人教A版（2019）选择性必修第三册7.1条件概率与全概率公式(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）选择性必修第三册7.1条件概率与全概率公式(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 344.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-10 19:01:46 | ||
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文档简介
人教A版（2019）选择性必修第三册 7.1条件概率与全概率公式
一、单选题
1．已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知事件A与B独立，当时，若，则 （ ）
A．0.34 B．0.68 C．0.32 D．1
3．在某电视台有一闯关节目，该节目设置有两关，闯关规则是：当第一关闯关成功后，方可进入第二关.为了调查闯关的难度，该电视台调查了参加过此节目的名选手的闯关情况，第一关闯关成功的有人，第一关闯关成功且第二关闯关也成功的选手有人，以闯关成功的频率近似作为闯关成功的概率，已知某个选手第一关闯关成功，则该选手第二关闯关成功的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，则等于
A． B． C． D．
5．设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为（ ）
A．0.08 B．0.1 C．0.15 D．0.2
6．已知盒中装有3只螺口灯池与9只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放若，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．设有一批同规格的产品，由三家工厂生产，其中甲厂生产，乙、丙两厂各生产，而且各厂的次品率依次为2%，2%，4%，现从中任取一件，则取到次品的概率为（ ）
A．0.025 B．0.08 C．0.07 D．0.125
8．已知5%的男人和0.25%的女人患色盲，假如男人、女人各占一半，现随机选一人，则此人恰是色盲的概率是（ ）
A．0.012 45 B．0.057 86 C．0.026 25 D．0.028 65
9．盒中有a朵红花，b朵黄花，现随机从中取出1朵，观察其颜色后放回，并放入同色花c朵，再从盒中随机取出1朵花，则第二次取出的是黄花的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．甲、乙、丙、丁四名同学分别从篮球、足球、排球、羽毛球四种球类项目中选择一项进行活动，记事件A为“四名同学所选项目各不相同”，事件B为“只有甲同学选羽毛球”，则（ ）
A． B． C． D．
11．在5道试题中有2道代数题和3道几何题，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．6道题目中有4道理科题目和2道文科题目，如果不放回地依次抽取2道题目，则在第1次抽到理科题目的条件下，第2次抽到理科题目的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．通信渠道中可传输的字符为，，三者之一，传输三者的概率分别为，，.由于通道噪声的干扰，正确地收到被传输字符的概率为，收到其他字符的概率为，假定字符前后是否被歪曲互不影响．若收到的字符为，则传输的字符是的概率为________．
14．东北育才高中部高一年级开设游泳、篮球和足球三门体育选修课，高一某班甲、乙、丙三名同学每人从中只选修一门课程．设事件A为“甲独自选修一门课程”，B为“三人选修的课程都不同”，则概率______．
15．两批相同的产品各有12件和10件，每批产品中各有1件废品，现在先从第1批产品中任取1件放入第2批中，然后从第2批中任取1件，则取到废品的概率为________.
16．电报发射台发出“·”和“–”的比例为5∶3，由于干扰，传送“·”时失真的概率为，传送“–”时失真的概率为，则接受台收到“·”时发出信号恰是“·”的概率为________.
17．夏 秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼洄游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长到厘米左右，又携带它们旅居外海.一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为_________.
三、解答题
18．某人忘记了电话号码的最后一位数字，因而他随意地拨号．求他拨号不超过三次而接通电话的概率．若已知最后一位数字是奇数，那么此概率又是多少？
19．在数字通信中心信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05．假设发送信号0和1是等可能的．
(1)分别求接收的信号为0和1的概率；
(2)已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率．
20．一批产品共8件，其中正品6件，次品2件．现不放回地从中取产品2次，每次取1件，求第2次取到正品的概率．如果抽取次数改为3次，那么第3次取得正品的概率是多少？由此，你有怎样的发现？
21．同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应．由长期的经验知，三家的正品率分别为0.95，0.90，0.80，三家产品数所占比例为2∶3∶5，混合在一起．
(1)从中任取一件，求此产品为正品的概率；
(2)现取到一件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性大？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
直接利用条件概率公式求解.
