第五章：交变电流单元测试题一
一、 选择题(每道小题 3分 共 36分 )
1、 对于如图所示的电流i随时间t作周期性变化的图象，下列说法中正确的是 （ ）
A、电流大小变化，方向不变，是直流电
B、电流大小、方向都变化，是交流电
C、电流最大值为0.2A，周期为0.01s
D、电流大小变化，方向不变，不是直流电，是交流电
2、 对于理想变压器来说，下列说法中不正确的是
A、变压器是利用互感现象制成的
B、变压器可以改变各种电源的额定功率
C、变压器不仅能改变电压，还同时改变电流
D、变压器的初级电流随次级电流的增大而增大
3、 如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1:n2=1:3，次级回路中联入三个均标有“36V，40W”的灯泡, 且均正常发光，那么, 标有“36V、40W”的灯泡A
A、也正常发光
B、将被烧毁
C、比另三个灯暗
D、无法确定
4、 面积为S的矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，从中性面起以角速度ω匀速转动，在t时刻线圈磁通量的瞬时值为
A、BS B、BScosωt C、BSsinωt D、BS/sinωt
5、 如图所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁感线的轴匀速转动，已知线圈在转动中产生的感应电动势最大值为 (V)，转动的角速度为ω(rad/s)。若线圈转到图示位置开始计时，那么下列四个式子中正确表达了该线圈上产生的电动势e随时间变化的函数式是
A、e=sinωt(V)
B、e=cosωt(V)
C、e=sin(ωt+90°)(V)
D、e=cos(ωt+90°)(V)
6、两只阻值相等的电阻分别通以正弦交流电与方形交流电，它们电流的最大值相等，如图所示，则两只电阻的热功率之比是
A、1：4
B、1：2
C、1：
D、1：1
7、 交流电源电压u=20sin(100 ωt)V，电路中电阻R=10Ω。则如右图电路中电流表和电压表的读数分别为
A、1.41A，14.1V
B、1.41A，20V
C、2A，20V
D、2A，14.1V
8、 如图所示，理想变压器原线圈匝数为n1，两个副线圈匝数分别为n2和n3，且n1:n2:n3=4:2:1，输入电压U1=16V，R1=R2=10Ω，则输入的电流I1大小是
A、0.4A
B、0.1A
C、0.5A
D、以上答案都不对
9、在某交流电电路中，有一个正在工作的变压器，它的原线圈匝数匝，电源电压为V，原线圈串联一个0.2A的保险丝，副线圈匝，为保证保险丝不被烧断，则：（ ）
A、负载功率不能超过44W；
B、副线圈电流最大值不能超过1A；
C、副线圈电流有效值不能超过1A；
D、副线圈电流有效值不能超过0.2A．
10、 图是一个理想变压器，K为双向电键，P是滑动变阻器滑动触头，U1为加在原线圈两端电压，I1为原线圈上电流，则
A、保持U1及P的位置不变，K由a合向b时，I1将增大
B、保持P的位置及U1不变，K由a向b时，R消耗的功率减小
C、保持U1不变，K合在a处，使P上滑，I1将增大
D、保持P的位置不变，K合在a处，若U1增大，I1将减小
11、一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交流电的图象如图所示，由图可以知道:
? A、0.01s时刻线圈处于中性面位置
B、0.01s时刻穿过线圈的磁通量为零
C、该交流电流有效值为2A
D、该交流电流频率为50Hz
12、有一负载电阻R，当它接到30V直流的电流时，消耗的功率为P，现有一台理想变压器，它的输入电压u=300sinwt(V)，若把上述负载接到此变压器副线圈的两端，消耗的功率为P/2，则变压器原副线圈的匝数比为：
二、 填空题(每题 4分, 共 24分)
13、 一个电热器接到55V的直流电源上所产生的热功率刚好是接到某交流电源上产生的热功率的1/16，那么，这个交流电源的路端电压是________V；先后两次通过电热器的电流之比为________。
14、 交变电压u=20sin50πt(V)，加在阻值为10Ω的电阻两端，该交流的周期是____________，电阻消耗的电功率是________________。
15、 某正弦交流电电流随时间变化的图象如图所示,该交流电的频率为__Hz，角频率ω=_____p rad/s。t=3ms时线圈平面和磁感线__________。
16、 分别用10000V和110000V的电压输电，若输送的功率和距离都相同，输电线材料也相同，且要求两种情况下在输电线上损失的功率相同，则所用输电线的横截面积之比是___________。
17、 电站向某地输送5000kW的电功率，若将输送电压提高10倍，同时将输电线截面积减为原来的一半，若变化前输电线上电功率损失是100kW。那么，变化后输电线上损失的电功率为______________。
18、 某交流发电机正常工作时，电动势E=Emsinωt，当磁感应强度增大到原来的2倍，转速变为原来的1/3，其它条件不变时，感应电动势的表达式为
四、 计算题(每题 8分, , 共 40分)
19、在远距离输电时，如果输送一定的功率，当输电电压为220 V时，在输电线上损失的功率为75 kW；若输电电压提高到6000 V时，在输电线上损耗的功率又是多少?
