人教A版（2019）选择性必修第三册7.4二项分布与超几何分布(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）选择性必修第三册7.4二项分布与超几何分布(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 499.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-10 19:02:23 | ||
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文档简介
人教A版（2019）选择性必修第三册 7.4 二项分布与超几何分布
一、单选题
1．小明准备与对手比赛，已知每局比赛小明获胜的概率为0.6，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对小明有利（ ）
A．3局2胜制 B．5局3胜制 C．都一样 D．无法判断
2．已知随机变量满足，且，若，则（ ）
A．0.5 B．0.8 C．0.2 D．0.4
3．若，则取得最大值时，（ ）
A．4或5 B．6或7 C．8 D．10
4．掷一枚质地均匀的骰子n次，设出现k次点数为1的概率为，若，则当取最大值时，k为（ ）
A．3 B．4 C．8 D．10
5．李克强总理提出，要在960万平方公里土地上掀起“大众创业” “草根创业”的新浪潮，形成“万众创新” “人人创新”的新势态.为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工，若某节假日每位员工的休假概率均为，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店铺，使得该店铺能够正常营业，否则该店就停业.则两家店铺该节假日能正常开业的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．王老师为了了解全班50位同学某次考试的成绩状况，随机抽查了10位同学该次考试的数学与物理成绩，列表如下：
学生 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 平均值 标准差
数学成绩X/分 88 62
物理成绩Y/分 75 63
若这10位同学的成绩能反映全班的成绩状况，且全班成绩服从正态分布，用实线表示全班数学成绩的正态曲线，虚线表示全班物理成绩的正态曲线，则随机变量与的正态曲线可能是（ ）A． B．
C． D．
7．为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，有关部门要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响，若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损80元．已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
9．某科技公司生产一批同型号的光纤通信仪器，每台仪器的某个部件由三个电子元件按如图方式连接而成，若元件或元件正常工作，且元件正常工作，则该部件正常工作.由大数据统计显示：三个电子元件的使用寿命（单位：时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立.现从这批仪器中随机抽取台检测该部件的工作情况（各部件能否正常工作相互独立），那么这台仪器中该部件的使用寿命超过小时的台数的均值为（ ）
A． B． C． D．
10．某市环保局举办“六·五”世界环境日宣传活动，进行现场抽奖.抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案.参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“绿色环保标志”卡即可获奖.已知从盒中抽两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是.现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用表示获奖的人数，那么（ ）
A． B． C． D．
11．掷一枚均匀的硬币4次，出现正面的次数等于反面次数的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．正态分布，，（其中，，均大于0）所对应的密度函数图象如下图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．最大，最大 B．最大，最大
C．最大，最大 D．最大，最大
13．甲 乙两队进行羽毛球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能得到冠军，若甲队每局获胜的概率为，则甲队获得冠军的概率为（ ）
A． B． C． D．
14．某电子管的正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，那么在三次测试中恰有一次测到正品的概率是（ ）
A． B． C． D．
15．已知随机变量X，Y满足，且，则（ ）
A．2.4 B．3.4 C．4.2 D．4.4
二、填空题
16．某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为_______．
17．已知随机变量，若最大，则______．
18．已知离散型随机变量，随机变量，则的数学期望__________．
三、解答题
19．某人投弹击中目标的概率为.
（1）求投弹一次，击中次数的均值和方差；
（2）求重复投弹次，击中次数的均值和方差.
20．新疆棉以绒长 品质好 产量高著称于世.现有两类以新疆长绒棉为主要原材料的均码服装，A类服装为纯棉服饰，成本价为120元/件，总量中有30%将按照原价200元/件的价格销售给非会员顾客，有50%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.B类服装为全棉服饰，成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格销售给非会员顾客，有40%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照原价6折的价格销售给顾客，并能全部售完.
