人教A版（2019）选择性必修第一册1.4空间向量的应用同步练习(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）选择性必修第一册1.4空间向量的应用同步练习(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1017.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-10 19:04:11 | ||
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文档简介
人教A版（2019）选择性必修第一册 1.4 空间向量的应用 同步练习
一、单选题
1．已知两个不重合的平面与平面，若平面的法向量为，向量，，则（ ）
A．平面平面 B．平面平面
C．平面、平面相交但不垂直 D．以上均有可能
2．若平面α，β的法向量分别为，，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．α，β相交但不垂直
C． D．或α，β重合
3．如图，ABCD－EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足，则P到AB的距离为（ ）
A． B．
C． D．
4．正方体的棱长为3，点E，F分别在棱上，且，，下列几个命题：
①异面直线与垂直；
②过点B，E，F的平面截正方体，截面为等腰梯形；
③三棱锥的体积为
④过点作平面，使得，则平面截正方体所得的截面面积为．
其中真命题的序号为（ ）
A．①④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
5．在如图所示的正方体中，下列各对向量的夹角为45°的是（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
6．已知三棱锥中，，，则异面直线，所成角为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在圆锥中，，为底面圆的两条直径，，且，，，异面直线与所成角的正切值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知平面的法向量为，点在平面内，则点到平面的距离为，则＝( )
A．－1 B．－11
C．－1或－11 D．－21
9．下列命题中，正确命题的个数为（ ）
①若分别是平面α，β的法向量，则 α∥β；
②若分别是平面α，β的法向量，则α⊥β ；
③若是平面α的法向量，是直线l的方向向量，若l与平面α平行，则；
④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面不垂直．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知平面内的两个向量，且．若为平面的法向量，则的值分别为（ ）
A． B． C．1，2 D．
11．已知二面角，其中平面的一个法向量，平面的一个法向量，则二面角的大小可能为（ ）
A． B． C．或 D．
12．空间有四点A、B、C、D，其中，且，则直线AB与CD（ ）
A．平行 B．重合 C．必定相交 D．必定垂直
二、填空题
13．如图，在直三棱柱中，，，点E是棱上一点，且，则异面直线与AE所成角的余弦值为________.
14．若两个平面，的法向量分别是，，则这两个平面所成的锐二面角的大小是______.
15．在空间直角坐标系中，点为平面ABC外一点，其中若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为__________.
16．在正方体中，二面角的余弦值为______．
17．在正方体中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点，当__________时，平面．
三、解答题
18．如图所示，四棱柱的底面是菱形，侧棱垂直于底面，点，分别在棱，上，且满足，，平面与平面的交线为.
（1）证明：直线平面；
（2）已知，，设与平面所成的角为，求的取值范围.
19．如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）中，，，棱，为的中点.
（1）求的长；
（2）求与所成角的余弦值.
20．正方体ABCD A1B1C1D1中，E、F分别为棱A1D1、 A1B1的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求：
（1）平面BDD1B1的一个法向量；
（2）平面BDEF的一个法向量．
21．已知多边形是边长为2的正六边形，沿对角线将平面折起，使得.
（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在一点，使二面角的余弦值为，若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
通过计算可得知，也为平面的一个法向量，由此可得出平面与平面的位置关系.
【详解】
，，
，，，所以，也为平面的一个法向量，
又平面与平面不重合，所以平面与平面平行，
故选：A.
本题考查利用法向量判断平面与平面的位置关系，考查计算能力，属于基础题.
2．D
根据题意，结合面面位置关系的向量证明，即可求解.
【详解】
根据题意，易知，故平面α，β的法向量共线，因此或α，β重合．
故选：D.
3．C
以为坐标原点，AB，AD，AE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 由题意，计算出和的坐标，然后根据向量法求点到直线的距离公式即可求解.
【详解】
解：如图，以为坐标原点，AB，AD，AE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则，，，
因为，
所以，，,
所以点P到AB的距离．
故选：C.
