人教A版（2019）必修第一册1.1集合的概念同步练习（word版含答案）

人教A版（2019）必修第一册 1.1 集合的概念 同步练习
一、单选题
1．下列关系中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．给出下列关系，其中正确的个数为（ ）
①；②；③；④
A．1 B．0 C．2 D．3
3．方程组的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．集合可化简为（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合，且，则的值可能为（ ）
A． B． C．0 D．1
6．设集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则（ ）
A．{2} B．{4，5} C．{3，4} D．{2，3}
7．设集合，则（ ）
A． B． C． D．A
8．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x+y|x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．下列集合中不同于另外三个集合的是（ ）
A．{x|x＝1} B．{x|x﹣1＝0} C．{x＝1} D．{1}
10．下列判断正确的个数为（ ）
（1）所有的等腰三角形构成一个集合；
（2）倒数等于它自身的实数构成一个集合；
（3）质数的全体构成一个集合；
（4）由2，3，4，3，6，2构成含有6个元素的集合．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如果集合中只有一个元素，则a的值是（ ）
A．0 B． C．0或1 D．0或
12．集合的元素个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
13．用列举法表示方程的解集为______________.
14．用列举法表示下列集合．
（1）不超过11的所有素数组成的集合：______；
（2）：_______；
（3）：_______．
15．用列举法表示集合______.
16．若关于的方程的解集非空，则实数的取值范围是______.
三、解答题
17．已知集合M满足：{1，2} M {1，2，3，4，5}，写出集合M所有的可能情况.
18．用描述法表示下列集合：
（1）小于1500的正偶数组成的集合；（2）所有矩形组成的集合.
19．已知，则求：
（1）集合A的子集的个数，并判断与集合A的关系
（2）请写出集合A的所有非空真子集
20．请解决下列问题：
（1）设，若，求的值；
（2）已知集合，若，求实数a的取值范围.
21．已知集合A有三个元素：a－3，2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素：0，1，x.
（1）若－3∈A，求a的值；
（2）若x2∈B，求实数x的值；
（3）是否存在实数a，x，使A＝B．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
根据自然数集、整数集、有理数集、空集的定义判断各选项中元素与集合的关系.
【详解】
A选项，因为0不是正整数，所以；B选项，因为不是整数，所以；
C选项，因为不是有理数，所以；D选项，因为不含任何元素，所以.
故选：C
本题考查常用数集，属于基础题.
2．C
根据元素与集合的关系，逐一分析①②③④，即可得答案.
【详解】
对于①：0为自然数，所以，故①正确；
对于②：为无理数，所以，故②错误；
对于③：含有元素0，不是空集，故③错误；
对于④：R为实数集，所以④正确；
故选：C
3．D
解出方程组的解，然后用集合表示.
【详解】
因为，将代入得，得.
，解得.代入得.
所以方程组的解集.
故选：D.
本题考查集合的表示，考查用列举法表示方程组解的集合，注意解的表示形式，属于基础题.
4．B
通过解方程，根据的含义进行求解即可.
【详解】
解方程,得，因为，
所以，
故选：B
5．C
化简集合得范围，结合判断四个选项即可.
【详解】
集合，四个选项中，只有，
故选：C．
本题考查元素与集合的关系，属于基础题
6．B
首先根据补集的运算得到，再根据交集的运算即可得出答案.
【详解】
解：因为，所以或.
所以
故选：B.
7．B
根据有理数的分类，结合元素与集合的关系、集合与集合的关系逐一判断即可.
【详解】
集合A用语言叙述是所有大于－1的有理数，
所以0是集合A中的元素，故A错，
是无理数，不是集合A中的元素，故B正确，
{2}应该是集合A的子集，故C错误，
不是集合A的子集，故D错误．
故选：B
8．B
直接求出集合C即可.
【详解】
集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x+y|x∈A，y∈B}，
所以C={5，6，7,8}.
即C中元素的个数为4.
故选：B.
9．C
由集合的表示方法可选出答案.