【详解】
因为，，
所以，
故选：B
本题主要考查条件概率的求法，属于基础题.
2．C
由题设条件求出P(B)，再由对立事件即可得解.
【详解】
因事件A与B独立，且，则，即
由对立事件概率公式得.
故选：C
3．C
若令“第一关闯关成功”为事件，“第二关闯关成功”为事件，则由题意可得，，然后利用条件概率的计算公式可求得结果
【详解】
第一关闯关成功的选手有人，则第一关闯关成功的频率为，
第一关闯关成功且第二关闯关也成功的选手有人，则两关都成功的频率为．
设“第一关闯关成功”为事件，“第二关闯关成功”为事件，
，，某个选手第一关闯关成功，
则该选手第二关闯关成功的概率为.
故选：C
4．C
根据条件概率的计算公式，即可求解答案.
【详解】
由题意，根据条件概率的计算公式，
由已知，
则，
故选：C.
本题主要考查了条件概率的计算公式的应用，其中熟记条件概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
5．A
利用条件概率公式即可求解.
【详解】
以A1，A2，A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，
B表示取得的X光片为次品，
P=，P=，P=，
P=，P=，P=；
则由全概率公式，
所求概率为P=P+P+P
=×+×+×=0.08.
故选：A
6．C
根据题意转化为从装有2只螺口灯池与9只卡口灯泡中抽取一只，恰为卡口灯泡的概率，再根据古典概型概率公式求解，也可利用条件概率公式求解.
【详解】
方法一：因为电工师傅每次从中任取一只且不放回，且第1次抽到的是螺口灯泡，
所以第1次抽到的是螺口灯泡，第2次抽到的是卡口灯泡的概率等价于：从装有2只螺口灯池与9只卡口灯泡中抽取一只，恰为卡口灯泡的概率，即为，
方法二：设事件A为：第1次抽到的是螺口灯泡，事件B为：第2次抽到的是卡口灯泡,
则第1次抽到的是螺口灯泡，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为
故选：C
本题考查条件概率，考查基本分析求解能力，属基础题.
7．A
利用全概率计算公式即可求解.
【详解】
设A1，A2，A3分别表示甲、乙、丙工厂的产品，B表示次品，
则P(A1)＝0.5，P(A2)＝P(A3)＝0.25，P(B|A1)＝0.02，P(B|A2)＝0.02，P(B|A3)＝0.04，
∴P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)
＝0.5×0.02＋0.25×0.02＋0.25×0.04＝0.025．
故选：A．
8．C
【详解】
用事件A，B分别表示随机选一人是男人或女人，用事件C表示此人恰好患色盲，则Ω＝A∪B，且A，B互斥，P(C)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝×5%＋×0.25%＝0.026 25.
9．A
设A表示“第一次取出的是黄花”，B表示“第二次取出的是黄花”，则，
由全概率公式知，分别计算对应概率，代入即得解
【详解】
设A表示“第一次取出的是黄花”，B表示“第二次取出的是黄花”，则，
由全概率公式知，
由题意，，，，
所以.
故选：A．
10．B
分别求出事件、事件B的可能的种数，代入条件概率公式即可得解.
【详解】
事件：甲选羽毛球且四名同学所选项目各不相同，所以其它3名同学排列在其它3个项目，且互不相同为，
事件B：甲选羽毛球，所以其它3名同学排列在其它3个项目，可以安排在相同项目为，
.
故选：B
本题考查条件概率、排列组合，属于基础题.
11．D
设事件A：第1次抽到代数题，事件B：第2次抽到几何题，分别求得，，代入条件概率公式，即可得答案.
【详解】
设事件A：第1次抽到代数题，事件B：第2次抽到几何题，
则，，
所以.
故选：D
12．A
设第一次抽到理科题目为事件A，第二次抽到理科题目为事件B，求得，结合条件概率的计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，6道题目中有4道理科题目和2道文科题目，不放回地抽取两次，
设第一次抽到理科题目为事件A，第二次抽到理科题目为事件B，
则，，所以.
