人教版（B版2019课标）高中数学必修二5.3.5随机事件的独立性 课件(共56张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版（B版2019课标）高中数学必修二5.3.5随机事件的独立性 课件(共56张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 759.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-11 08:42:54 | ||
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文档简介
(共56张PPT)
随机事件的独立性
1.事件的相互独立性定义
设A，B为两个事件，若P（AB）=P（A）P（B），则称事件A与事件B相互独立。
【思考】
互斥事件与相互独立事件的区别是什么？
提示：
相互独立事件 互斥事件
条件 事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响 不可能同时发生的两个事件
符号 相互独立事件A，B同时发生，记作：AB 互斥事件A，B中有一个发生，记作：A∪B（或A+B）
计算 公式 P（AB）=P（A）P（B） P（A∪B）=P（A）+P（B）
2.相互独立事件性质及计算公式
当事件A，B相互独立时，A与 ， 与B， 与 也相互独立。
若事件A，B相互独立，则P（AB）=P（A）×P（B）；
若事件A1，A2，…，An相互独立，则P（A1A2…An）=P（A1）×P（A2）×…×P（An）。
【思考】
怎样用语言描述相互独立事件同时发生的概率？
提示：相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。
【素养小测】
1.思维辨析（对的打“√”，错的打“×”）
（1）若事件A，B相互独立，则
（ ）
（2）若事件A与 相互独立，则B与 相互独立。
（ ）
【解析】（1）√。若事件A，B相互独立，则 也相互独立，故（1）正确。
（2）√。由相互独立事件的概念可判。
2.坛中有黑、白两种颜色的球，从中进行有放回地摸球，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则A1与A2是 （ ）
A.相互独立事件 B.不相互独立事件
C.互斥事件 D.对立事件
【解析】选A。由概率的相关概念得A1与A2是互不影响的两个事件，故是相互独立的事件。
3.若事件E与F相互独立，且P（E）=P（F）= ，则P（EF）的值等于（ ）
A.0 B.
C. D.
【解析】选B。P（EF）=P（E）×P（F）=
4.甲、乙两人投篮命中率分别为 则甲、乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为________。
【解析】事件“甲投篮一次命中”记为A，“乙投篮一次命中”记为B，“甲、乙两人各投一次恰好命中一次”记为事件C，则C= 且 互斥，P（C）=P（ ）=P（A）P（ ）+P（ ）P（B）=
答案：
类型一 相互独立事件的判断
【典例】1.下列事件中，A，B是相互独立事件的是（ ）
A.一枚硬币掷两次，A=“第一次为正面”，B=“第二次为反面”
B.袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两球，A=“第一次摸到白球”，B=“第二次摸到白球”
C.掷一枚骰子，A=“出现点数为奇数”，B=“出现点数为偶数”
D.A=“人能活到20岁”，B=“人能活到50岁”
2.甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事=件B（ ）
A.相互独立但不互斥
B.互斥但不相互独立
C.相互独立且互斥
D.既不相互独立也不互斥
【思维·引】
1.利用独立性概念的直观解释进行判断。
2.判断事件“甲击中目标”与事件“乙击中目标”发生与否是否相互影响。
【解析】1.选A。把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故A选项是相互独立事件；B中是不放回地摸球，显然A事件与B事件不相互独立；对于C，应为互斥事件，不相互独立；D是条件概率，事件B受事件A的影响。故选A。
2.选A。对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与B相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件A与B可能同时发生，所以事件A与B不是互斥事件。故选A。
【内化·悟】
怎样判断两个事件是否相互独立？
提示：判断两个事件是否相互独立，可以利用运算P（AB）=P（A）·P（B）或从实际理解两个事件发生与否是否相互影响。
【类题·通】
1.利用相互独立事件的定义（即P（AB）=P（A）·P（B））可以准确地判定两个事件是否相互独立，这是用定量计算方法，较准确，因此我们必须熟练掌握。
2.判别两个事件是否为相互独立事件也可以从定性的角度进行分析，即看一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响。没有影响就是相互独立事件，有影响就不是相互独立事件。
【习练·破】下列每对事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？
（1）1000张有奖销售的奖券中某张奖券是一等奖与该张奖券是二等奖。
（2）甲，乙两人同时购买同一期的双色球彩票各一张，甲中奖与乙中奖。
（3）甲组3名男生、2名女生，乙组2名男生、3名女生，现从甲，乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”。