(1)通过计算比较这两类服装单件收益的期望（收益=售价成本）；
(2)某服装专卖店店庆当天，全场A，B两类服装均以会员价销售.假设每位来店购买A，B两类服装的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买了服装的顾客中购买A类服装的概率为.已知该店店庆当天这两类服装共售出5件，设X为该店当天所售服装中B类服装的件数，Y为当天销售这两类服装带来的总收益.求当时，n可取的最大值及Y的期望E（Y）.
21．在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取2个不同的数.
(1)求这2个数中恰有1个是奇数的概率；
(2)设X为所取的2个数中奇数的个数，求随机变量X的概率分布及均值.
22．某篮球运动员投篮的命中率为0.7，现投了6次球．
(1)求恰有4次命中的概率；
(2)求至多有4次命中的概率；
(3)设命中的次数为，求．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
根据n次独立重复实验中事件A发生x次的概率公式，分别求得采用5局3胜制、采用3局2胜制获胜的概率，比较可得选项.
【详解】
采用5局3胜制：
采用3局2胜制：，
所以对小明来说，在五局三胜制中获胜的概率比较大.
故选：B.
2．D
由二项分布的性质推导出，解得，从而，再由，能求出．
【详解】
解：随机变量，满足，且，，
，解得，
，
，
．
故选：．
本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查二项分布及方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
3．D
求得的表达式，结合组合数的性质求得正确答案.
【详解】
因为，所以，
由组合数的性质可知，当时最大，此时取得最大值.
故选：D
4．A
由题意可知出现的点数，根据二项分布求解即可.
【详解】
掷一枚质地均匀的骰子20次，其中出现点数为1的次数为X，
则，
当时，，；
当时，，.
因此当时，取最大值.
故选：A
5．D
设两家店铺都不能正常营业为事件A，则应该包括四人休假或三人休假分别计算概率再求和，最后求事件A的对立事件的概率可得答案.
【详解】
设两家店铺都不能正常营业为事件A，若有四人休假概率为，有三个人休假的概率为，所以两家店铺都不能正常营业的概率为，所以两家店铺该节假日能正常开业的概率为.
故选：D.
方法点睛：含有或者词语中体现出“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较烦琐时，可考虑其反面，即对立事件，然后应用对立事件的性质进一步求解.
6．A
根据、的大小关系可得对称轴的位置关系，根据、可得图象的瘦高、矮胖，进而可得正确选项.
【详解】
因为，所以随机变量的正态曲线的对称轴在随机变量的正态曲线的对称轴的左边，排除B，C；
因为，所以随机变量的总体分布更离散，正态曲线比随机变量的正态曲线“矮胖”，排除D，
故选：A.
7．B
先求得该产品能销售的概率，易知X的所有可能取值为﹣320，﹣200，﹣80，40，160，然后利用二项分布求解.
【详解】
由题意得该产品能销售的概率为，
易知X的所有可能取值为﹣320，﹣200，﹣80，40，160，
设表示一箱产品中可以销售的件数，则，
所以，
所以，，
，
故，
，
故选：B．
8．D
利用二项分布的期望与方差公式代入运算.
【详解】
因为服从二项分布，所以，得，故．
故选：D.
9．C
计算得出台仪器中该部件的使用寿命超过小时的台数服从二项分布，利用二项分布的期望公式可求得结果.
【详解】
由题意可知，该部件每个元件正常工作超过小时的概率均为，
则该部件正常工作超过小时的概率为，
所以台仪器中该部件的使用寿命超过小时的台数服从二项分布，
故所求均值为.
故选：C.
10．A
.设盒中装有10张大小相同的精美卡片，其中印有“环保会徽”的有张，“绿色环保标志”图案的有张，根据，解得，得到参加者每次从盒中抽取卡片两张获奖的概率，再根据服从二项分布，利用公式求解.
【详解】
.设盒中装有10张大小相同的精美卡片，其中印有“环保会徽”的有张，“绿色环保标志”图案的有张，
由题意得，解得，
所以参加者每次从盒中抽取卡片两张，获奖概率，
所以现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，
用表示获奖的人数，则，
所以.
故选：A
本题主要考查二项分布的期望和方差，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
11．A
利用二项分布的知识求出答案即可.
