹣m），
∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，
∴N（m，m），
∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，
∵MN≤8，
∴|2m|≤8，
∴﹣4≤m≤4，
故答案为﹣4≤m≤4．
【分析】此题涉及的知识点是根据平面直角坐标系建立不等式，先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论.
16．【答案】44
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】设共有x间宿舍，则学生数有（4x+20）人，则
解得 5＜x＜7，
∵x为整数，
∴x=6，
即学生有4x+20=44.
故答案为：44
【分析】设共有x间宿舍，则学生数有（4x+20）人，根据“ 有一间宿舍住不满也不空 ”，可列出不等式组0＜4x+20-8(x-1)＜8，解出x范围即可.
17．【答案】6
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解不等式2x-a≥0，得：x≥ ，
解不等式3x-b≤0，得：x≤ ，
∵不等式组的整数解仅有x=2、x=3，
则1＜ ≤2、3≤ ＜4，
解得：2＜a≤4、9≤b＜12，
则a=3时，b=9、10、11；
当a=4时，b=9、10、11；
所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有6个，
故答案为6．
【分析】求出不等式组的解集，根据已知求出 ，求出2＜a≤4、9≤b＜12，即可得出答案．
18．【答案】8【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】第一次的结果为：3x 2，没有输出，则
3x 2>190，
解得：x>64.
故x的取值范围是x>64.
故答案为x>64.
【分析】 根据操作只进行一次就停止，可列出不等式3x 2>190，求出x的范围即可.
19．【答案】x>1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】∵ ，
∴ =2x-(3-x)=3x-3，
又∵ ，
∴3x-3>0，
∴x>1，
故答案为：x>1.
【分析】根据行列式的运算法则得出关于x的不等式，解不等式即可求得答案.
20．【答案】10＜x＜40
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：矩形的周长是2（x+20）cm，面积是20xcm2，
根据题意，得
解不等式：2（x+20）＜120，
解得：x＜40，
解不等式：20x＞200，
解得：x＞10，
所以x的取值范围是：10＜x＜40．
故答案为：10＜x＜40．
【分析】根据已知矩形的周长为2（x+20）cm，面积为20xcm2，列出不等式组即可求解．
21．【答案】解：去分母得：4x-2-15x-3≥6，
移项、合并同类项得：-11x≥11，
∴x≤-1，
∴不等式的解集是x≤-1，
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项合并、系数化为1，求出解集即可.
22．【答案】解：
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤15，
所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤15，
其解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示确定不等式组的解集．
23．【答案】（1）解：∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，
∴B型客车载客量=30（5 x）;B型客车租金=280（5 x）；
填表如下：
车辆数（辆） 载客量 租金（元）
A x 45x 400x
B 5-x 30（5-x） 280（5-x）
（2）解：根据题意得
400x+280（5 x） 1900
400x+1400-280x 1900
120x 500
x
∴x的最大值为4；
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据载客量和租金表，且载客量=汽车辆数 单车载客量，租金=汽车辆数 单车租金列出代数表达式填入表中即可（2）根据题意表示出租车总费用，列出不等式即可解决
24．【答案】（1）解：设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8-x）辆，
依题意得： ，
解得：2≤x≤4，
∵x是正整数，
∴x可取的值为2，3，4．
因此安排甲、乙两种货车有如下三种方案：
甲种货车 乙种货车
方案一 2辆 6辆
方案二 3辆 5辆
方案三 4辆 4辆
（2）解：方案一所需运费为300×2+240×6=2 040元；
方案二所需运费为300×3+240×5=2 100元；
方案三所需运费为300×4+240×4=2 160元．
答：王大炮应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8-x）辆，根据车辆运送的番茄要求大于或等于20吨，青椒大于或等于12吨，可得出不等式组，解出即可．（2）分别计算每种方案的运费，然后比较即可得出答案．
25．【答案】（1）解： 100×（元）
答：所需的购买费用为7800元 .
（2）解：设温馨提示牌为x个，则垃圾箱为（100-x）个，由题意得： ,
解得： 45≤x≤48
∵ 为整数
∴=45、46、47、48
∴购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,52.
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）根据总价=单价×数量，计算即可.
（2）设温馨提示牌为x个，则垃圾箱为（100-x）个， 根据小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，列出不等式组，求出解集，然后求出整数解即可.