20、旋转电枢式发电机的转子在正常运转时，产生的电动势瞬时值为e=220sin314t V。如果由于某种原因，它的转速变慢，用电压表测得此时发电机两端的电压为176 V，若此时发电机正在向一盏标有“220 V、100 W”的灯泡供电，在不计发电机内电阻的情况下，试求：
（1）该灯泡的实际功率为多大？
（2）这台发电机的转速比原来正常时转速慢了几分之一？
21、有一个负载电阻值为R，当将它接在20 V的直流电源上时，消耗的电功率为P，若将R接在图中的变压器的次级电路中消耗的电功率是P/2。已知变压器的输入电压的最大值为200 V，求此变压器的原、副线圈的匝数之比。
22、交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R。当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：
⑴通过R的电荷量q为多少？
⑵R上产生电热QR为多少？
⑶外力做的功W为多少？
23、用均匀导线弯成正方形闭合线框abcd，线框每边长为8cm，每边的电阻值为0.01Ω,把线框放在磁感应强度为B=0.05T的匀强磁场中，并使它绕轴OO’以转速n=(50/π)r/s匀速旋转，旋转方向如图所示，轴OO’⊥B且在线框平面内。已知线框的Ob=3Oa，O’c=3O’d.当线框平面转至与B平行的瞬间，每条边产生的感应电动势的大小各是多少？感应电流大小是多少？在图中标出感应电流的方向。
第五章：交变电流单元测试题答案
一、 选择题
1、AC 根据交流电的定义、及图像可以判断
2、B 根据变压器的原理与电压、电流、功率关系可判断
3、A由电压关系知原线圈两端电压为36V，所以A正常发光
4、B 根据磁通量的定义可以求解
5、BC 用交变电流的瞬时值表达式，注意时间就可得出
6、B 根据有效值的概念可以判断
7、A 电流表与电压表测量的是有效值
8、C 利用电压、电流、功率关系可以求得
9、AC 保险丝是否被烧断，考虑电流的有效值
10、A k由a合向b时，由电压关系知R两端电压变大，电流变大输出功率变大，所以I1变大。
11、B 把图像与转动的实物图联系起来
12、A 利用交流电的有效值与功率定义求解
二、 填空题
13、220；1:4 由得，所以
由得,所以
14、 0.04s；20W 解析
15、 50；100；平行 提示：由图像可以判断
16、 121:1
17、 2×103W
18、 提示：根据交变电流的瞬时值表达式推断。
三、 计算题
19、0、1 kw
解析：输电线路损失的功率为
所以输电电压提高后损失的功率为
20、 （1）64W（2）1/5
解析：（1）由得
（2）由得，所以
故慢了
21、 10:1 解析：由得,所以
22、解：⑴按照电流的定义I=q/t，计算电荷量q应该用电流的平均值：即。
⑵求电热应该用有效值，先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的电热QR。。
⑶根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出电热。因此W=Q 。
23、
第五章：交变电流单元测试题二
1、如图所示，观察电流表的指针，可以看到（ ）
A、指针随着线圈转动而摆动，并且线圈旋转一周，指针左右摆动一次
B、当线圈平面转到跟磁力线垂直的平面位置时，电流表的指针的偏转最大
C、当线圈平面转到跟磁力线平行的位置时，电流表的指针的偏转最大
D、在匀强磁场中匀速转动的线圈里产生感应电动势和感应电流是按正弦规律变化的