4．B
对于①：取的三等分点为，使，利用已知条件找到异面直线， 所成的角，即可得出结果；
对于②：取 的三等分点为，使，利用已知条件得到四边形 即为所求截面，即可得出结论；
对于③：利用等体积法求解即可；
对于④：取 的三等分点为，使，取 的三等分点为，使，
猜想出面 即为所求的截面，建立空间坐标证明推测，代入数值即可求出结论．
【详解】
解：对于①：取的三等分点为，使，又，
且，
四边形为平行四边形，
且，
四边形 为平行四边形，
，
则 为异面直线， 所成的角，
连接，由题意得：，
所以，
故①正确；
对于②：取 的三等分点为，使，又，
且，
四边形 为平行四边形，
则 且，
又由①得： 且，
于是且，
四边形 为平行四边形，
，
取的中点为，连接，
又，
，
则四边形 即为所求截面，
由题意知：，
则②不正确；
对于③：，
又面，，
所以，
故③正确；
对于④：取 的三等分点为，使，取 的三等分点为，使，
，
则面 即为所求的截面，
建立如图所示的空间坐标系，
则，0，，，3，，，3，，，0，，，1，，
，，，
所以面，
由已知条件得：
，
等腰梯形 的高为：
，
所以截面面积为：，
故④正确．
故选：．
本题主要考查异面直线所成角以及线线平行问题，还考查了等体积法求四棱锥的体积以及利用空间向量解决线面垂直问题； 问题的关键是截面不容易找．
5．A
利用空间向量所成的角分别求解即可．
【详解】
对于A，与所成角即为，正确；
对于B，与所成角即为的补角，为135°，错误；
对于C，与所成角即为，错误；
对于D，与所成角是180°，错误；
故选：A
6．B
根据题意将图形补全成一个长、宽、高分别为1，1，的长方体，再利用向量法即可得出答案.
【详解】
解：如图所示，在一个长、宽、高分别为1，1，的长方体中可以找到满足题意的三棱锥，以C为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系：
，，
，，
，
所以异面直线，所成角为.
故选：B.
7．D
以为轴建立空间直角坐标系，用空间向量法求异面直线所成的角的余弦值，再得正弦值．
【详解】
由题意以为轴建立空间直角坐标系，如图，
，，，，
又，
．
，
则，
设异面直线与所成角为，则，为锐角，
，所以．
故选：D．
8．C
先求出，由题得，即，解方程即得解.
【详解】
，而，
即，解得或－11.
故选：C
本题主要考查点面距的向量求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.
9．C
由面面位置关系以及法向量的概念判断①；由法向量的概念判断②③④.
【详解】
①中平面α，β可能平行，也可能重合，结合平面法向量的概念，可知②③④正确
故选：C
10．A
由空间向量线性关系的坐标运算求坐标，再根据为平面的法向量有，即可求.
【详解】
．
由为平面的法向量，得，即，解得．
故选：A
11．C
首先求的值，再根据法向量的夹角与二面角大小的关系，判断选项.
【详解】
，
所以，
又因为二面角的大小与法向量夹角相等或互补，
所以二面角的大小可能是或.
故选：C
12．D
结合向量的加法运算求出，然后验证，所以，即可得出结论.
【详解】
，由因为，所以，即，所以，
又因为，所以，
故选：D.
13．
建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出异面直线所成角的余弦值；
【详解】
解：如图建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，设异面直线与所成角为，则
故答案为：
14．60°
利用向量夹角公式求得锐二面角的余弦值，进而求得其大小.
【详解】
设这两个平面所成的锐二面角为，
则，
所以所求锐二面角的大小是60°.
故答案为：60°
15．
根据空间向量坐标运算，先求得，再根据法向量与垂直可确定法向量中的参数m.表示出，即可由法向量法求得点P到平面ABC的距离.
【详解】
在空间直角坐标系中，
所以，
而平面的一个法向量为，
所以，即，
解得，
所以，
点，则，
则由点到平面距离公式可得，
故答案为：.
本题考查了空间向量中法向量的简单应用，点到平面距离公式的向量求法，属于基础题.
16．##
建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式进行求解即可.
【详解】
以D为坐标原点，DA，DC，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，
设正方体棱长为1，则，，，，，，，．
设平面和平面的法向量分别为和，
则，取，得，
，取，得，
则，
显然二面角是钝二面角，所以其余弦值为．
故答案为：
17．
首先如图建立空间直角坐标系，利用垂直关系，转化为坐标运算求解.
【详解】
如图，建立空间直角坐标系，设棱长为，，，，
，，，，
若平面，则，即，
解得：，
所以
故答案为：
18．（1）证明见解析；（2）.
（1）连接，与交于点，根据题中条件，由线面垂直的判定定理，即可证明结论成立；
（2）以为坐标原点，分别以，的方向为，轴的正方向建立空间直角坐标系，设，得到是平面的一个法向量，再得到，根据向量夹角公式，即可求出线面角的正弦值.
【详解】
（1）如图，连接，与交于点.
由条件可知，且，所以，
因为平面，所以平面.
因为平面平面，所以.