26．【答案】（1）解：设购买A型号的污水处理设备x台，则购买B型号的污水处理设备（10﹣x）台，
根据题意得： ，
解得：3≤x≤ ．
∵x是整数，
∴x=3或4或5．
当x=3时，10﹣x=7；
当x=4时，10﹣x=6；
当x=5时，10﹣x=5．
答：有3种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备；第二种是购买4台A型污水处理设备，6台B型污水处理设备；第三种是购买5台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备．
（2）解：当x=3时，购买资金为15×3+12×7=129（万元），
当x=4时，购买资金为15×4+12×6=132（万元），
当x=5时，购买资金为15×5+12×5=135（万元）．
∵135＞132＞129，
∴为了节约资金，应购污水处理设备A型号3台，B型号7台．
答：购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备更省钱．
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）由题意可得两个不等关系：购买A型设备的资金+购买B型设备的资金≤136，A型设备月处理污水的数量+B型设备月处理污水的数量≥2150，根据这两个不等关系列不等式组即可求解；
（2）分别计算（1）中求出的三种购买方案所需资金 即可判断购买哪种设备更省钱。
27．【答案】（1）解：设购买甲型设备的单价为x万元，购买乙型设备的单价为x万元，根据题意得：
解之：
答：甲、乙两种型号设备的价格分别为12万元，10万元；
（2）解：设购买甲型设备a台，则购买乙型设备（10-a）台，根据题意得：
12a+10（10-a）≤110
解之：a≤5
∵a为非负整数
∴a=0，1，2，3，4，5
有6种购买方案；
（3）解：由题意得，
240a+180（10-a）≥20440
解之：a≥4
∴4≤a≤5
∵a为非负整数，
∴a=4或5，
当a=4时，12×4+10×（10-4）=108万元；
当a=5时，12×5+10×（10-5）=110万元；
∴最省钱的方案为，选购甲设备4台，乙设备5台.
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）题中关键的已知条件：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元，再设未知数，列方程组求出方程组的解。
（2）由题意可知，不等关系为：购买甲型设备的数量×单价+购买乙型设备的数量×单价≤110，设未知数，列不等式求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解，就可得到购买方案。
（3）根据每月要求总产量不低于2040吨，建立关于a的不等式求出不等式的解集，再结合（2）求出a的取值范围，通过计算可得到最省钱的购买案。
1 / 12020年暑期衔接训练青岛版数学八年级下册：第12讲 第八章《一元一次不等式》单元测试
一、单选题
1．（2020八下·沈阳期中）下面给出了五个式子：①5＞0，②3x+y＞0，③x+3≤3，④a﹣1，⑤x≠3；其中不等式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以①②③⑤为不等式，共有4个.
故答案为：C.
【分析】主要依据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断.
2．（2020八下·西安月考）若关于x的一元一次不等式组 的解是x＜7，则m的取值范围是（ ）
A．m≤7 B．m＜7 C．m≥7 D．m＞7
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式2x+1＞3（x﹣2），得：x＜7，
∵不等式组的解集为x＜7，
∴m≥7，
故答案为：C.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据此不等式组的解集为x＜7，就可求出m的取值范围。
3．（2020八下·西安月考）关于x的不等式组 有5个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．1＜a≤2 B．1＜a＜2 C．1≤a＜2 D．﹣1≤a＜0
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
解不等式①得，x≤4，
解不等式②得，x＞a﹣2，
所以，不等式组的解集是a﹣2＜x≤4，
∵不等式组有5个整数解，
∴整数解为0、1、2、3、4，
∴﹣1≤a﹣2＜0，
解1≤a＜2.
故答案为：C.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式有5个整数解，结合数轴，可得到关于a的不等式组，求出不等式组的解集。
4．（2020八下·郑州月考）下列不等式变形错误的是（ ）
A．若 a＞b，则 1﹣a＜1﹣b B．若 a＜b，则 ax2≤bx2
C．若 ac＞bc，则 a＞b D．若 m＞n，则 ＞
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A、∵a＞b，
∴﹣a＜-b，1﹣a＜1﹣b
∴选项A不符合题意；
B、∵a＜b，x2≥0
∴ax2≤bx2，
∴选项B不符合题意；
C、∵ac＞bc，c是什么数不明确，
∴a＞b不正确，
∴选项C符合题意；
D、∵m＞n，
∴ ＞ ，
∴选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质逐一判断，可得答案。
5．（2020八下·西安月考）关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是（ ）
A．a> B．a≥ C．a< D．a≤
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得：x＞8；
由②得：x＜2-4a；
∵此不等式组无解，
∴2-4a≤8,
解之：a≥.
