人教A版（2019）选择性必修第三册第七章随机变量及其分布同步练习(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）选择性必修第三册第七章随机变量及其分布同步练习(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 268.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-10 19:03:22 | ||
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文档简介
人教A版（2019）选择性必修第三册 第七章 随机变量及其分布 同步练习
一、单选题
1．已知随机变量，，且，，则（ ）
A． B． C． D．
2．某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，产量依次占全厂的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%，现从一批产品中检查出1个次品，则该次品由车间生产的可能性最大
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
3．将3只小球放入3个盒子中， 盒子的容量不限， 且每个小球落入盒子的概率相等． 记为分配后所剩空盒的个数， 为分配后不空盒子的个数， 则（ ）
A． B．
C． D．
4．有名学生，其中有名男生.从中选出名代表，选出的代表中男生人数为，则其数学期望为
A． B． C． D．
5．2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象．在政府部门的牵头下，部分工厂转业生产口罩，已知某工厂生产口罩的质量指标，单位为g，该厂每天生产的质量在的口罩数量为818600件，则可以估计该厂每天生产的质量在15.15g以上的口罩数量为（ ）
参考数据：若，则，，．
A．158 700 B．22 750 C．2 700 D．1 350
6．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关，某品牌的电视机的显像管开关了次还能继续使用的概率是，开关了次后还能继续使用的概率是，则已经开关了次的电视机显像管还能继续使用到次的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．已知道试题中有道代数题和道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第次抽到代数题的条件下，第次抽到几何题的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知随机变量，，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
9．某中学高三（1）班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩，则估计该班数学得分大于120分的学生人数为（ ）（参考数据：）
A．16 B．10 C．8 D．2
10．已知离散型随机变量服从二项分布且则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
11．1654年，法国贵族德 梅雷骑士偶遇数学家布莱兹 帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时他们发现桌子上还剩最后一杯酒．此时酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费，梅雷由于接到命令需要觐见国王，没有等到比赛结束就匆匆离开了酒馆．请利用数学知识做出合理假设，猜测最后付酒资的最有可能是（ ）
A．肖恩 B．尤瑟纳尔 C．酒吧伙计 D．酒吧老板
12．接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施．根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有不会感染这种病毒，若有人接种了这种疫苗，则最多人被感染的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．设随机变量，函数没有零点的概率是，则_____________附：若，则，．
14．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体切割为125个同样大小的小正方体.经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为，则的均值______.
15．设随机变量服从正态分布，若，则实数______.
16．甲乙两个箱子中各装有5个大小、质地均相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有2个红球、3个白球；抛一枚质地均匀的硬币，若硬币正面向上，从甲箱中随机摸出一出一个球；若硬币反面向上，从乙箱中随机摸出一个球.则摸到红球的概率为________.
三、解答题
17．某学校工会积极组织学校教职工参与“日行万步”健身活动，规定每日行走不足8千步的人为“不健康生活方式者”，不少于14千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般健康生活方式者”.某日，学校工会随机抽取了该校300名教职工的“日行万步”健身活动数据，统计出他们的日行步数(单位：千步，且均在内)，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示.
（1）求被抽取的300名教职工日行步数的平均数(每组数据以区间的中点值为代表，结果四舍五入保留整数).
（2）由直方图可以认为该校教职工的日行步数服从正态分布，其中，为（1）中求得的平均数标准差的近似值为2，求该校被抽取的300名教职工中日行步数的人数(结果四舍五入保留整数).
（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该校教职工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：“不健康生活方式者”给予精神鼓励，奖励金额每人0元；“一般健康生活方式者”奖励金额每人100元；“超健康生活方式者”奖励金额每人200元，求工会慰问奖励金额X的分布列和数学期望.
附：若随机变量服从正态分布，则，，.
18．为迎接2020年国庆节的到来，某电视台举办爱国知识问答竞赛，每个人随机抽取五个问题依次回答，回答每个问题相互独立.若答对一题可以上升两个等级，回答错误可以上升一个等级，最后看哪位选手的等级高即可获胜.甲答对每个问题的概率为，答错的概率为.
（1）若甲回答完5个问题后，甲上的台阶等级数为，求的分布列及数学期望；
（2）若甲在回答过程中出现在第个等级的概率为，证明：为等比数列.