故选：A．
13．
以表示事件“收到的字符是”，分别表示传输的字符为，，，根据已知得到，，，利用贝叶斯公式可计算求得.
【详解】
以表示事件“收到的字符是”，表示事件“传输的字符为”，表示事件“传输的字符为”，表示事件“传输的字符为”，根据题意有：
，，，，
，；
根据贝叶斯公式可得：
.
故答案为：.
14．##
分别求出事件：A=“甲独自选修一门课程”，“甲独自选修一门课程且三人选修的课程都不同”对应的基本事件个数，然后套用条件概率公式求解．
【详解】
由题意知，甲独自选修一门，则有3门课程可选，乙、丙只能从剩余的两门课程中选择，可能性为．所以．
三人选修的课程各不相同的可能性为：，即．
故．
故答案为：##
15．
根据题意，需要分两类：（1）从第1批产品中抽取的1件是正品；（2）从第1批产品中抽取的1件是废品，分别求出概率再求和即可；
【详解】
根据题意，需要分两类：
（1）从第1批产品中抽取的1件是正品，则第2批中有11件产品，其中1件废品，此时概率
（2）从第1批产品中抽取的1件是废品，则第2批中有11件产品，其中2件废品，此时概率
故取到废品的概率
故答案为：
关键点点睛：本题考查求概率，解题的关键是分析题目，需要分类第1批取出的1件是正品或废品，考查学生的逻辑推理能力与运算求解能力，属于基础题.
16．
求出接收到“·”，再求出发出“·”且收到“·”的概率，由条件概率公式计算可得结论．
【详解】
记事件为接收到“·”，事件为发出“·”且接收到“·”．则事件则接受台收到“·”时发出信号恰是“·”为，
则，，
，
故答案为：．
17．
利用条件概率的计算公式求解即可.
【详解】
解析设事件为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟，事件为该雌性个体成功溯流产卵繁殖，由题意可知，，.
故答案为：.
设，为两个事件，且，则称为事件发生的条件下，事件发生的条件概率．
18．，
根据概率的加法和乘法公式进行求解即可.
【详解】
[解] 设Ai ＝“第i次接通电话”，i ＝ 1，2，3，
B＝“拨号不超过3次接通电话”，
则事件B的表达式为．
利用概率的加法公式和乘法公式
若已知最后一位数字是奇数，则
.
19．(1)0.475，0.525
(2)
（1）由全概率公式和对立事件概率公式计算．
（2）由条件概率公式计算．
(1)
设“发送的信号为0”，“接收到的信号为0”，则“发送的信号为1”，“接收到的信号为1”．由题意得
，，，
，．
；
．
(2)
．
20．见解析
合理设出事件，求出第二次取到正品的概率和第三次取到正品的概率，发现两者相同，不管第几次取到正品的概率均相同.
【详解】
设第次取到正品为事件（且），第次取到次品为事件（且.则，，
，故
可以发现，第2次和第3次取到正品得概率相同，以三次为例，，，，构成一个完备事件组，即，，，是发生的四个不同的原因，故从件数一定的正品和次品组成的一批产品中，作不放回的抽样，各次抽到正品的概率相等，与抽取顺序无关，都等于
21．(1)0.86
(2)这件产品由丙厂生产的可能性最大
（1）设事件A表示取到的产品为正品，B1，B2，B3分别表示产品由甲、乙、丙厂生产，由全概率公式计算可得；
（2）由贝叶斯公式计算可得，
(1)
设事件A表示取到的产品为正品，B1，B2，B3分别表示产品由甲、乙、丙厂生产．则Ω＝B1∪B2∪B3，且B1，B2，B3两两互斥，
由已知P(B1)＝0.2，P(B2)＝0.3，P(B3)＝0.5，
P(A|B1)＝0.95，P(A|B2)＝0.9，P(A|B3)＝0.8.
由全概率公式得P(A)＝ (Bi)P(A|Bi)＝0.2×0.95＋0.3×0.9＋0.5×0.8＝0.86.
(2)
由贝叶斯公式得
P(B1|A)＝＝＝，
P(B2|A)＝＝＝，
P(B3|A)＝＝＝.