【详解】
出现正面的次数等于反面次数的概率为
故选：A
12．D
根据正态分布的均值和方差对图形的影响判断即可.
【详解】
由正态分布，可知是均值，是正态密度曲线的对称轴，可知最大，
表示方差，越小越“瘦高”，越大越“矮胖”，所以最大.
故选：D.
本题主要考查了正态分布曲线比较均值和方差，属于基础题.
13．B
由题设知甲、乙两队获胜的概率分别为、，甲队要获得冠军，则至少在两局内赢一局，利用概率的乘法和加法公式求概率即可.
【详解】
由题意知：每局甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，
∴至少在两局内甲队赢一局，甲队才能获得冠军，
当第一局甲队获胜，其概率为；
当第一局甲队输，第二局甲队赢，其概率为.
∴甲队获得冠军的概率为.
故选：B.
14．C
恰有一次测到正品，则有两次测到次品，再根据独立重复实验求概率得方法即可得解.
【详解】
解：由题意可知，三次测试中恰有一次测到正品，则有两次测到次品，故所求事件的概率为.
故选：C．
15．D
根据二项分布的知识求得，然后求得，从而求得正确答案.
【详解】
由题意，知随机变量X服从二项分布，，，
则，方差，又∵，∴，
∴，
∴.
故选：D
16．
从顶点到3总共有5个岔口，共有10种走法，每一岔口走法的概率都是，二项分布的概率计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，从顶点到3的路线图单独画出来，如图所示，
可得从顶点到3总共有种走法，
其中每一岔口走法的概率都是，
所以珠子从出口3出来的概率为.
本题主要考查了二项分布的一个模型，其中解答中认真审题，合理利用二项分布的概率计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
17．24
先根据解出，再根据二项分布的方差公式求出，再计算即可.
【详解】
由题意知：，要使最大，有，
化简得，解得，故，又，
故.
故答案为：24.
18．
利用二项分布的数学期望公式计算出的值，然后利用期望的性质可求得的值.
【详解】
离散型随机变量，
，
.
故答案为：.
19．（1）；（2），
（1）由题可知，击中次数服从两点分布，按照两点分布的均值和方差计算公式求出答案即可；
（2）由题可知，重复10次投弹击中次数是次独立重复试验，服从二项分布，根据二项分布的均值和方差的计算公式即可求出答案.
【详解】
解：（1）由题意可知服从两点分布
因为，，
所以，.
所以，
（2）由题意可知击中次数服从二项分布，即
所以，，
.
本题考查了两点分布和二项分布的均值和方差的计算问题，属于基础题.
20．(1)B类服装单件收益的期望更高
(2)n可取的最大值为3，（元）
（1）结合期望公式由单件总盈利减去成本即可计算；
（2）由题知B类服装的销售件数符合二项分布，求出对应，，……，的值，可确定的最大值；先列出这5件衣服总收益关于X的关系式，得，结合化简即可求解.
(1)
设A类服装 B类服装的单件收益分别为X1元，X2元，则
，
，
，故B类服装单件收益的期望更高；
(2)
由题意可知，，
，，
，，
.
因为，，
所以当时，n可取的最大值为3.
（元），
因为，
所以（元）.