19．影响青少年近视形成的因素有遗传因素和环境因素，主要原因是环境因素.学生长时期近距离的用眼状态，加上不注意用眼卫生、不合理的作息时间很容易引起近视除了学习，学生平时爱看电视、上网玩电子游戏、不喜欢参加户外体育活动，都是造成近视情况日益严重的原因.为了解情况，现从某地区随机抽取16名学生，调查人员用对数视力表检查得到这16名学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)，如图.
(1)写出这组数据的众数和中位数.
(2)若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”.
①从这16名学生中随机选取3名，求至少有2名学生是“好视力”的概率；
②以这16名学生中是“好视力”的频率代替该地区学生中是“好视力”的概率.若从该地区学生(人数较多)中任选3名，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列.
20．某省高考曾经使用过一段标准分制度，标准分是把学生考试的基础分参与全省排出相对名称，通过公式换算成标准分.高考后公布考生的标准分，而不公布基础分.考生根据自己的标准分多少就可以大致估出自己在全省考生的名次.其标准分X是服从正态分布N（500，1002）的随机变量.假设某学生的数学成绩不低于600的概率为p0.
（1）求p0的值；
（2）某校高三的高考英语和数学两科都超过600分的有5人，仅单科超过600分的共有8人，在这些同学中随机抽取3人，设三人中英语和数学双科都超过600分的有ξ人，求ξ的分布列和数学期望.
（参考数据：若X～N（μ，σ2），有P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974.）
21．有一种精密零件，其尺寸X(单位：mm)服从正态分布N(20,4).若这批零件共有5 000个，试求：
（1）这批零件中尺寸在18～22 mm间的零件所占的百分比；
（2）若规定尺寸在24～26 mm间的零件不合格，则这批零件中不合格的零件大约有多少个？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
2．A
3．C
4．B
5．D
6．D
7．C
8．B
9．C
10．C
11．B
12．A
13．
14．
15．6
16．##
17．（1）；（2）；（3）分布列答案见解析，数学期望：.
18．（1）分布列答案见解析，数学期望：；（2）证明见解析.
19．(1)众数为4.6和4.7，中位数为
(2)①；②分布列见解析
20．（1）0.1587；（2）分布列见解析，.
21．（1）68.27%；（2）107(个).
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．已知随机变量，，且，，则（ ）
A． B． C． D．
2．某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，产量依次占全厂的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%，现从一批产品中检查出1个次品，则该次品由车间生产的可能性最大
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
3．将3只小球放入3个盒子中， 盒子的容量不限， 且每个小球落入盒子的概率相等． 记为分配后所剩空盒的个数， 为分配后不空盒子的个数， 则（ ）
A． B．
C． D．
4．有名学生，其中有名男生.从中选出名代表，选出的代表中男生人数为，则其数学期望为
A． B． C． D．
5．2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象．在政府部门的牵头下，部分工厂转业生产口罩，已知某工厂生产口罩的质量指标，单位为g，该厂每天生产的质量在的口罩数量为818600件，则可以估计该厂每天生产的质量在15.15g以上的口罩数量为（ ）
参考数据：若，则，，．
A．158 700 B．22 750 C．2 700 D．1 350
6．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关，某品牌的电视机的显像管开关了次还能继续使用的概率是，开关了次后还能继续使用的概率是，则已经开关了次的电视机显像管还能继续使用到次的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．已知道试题中有道代数题和道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第次抽到代数题的条件下，第次抽到几何题的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知随机变量，，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
9．某中学高三（1）班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩，则估计该班数学得分大于120分的学生人数为（ ）（参考数据：）
A．16 B．10 C．8 D．2
10．已知离散型随机变量服从二项分布且则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
11．1654年，法国贵族德 梅雷骑士偶遇数学家布莱兹 帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时他们发现桌子上还剩最后一杯酒．此时酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费，梅雷由于接到命令需要觐见国王，没有等到比赛结束就匆匆离开了酒馆．请利用数学知识做出合理假设，猜测最后付酒资的最有可能是（ ）
A．肖恩 B．尤瑟纳尔 C．酒吧伙计 D．酒吧老板
12．接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施．根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有不会感染这种病毒，若有人接种了这种疫苗，则最多人被感染的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．设随机变量，函数没有零点的概率是，则_____________附：若，则，．
14．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体切割为125个同样大小的小正方体.经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为，则的均值______.