故答案为：B.
【分析】先分别求出不等式组中的两个不等式的解集，再根据不等式组无解，就可建立关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围。
6．（2019八上·萧山期中）甲在集市上先买了 只羊，平均每只 元，稍后又买了 只，平均每只羊 元，后来他以每只 元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）
A． B．
C． D．与 、 大小无关
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】根据题意得到5× <3a+2b，解得a>b,故选C.
【分析】已知甲共花了3a+2b元买了5只羊．但他以每只 的价格把羊卖给乙发现赔钱了．由此可列出不等式求解，就知道赔钱的原因．
7．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称称了两次，情况如图所示，那么●▲■这三种物体按质量从大到小的顺序排列（ ）
A．■●▲ B．■▲● C．▲●■ D．▲■●
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由图1可知1个■的质量大于1个▲的质量，由图2可知1个▲的质量等于2个●的质量，因此1个▲质量大于1个●的质量．
故选B．
【分析】本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知■＞▲，2个●=一个▲，即▲＞●，由此可得出答案．
8．若方程组的解满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（ ）
A．-4＜k＜1 B．-4＜k＜0 C．0＜k＜9 D．k＞-4
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先用k表示出x、y的值，再根据0＜x+y＜1列出不等式组，求出k的取值范围即可．
【解答】法①：（1）-（2）×4得，-15y=k-11，y=；
（1）×4-（2）得，15x=4k+1，x=，
∵0＜x+y＜1，∴，
解得，-4＜k＜1．
法②：（1）+（2）得：
5x+5y=k+4，
即x+y=，
由于0＜x+y＜1，
可得0＜＜1，
解得，-4＜k＜1．
故选A．
【点评】法①比较复杂，解答此题的关键是用k表示出x、y的值，再列出不等式组解答；
法②运用整体思想，解答较简洁．
9．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：2.6 一元一次不等式组 课时2 一元一次不等式组的应用）用长为40 m的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度AC=30 m，要使靠墙的一边长不小于25 m，那么与墙垂直的一边长x(m)的取值范围为（ ）
A．0≤x≤5 B．x≥ C．0≤x≤ D． ≤x≤5
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设与墙垂直的一边的长为x米，根据题意得：
解得： ≤x≤5；
故应选：D．
【分析】设与墙垂直的一边的长为x米，根据与墙平行的一边的长度不超过30米，且又不小于25 米，列出不等式组，求解得出答案。
10．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：2.6 一元一次不等式组 课时2 一元一次不等式组的应用）用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的 .已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm，若铁钉总长度为a cm，则a满足（ ）
A．2.5【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的 ．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，根据题意得：敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1=3cm
而此时还要敲击1次故长度要大于3cm，
第三次敲击进去最大长度是前一次的二分之一，也就是第二次的一半=0.5cm
∴a的最大长度为2+1+0.5=3.5cm，
∴a的取值范围是：3＜a≤3.5 ；
故应选 ：D .
【分析】由题意可得出a的最大长度为2+1+0.5=3.5cm，以及敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1=3cm，得出最小长度，即可得出答案．
11．（一元一次不等式组的整数解++++++++）若[m]表示不大于m的最大整数，例如：[5]=5，[﹣3，6]=﹣4，则关于x的方程[ ﹣5]=7的整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：根据题意得 ，
解①得x＞ ，
解②得x≤ ．
则不等式组的解集是 ＜x≤ ．
则整数解有24，25，26，27．
故选D．
【分析】根据题目中[m]的定义把方程转化为一个关于x的不等式组，求得x 范围，然后确定x的整数解即可．
12．（2018八下·深圳期中）某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（ ）块肥皂.
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设买了x块香皂，则第一种方法的花费为2+2×0.7(x-1)，第二种方法的花费为2×0.8x，
根据题意，得2+2×0.7(x-1)＜2×0.8x，
解得x＞3，
∴x的最小整数为4
所以最少需要买肥皂4块.
