人教A版（2019）选择性必修第一册1.3空间向量及其运算的坐标表示(word版含答案)

人教A版（2019）选择性必修第一册 1.3 空间向量及其运算的坐标表示
一、单选题
1．已知点，若向量，则点B的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
2．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，则
A． B． C． D．
3．已知向量，分别是平面，的法向量，若，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．对于任意空间向量 ，给出下列三个命题：①；②若，则为单位向量；③.其中真命题的个数为（ ）
A． B． C． D．
5．已知点，，，又点在平面内，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正方形与正方形互相垂直，G是的中点，则（ ）
A．与异面但不互相垂直 B．与异面且互相垂直
C．与相交但不互相垂直 D．与相交且互相垂直
7．已知点在平面内，是平面的一个法向量，则下列点P中，在平面内的是（ ）
A． B． C． D．
8．=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（3，2，λ），若三向量共面，则实数等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．已知空间四点，，，共面，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知向量，，则以下说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，点在对角线上运动.当的面积取得最小值时，点的位置是（ ）
A．线段的三等分点，且靠近点 B．线段的中点
C．线段的三等分点，且靠近点 D．线段的四等分点，且靠近点
12．如图所示，在正方体中，为线段上的动点，给出下列四个结论：①DP长度为定值；②三棱锥的体积为定值；③任意点P，都有；④存在点P，使得平面其中正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
二、填空题
13．已知空间向量，，若，则____________.
14．已知空间三点A(1,1,1)，B(－1,0,4)，C(2，－2,3)，则与的夹角θ的大小是________．
15．如图，棱长为2的正方体中，是棱的中点，点P在侧面内，若垂直于，则的面积的最小值为__________.
16．已知，.若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是________.
三、解答题
17．已知，，．求：
（1）；
（2）．
18．已知点B是点在坐标平面Oxy内的射影，求．
19．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中点，E是B1C的中点.
（1）求cos<>；
（2）在线段AA1上是否存在点F，使CF⊥平面B1DF？若存在，求出||；若不存在，请说明理由.
20．已知，，且与的夹角为钝角，求实数的取值范围．
21．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设，，，E，F分别是AD1，BD的中点．
（1）用向量表示，；
（2）若，求实数的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
2．D
3．B
4．B
5．B
6．A
7．B
8．C
9．D
10．C
11．B
12．C
13．
14．120°
15．
16．
17．（1）9，（2）
18．5
19．（1）；（2）存在，||=a或||=2a.
20．.
21．（1），；（2）
答案第1页，共2页
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