2、一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交流电伏，那么（ ）
A、频率是50赫兹
B、当t = 0时，线圈平面恰好与中性面重合
C、当t=1/200秒时，e有最大值
D、有效值为伏特
3、矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，从中性面开始转动180°角的过程中，平均感应电动势和最大感应电动势之比为-（ ）
A、2∶π B、π∶2 C、2π∶1 D、无法确定
4、有一个交流电U = 311 sin314t 伏，则下列说法中正确的是-（ ）
A、这个交流电的频率是50赫兹
B、它可以使“220V，100W”的灯泡正常发光
C、用交流电压表测量时，读数为311伏
D、使用这个交流电的用电器，每通过一库仑的电量时，电流做功220焦耳
5、对于图所示的电路，下列说法正确的是（ ）
A．a、b两端接稳恒直流，灯泡将不发光
B．a、b两端接交变电流，灯泡将不发光
C．a、b两端由稳恒的直流电压换成有效值相同的交变电压，灯泡亮度相同
D．a、b两端由稳恒的直流电压换成有效值相同的交变电压，灯泡亮度将会减弱
6、一电热器接在10V直流电源上，产生某一大小的热功率。现将电热器接在交流电源上，要使它产生的热功率是原来的一半，则交流电源的有效值和最大值分别是（ ）
A、7.07V和10V
B、10V和14.1V
C、5V和7.07V
D、2.5V和25.2V
7、在某交流电电路中，有一个正在工作的变压器，它的原线圈匝数n1= 600匝，电源电压为U1= 220V，原线圈串联一个0.2A的保险丝，副线圈n2 = 120匝，为保证保险丝不被烧断，则（ ）
A、负载功率不能超过44W
B、副线圈电流最大值不能超过1A
C、副线圈电流有效值不能超过1A
D、副线圈电流有效值不能超过0.2A
8、如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1﹕n2=4﹕1，当导体棒L在匀强磁场中向左做匀速直线运动切割磁感线时，电流表A1的示数是12mA，则电流表A2的示数为（ ）
A、3 mA
B、0 mA
C、48 mA
D、与负载R的值有关
9、远距离输送一定功率的交流电，若输送电压提高到n倍，则（ ）
A、输电线上的电压损失减少到原来的(n-1)/n倍
B、输电线上的电能损失不变
C、输电线上的电能损失减少到原来的(n2-1)/n2
D、每根输电线上的电压损失减少到原来的1/n
10、远距离送电，已知升压变压器输出电压为U，功率为P，降压变压器的输入电压为U′，输电线的电阻为R，则线路损耗的热功率P损可用下面哪种方法计算（ ）
A、P损=U2/R B、P损=U′2/R C、（U2-U′2）/R D、P损＝P2R/U2
11、如图所示，一理想变压器原线圈、副线圈匝数比为3：1，副线圈接三个相同的灯泡，均能正常发光，若在原线圈再串一相同的灯泡L，则（电源有效值不变）（ ）
A、灯L与三灯亮度相同
B、灯L比三灯都暗
C、灯L将会被烧坏
D、无法判断其亮度情况
12、处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直.在t=0时刻，线圈平面与纸面重合（如图），线圈的cd边离开纸面向外运动.若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是（ C ）
二、填空题
13、把标有“36V，40W”的灯泡，接在交流电源上，若它的实际功率只有20W，则交流电源电压的最大值Um= V.