由以上3个数作比较，可知这件产品由丙厂生产的可能性最大，由甲厂生产的可能性最小．
答案第1页，共2页
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一、单选题
1．已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知事件A与B独立，当时，若，则 （ ）
A．0.34 B．0.68 C．0.32 D．1
3．在某电视台有一闯关节目，该节目设置有两关，闯关规则是：当第一关闯关成功后，方可进入第二关.为了调查闯关的难度，该电视台调查了参加过此节目的名选手的闯关情况，第一关闯关成功的有人，第一关闯关成功且第二关闯关也成功的选手有人，以闯关成功的频率近似作为闯关成功的概率，已知某个选手第一关闯关成功，则该选手第二关闯关成功的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，则等于
A． B． C． D．
5．设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为（ ）
A．0.08 B．0.1 C．0.15 D．0.2
6．已知盒中装有3只螺口灯池与9只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放若，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．设有一批同规格的产品，由三家工厂生产，其中甲厂生产，乙、丙两厂各生产，而且各厂的次品率依次为2%，2%，4%，现从中任取一件，则取到次品的概率为（ ）
A．0.025 B．0.08 C．0.07 D．0.125
8．已知5%的男人和0.25%的女人患色盲，假如男人、女人各占一半，现随机选一人，则此人恰是色盲的概率是（ ）
A．0.012 45 B．0.057 86 C．0.026 25 D．0.028 65
9．盒中有a朵红花，b朵黄花，现随机从中取出1朵，观察其颜色后放回，并放入同色花c朵，再从盒中随机取出1朵花，则第二次取出的是黄花的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．甲、乙、丙、丁四名同学分别从篮球、足球、排球、羽毛球四种球类项目中选择一项进行活动，记事件A为“四名同学所选项目各不相同”，事件B为“只有甲同学选羽毛球”，则（ ）
A． B． C． D．
11．在5道试题中有2道代数题和3道几何题，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．6道题目中有4道理科题目和2道文科题目，如果不放回地依次抽取2道题目，则在第1次抽到理科题目的条件下，第2次抽到理科题目的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．通信渠道中可传输的字符为，，三者之一，传输三者的概率分别为，，.由于通道噪声的干扰，正确地收到被传输字符的概率为，收到其他字符的概率为，假定字符前后是否被歪曲互不影响．若收到的字符为，则传输的字符是的概率为________．
14．东北育才高中部高一年级开设游泳、篮球和足球三门体育选修课，高一某班甲、乙、丙三名同学每人从中只选修一门课程．设事件A为“甲独自选修一门课程”，B为“三人选修的课程都不同”，则概率______．
15．两批相同的产品各有12件和10件，每批产品中各有1件废品，现在先从第1批产品中任取1件放入第2批中，然后从第2批中任取1件，则取到废品的概率为________.
16．电报发射台发出“·”和“–”的比例为5∶3，由于干扰，传送“·”时失真的概率为，传送“–”时失真的概率为，则接受台收到“·”时发出信号恰是“·”的概率为________.
17．夏 秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼洄游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长到厘米左右，又携带它们旅居外海.一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为_________.
三、解答题
18．某人忘记了电话号码的最后一位数字，因而他随意地拨号．求他拨号不超过三次而接通电话的概率．若已知最后一位数字是奇数，那么此概率又是多少？
19．在数字通信中心信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05．假设发送信号0和1是等可能的．
(1)分别求接收的信号为0和1的概率；
(2)已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率．
20．一批产品共8件，其中正品6件，次品2件．现不放回地从中取产品2次，每次取1件，求第2次取到正品的概率．如果抽取次数改为3次，那么第3次取得正品的概率是多少？由此，你有怎样的发现？
21．同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应．由长期的经验知，三家的正品率分别为0.95，0.90，0.80，三家产品数所占比例为2∶3∶5，混合在一起．
(1)从中任取一件，求此产品为正品的概率；
(2)现取到一件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性大？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
直接利用条件概率公式求解.
【详解】
因为，，
所以，
故选：B
本题主要考查条件概率的求法，属于基础题.
