人教A版（2019）必修第一册1.2集合间的基本关系同步练习（word版含答案）

人教A版（2019）必修第一册 1.2 集合间的基本关系 同步练习
一、单选题
1．集合或，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，则的真子集共有个
A．3 B．4 C．6 D．7
3．若集合，则的子集个数为（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
4．已知集合，则=（ ）
A．或 B．或3 C．1或 D．1或3
5．下列集合与集合相等的是（ ）
A． B．
C． D．
6．设，则集合，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知集合，若且集合中恰有2个元素，则满足条件的集合的个数为（ ）．
A．1 B．3 C．6 D．10
8．已知集合，非空集合满足：（1）；（2）若，则，则集合的个数是（ ）
A．7 B．8 C．15 D．16
9．已知集合，，则
A． B． C． D．
10．集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若B A，则实数a的值为（　　）
A．1 B．-1 C．±1 D．0或±1
11．已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知集合，，定义集合，则中元素的个数为（ ）．
A．77 B．49 C．45 D．30
二、填空题
13．已知集合，，若，则实数的取值范围是____________．
14．已知集合，，若，则实数的取值集合为_______.
15．已知，且中至少有一个奇数，则这样的集合共有______个．
16．设集合A={}，B={x}，且AB，则实数k的取值范围是______________(写成集合形式).
17．若集合，，则集合A与B的关系是______．
三、解答题
18．写出下列每组中集合之间的关系：
（1）A={x|-3≤x<5}，B={x|-1（2）A={x|x=2n-1，n∈N*}，B={x|x=2n+1，n∈N*}．
（3）A={x|x是平行四边形}，B={x|x是菱形}，C={x|x是四边形}，D={x|x是正方形}．
（4）A={x|-1≤x<3，x∈Z}，B={x|x=，y∈A}．
19．若集合有且仅有2个子集，求实数的值.
20．若集合，.
（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
21．已知集合，，且，求实数a的值.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
根据，分和两种情况讨论，建立不等关系即可求实数的取值范围．
【详解】
解：，
①当时，即无解，此时，满足题意．
②当时，即有解，当时，可得，
要使，则需要，解得．
当时，可得，
要使，则需要，解得，
综上，实数的取值范围是．
故选：A．
易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽讨论集合是否为.
2．D
写出集合，即可确定真子集的个数.
【详解】
因为，所以其真子集个数为.
故选：D.
本题考查集合的真子集个数问题，属于简单题.
3．D
先求得集合A,然后根据子集的个数求解即可.
【详解】
解：，则的子集个数为个，
故选：D.
4．B
利用集合的包含关系可得或，求出，再根据集合的互异性即可求解.
【详解】
因为集合，，且，所以或，
若，则，满足；
若，则或，
当时，，满足；
当时，集合A中元素不满足互异性，舍去，
故选：B.
5．C
通过确认各个选项中的集合中的元素即可得到结果.
【详解】
集合表示数字和的集合.
对于A：集合中的元素代表点，与集合不同，A错误；
对于B：集合中的元素代表点，与集合不同，B错误；
对于C：由得：或，与集合元素相同，C正确；
对于D：表示两个代数式的集合，与集合不同，D错误.
故选：C.
6．C
由集合的描述写出集合，根据求，进而可求.
【详解】
由题意，得，
∵，
∴仅当时符合题意，故.
故选：C.
7．B
将方程平方整理得，再根据判别式得，故，再依次检验得，最后根据集合关系即可得答案.
【详解】
解:根据题意将两边平方得，
继续平方整理得：，故该方程有解.
所以，即，解得，
因为，故，
当时，,易得方程无解，当时，，有解，满足条件；
当时，，方程有解，满足条件；
当时，，方程有解，满足条件；
故，因为且集合中恰有2个元素，
所以集合可以是，，.
故选：B.
本题考查集合的元素，集合关系，解题的关键在于将方程平方转化为，再结合判别式得，进而求出集合.考查运算求解能力，化归转化能力，是中档题.
8．C
根据题意把中元素按相反数分成4组，这4组元素中一定是一组元素全属于或全不属于，由此结合集合的子集的性质可得的个数．
【详解】
满足条件的集合应同时含有或或或0，又因为集合非空，所以集合
的个数为个，
故选：.
9．C
由题意先解出集合A,进而得到结果．
【详解】
解：由集合A得,
所以
故答案选C.