14、一台理想变压器，其原线圈2200匝，副线圈440匝，并接一个100Ω的负载电阻，如图所示，则：
（1）当原线圈接在44V直流电源上时，电压表示数_______V, 电流表示数_______A．
（2）当原线圈接在220V交流电源上时，电压表示数_______V, 电流表示数_______A．此时输入功率为_______W，变压器的效率为________．
15、从发电厂输出的电功率为220kW，输电线的总电阻为0.25Ω．若输送电压为1.1kV，输电线上损失的电功率为 W；保持输送功率不变，要使要输电线上损失的电功率不超过100W，输送电压至少为 V．
三、计算题
16、如图所示，ab=25cm,ad=20cm,匝数为50匝的矩形线圈。线圈总电阻 r=1Ω 外电路电阻R =9Ω 。磁感应强度B=0.4T。线圈绕垂直于磁感线的OO’ 轴以角速度50rad/s匀速转动。求：
⑴从此位置开始计时，它的感应电动势的瞬时值表达式。
⑵1min内R上消耗的电能。
⑶当从该位置转过60°时，通过R上瞬时电功率是多少？
⑷线圈由如图位置转过30°的过程中，R的电量为多少？
17、一矩形线圈，在匀强磁场中绕垂直磁感线的对称轴转动，形成如图所示的交变电动势图象,试根据图象求出：
（1）线圈转动的角速度；
（2）电动势的有效值；
（3）t = 1.0×10?2s时，线圈平面和磁场方向的夹角。
18、如图所示，理想变压器的输出端接有一交流电动机，电动机线圈的电阻为R，电动机正在将质量为m的重物以速度v匀速提升，若不计摩擦和空气阻力，变压器的输入功率为P，求图中电流表的示数．
19、如图所示，理想变压器三个线圈的匝数之比为n1 ：n2 ：n3=10 ：5 ：1，其中n1接到220V的交流电源上，n2 和n3分别与电阻R2 、R3组成闭合回路。已知通过电阻R3的电流I3＝2A，电阻R2 ＝ 110Ω，求通过电阻R2的电流和通过原线圈的电流．
20、有一台发电机通过升压和降压变压器给用户供电，已知发电机的输出功率是20kW，端电压为400V，升压变压器原、副线圈的匝数比为n1﹕n2=1﹕5，两变压器之间输电导线的总电阻R=l.0Ω，降压变压器输出电压U4＝220V，求：
（1）升压变压器的输出电压；
（2）输送电能的效率多大；
（3）降压变压器的原、副线圈的匝数比n3﹕n4；
（4）如果不用变压器，输电导线的热损耗是用变压器时的几倍.
第五章：交变电流单元测测试二答案
1.C 2.ABC 3.A 4.ABD 5.B 6.A 7.AC 8.B 9.D 10.D 11.A 12.C 13.36V 14.0V 0A 44V 0.44A 19.36W 100% 15.104W 11V 16. (1) (2)7290J (3)5.625W (4)0.05C 17. （1）105rad/s 、（2）14.1V 、（3）30° 18. 19.1A 0.7A 20.(1)2000V (2) 99.5% (3)1990:220 (4)25倍
(时间60分钟，满分100分)
一、选择题(本题共9小题，每小题7分，共63分。每小题至少有一个选项符合题意，选对但不全的得3分，有错选的得0分)
1．(2012·大纲全国卷)一台电风扇的额定电压为交流220 V。在其正常工作过程中，用交流电流表测得某一段时间内的工作电流I随时间t的变化如图1所示。这段时间内电风扇的用电量为( )
A．3.9×10－2度 图1
B．5.5×10－2度
C．7.8×10－2度
D．11.0×10－2度
解析：根据电流的变化情况，分段计算求电功
W1＝I1Ut1＝0.3×220×10×60 J＝3.96×104 J
W2＝I2Ut2＝0.4×220×10×60 J＝5.28×104 J
W3＝I3Ut3＝0.2×220×40×60 J＝1.056×105 J
则总功W＝W1＋W2＋W3＝1.98×105 J＝5.5×10－2度，选项B正确。
答案：B
2．一个阻值为2 Ω的线圈在匀强磁场中转动，产生的电动势为e＝10 sin 20πt V，当该线圈与一阻值为8 Ω的电阻组成闭合回路时，下列说法正确的是( )
A．t＝0时，线圈平面拉于中性面
B．t＝0时，穿过线圈的磁通量为0
C．电阻的热功率为16 W
D．用电压表测路端电压时读数为11.3 V
解析：由产生的电动势的表达式可知，t＝0时，电动势为零，线圈平面位于中性面，磁通量最大，故A对B错；电动势的有效值E＝10 V，电阻两端的电压U＝R＝8 V，D错；由P＝得P＝8 W，C错误。
答案：A
3.如图2所示，变频交变电源的频率可在20 Hz到20 kHz之间调节，在某一频率时，A1、A2两只灯泡的炽热程度相同。则下列说法中正确的是( )
A．如果将频率增大，A1炽热程度减弱、A2炽热程度加强 图2
B．如果将频率增大，A1炽热程度加强、A2炽热程度减弱
C．如果将频率减小，A1炽热程度减弱、A2炽热程度加强
D．如果将频率减小，A1炽热程度加强、A2炽热程度减弱
解析：某一频率时，两只灯泡炽热程度相同，应有两灯泡消耗的功率相同，频率增大时，感抗增大，而容抗减小，故通过A1的电流增大，通过A2的电流减小，故B项正确；同理可得C项正确。
答案：BC
4．(2011·安徽高考)如图3所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)。则线框内产生的感应电流的有效值为( )