故答案为：B
【分析】根据第一种办法购买肥皂的花费应比第二种办法的花费少，即第一种办法购买肥皂的花费＜第二种办法的花费，设未知数，列不等式并求解，再求出此不等式的最小整数解即可。
二、填空题
13．（北师大版数学八年级下册第二章第五节一元一次不等式与一次函数 同步练习）若 是关于 的一元一次不等式，则 的取值是 。
【答案】1
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】根据一元一次不等式的基本概念可以知道 ，可以解得 ，但是 ，所以m的取值只能是1。
【分析】考查如何过一个顶点作对角线
14．（2020八下·深圳期中）某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨，那么取暖用煤总量不足68吨，该校计划每月烧煤多少吨？设该校计划每月烧煤 吨，根据题意可列不等式组 。
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】根据题意得
【分析】利用“每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨，那么取暖用煤总量不足68吨”列出不等式组成不等式组即可。
15．（2019八下·新乐期末）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为 ．
【答案】﹣4≤m≤4
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵点M在直线y=﹣x上，
∴M（m，﹣m），
∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，
∴N（m，m），
∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，
∵MN≤8，
∴|2m|≤8，
∴﹣4≤m≤4，
故答案为﹣4≤m≤4．
【分析】此题涉及的知识点是根据平面直角坐标系建立不等式，先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论.
16．（2019八下·灯塔期中）某中学有若干间学生宿舍,若每间宿舍住4人,则有20人没有宿舍住;若每间住8人,则有一间宿舍住不满也不空,则住宿舍的学生人数
【答案】44
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】设共有x间宿舍，则学生数有（4x+20）人，则
解得 5＜x＜7，
∵x为整数，
∴x=6，
即学生有4x+20=44.
故答案为：44
【分析】设共有x间宿舍，则学生数有（4x+20）人，根据“ 有一间宿舍住不满也不空 ”，可列出不等式组0＜4x+20-8(x-1)＜8，解出x范围即可.
17．（2019八下·温江期中）如果关于 的不等式组 整数解仅有 那么适合这个不等式组的整数 组成的有序数对 共有 对.
【答案】6
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解不等式2x-a≥0，得：x≥ ，
解不等式3x-b≤0，得：x≤ ，
∵不等式组的整数解仅有x=2、x=3，
则1＜ ≤2、3≤ ＜4，
解得：2＜a≤4、9≤b＜12，
则a=3时，b=9、10、11；
当a=4时，b=9、10、11；
所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有6个，
故答案为6．
【分析】求出不等式组的解集，根据已知求出 ，求出2＜a≤4、9≤b＜12，即可得出答案．
18．（2019八下·广东月考）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于190？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是 ．
【答案】8【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】第一次的结果为：3x 2，没有输出，则
3x 2>190，
解得：x>64.
故x的取值范围是x>64.
故答案为x>64.
【分析】 根据操作只进行一次就停止，可列出不等式3x 2>190，求出x的范围即可.
19．（2019八下·辽阳月考）我们把 称为二阶行列式，规定它的运算法则为 ，例如 ，如果 ，则 的解集是 .
【答案】x>1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】∵ ，
∴ =2x-(3-x)=3x-3，
又∵ ，
∴3x-3>0，
∴x>1，
故答案为：x>1.
【分析】根据行列式的运算法则得出关于x的不等式，解不等式即可求得答案.
20．一个长方形的两边分别为xcm和20cm，如果它的周长小于120cm面积大于200cm2，则x的取值范围是
【答案】10＜x＜40
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：矩形的周长是2（x+20）cm，面积是20xcm2，
根据题意，得
解不等式：2（x+20）＜120，
解得：x＜40，
解不等式：20x＞200，
解得：x＞10，
所以x的取值范围是：10＜x＜40．
故答案为：10＜x＜40．
【分析】根据已知矩形的周长为2（x+20）cm，面积为20xcm2，列出不等式组即可求解．
三、解答题
21．（2019八下·太原期中）解不等式:
【答案】解：去分母得：4x-2-15x-3≥6，
移项、合并同类项得：-11x≥11，
∴x≤-1，
∴不等式的解集是x≤-1，
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项合并、系数化为1，求出解集即可.
22．（2018八下·太原期中）解不等式组 ，并将其解集表示在如图所示的数轴上．
【答案】解：
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤15，
所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤15，
其解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示确定不等式组的解集．
23．（2020八下·朝阳月考）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：
A B
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 400 280
红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含x的式子填写下表：
车辆数（辆） 载客量 租金（元）
A x
B
（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值.