21．(1)
(2)分布列见解析，均值为．
（1）由9个数中5个奇数，4个偶数，可得出取出的2个数中恰有1个是奇数的方法数，从而计算出概率；
（2）X的可能值依次为，分别计算出概率得分布列，由均值公式计算出均值．
(1)
9个数中5个奇数，4个偶数，因此所求概率为；
(2)
X的可能值依次为，
，，
的分布列为
0 1 2
均值为．
22．(1)
(2)
(3)
（1）利用次独立重复试验概率计算公式，即可求出恰有4次投中的概率．
（2）利用次独立重复试验概率计算公式，即可求出至多有4次投中的概率．
（3）由题意可知，根据二项分布的期望公式即可求出结果．
(1)
解：（1）某篮球运动员投篮的命中率为，则未命中的概率为，
现投了次球，恰有次投中的概率为： ．
(2)
解：至多有4次投中的概率为：
．
(3)
解：由题意可知，所以．
答案第1页，共2页
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一、单选题
1．小明准备与对手比赛，已知每局比赛小明获胜的概率为0.6，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对小明有利（ ）
A．3局2胜制 B．5局3胜制 C．都一样 D．无法判断
2．已知随机变量满足，且，若，则（ ）
A．0.5 B．0.8 C．0.2 D．0.4
3．若，则取得最大值时，（ ）
A．4或5 B．6或7 C．8 D．10
4．掷一枚质地均匀的骰子n次，设出现k次点数为1的概率为，若，则当取最大值时，k为（ ）
A．3 B．4 C．8 D．10
5．李克强总理提出，要在960万平方公里土地上掀起“大众创业” “草根创业”的新浪潮，形成“万众创新” “人人创新”的新势态.为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工，若某节假日每位员工的休假概率均为，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店铺，使得该店铺能够正常营业，否则该店就停业.则两家店铺该节假日能正常开业的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．王老师为了了解全班50位同学某次考试的成绩状况，随机抽查了10位同学该次考试的数学与物理成绩，列表如下：
学生 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 平均值 标准差
数学成绩X/分 88 62
物理成绩Y/分 75 63
若这10位同学的成绩能反映全班的成绩状况，且全班成绩服从正态分布，用实线表示全班数学成绩的正态曲线，虚线表示全班物理成绩的正态曲线，则随机变量与的正态曲线可能是（ ）A． B．
C． D．
7．为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，有关部门要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响，若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损80元．已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
9．某科技公司生产一批同型号的光纤通信仪器，每台仪器的某个部件由三个电子元件按如图方式连接而成，若元件或元件正常工作，且元件正常工作，则该部件正常工作.由大数据统计显示：三个电子元件的使用寿命（单位：时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立.现从这批仪器中随机抽取台检测该部件的工作情况（各部件能否正常工作相互独立），那么这台仪器中该部件的使用寿命超过小时的台数的均值为（ ）
A． B． C． D．
10．某市环保局举办“六·五”世界环境日宣传活动，进行现场抽奖.抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案.参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“绿色环保标志”卡即可获奖.已知从盒中抽两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是.现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用表示获奖的人数，那么（ ）
A． B． C． D．
11．掷一枚均匀的硬币4次，出现正面的次数等于反面次数的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．正态分布，，（其中，，均大于0）所对应的密度函数图象如下图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．最大，最大 B．最大，最大
C．最大，最大 D．最大，最大
13．甲 乙两队进行羽毛球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能得到冠军，若甲队每局获胜的概率为，则甲队获得冠军的概率为（ ）
A． B． C． D．
14．某电子管的正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，那么在三次测试中恰有一次测到正品的概率是（ ）
A． B． C． D．
15．已知随机变量X，Y满足，且，则（ ）
A．2.4 B．3.4 C．4.2 D．4.4
二、填空题
16．某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为_______．
17．已知随机变量，若最大，则______．
18．已知离散型随机变量，随机变量，则的数学期望__________．
三、解答题
19．某人投弹击中目标的概率为.
（1）求投弹一次，击中次数的均值和方差；
（2）求重复投弹次，击中次数的均值和方差.
20．新疆棉以绒长 品质好 产量高著称于世.现有两类以新疆长绒棉为主要原材料的均码服装，A类服装为纯棉服饰，成本价为120元/件，总量中有30%将按照原价200元/件的价格销售给非会员顾客，有50%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.B类服装为全棉服饰，成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格销售给非会员顾客，有40%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照原价6折的价格销售给顾客，并能全部售完.
(1)通过计算比较这两类服装单件收益的期望（收益=售价成本）；
(2)某服装专卖店店庆当天，全场A，B两类服装均以会员价销售.假设每位来店购买A，B两类服装的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买了服装的顾客中购买A类服装的概率为.已知该店店庆当天这两类服装共售出5件，设X为该店当天所售服装中B类服装的件数，Y为当天销售这两类服装带来的总收益.求当时，n可取的最大值及Y的期望E（Y）.