（4）容器内盛有5个白球和3个黄球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”。
【解析】（1）一张奖券不可能既是一等奖又是二等奖，即这两个事件不可能同时发生，故它们是互斥事件。
（2）由双色球的中奖规则可知，甲是否中奖对乙是否中奖没有影响，反之亦然，故它们是相互独立事件。
（3）“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，反之亦然，所以它们是相互独立事件。
（4）“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率
为 ，若前一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意
取出1个，取出的仍是白球”的概率为 ；若前一事件
没有发生，则后一事件发生的概率为 。可见，前一事
件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者
不是相互独立事件，也不是互斥事件。
类型二 相互独立事件发生的概率
【典例】甲、乙2个人独立地破译一个密码，他们能译
出密码的概率分别为 ，求：
（1）2个人都译出密码的概率。
（2）2个人都译不出密码的概率。
（3）至多1个人译出密码的概率。
【思维·引】明确已知事件的概率及其关系→把待求事件的概率表示成已知事件的概率→选择公式计算求值
【解析】记“甲独立地译出密码”为事件A，“乙独立地译出密码”为事件B，A与B为相互独立事件，且
P（A）= ，P（B）= 。
（1）“2个人都译出密码”的概率为：
P（AB）=P（A）·P（B）=
（2）“2个人都译不出密码”的概率为：
=[1-P（A）]×[1-P（B）]=（1- ）
×（1- ）= 。
（3）“至多1个人译出密码”的对立事件为“2个人都译出密码”，所以至多1个人译出密码的概率为：1-P（AB）=1-P（A）P（B）=1-
【类题·通】
1.求相互独立事件同时发生的概率的步骤
（1）首先确定各事件之间是相互独立的。
（2）确定这些事件可以同时发生。
（3）求出每个事件的概率，再求积。
2.使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们能同时发生。
【习练·破】
面对H7N9流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A，B，C三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是
求：（1）他们都研制出疫苗的概率。
（2）他们都失败的概率。
（3）他们能够研制出疫苗的概率。
【解析】令事件A，B，C分别表示A，B，C三个独立的研究机构在一定时期内成功研制出该疫苗，依题意可知，事 件A，B，C相互独立，且
（1）他们都研制出疫苗，即事件ABC发生，故P（ABC）=P（A）P（B）P（C）=
（2）他们都失败即事件 发生。
故
=（1-P（A））（1-P（B））（1-P（C））
（3）“他们能研制出疫苗”的对立事件为“他们都失败”，结合对立事件间的概率关系可得所求事件的概率P=1-
类型三 相互独立事件概率的实际应用
【典例】红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘。已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5。假设各盘比赛结果相互独立。求：
（1）红队中有且只有一名队员获胜的概率。
（2）求红队至少两名队员获胜的概率。
【思维·引】
弄清事件“红队有且只有一名队员获胜”与事件“红队至少两名队员获胜”是由哪些基本事件组成的，及这些事件间的关系，然后选择相应概率公式求值。
【解析】设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则 分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C的事件。
因为P（D）=0.6，P（E）=0.5，P（F）=0.5，
由对立事件的概率公式知P（ ）=0.4，P（ ）=0.5，P（ ）=0.5.
（1）红队有且只有一名队员获胜的事件有
以上3个事件彼此互斥且独立。所以红队有且只
有一名队员获胜的概率为
P1=
=0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5=0.35。
（2）方法一：红队至少两人获胜的事件有：
由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的果相互独立，
因此红队至少两人获胜的概率为
=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.55。
方法二：“红队至少两人获胜”与“红队最多一人获胜”为对立事件，而红队都不获胜为事件 ，且P（ ）=0.4×0.5×0.5=0.1。所以红队至少两人获胜的概率为P2=1-P1-P（ ）=1-0.35-0.1=0.55。
【内化·悟】
求复杂事件的概率通常有哪些思路？
提示：（1）划分为几个互斥事件相加。（2）转化为求其对立事件的概率。
【类题·通】
求复杂事件的概率一般可分三步进行
（1）列出题中涉及的各个事件，并用适当的符号表示它们。
（2）理清各事件之间的关系，恰当地用事件间的“并”“交”表示所求事件。
（3）根据事件之间的关系准确地运用概率公式进行计算。
【习练·破】
三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为