A. B.
C. D. 图3
解析：线框转动的角速度为ω，进磁场的过程用时周期，出磁场的过程用时周期，进、出磁场时产生的感应电流大小都为I′＝，则转动一周产生的感应电流的有效值满足：I2RT＝()2R×T，解得I＝，D项正确。
答案：D
5.如图4所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有三只灯泡L1、L2和L3，输电线的等效电阻为R，原线圈接有一个理想电流表。开始时开关S接通，当S断开时，以下说法正确的是( )
A．原线圈两端P、Q间的输入电压减小 图4
B．等效电阻R上的功率变大
C．原线圈中电流表示数变大
D．灯泡L1和L2变亮
解析：当S断开时，副线圈总电阻变大，而输入电压不变，通过R的电流变小，由P＝I2R知，B错；由于副线圈电流变小，原、副线圈电压不变，输出功率减小，输入功率也减小，输入电流减小，C错；UMN不变，UR减小，灯泡L1与L2两端电压增大，D对。
答案：D
6.如图5所示为某小型水电站的电能输送示意图，发电机通过升压变压器T1和降压变压器T2向用户供电，已知输电线的总电阻R＝10 Ω，降压变压器T2的原、副线圈匝数之比为4∶1，副线圈与用电器R0组成闭合电路。若 图5
T1、T2均为理想变压器，T2的副线圈两端电压u ＝220sin 100πt(V)，当用电器电阻R0＝11 Ω时( )
A通过用电器R0的电流有效值是20 A
B．升压变压器的输入功率为4 650 W
C．发电机中的电流变化频率为100 Hz
D．当用电器的电阻R0减小时，发电机的输出功率减小
解析：由T2的副线圈两端电压的表达式知，副线圈两端的电压有效值为220 V，电流为I＝ A＝20 A，选项A正确；由于输电线电流I′＝ A＝5 A，所以升压变压器的输入功率为P＝P线＋I2R0＝52×10 W＋202×11 W＝4 650 W，选项B正确；发电机中的电流变化频率与T2的副线圈两端电压的频率相同，也为50 Hz，选项C错误；当用电器的电阻R0减小时，其消耗的功率变大，发电机的输出功率变大，选项D错误。
答案：AB
7.如图6所示，某理想变压器原、副线圈的匝数均可调节，原线圈两端电压为一最大值不变的正弦式交变电流，在其他条件不变的情况下，为使变压器的输入功率增大，可使( )
A原线圈匝数n1增加 图6
B．副线圈匝数n2增加
C．负载电阻R的阻值增大
D．负载电阻R的阻值减小
解析：由变压比＝及P入＝P出可得P入＝P出＝I2U2＝＝()2×＝，又原线圈两端电压U1(交变电流的有效值)恒定，故选项B、D正确。
答案：BD
8.(2011·四川高考)如图7所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A。那么( )
A．线圈消耗的电功率为4 W
B．线圈中感应电流的有效值为2 A
C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cost 图7
D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sint
解析：从线圈平面平行于磁感线开始计时，正弦交变电流的感应电动势的一般表达式为e＝Emcos θ，且该式的成立与转轴的位置无关(转轴平行于磁感线的情况除外)，则感应电流i＝＝cos θ，由题给条件有：1＝×，Em＝4 V，则Im＝2 A，I有效＝ A，电功率P＝IR＝4 W，所以A正确，B错误。
e＝4cos ωt＝4cost，即C正确。
由Em＝BSω＝Φm·得Φm＝，故Φ＝sint，即D错误。
答案：AC
9.如图8所示，一只理想变压器的原、副线圈的匝数比是10∶1，原线圈接入电压为220 V的照明用电，一只理想二极管和一个阻值为10 Ω的电阻R串联接在副线圈上。则以下说法中正确的是( )
A1 min内电阻R上产生的热量为 1 452 J
B．电压表的读数约为15.6 V 图8
C．二极管两端的最大电压为22 V
D．若将R换成一个阻值大于10 Ω的电阻，则电流表读数变大