2．C
由题设条件求出P(B)，再由对立事件即可得解.
【详解】
因事件A与B独立，且，则，即
由对立事件概率公式得.
故选：C
3．C
若令“第一关闯关成功”为事件，“第二关闯关成功”为事件，则由题意可得，，然后利用条件概率的计算公式可求得结果
【详解】
第一关闯关成功的选手有人，则第一关闯关成功的频率为，
第一关闯关成功且第二关闯关也成功的选手有人，则两关都成功的频率为．
设“第一关闯关成功”为事件，“第二关闯关成功”为事件，
，，某个选手第一关闯关成功，
则该选手第二关闯关成功的概率为.
故选：C
4．C
根据条件概率的计算公式，即可求解答案.
【详解】
由题意，根据条件概率的计算公式，
由已知，
则，
故选：C.
本题主要考查了条件概率的计算公式的应用，其中熟记条件概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
5．A
利用条件概率公式即可求解.
【详解】
以A1，A2，A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，
B表示取得的X光片为次品，
P=，P=，P=，
P=，P=，P=；
则由全概率公式，
所求概率为P=P+P+P
=×+×+×=0.08.
故选：A
6．C
根据题意转化为从装有2只螺口灯池与9只卡口灯泡中抽取一只，恰为卡口灯泡的概率，再根据古典概型概率公式求解，也可利用条件概率公式求解.
【详解】
方法一：因为电工师傅每次从中任取一只且不放回，且第1次抽到的是螺口灯泡，
所以第1次抽到的是螺口灯泡，第2次抽到的是卡口灯泡的概率等价于：从装有2只螺口灯池与9只卡口灯泡中抽取一只，恰为卡口灯泡的概率，即为，
方法二：设事件A为：第1次抽到的是螺口灯泡，事件B为：第2次抽到的是卡口灯泡,
则第1次抽到的是螺口灯泡，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为
故选：C
本题考查条件概率，考查基本分析求解能力，属基础题.
7．A
利用全概率计算公式即可求解.
【详解】
设A1，A2，A3分别表示甲、乙、丙工厂的产品，B表示次品，
则P(A1)＝0.5，P(A2)＝P(A3)＝0.25，P(B|A1)＝0.02，P(B|A2)＝0.02，P(B|A3)＝0.04，
∴P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)
＝0.5×0.02＋0.25×0.02＋0.25×0.04＝0.025．
故选：A．
8．C
【详解】
用事件A，B分别表示随机选一人是男人或女人，用事件C表示此人恰好患色盲，则Ω＝A∪B，且A，B互斥，P(C)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝×5%＋×0.25%＝0.026 25.
9．A
设A表示“第一次取出的是黄花”，B表示“第二次取出的是黄花”，则，
由全概率公式知，分别计算对应概率，代入即得解
【详解】
设A表示“第一次取出的是黄花”，B表示“第二次取出的是黄花”，则，
由全概率公式知，
由题意，，，，
所以.
故选：A．
10．B
分别求出事件、事件B的可能的种数，代入条件概率公式即可得解.
【详解】
事件：甲选羽毛球且四名同学所选项目各不相同，所以其它3名同学排列在其它3个项目，且互不相同为，
事件B：甲选羽毛球，所以其它3名同学排列在其它3个项目，可以安排在相同项目为，
.
故选：B
本题考查条件概率、排列组合，属于基础题.
11．D
设事件A：第1次抽到代数题，事件B：第2次抽到几何题，分别求得，，代入条件概率公式，即可得答案.
【详解】
设事件A：第1次抽到代数题，事件B：第2次抽到几何题，
则，，
所以.
故选：D
12．A
设第一次抽到理科题目为事件A，第二次抽到理科题目为事件B，求得，结合条件概率的计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，6道题目中有4道理科题目和2道文科题目，不放回地抽取两次，
设第一次抽到理科题目为事件A，第二次抽到理科题目为事件B，
则，，所以.
故选：A．
13．
以表示事件“收到的字符是”，分别表示传输的字符为，，，根据已知得到，，，利用贝叶斯公式可计算求得.