【答案】（1）解：∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，
∴B型客车载客量=30（5 x）;B型客车租金=280（5 x）；
填表如下：
车辆数（辆） 载客量 租金（元）
A x 45x 400x
B 5-x 30（5-x） 280（5-x）
（2）解：根据题意得
400x+280（5 x） 1900
400x+1400-280x 1900
120x 500
x
∴x的最大值为4；
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据载客量和租金表，且载客量=汽车辆数 单车载客量，租金=汽车辆数 单车租金列出代数表达式填入表中即可（2）根据题意表示出租车总费用，列出不等式即可解决
24．（2019八下·杜尔伯特期末）我县“果菜大王”王大炮收货番茄20吨，青椒12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批果菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装番茄4吨和青椒1吨，一辆乙种货车可装番茄和青椒各2吨．
（1）王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将果菜运到销售地？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王大炮应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
【答案】（1）解：设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8-x）辆，
依题意得： ，
解得：2≤x≤4，
∵x是正整数，
∴x可取的值为2，3，4．
因此安排甲、乙两种货车有如下三种方案：
甲种货车 乙种货车
方案一 2辆 6辆
方案二 3辆 5辆
方案三 4辆 4辆
（2）解：方案一所需运费为300×2+240×6=2 040元；
方案二所需运费为300×3+240×5=2 100元；
方案三所需运费为300×4+240×4=2 160元．
答：王大炮应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8-x）辆，根据车辆运送的番茄要求大于或等于20吨，青椒大于或等于12吨，可得出不等式组，解出即可．（2）分别计算每种方案的运费，然后比较即可得出答案．
25．（2019八上·鄞州期末）某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个.
（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1:4，求所需的购买费用；
（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由.
【答案】（1）解： 100×（元）
答：所需的购买费用为7800元 .
（2）解：设温馨提示牌为x个，则垃圾箱为（100-x）个，由题意得： ,
解得： 45≤x≤48
∵ 为整数
∴=45、46、47、48
∴购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,52.
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）根据总价=单价×数量，计算即可.
（2）设温馨提示牌为x个，则垃圾箱为（100-x）个， 根据小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，列出不等式组，求出解集，然后求出整数解即可.
26．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册 第三章 一元一次不等式 单元测试卷）宁波某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：
A型 B型
价格（万元/台） 15 12
月污水处理能力（吨/月） 250 200
经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．
（1）该企业有哪几种购买方案？
（2）哪种方案更省钱？并说明理由．
【答案】（1）解：设购买A型号的污水处理设备x台，则购买B型号的污水处理设备（10﹣x）台，
根据题意得： ，
解得：3≤x≤ ．
∵x是整数，
∴x=3或4或5．
当x=3时，10﹣x=7；
当x=4时，10﹣x=6；
当x=5时，10﹣x=5．
答：有3种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备；第二种是购买4台A型污水处理设备，6台B型污水处理设备；第三种是购买5台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备．
（2）解：当x=3时，购买资金为15×3+12×7=129（万元），
当x=4时，购买资金为15×4+12×6=132（万元），
当x=5时，购买资金为15×5+12×5=135（万元）．
∵135＞132＞129，
∴为了节约资金，应购污水处理设备A型号3台，B型号7台．
答：购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备更省钱．
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）由题意可得两个不等关系：购买A型设备的资金+购买B型设备的资金≤136，A型设备月处理污水的数量+B型设备月处理污水的数量≥2150，根据这两个不等关系列不等式组即可求解；
（2）分别计算（1）中求出的三种购买方案所需资金 即可判断购买哪种设备更省钱。
27．（2020八上·北仑期末）为了提倡低碳环保，北仑区某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元。
（1）求甲、乙两种型号设备的价格；
（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司共有几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买案。
【答案】（1）解：设购买甲型设备的单价为x万元，购买乙型设备的单价为x万元，根据题意得：
解之：
答：甲、乙两种型号设备的价格分别为12万元，10万元；
（2）解：设购买甲型设备a台，则购买乙型设备（10-a）台，根据题意得：
12a+10（10-a）≤110
解之：a≤5
∵a为非负整数
∴a=0，1，2，3，4，5
有6种购买方案；
（3）解：由题意得，
240a+180（10-a）≥20440
解之：a≥4
∴4≤a≤5
∵a为非负整数，
∴a=4或5，
当a=4时，12×4+10×（10-4）=108万元；
当a=5时，12×5+10×（10-5）=110万元；
∴最省钱的方案为，选购甲设备4台，乙设备5台.
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）题中关键的已知条件：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元，再设未知数，列方程组求出方程组的解。
（2）由题意可知，不等关系为：购买甲型设备的数量×单价+购买乙型设备的数量×单价≤110，设未知数，列不等式求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解，就可得到购买方案。
（3）根据每月要求总产量不低于2040吨，建立关于a的不等式求出不等式的解集，再结合（2）求出a的取值范围，通过计算可得到最省钱的购买案。
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