本题主要考查交集的运算，属于基础题．
10．D
对进行分类讨论，结合求得的值.
【详解】
A={x|x2=1}={1，-1}.当a=0时，，满足B A；当a≠0时，B=，因为B A，所以=1或=-1，即a=±1.
综上所述，a=0或a=±1.
故选：D
11．C
按集合M是是空集和不是空集求出a的范围，再求其并集而得解.
【详解】
因，而，
所以时，即，则，此时
时，，则，无解，
综上得，即实数的取值范围是.
故选：C
12．C
根据题意作出图示表示集合A、B所表示的点，由数形结合思想可得出表示的点集的横坐标和纵坐标的范围，从而可得出中元素的个数.
【详解】
集合中有5个元素，即5个点，如下图中黑点所示．
集合中有25个元素（即25个点），即下图中正方形内部及正方形边上的整点．
所以或或或或或或，共7个值；
所以或或或或或或，共7个值，
所以集合中的元素可看作下图中正方形内部及正方形边上除去四个顶点外的整点，共（个）．
故选C.
本题考查集合中的元素所表示的具体含义，关键在于理解新定义的集合中元素的构成，准确求出集合和集合所表示的点，借助平面直角坐标系更清楚地看出集合中元素的构成是解决此类问题的常用方法，属于难度题．
13．
分情况讨论：当或，根据集合的包含关系即可求解.
【详解】
当时，有，则；
当时，若，如图，
则解得．
综上，的取值范围为．
故答案为：
14．
考虑和两种情况，，计算得到答案.
【详解】
，，，
当时，满足条件；
当，即时，满足条件；当，即时，满足条件.
故集合为.
故答案为：
本题考查了根据集合包含关系求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，忽空集的情况是容易发生的错误.
15．12
（1）直接列举出所有满足题意的子集，并计数即可.
（2）“至多”、“至少”问题宜采用间接法：先求出集合的所有子集数，然后列举出不含奇数的子集，并计数，即可得解.
【详解】
解法一（直接法）：集合的至少含有一个奇数的子集有：，，，，，，，，，，，，共12个.
故答案为：12.
解法二（间接法）：集合的子集个数为，即16个.其中不含奇数的子集有：，，，，共4个. 16-4=12个.即这样的集合A共有12个.
故答案为：12.
16．
由知，集合B为A的非空子集或空集，列出满足的包含关系，求得k的范围.
【详解】
由知，集合B为A的非空子集或空集，
即或，
解得或
故答案为：
17．（或BA）
化简可得，即可判断.
【详解】
因为，
所以，
因为，，
所以.
故答案为：（或BA）.
18．（1）；（2）；（3）；（4）．
（1）将两个集合在数轴上表示出来，看得到答案；
（2）当n∈N*时，由列举法可得答案；
（3）由图形的特点可画出Venn图，可得答案；
（4）依题意可得答案．
【详解】
（1）将两个集合在数轴上表示出来，如图所示，显然有；
（2）当n∈N*时，由x=2n-1知x=1，3，5，7，9，…．
由x=2n+1知x=3，5，7，9，…．
故A={1，3，5，7，9，…}，B={3，5，7，9，…}，因此；
（3）由图形的特点可画出Venn图，如图所示，从而可得；
（4）依题意可得：A={-1，0，1，2}，B={0，1，2}，所以．
19．或或
根据集合的子集只有2个，说明集合中只有一个元素，进而讨论的取值求解即可.
【详解】
由题意，集合有且仅有2个子集，
集合中只有一个元素，
若时，即，
方程等价于，
解得，方程只有一解，满足题意；
若，即，
则方程对应的判别式
，解得或，此时满足条件.
所以或或.
本题考查了由集合的子集个数确定集合中的元素个数，考查了分类讨论的思想，属于基础题.
20．（1）；（2）或
（1）考虑A是B的子集即可求解；
（2）分类讨论当B为空集和不为空集两种情况求解.
【详解】
（1）若是的充分条件，，解得；
（2），当时，即，
当时，或，即或.
综上所述：或
此题考查根据充分条件与集合关系求解参数取值范围，易错点在于漏掉考虑空集情况.
21．0或或1.
解一元二次方程求出集合，根据可分为和两种情况来讨论，构造方程求得结果.
【详解】
集合
依题意，则可分和两种情况.
当时，，符合题意；
当时，，，或，解得或.
所以实数a的值为0或或1.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页