15．设随机变量服从正态分布，若，则实数______.
16．甲乙两个箱子中各装有5个大小、质地均相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有2个红球、3个白球；抛一枚质地均匀的硬币，若硬币正面向上，从甲箱中随机摸出一出一个球；若硬币反面向上，从乙箱中随机摸出一个球.则摸到红球的概率为________.
三、解答题
17．某学校工会积极组织学校教职工参与“日行万步”健身活动，规定每日行走不足8千步的人为“不健康生活方式者”，不少于14千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般健康生活方式者”.某日，学校工会随机抽取了该校300名教职工的“日行万步”健身活动数据，统计出他们的日行步数(单位：千步，且均在内)，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示.
（1）求被抽取的300名教职工日行步数的平均数(每组数据以区间的中点值为代表，结果四舍五入保留整数).
（2）由直方图可以认为该校教职工的日行步数服从正态分布，其中，为（1）中求得的平均数标准差的近似值为2，求该校被抽取的300名教职工中日行步数的人数(结果四舍五入保留整数).
（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该校教职工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：“不健康生活方式者”给予精神鼓励，奖励金额每人0元；“一般健康生活方式者”奖励金额每人100元；“超健康生活方式者”奖励金额每人200元，求工会慰问奖励金额X的分布列和数学期望.
附：若随机变量服从正态分布，则，，.
18．为迎接2020年国庆节的到来，某电视台举办爱国知识问答竞赛，每个人随机抽取五个问题依次回答，回答每个问题相互独立.若答对一题可以上升两个等级，回答错误可以上升一个等级，最后看哪位选手的等级高即可获胜.甲答对每个问题的概率为，答错的概率为.
（1）若甲回答完5个问题后，甲上的台阶等级数为，求的分布列及数学期望；
（2）若甲在回答过程中出现在第个等级的概率为，证明：为等比数列.
19．影响青少年近视形成的因素有遗传因素和环境因素，主要原因是环境因素.学生长时期近距离的用眼状态，加上不注意用眼卫生、不合理的作息时间很容易引起近视除了学习，学生平时爱看电视、上网玩电子游戏、不喜欢参加户外体育活动，都是造成近视情况日益严重的原因.为了解情况，现从某地区随机抽取16名学生，调查人员用对数视力表检查得到这16名学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)，如图.
(1)写出这组数据的众数和中位数.
(2)若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”.
①从这16名学生中随机选取3名，求至少有2名学生是“好视力”的概率；
②以这16名学生中是“好视力”的频率代替该地区学生中是“好视力”的概率.若从该地区学生(人数较多)中任选3名，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列.
20．某省高考曾经使用过一段标准分制度，标准分是把学生考试的基础分参与全省排出相对名称，通过公式换算成标准分.高考后公布考生的标准分，而不公布基础分.考生根据自己的标准分多少就可以大致估出自己在全省考生的名次.其标准分X是服从正态分布N（500，1002）的随机变量.假设某学生的数学成绩不低于600的概率为p0.
（1）求p0的值；
（2）某校高三的高考英语和数学两科都超过600分的有5人，仅单科超过600分的共有8人，在这些同学中随机抽取3人，设三人中英语和数学双科都超过600分的有ξ人，求ξ的分布列和数学期望.
（参考数据：若X～N（μ，σ2），有P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974.）
21．有一种精密零件，其尺寸X(单位：mm)服从正态分布N(20,4).若这批零件共有5 000个，试求：
（1）这批零件中尺寸在18～22 mm间的零件所占的百分比；
（2）若规定尺寸在24～26 mm间的零件不合格，则这批零件中不合格的零件大约有多少个？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
2．A
3．C
4．B
5．D
6．D
7．C
8．B
9．C
10．C
11．B
12．A
13．
14．
15．6
16．##
17．（1）；（2）；（3）分布列答案见解析，数学期望：.
18．（1）分布列答案见解析，数学期望：；（2）证明见解析.
19．(1)众数为4.6和4.7，中位数为
(2)①；②分布列见解析
20．（1）0.1587；（2）分布列见解析，.
21．（1）68.27%；（2）107(个).
答案第1页，共2页
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