将它们中的某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，如图所示，求电路不发生故障的概率。
【解析】记“三个元件T1，T2，T3正常工作”分别为事件A1，A2，A3，则P（A1）= ，P（A2）= ，P（A3）= 。不发生故障的事件为（A2∪A3）A1，所以不发生故障的概率为P=P[（A2∪A3）A1]=P（A2∪A3）·P（A1）
谢 谢
随机事件的独立性
1.事件的相互独立性定义
设A，B为两个事件，若P（AB）=P（A）P（B），则称事件A与事件B相互独立。
【思考】
互斥事件与相互独立事件的区别是什么？
提示：
相互独立事件 互斥事件
条件 事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响 不可能同时发生的两个事件
符号 相互独立事件A，B同时发生，记作：AB 互斥事件A，B中有一个发生，记作：A∪B（或A+B）
计算 公式 P（AB）=P（A）P（B） P（A∪B）=P（A）+P（B）
2.相互独立事件性质及计算公式
当事件A，B相互独立时，A与 ， 与B， 与 也相互独立。
若事件A，B相互独立，则P（AB）=P（A）×P（B）；
若事件A1，A2，…，An相互独立，则P（A1A2…An）=P（A1）×P（A2）×…×P（An）。
【思考】
怎样用语言描述相互独立事件同时发生的概率？
提示：相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。
【素养小测】
1.思维辨析（对的打“√”，错的打“×”）
（1）若事件A，B相互独立，则
（ ）
（2）若事件A与 相互独立，则B与 相互独立。
（ ）
【解析】（1）√。若事件A，B相互独立，则 也相互独立，故（1）正确。
（2）√。由相互独立事件的概念可判。
2.坛中有黑、白两种颜色的球，从中进行有放回地摸球，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则A1与A2是 （ ）
A.相互独立事件 B.不相互独立事件
C.互斥事件 D.对立事件
【解析】选A。由概率的相关概念得A1与A2是互不影响的两个事件，故是相互独立的事件。
3.若事件E与F相互独立，且P（E）=P（F）= ，则P（EF）的值等于（ ）
A.0 B.
C. D.
【解析】选B。P（EF）=P（E）×P（F）=
4.甲、乙两人投篮命中率分别为 则甲、乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为________。
【解析】事件“甲投篮一次命中”记为A，“乙投篮一次命中”记为B，“甲、乙两人各投一次恰好命中一次”记为事件C，则C= 且 互斥，P（C）=P（ ）=P（A）P（ ）+P（ ）P（B）=
答案：
类型一 相互独立事件的判断
【典例】1.下列事件中，A，B是相互独立事件的是（ ）
A.一枚硬币掷两次，A=“第一次为正面”，B=“第二次为反面”
B.袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两球，A=“第一次摸到白球”，B=“第二次摸到白球”
C.掷一枚骰子，A=“出现点数为奇数”，B=“出现点数为偶数”
D.A=“人能活到20岁”，B=“人能活到50岁”
2.甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事=件B（ ）
A.相互独立但不互斥
B.互斥但不相互独立
C.相互独立且互斥
D.既不相互独立也不互斥
【思维·引】
1.利用独立性概念的直观解释进行判断。
2.判断事件“甲击中目标”与事件“乙击中目标”发生与否是否相互影响。
【解析】1.选A。把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故A选项是相互独立事件；B中是不放回地摸球，显然A事件与B事件不相互独立；对于C，应为互斥事件，不相互独立；D是条件概率，事件B受事件A的影响。故选A。
2.选A。对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与B相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件A与B可能同时发生，所以事件A与B不是互斥事件。故选A。
【内化·悟】
怎样判断两个事件是否相互独立？
提示：判断两个事件是否相互独立，可以利用运算P（AB）=P（A）·P（B）或从实际理解两个事件发生与否是否相互影响。
【类题·通】
1.利用相互独立事件的定义（即P（AB）=P（A）·P（B））可以准确地判定两个事件是否相互独立，这是用定量计算方法，较准确，因此我们必须熟练掌握。
2.判别两个事件是否为相互独立事件也可以从定性的角度进行分析，即看一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响。没有影响就是相互独立事件，有影响就不是相互独立事件。
【习练·破】下列每对事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？
（1）1000张有奖销售的奖券中某张奖券是一等奖与该张奖券是二等奖。
（2）甲，乙两人同时购买同一期的双色球彩票各一张，甲中奖与乙中奖。
（3）甲组3名男生、2名女生，乙组2名男生、3名女生，现从甲，乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”。
（4）容器内盛有5个白球和3个黄球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”。
【解析】（1）一张奖券不可能既是一等奖又是二等奖，即这两个事件不可能同时发生，故它们是互斥事件。
（2）由双色球的中奖规则可知，甲是否中奖对乙是否中奖没有影响，反之亦然，故它们是相互独立事件。