【详解】
通过观察得到：A，B，D中的集合元素都是实数，而C中集合的元素不是实数，是等式x＝1；
∴C中的集合不同于另外3个集合．
故选：C
10．C
利用集合的定义和特点逐一判断即可.
【详解】
在（1）中，所有的等腰三角形构成一个集合，故（1）正确；
在（2）中，若，则a2＝1，∴a＝±1，构成的集合为{1，﹣1}，故（2）正确；
在（3）中，质数的全体构成一个集合，任何一个质数都在此集合中，不是质数的都不在，故（3）正确；
在（4）中，集合中的元素具有互异性，构成的集合为{2，3，4，6}，含4个元素，故（4）错误．
故选：C
、
11．D
按和分类讨论．
【详解】
时，，满足题意，
时，，，此时，
综上或，
故选：D．
本题考查集合的概念，掌握集合元素的性质是解题关键．
12．C
利用，讨论， 可得答案.
【详解】
因为，，，所以
时；时；时；时；时，
共有5个元素，
故选：C.
13．
解方程可得答案.
【详解】
由得或，
所以方程的解集为.
故答案为：
14．
根据各集合的描述，列举出集合中的元素即可.
【详解】
（1）由题设，符合条件所有素数的集合为.
（2）由题设，且，则：
时，；
时，；
时，；
时，；
时，；
∴集合为.
（3）由集合的描述知：为均符合要求，
∴集合为.
15．
根据所对应集合中元素的特点，判断出的取值，然后根据列举法得到集合.
【详解】
∵，，∴.此时，即.
本题考查利用列举法表示集合，难度较易. 注意列举法表示集合很直观、灵活、简便，但不适用于元素多的集合.
16．
分、两种情况讨论，结合方程有解进行验证或列出关于实数的不等式，综合可求得实数的取值范围.
【详解】
当时，原方程为，解得，合乎题意；
当时，由题意可得，解得，此时且.
综上所述，实数的取值范围是.
故答案为：.
17．{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}
根据子集与真子集的定义，即可求解.
【详解】
由题意可以确定集合M必含有元素1，2，
且至少含有元素3，4，5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：
含有3个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；
含有4个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}；
含有5个元素：{1，2，3，4，5}.
故满足条件的集合M为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，
{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}.
本题考查集合间的关系，属于基础题.
18．（1）且；（2）是矩形.
在花括号内先写上这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
【详解】
（1）小于1500的正偶数组成的集合为且；
（2）所有矩形组成的集合为是矩形.
本题考查描述法表示集合，属于基础题.
19．（1）8， （2），，，，，
（1）根据子集的概念，利用列举法可得集合A的所有子集，从而可得子集个数以及 与集合A的关系；
（2）根据非空真子集的概念，利用列举法可得答案.
【详解】
（1）的子集有，，，，，，，共8个，
其中.
（2）集合A的所有非空真子集有，，，，，.
本题考查了子集和真子集的概念，属于基础题.
20．（1）
（2）
（1）直接根据集合相等得到答案.
（2）根据集合的包含关系得到得到答案.
【详解】
（1）由于，所以，且，.
（2），且，
如图所示.
本题考查了根据集合相等和集合的包含关系求参数，意在考查学生的理解能力.
21．（1）a＝0或－1；（2）x＝－1；（3）不存在.
（1）若，则或，再结合集合中元素的互异性，能求出的值．
（2）当取0，1，时，都有，集合中的元素都有互异性，由此能求出实数的值．
（3），若，则，，5，，若，则，，，，由此求出不存在实数，，使．
【详解】
解：（1）集合中有三个元素：，，，，
或，
解得或，
当时，，，，成立；
当时，，，，成立．
的值为0或．
（2）集合中也有三个元素：0，1，．，
当取0，1，时，都有，
集合中的元素都有互异性，，，
．
实数的值为．
（3），
若，则，，5，，
若，则，，，，
不存在实数，，使．
本题主要考查元素与集合的关系、集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
答案第1页，共2页
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