解析：由＝得U2＝22 V，由于二极管的单向导电性，当交变电流反向不导通时，二极管两端电压的最大值为22 V，C错误，电压表的读数为R两端电压的有效值，因只有一半时间有电流通过R，由有效值定义有×＝ T，解得UR＝＝ V≈15.6 V，B项正确。R上1分钟内产生的热量Q＝×t＝×60 J＝1 452 J，A项正确。当R增大时，输出功率变小，输入功率变小，电流表读数变小，D错误。
答案：AB
二、计算题(本题共3小题，共37分。解答过程应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤)
10．(10分)如图9所示，理想变压器有两个副线圈，原线圈1接220 V的交流电源，副线圈2的匝数为30匝，两端接有“12 V 12 W“的灯泡L正常发光，副线圈3的输出电压为110 V，两端接有电阻R，通过R的电流为0.4 A，求：
(1)副线圈3的匝数n3； 图9
(2)原线圈1的匝数n1和通过它的电流I1。
解析：(1)由＝，得n3＝n2＝×30＝275(匝)。
(2)由＝，得n1＝n2＝×30＝550 (匝)；
由P1＝P2＋P3＝12 W＋110×0.4 W＝56 W
得原线圈中的电流I1＝＝ A＝0.255 A。
答案：(1)275 匝 (2)550 匝 0.255 A
11．(12分)(2012·安徽高考)图10甲是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线图abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动。(只考虑单匝线圈)
图10
(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；
(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；
(3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。(其他电阻均不计)
解析：(1)矩形线圈abcd在磁场中转动时，ab、cd切割磁感线，且转动的半径为r＝，
转动时ab、cd的线速度v＝ωr＝，且与磁场方向的夹角为ωt，
所以，整个线圈中的感应电动势e1＝2BL1vsin ωt＝BL1L2ωsin ωt。
(2)当t＝0时，线圈平面与中性面的夹角为φ0，则某时刻t时，线圈平面与中性面的夹角为(ωt＋φ0)
故此时感应电动势的瞬时值
e2＝2BL1vsin(ωt＋φ0)＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)
(3)线圈匀速转动时感应电动势的最大值Em＝BL1L2ω，
故有效值E＝＝
回路中电流的有效值I＝＝
根据焦耳定律知转动一周电阻R上的焦耳热为
Q＝I2RT＝2·R·＝。
答案：(1)e1＝BL1L2ωsin ωt (2)e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)(3)
12．(15分)一小型发电机通过升压、降压变压器把电能输送给用户，已知发电机的输出功率为50 kW，输出电压为500 V，升压变压器原、副线圈匝数比为1∶5，两个变压器间的输电导线的总电阻为15 Ω，降压变压器的输出电压为220 V，变压器本身的损耗忽略不计，在输电过程中电抗造成的电压损失不计，求：
(1)升压变压器副线圈的端电压；
(2)输电线上损耗的电功率；
(3)降压变压器原、副线圈的匝数比。
解析：(1)根据理想变压器的电压比与匝数比的关系有：＝，
所以U2＝U1＝2 500 V。
(2)P2＝P1＝50 kW。
输电线中电流：
I2＝＝ A＝20 A，
则ΔP＝IR线＝202×15 W＝6 000 W。
(3)根据能量守恒，用户得到功率为：
P4＝P1－ΔP＝44 000 W。
所以降压变压器副线圈电流：
I4＝＝ A＝200 A。
故＝＝＝＝。
答案：(1)2 500 V (2)6 000 W (3)10∶1