因为四棱柱的底面是菱形，且侧棱垂直于底面，
所以，，
又，所以平面，
所以平面.
（2）如图所示，以为坐标原点，分别以，的方向为，轴的正方向建立空间直角坐标系.
设，因为，所以.
则，.
所以，，.
由（1）可知是平面的一个法向量，
而，
所以，
当时，，
即.
方法点睛：
求空间角的常用方法：
（1）定义法，由异面直线所成角、线面角、二面角的定义，结合图形，作出所求空间角，再结合题中条件，解对应三角形，即可求出结果；
（2）向量法：建立适当的空间直角坐标系，通过计算向量夹角（直线方向向量与直线方向向量、直线方向向量与平面法向量，平面法向量与平面法向量）余弦值，即可求出结果.
19．（1）；（2）.
以为坐标原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.
（1）利用空间中两点间的距离公式可求得的长；
（2）利用空间向量法可求得与所成角的余弦值.
【详解】
如图，以为坐标原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.
（1）依题意得、，因此，，
因此，线段的长为；
（2）依题意得、、、，
，，
所以，，
故与所成角的余弦值为.
20．（1）；（2）.
（1）设棱长为2，平面BDD1B1的一个法向量为，利用 即可求得；
（2）设平面BDEF的一个法向量为，利用 即可求出.
【详解】
设正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为2，则，
（1）设平面BDD1B1的一个法向量为，
，
则，即 ，令，则，
平面BDD1B1的一个法向量为；
（2），
设平面BDEF的一个法向量为．
∴， ，令，得，
平面BDEF的一个法向量为.
21．（1）证明见解析；（2）存在，.
（1）利用线面垂直的判定定理证得平面，进而证得面面垂直；
（2）建立空间直角坐标系设，求平面和平面的法向量，利用空间向量法求得二面角，得到关于a的方程，即可得解.
【详解】
（1）证明：过作，连接
由正六边形的性质知，且，，
因为平面，平面，
所以平面，又平面，所以平面平面.
（2）如图，以O为空间直角坐标系原点，为x轴，为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，
则，，，
设，则，
设平面的一个法向量为，则
，取，得，
又，
设平面的一个法向量为，则
，取，得
设二面角的平面角为，
则，解得，所以.
方法点睛：本题考查面面垂直，及面面角的求法，利用空间向量求立体几何常考查的夹角：
设直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为，则
①两直线所成的角为(),；
②直线与平面所成的角为(),；
③二面角的大小为(),
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．已知两个不重合的平面与平面，若平面的法向量为，向量，，则（ ）
A．平面平面 B．平面平面
C．平面、平面相交但不垂直 D．以上均有可能
2．若平面α，β的法向量分别为，，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．α，β相交但不垂直
C． D．或α，β重合
3．如图，ABCD－EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足，则P到AB的距离为（ ）
A． B．
C． D．
4．正方体的棱长为3，点E，F分别在棱上，且，，下列几个命题：
①异面直线与垂直；
②过点B，E，F的平面截正方体，截面为等腰梯形；
③三棱锥的体积为
④过点作平面，使得，则平面截正方体所得的截面面积为．
其中真命题的序号为（ ）
A．①④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
5．在如图所示的正方体中，下列各对向量的夹角为45°的是（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
6．已知三棱锥中，，，则异面直线，所成角为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在圆锥中，，为底面圆的两条直径，，且，，，异面直线与所成角的正切值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知平面的法向量为，点在平面内，则点到平面的距离为，则＝( )
A．－1 B．－11
C．－1或－11 D．－21
9．下列命题中，正确命题的个数为（ ）
①若分别是平面α，β的法向量，则 α∥β；
②若分别是平面α，β的法向量，则α⊥β ；
③若是平面α的法向量，是直线l的方向向量，若l与平面α平行，则；
④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面不垂直．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知平面内的两个向量，且．若为平面的法向量，则的值分别为（ ）
A． B． C．1，2 D．
11．已知二面角，其中平面的一个法向量，平面的一个法向量，则二面角的大小可能为（ ）
A． B． C．或 D．
12．空间有四点A、B、C、D，其中，且，则直线AB与CD（ ）
A．平行 B．重合 C．必定相交 D．必定垂直
二、填空题
13．如图，在直三棱柱中，，，点E是棱上一点，且，则异面直线与AE所成角的余弦值为________.
14．若两个平面，的法向量分别是，，则这两个平面所成的锐二面角的大小是______.
15．在空间直角坐标系中，点为平面ABC外一点，其中若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为__________.
