人教A版（2019）必修第二册第七章复数同步练习（word版含答案）

人教A版（2019）必修第二册 第七章 复数 同步练习
一、单选题
1．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
2．若复数z满足z（2﹣i）＝1+4i（i是虚数单位），则复数z的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
3．设，若为纯虚数，则在复平面上的对应点落在（ ）
A．实轴上 B．虚轴上 C．直线上 D．以上都不对
4．若复数，则z的虚部是（ ）
A． B． C．2 D．
5．已知复数，则的共轭复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．若复数，则（ ）
A． B． C． D．
7．若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）
A． B．
C． D．
8．、是复数，则下列结论中正确的是（ ）
A．若，则 B．
C． D．
9．已知复数，在复平面内对应的点分别为，，若是纯虚数，则（ ）
A．2 B． C． D．－2
10．若，其中a，，是虚数单位，则（ ）
A． B． C． D．
11．若，为复数，则“是实数”是“，互为共轭复数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．已知复数，则的虚部为（ ）
A． B．2 C．1 D．
二、填空题
13．设复数在复平面上对应的向量为，将绕原点逆时针旋转个角后得到向量，向量所对应的复数为，若，则自然数的最小数值为___________
14．若复数，的共轭复数对应的点在第一象限，则实数m的取值范围为___________.
15．i是虚数单位，则为________.
16．复数，则____________.
三、解答题
17．复数，当m取何实数时：
(1)z为实数；
(2)z为纯虚数；
(3)z对应的点在复平面上实轴的上半部分．
18．已知复数
（1）若z为纯虚数，求实数m的值；
（2）若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围及的最小值
19．已知是关于x的方程的一个根，其中为虚数单位．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）记复数，求复数的模．
20．设复数.
（1）当为何值时，为实数；
（2）当为何值时，为纯虚数.
21．当实数取什么值时，复数分别满足下列条件？
（1）复数实数；
（2）复数纯虚数；
（3）复平面内，复数对应的点位于直线上.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
依题意根据复数的几何意义得到，再根据复数代数形式的乘法运算及共轭复数的概念计算可得.
【详解】
解：由题知，，则，所以，
故选：D．
2．B
由复数的除法运算求出复数z，再写出z的共轭复数．
【详解】
由z（2﹣i）＝1+4i，
得z＝＝＝，
所以复数z的共轭复数为．
故选：B．
3．C
设求出，根据纯虚数的概念可得，进而可判断对应点的位置.
【详解】
设，则，
∵为纯虚数，
∴，即且.
故选：C
4．A
利用，化简复数z，再求复数z的虚部.
【详解】
因为，所以，，
所以复数z的虚部是.
故选：A.
5．D
利用复数的除法化简复数，利用共轭复数的定义以及复数的几何意义可得出结论.
【详解】
解：由题意，得，所以，
所以复数对应的点的坐标为，位于第四象限．
故选：D.
6．C
先求出，再求出得解.
【详解】
由题得，
所以.
故选：C
7．D
把代入方程，整理后由复数相等的定义列方程组求解.
【详解】
由题意1i是关于的实系数方程
∴，即
∴，解得.
故选：D．
8．D
举反例，可判断选项A、B，举反例，可判断选项C，设，，分别计算、即可判断选项D，进而可得正确选项.
【详解】
对于选项A：取，，，，
满足，但与是两个复数，不能比较大小，故选项A不正确；
对于选项B：取，，，
而无意义，故选项B不正确；
对于选项C：取，，则，但是，，故选项C不正确；
对于选项D：设，，则
，
，，所以，所以，故选项D正确.
故选：D.
9．A
根据复数的几何意义，可得，根据复数的运算法则，即可得答案.
【详解】
由题意得：，
所以，
又是纯虚数，所以，
解得，
故选：A.
本题考查复数的几何意义，复数的乘法运算，复数的分类，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.
10．B
利用复数相等，列式求，即可求解.
【详解】
，
所以，得.
故选：B
11．B
设,由是实数和，互为共轭复数得到的限制条件，再结合充分条件、必要条件的定义，即可判断
【详解】
由题意，不妨设
若是实数，则
故，即，由于不一定相等，故，不一定互为共轭复数，故充分性不成立；
若，互为共轭复数，则，故，故必要性成立.
因此“是实数”是“，互为共轭复数”的必要不充分条件.
故选：B
12．C
根据复数代数形式的乘法运算法则化简复数，即可得到其共轭复数，从而得解；
【详解】
解：，则，所以的虚部为1.
故选：C.
13．
将复数表示为三角的形式，可得出的三角表示，根据可得出关于的表达式，进而可求得自然数的最小值.
【详解】
因为，
将绕原点逆时针旋转个角后得到向量，向量所对应的复数为，
则，
因为，所以，，所以，，
所以，，当时，取得最小值.
故答案为：.
14．
根据条件先分析的对应点所在象限，根据象限内坐标的特点列出关于的不等式组，由此求解出结果.
【详解】
因为对应的点在第一象限，所以的对应点在第四象限，
所以，解得，即，
故答案为：.
15．
先利用复数的除法运算化简，然后利用模的公式计算.
【详解】
,,
故答案为：
本题考查复数的除法运算和模的计算，利用复数的除法运算化简是关键，注意分子分母同乘以分母的共轭复数，并利用复数的乘法运算法则化简.
16．
利用复数的乘除运算得到，然后再求模.
【详解】
因为，
所以.
故答案为：
本题主要考查复数的代数运算以及复数的模，属于基础题.
17．(1)或
(2)
(3)或
（1）由虚部为0可得；
（2）由实部为0，虚部不为0可得；
（3）由虚部大于0可得．
(1)
因为z为实数，所以，解得或
(2)
由z为纯虚数，则解得
(3)
由z对应的点在复平面上实轴的上半部分，则，解得或
18．（1）1；（2），.
（1）利用纯虚数的定义，实部为零，虚部不等于零即可得出．
（2）利用复数模的计算公式、几何意义即可得出．
【详解】
解：（1）为纯虚数，
且
（2）在复平面内的对应点为
由题意：，．
即实数的取值范围是．
而，
当时，．
19．（Ⅰ）（Ⅱ）
（Ⅰ）利用一元二次方程的复数根和其共轭复数根是成对出现的求得解；
（Ⅱ）利用复数的除法及复数的模长公式得解.
【详解】
（Ⅰ）因为是关于x的方程的一个根，由方程复数根性质得也是方程的根.
，
，
（Ⅱ）
一元二次方程的复数根和其共轭复数根是成对出现是解题关键.
20．（1）m＝1或m＝2；（2）m＝－.
（1）先把复数化为标准形式，令虚部为零列出方程进行求解；
（2）令实部为零、虚部不为零列出方程组，再进行求解．
【详解】
解：（1）
．
由题意解得或，
（2）依题意且，解得或；解得且，
所以．
21．（1）或；（2）；（3）或.
（1）由虚部为0，求解值；
（2）由实部为0且虚部不为0，列式求解值；
（3）由实部与虚部的和为0，列式求解值．
【详解】
解：由题可知，复数，
（1）当为实数时，则虚部为0，
由，解得：或；
（2）当纯虚数时，实部为0且虚部不为0，
由，解得：；
（3）当对应的点位于直线上时，则，
即：实部与虚部的和为0，
由，解得：或．
本题考查复数的基本概念，以及复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．
答案第1页，共2页
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