21．在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取2个不同的数.
(1)求这2个数中恰有1个是奇数的概率；
(2)设X为所取的2个数中奇数的个数，求随机变量X的概率分布及均值.
22．某篮球运动员投篮的命中率为0.7，现投了6次球．
(1)求恰有4次命中的概率；
(2)求至多有4次命中的概率；
(3)设命中的次数为，求．
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参考答案：
1．B
根据n次独立重复实验中事件A发生x次的概率公式，分别求得采用5局3胜制、采用3局2胜制获胜的概率，比较可得选项.
【详解】
采用5局3胜制：
采用3局2胜制：，
所以对小明来说，在五局三胜制中获胜的概率比较大.
故选：B.
2．D
由二项分布的性质推导出，解得，从而，再由，能求出．
【详解】
解：随机变量，满足，且，，
，解得，
，
，
．
故选：．
本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查二项分布及方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
3．D
求得的表达式，结合组合数的性质求得正确答案.
【详解】
因为，所以，
由组合数的性质可知，当时最大，此时取得最大值.
故选：D
4．A
由题意可知出现的点数，根据二项分布求解即可.
【详解】
掷一枚质地均匀的骰子20次，其中出现点数为1的次数为X，
则，
当时，，；
当时，，.
因此当时，取最大值.
故选：A
5．D
设两家店铺都不能正常营业为事件A，则应该包括四人休假或三人休假分别计算概率再求和，最后求事件A的对立事件的概率可得答案.
【详解】
设两家店铺都不能正常营业为事件A，若有四人休假概率为，有三个人休假的概率为，所以两家店铺都不能正常营业的概率为，所以两家店铺该节假日能正常开业的概率为.
故选：D.
方法点睛：含有或者词语中体现出“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较烦琐时，可考虑其反面，即对立事件，然后应用对立事件的性质进一步求解.
6．A
根据、的大小关系可得对称轴的位置关系，根据、可得图象的瘦高、矮胖，进而可得正确选项.
【详解】
因为，所以随机变量的正态曲线的对称轴在随机变量的正态曲线的对称轴的左边，排除B，C；
因为，所以随机变量的总体分布更离散，正态曲线比随机变量的正态曲线“矮胖”，排除D，
故选：A.
7．B
先求得该产品能销售的概率，易知X的所有可能取值为﹣320，﹣200，﹣80，40，160，然后利用二项分布求解.
【详解】
由题意得该产品能销售的概率为，
易知X的所有可能取值为﹣320，﹣200，﹣80，40，160，
设表示一箱产品中可以销售的件数，则，
所以，
所以，，
，
故，
，
故选：B．
8．D
利用二项分布的期望与方差公式代入运算.
【详解】
因为服从二项分布，所以，得，故．
故选：D.
9．C
计算得出台仪器中该部件的使用寿命超过小时的台数服从二项分布，利用二项分布的期望公式可求得结果.
【详解】
由题意可知，该部件每个元件正常工作超过小时的概率均为，
则该部件正常工作超过小时的概率为，
所以台仪器中该部件的使用寿命超过小时的台数服从二项分布，
故所求均值为.
故选：C.
10．A
.设盒中装有10张大小相同的精美卡片，其中印有“环保会徽”的有张，“绿色环保标志”图案的有张，根据，解得，得到参加者每次从盒中抽取卡片两张获奖的概率，再根据服从二项分布，利用公式求解.
【详解】
.设盒中装有10张大小相同的精美卡片，其中印有“环保会徽”的有张，“绿色环保标志”图案的有张，
由题意得，解得，
所以参加者每次从盒中抽取卡片两张，获奖概率，
所以现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，
用表示获奖的人数，则，
所以.
故选：A
本题主要考查二项分布的期望和方差，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
11．A
利用二项分布的知识求出答案即可.
【详解】
出现正面的次数等于反面次数的概率为
故选：A
12．D
根据正态分布的均值和方差对图形的影响判断即可.