【详解】
以表示事件“收到的字符是”，表示事件“传输的字符为”，表示事件“传输的字符为”，表示事件“传输的字符为”，根据题意有：
，，，，
，；
根据贝叶斯公式可得：
.
故答案为：.
14．##
分别求出事件：A=“甲独自选修一门课程”，“甲独自选修一门课程且三人选修的课程都不同”对应的基本事件个数，然后套用条件概率公式求解．
【详解】
由题意知，甲独自选修一门，则有3门课程可选，乙、丙只能从剩余的两门课程中选择，可能性为．所以．
三人选修的课程各不相同的可能性为：，即．
故．
故答案为：##
15．
根据题意，需要分两类：（1）从第1批产品中抽取的1件是正品；（2）从第1批产品中抽取的1件是废品，分别求出概率再求和即可；
【详解】
根据题意，需要分两类：
（1）从第1批产品中抽取的1件是正品，则第2批中有11件产品，其中1件废品，此时概率
（2）从第1批产品中抽取的1件是废品，则第2批中有11件产品，其中2件废品，此时概率
故取到废品的概率
故答案为：
关键点点睛：本题考查求概率，解题的关键是分析题目，需要分类第1批取出的1件是正品或废品，考查学生的逻辑推理能力与运算求解能力，属于基础题.
16．
求出接收到“·”，再求出发出“·”且收到“·”的概率，由条件概率公式计算可得结论．
【详解】
记事件为接收到“·”，事件为发出“·”且接收到“·”．则事件则接受台收到“·”时发出信号恰是“·”为，
则，，
，
故答案为：．
17．
利用条件概率的计算公式求解即可.
【详解】
解析设事件为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟，事件为该雌性个体成功溯流产卵繁殖，由题意可知，，.
故答案为：.
设，为两个事件，且，则称为事件发生的条件下，事件发生的条件概率．
18．，
根据概率的加法和乘法公式进行求解即可.
【详解】
[解] 设Ai ＝“第i次接通电话”，i ＝ 1，2，3，
B＝“拨号不超过3次接通电话”，
则事件B的表达式为．
利用概率的加法公式和乘法公式
若已知最后一位数字是奇数，则
.
19．(1)0.475，0.525
(2)
（1）由全概率公式和对立事件概率公式计算．
（2）由条件概率公式计算．
(1)
设“发送的信号为0”，“接收到的信号为0”，则“发送的信号为1”，“接收到的信号为1”．由题意得
，，，
，．
；
．
(2)
．
20．见解析
合理设出事件，求出第二次取到正品的概率和第三次取到正品的概率，发现两者相同，不管第几次取到正品的概率均相同.
【详解】
设第次取到正品为事件（且），第次取到次品为事件（且.则，，
，故
可以发现，第2次和第3次取到正品得概率相同，以三次为例，，，，构成一个完备事件组，即，，，是发生的四个不同的原因，故从件数一定的正品和次品组成的一批产品中，作不放回的抽样，各次抽到正品的概率相等，与抽取顺序无关，都等于
21．(1)0.86
(2)这件产品由丙厂生产的可能性最大
（1）设事件A表示取到的产品为正品，B1，B2，B3分别表示产品由甲、乙、丙厂生产，由全概率公式计算可得；
（2）由贝叶斯公式计算可得，
(1)
设事件A表示取到的产品为正品，B1，B2，B3分别表示产品由甲、乙、丙厂生产．则Ω＝B1∪B2∪B3，且B1，B2，B3两两互斥，
由已知P(B1)＝0.2，P(B2)＝0.3，P(B3)＝0.5，
P(A|B1)＝0.95，P(A|B2)＝0.9，P(A|B3)＝0.8.
由全概率公式得P(A)＝ (Bi)P(A|Bi)＝0.2×0.95＋0.3×0.9＋0.5×0.8＝0.86.
(2)
由贝叶斯公式得
P(B1|A)＝＝＝，
P(B2|A)＝＝＝，
P(B3|A)＝＝＝.
由以上3个数作比较，可知这件产品由丙厂生产的可能性最大，由甲厂生产的可能性最小．
答案第1页，共2页
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