16．在正方体中，二面角的余弦值为______．
17．在正方体中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点，当__________时，平面．
三、解答题
18．如图所示，四棱柱的底面是菱形，侧棱垂直于底面，点，分别在棱，上，且满足，，平面与平面的交线为.
（1）证明：直线平面；
（2）已知，，设与平面所成的角为，求的取值范围.
19．如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）中，，，棱，为的中点.
（1）求的长；
（2）求与所成角的余弦值.
20．正方体ABCD A1B1C1D1中，E、F分别为棱A1D1、 A1B1的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求：
（1）平面BDD1B1的一个法向量；
（2）平面BDEF的一个法向量．
21．已知多边形是边长为2的正六边形，沿对角线将平面折起，使得.
（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在一点，使二面角的余弦值为，若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
通过计算可得知，也为平面的一个法向量，由此可得出平面与平面的位置关系.
【详解】
，，
，，，所以，也为平面的一个法向量，
又平面与平面不重合，所以平面与平面平行，
故选：A.
本题考查利用法向量判断平面与平面的位置关系，考查计算能力，属于基础题.
2．D
根据题意，结合面面位置关系的向量证明，即可求解.
【详解】
根据题意，易知，故平面α，β的法向量共线，因此或α，β重合．
故选：D.
3．C
以为坐标原点，AB，AD，AE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 由题意，计算出和的坐标，然后根据向量法求点到直线的距离公式即可求解.
【详解】
解：如图，以为坐标原点，AB，AD，AE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则，，，
因为，
所以，，,
所以点P到AB的距离．
故选：C.
4．B
对于①：取的三等分点为，使，利用已知条件找到异面直线， 所成的角，即可得出结果；
对于②：取 的三等分点为，使，利用已知条件得到四边形 即为所求截面，即可得出结论；
对于③：利用等体积法求解即可；
对于④：取 的三等分点为，使，取 的三等分点为，使，
猜想出面 即为所求的截面，建立空间坐标证明推测，代入数值即可求出结论．
【详解】
解：对于①：取的三等分点为，使，又，
且，
四边形为平行四边形，
且，
四边形 为平行四边形，
，
则 为异面直线， 所成的角，
连接，由题意得：，
所以，
故①正确；
对于②：取 的三等分点为，使，又，
且，
四边形 为平行四边形，
则 且，
又由①得： 且，
于是且，
四边形 为平行四边形，
，
取的中点为，连接，
又，
，
则四边形 即为所求截面，
由题意知：，
则②不正确；
对于③：，
又面，，
所以，
故③正确；
对于④：取 的三等分点为，使，取 的三等分点为，使，
，
则面 即为所求的截面，
建立如图所示的空间坐标系，
则，0，，，3，，，3，，，0，，，1，，
，，，
所以面，
由已知条件得：
，
等腰梯形 的高为：
，
所以截面面积为：，
故④正确．
故选：．
本题主要考查异面直线所成角以及线线平行问题，还考查了等体积法求四棱锥的体积以及利用空间向量解决线面垂直问题； 问题的关键是截面不容易找．
5．A
利用空间向量所成的角分别求解即可．
【详解】
对于A，与所成角即为，正确；
对于B，与所成角即为的补角，为135°，错误；
对于C，与所成角即为，错误；
对于D，与所成角是180°，错误；
故选：A
6．B
根据题意将图形补全成一个长、宽、高分别为1，1，的长方体，再利用向量法即可得出答案.
【详解】
解：如图所示，在一个长、宽、高分别为1，1，的长方体中可以找到满足题意的三棱锥，以C为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系：
，，
，，
，
所以异面直线，所成角为.
故选：B.
7．D
以为轴建立空间直角坐标系，用空间向量法求异面直线所成的角的余弦值，再得正弦值．
【详解】
由题意以为轴建立空间直角坐标系，如图，
，，，，
又，
．
，
则，
设异面直线与所成角为，则，为锐角，
，所以．
故选：D．
8．C
先求出，由题得，即，解方程即得解.
【详解】
，而，
即，解得或－11.
故选：C
本题主要考查点面距的向量求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.
9．C
由面面位置关系以及法向量的概念判断①；由法向量的概念判断②③④.
【详解】
①中平面α，β可能平行，也可能重合，结合平面法向量的概念，可知②③④正确
故选：C
10．A
由空间向量线性关系的坐标运算求坐标，再根据为平面的法向量有，即可求.
【详解】
．
由为平面的法向量，得，即，解得．
故选：A
11．C
首先求的值，再根据法向量的夹角与二面角大小的关系，判断选项.