【详解】
由正态分布，可知是均值，是正态密度曲线的对称轴，可知最大，
表示方差，越小越“瘦高”，越大越“矮胖”，所以最大.
故选：D.
本题主要考查了正态分布曲线比较均值和方差，属于基础题.
13．B
由题设知甲、乙两队获胜的概率分别为、，甲队要获得冠军，则至少在两局内赢一局，利用概率的乘法和加法公式求概率即可.
【详解】
由题意知：每局甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，
∴至少在两局内甲队赢一局，甲队才能获得冠军，
当第一局甲队获胜，其概率为；
当第一局甲队输，第二局甲队赢，其概率为.
∴甲队获得冠军的概率为.
故选：B.
14．C
恰有一次测到正品，则有两次测到次品，再根据独立重复实验求概率得方法即可得解.
【详解】
解：由题意可知，三次测试中恰有一次测到正品，则有两次测到次品，故所求事件的概率为.
故选：C．
15．D
根据二项分布的知识求得，然后求得，从而求得正确答案.
【详解】
由题意，知随机变量X服从二项分布，，，
则，方差，又∵，∴，
∴，
∴.
故选：D
16．
从顶点到3总共有5个岔口，共有10种走法，每一岔口走法的概率都是，二项分布的概率计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，从顶点到3的路线图单独画出来，如图所示，
可得从顶点到3总共有种走法，
其中每一岔口走法的概率都是，
所以珠子从出口3出来的概率为.
本题主要考查了二项分布的一个模型，其中解答中认真审题，合理利用二项分布的概率计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
17．24
先根据解出，再根据二项分布的方差公式求出，再计算即可.
【详解】
由题意知：，要使最大，有，
化简得，解得，故，又，
故.
故答案为：24.
18．
利用二项分布的数学期望公式计算出的值，然后利用期望的性质可求得的值.
【详解】
离散型随机变量，
，
.
故答案为：.
19．（1）；（2），
（1）由题可知，击中次数服从两点分布，按照两点分布的均值和方差计算公式求出答案即可；
（2）由题可知，重复10次投弹击中次数是次独立重复试验，服从二项分布，根据二项分布的均值和方差的计算公式即可求出答案.
【详解】
解：（1）由题意可知服从两点分布
因为，，
所以，.
所以，
（2）由题意可知击中次数服从二项分布，即
所以，，
.
本题考查了两点分布和二项分布的均值和方差的计算问题，属于基础题.
20．(1)B类服装单件收益的期望更高
(2)n可取的最大值为3，（元）
（1）结合期望公式由单件总盈利减去成本即可计算；
（2）由题知B类服装的销售件数符合二项分布，求出对应，，……，的值，可确定的最大值；先列出这5件衣服总收益关于X的关系式，得，结合化简即可求解.
(1)
设A类服装 B类服装的单件收益分别为X1元，X2元，则
，
，
，故B类服装单件收益的期望更高；
(2)
由题意可知，，
，，
，，
.
因为，，
所以当时，n可取的最大值为3.
（元），
因为，
所以（元）.
21．(1)
(2)分布列见解析，均值为．
（1）由9个数中5个奇数，4个偶数，可得出取出的2个数中恰有1个是奇数的方法数，从而计算出概率；
（2）X的可能值依次为，分别计算出概率得分布列，由均值公式计算出均值．
(1)
9个数中5个奇数，4个偶数，因此所求概率为；
(2)
X的可能值依次为，
，，
的分布列为
0 1 2
均值为．
22．(1)
(2)
(3)
（1）利用次独立重复试验概率计算公式，即可求出恰有4次投中的概率．
（2）利用次独立重复试验概率计算公式，即可求出至多有4次投中的概率．
（3）由题意可知，根据二项分布的期望公式即可求出结果．
(1)
解：（1）某篮球运动员投篮的命中率为，则未命中的概率为，
现投了次球，恰有次投中的概率为： ．
(2)
解：至多有4次投中的概率为：
．
(3)
解：由题意可知，所以．
答案第1页，共2页
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