（3）“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，反之亦然，所以它们是相互独立事件。
（4）“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率
为 ，若前一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意
取出1个，取出的仍是白球”的概率为 ；若前一事件
没有发生，则后一事件发生的概率为 。可见，前一事
件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者
不是相互独立事件，也不是互斥事件。
类型二 相互独立事件发生的概率
【典例】甲、乙2个人独立地破译一个密码，他们能译
出密码的概率分别为 ，求：
（1）2个人都译出密码的概率。
（2）2个人都译不出密码的概率。
（3）至多1个人译出密码的概率。
【思维·引】明确已知事件的概率及其关系→把待求事件的概率表示成已知事件的概率→选择公式计算求值
【解析】记“甲独立地译出密码”为事件A，“乙独立地译出密码”为事件B，A与B为相互独立事件，且
P（A）= ，P（B）= 。
（1）“2个人都译出密码”的概率为：
P（AB）=P（A）·P（B）=
（2）“2个人都译不出密码”的概率为：
=[1-P（A）]×[1-P（B）]=（1- ）
×（1- ）= 。
（3）“至多1个人译出密码”的对立事件为“2个人都译出密码”，所以至多1个人译出密码的概率为：1-P（AB）=1-P（A）P（B）=1-
【类题·通】
1.求相互独立事件同时发生的概率的步骤
（1）首先确定各事件之间是相互独立的。
（2）确定这些事件可以同时发生。
（3）求出每个事件的概率，再求积。
2.使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们能同时发生。
【习练·破】
面对H7N9流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A，B，C三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是
求：（1）他们都研制出疫苗的概率。
（2）他们都失败的概率。
（3）他们能够研制出疫苗的概率。
【解析】令事件A，B，C分别表示A，B，C三个独立的研究机构在一定时期内成功研制出该疫苗，依题意可知，事 件A，B，C相互独立，且
（1）他们都研制出疫苗，即事件ABC发生，故P（ABC）=P（A）P（B）P（C）=
（2）他们都失败即事件 发生。
故
=（1-P（A））（1-P（B））（1-P（C））
（3）“他们能研制出疫苗”的对立事件为“他们都失败”，结合对立事件间的概率关系可得所求事件的概率P=1-
类型三 相互独立事件概率的实际应用
【典例】红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘。已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5。假设各盘比赛结果相互独立。求：
（1）红队中有且只有一名队员获胜的概率。
（2）求红队至少两名队员获胜的概率。
【思维·引】
弄清事件“红队有且只有一名队员获胜”与事件“红队至少两名队员获胜”是由哪些基本事件组成的，及这些事件间的关系，然后选择相应概率公式求值。
【解析】设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则 分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C的事件。
因为P（D）=0.6，P（E）=0.5，P（F）=0.5，
由对立事件的概率公式知P（ ）=0.4，P（ ）=0.5，P（ ）=0.5.
（1）红队有且只有一名队员获胜的事件有
以上3个事件彼此互斥且独立。所以红队有且只
有一名队员获胜的概率为
P1=
=0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5=0.35。
（2）方法一：红队至少两人获胜的事件有：
由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的果相互独立，
因此红队至少两人获胜的概率为
=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.55。
方法二：“红队至少两人获胜”与“红队最多一人获胜”为对立事件，而红队都不获胜为事件 ，且P（ ）=0.4×0.5×0.5=0.1。所以红队至少两人获胜的概率为P2=1-P1-P（ ）=1-0.35-0.1=0.55。
【内化·悟】
求复杂事件的概率通常有哪些思路？
提示：（1）划分为几个互斥事件相加。（2）转化为求其对立事件的概率。
【类题·通】
求复杂事件的概率一般可分三步进行
（1）列出题中涉及的各个事件，并用适当的符号表示它们。
（2）理清各事件之间的关系，恰当地用事件间的“并”“交”表示所求事件。
（3）根据事件之间的关系准确地运用概率公式进行计算。
【习练·破】
三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为
将它们中的某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，如图所示，求电路不发生故障的概率。
【解析】记“三个元件T1，T2，T3正常工作”分别为事件A1，A2，A3，则P（A1）= ，P（A2）= ，P（A3）= 。不发生故障的事件为（A2∪A3）A1，所以不发生故障的概率为P=P[（A2∪A3）A1]=P（A2∪A3）·P（A1）
谢 谢