【详解】
，
所以，
又因为二面角的大小与法向量夹角相等或互补，
所以二面角的大小可能是或.
故选：C
12．D
结合向量的加法运算求出，然后验证，所以，即可得出结论.
【详解】
，由因为，所以，即，所以，
又因为，所以，
故选：D.
13．
建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出异面直线所成角的余弦值；
【详解】
解：如图建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，设异面直线与所成角为，则
故答案为：
14．60°
利用向量夹角公式求得锐二面角的余弦值，进而求得其大小.
【详解】
设这两个平面所成的锐二面角为，
则，
所以所求锐二面角的大小是60°.
故答案为：60°
15．
根据空间向量坐标运算，先求得，再根据法向量与垂直可确定法向量中的参数m.表示出，即可由法向量法求得点P到平面ABC的距离.
【详解】
在空间直角坐标系中，
所以，
而平面的一个法向量为，
所以，即，
解得，
所以，
点，则，
则由点到平面距离公式可得，
故答案为：.
本题考查了空间向量中法向量的简单应用，点到平面距离公式的向量求法，属于基础题.
16．##
建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式进行求解即可.
【详解】
以D为坐标原点，DA，DC，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，
设正方体棱长为1，则，，，，，，，．
设平面和平面的法向量分别为和，
则，取，得，
，取，得，
则，
显然二面角是钝二面角，所以其余弦值为．
故答案为：
17．
首先如图建立空间直角坐标系，利用垂直关系，转化为坐标运算求解.
【详解】
如图，建立空间直角坐标系，设棱长为，，，，
，，，，
若平面，则，即，
解得：，
所以
故答案为：
18．（1）证明见解析；（2）.
（1）连接，与交于点，根据题中条件，由线面垂直的判定定理，即可证明结论成立；
（2）以为坐标原点，分别以，的方向为，轴的正方向建立空间直角坐标系，设，得到是平面的一个法向量，再得到，根据向量夹角公式，即可求出线面角的正弦值.
【详解】
（1）如图，连接，与交于点.
由条件可知，且，所以，
因为平面，所以平面.
因为平面平面，所以.
因为四棱柱的底面是菱形，且侧棱垂直于底面，
所以，，
又，所以平面，
所以平面.
（2）如图所示，以为坐标原点，分别以，的方向为，轴的正方向建立空间直角坐标系.
设，因为，所以.
则，.
所以，，.
由（1）可知是平面的一个法向量，
而，
所以，
当时，，
即.
方法点睛：
求空间角的常用方法：
（1）定义法，由异面直线所成角、线面角、二面角的定义，结合图形，作出所求空间角，再结合题中条件，解对应三角形，即可求出结果；
（2）向量法：建立适当的空间直角坐标系，通过计算向量夹角（直线方向向量与直线方向向量、直线方向向量与平面法向量，平面法向量与平面法向量）余弦值，即可求出结果.
19．（1）；（2）.
以为坐标原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.
（1）利用空间中两点间的距离公式可求得的长；
（2）利用空间向量法可求得与所成角的余弦值.
【详解】
如图，以为坐标原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.
（1）依题意得、，因此，，
因此，线段的长为；
（2）依题意得、、、，
，，
所以，，
故与所成角的余弦值为.
20．（1）；（2）.
（1）设棱长为2，平面BDD1B1的一个法向量为，利用 即可求得；
（2）设平面BDEF的一个法向量为，利用 即可求出.
【详解】
设正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为2，则，
（1）设平面BDD1B1的一个法向量为，
，
则，即 ，令，则，
平面BDD1B1的一个法向量为；
（2），
设平面BDEF的一个法向量为．
∴， ，令，得，
平面BDEF的一个法向量为.
21．（1）证明见解析；（2）存在，.
（1）利用线面垂直的判定定理证得平面，进而证得面面垂直；
（2）建立空间直角坐标系设，求平面和平面的法向量，利用空间向量法求得二面角，得到关于a的方程，即可得解.
【详解】
（1）证明：过作，连接
由正六边形的性质知，且，，
因为平面，平面，
所以平面，又平面，所以平面平面.
（2）如图，以O为空间直角坐标系原点，为x轴，为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，
则，，，
设，则，
设平面的一个法向量为，则
，取，得，
又，
设平面的一个法向量为，则
，取，得
设二面角的平面角为，
则，解得，所以.
方法点睛：本题考查面面垂直，及面面角的求法，利用空间向量求立体几何常考查的夹角：
设直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为，则
①两直线所成的角为(),；
②直线与平面所成的角为(),；
③二面角的大小为(),
答案第1页，共2页
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