人教A版（2019）选择性必修第一册2.1直线的倾斜角与斜率(word版含答案)

人教A版（2019）选择性必修第一册 2.1 直线的倾斜角与斜率
一、单选题
1．对于直线，下列说法不正确的是　　
A．无论如何变化，直线的倾斜角的大小不变
B．无论如何变化，直线一定不经过第三象限
C．无论如何变化，直线必经过第一、二、三象限
D．当取不同数值时，可得到一组平行直线
2．若直线的倾斜角满足，且，则其斜率满足（ ）
A． B．
C．或 D．或
3．已知直线：，：互相垂直，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．过点和点的直线与直线的位置关系是（ ）
A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不对
5．如果直线与直线垂直，那么的值为（ ）
A． B． C． D．2
6．已知直线：，若，则倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知直线，，的斜率分别为，，，则（ ）
A． B．
C． D．
8．直线的倾斜角为．
A．30° B．45° C．60° D．90°
9．直线:与轴交于点，把绕点顺时针旋转得直线，的倾斜角为，则（ ）
A． B． C． D．
10．直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
11．已知直线：与：平行，则实数的值是（ ）
A． B． C． D．
12．直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
13．直线l过点，且与以为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．直线与直线2x－y+7=0平行，则=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．已知直线过点和点，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．已知直线，直线，若，则实数______．
17．若直线与互相垂直，则等于______．
18．已知直线和互相垂直，则__．
三、解答题
19．已知某直线l的倾斜角α＝45°，又P1(2，y1)，P2(x2，5)，P3(3，1)是此直线上的三点，求x2，y1的值．
20．已知直线，.
（1）若，求的值；
（2）若，且间的距离为，求的值.
21．求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.
（1）A(0，-1)，B(2，0)；
（2）P(5，-4)，Q(2，3)；
（3）M(3，-4)，N(3，-2).
22．已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
直线，化为：，根据直线斜率与在轴上的截距的意义即可判断出正误．
【详解】
直线，化为：，
可得斜率，倾斜角为轴上的截距为，
因此无论如何变化，直线必经过第一、二、四象限，C错；
直线一定不经过第三象限，B对；
直线的倾斜角的大小不变，A对；
当取不同数值时，可得到一组平行直线，D对；
故选：．
2．C
根据倾斜角和斜率关系可求斜率的范围.
【详解】
斜率，因为，且，
故或，即或，
故选：C.
本题考查倾斜角与斜率的关系，一般地，如果直线的倾斜角为，则当时，直线的斜率不存在，当时，斜率.
3．B
由直线与直线垂直的性质得，再上，，能求出的取值范围.
【详解】
解：∵直线：，：互相垂直，
∴，∴，
∵，，∴.
∴的取值范围为.
故选：B.
本题考查两直线垂直的条件的应用，属于中档题.
4．B
根据斜率公式求得的斜率，得出直线的方程，进而得出两直线的位置关系.
【详解】
由题意，点和点，可得，所以的方程为，
又由直线的斜率为0，且两直线不重合，
所以两直线平行.
故选：B.
5．A
根据两条直线垂直列方程，化简求得的值.
【详解】
由于直线与直线垂直，
所以.
故选：A
6．C
先求出直线斜率的取值范围，进而利用三角函数的单调性可求出直线倾斜角的取值范围．
【详解】
解：当时,：
则
设的倾斜角为，则
当时直线的斜率为，倾斜角为，
，的倾斜角为
综上，
故选：
熟练掌握直线的斜率和三角函数的单调性及值域是解题的关键，属于中档题．
7．D
根据倾斜角与斜率的关系判断．
【详解】
由题图知直线的倾斜角为钝角，∴.∵直线，的倾斜角为锐角，且的倾斜角较大，∴，∴.
故选：D．
8．B
将直线化成斜截式，前系数即为直线斜率，通过斜率求倾斜角．
【详解】
将直线化成斜截式得，所以直线斜率为，设直线的倾斜角是，则，即， 所以.
故选B.
本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，属于简单题．
9．C
由题知直线l的倾斜角为30°，从而求得旋转后的倾斜角，利用特殊角的两角和与差的余弦公式求得结果.
【详解】
解：设的倾斜角为，则，
，
由题意知，
．
故选：C
10．D
先求得直线的斜率，由此求得倾斜角.
【详解】
依题意，直线的斜率为，对应的倾斜角为.
故选：D
本小题主要考查直线倾斜角，属于基础题.
11．A
根据直线平行可直接构造方程求得结果.
【详解】
，，解得：.
故选：.
本题考查根据两直线平行求解参数值的问题，解题关键是明确若直线与直线平行，则且.
12．B
根据直线方程求出直线的斜率，再由的范围即可求解.
【详解】
直线2xcos α－y－3＝0的斜率k＝2cos α，
因为α∈，所以≤≤，
因此k＝2cos α∈．
设直线的倾斜角为θ，则有tan θ∈．
又θ∈[0，π)，且正切函数在上单调递增，在上为单调递增函数，
结合正切函数的图像可知
所以θ∈，即倾斜角的取值范围是.
故选：B
本题考查了直线的斜率与倾斜角，需熟记直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题.
13．D
作出图形，并将直线l绕着点M进行旋转，使其与线段PQ相交，进而得到l斜率的取值范围.
【详解】
∵直线l过点，且与以，为端点的线段相交，如图所示：
∴所求直线l的斜率k满足或，
，
则或，
∴，
故选：D．
14．B
根据直线平行可得方程，即可得到答案.
【详解】
两直线平行，所以有,
故选：B.
15．A
根据直线斜率公式直接求解即可．
【详解】
直线的斜率为，
故选：A.
16．
由由有，即可求，然后验证、是否重合.
【详解】
∵，有，
∴，解得或，
当时，，，即、为同一条直线；
当时，，，即；
∴，
故答案为：
17．或1
对分类讨论，利用两条直线相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．
【详解】
当时，两条直线分别化为：，，此时两条直线互相垂直；
当时，两条直线分别化为：，，此时两条直线不互相垂直．
当，1时，两条直线分别化为：，．
直线与互相垂直，
，
解得或1（舍去），
综上可得：或1．
故答案为：或1．
18．0或1
讨论，，结合直线垂直的判定即可求a的值.
【详解】
当时，两直线分别为、，满足垂直这个条件，
当时，两直线的斜率分别为和，由斜率之积为有：，解得．
综上，或．
故答案为：0或1．
19．x2＝7，y1＝0.
根据直线上两点确定直线的斜率公式求解即可.
【详解】
由α＝45°，故直线l的斜率k＝tan 45°＝1，
又P1，P2，P3都在此直线上，
故，
即，解得x2＝7，y1＝0.
本题主要考查直线斜率的坐标公式，在应用时要注意对应，尽量不要出错.
20．（1）； （2），或.
（1）由，得到，即可求解；
（2）由，求得，再结合两平行线间的距离公式，求得的值即可.
【详解】
（1）由题意，直线，，
因为，可得，解得.
（2）由直线，，
因为，可得，可得，此时直线，
又由间的距离为，
根据两平行线间的距离公式，可得，解得或.
21．（1）斜率，倾斜角是锐角；（2）斜率；倾斜角是钝角（3）斜率不存在，倾斜角为90°.
（1）（2）过两点的斜率存在，直接利用斜率公式求解即可，当斜率为正时，其倾斜角是锐角，当斜率为负时，其倾斜角是钝角；（3）由于两点的横坐标相同，所以其斜率不存在，则倾斜角为90°.
【详解】
解：（1）kAB=，
因为kAB>0，所以直线AB的倾斜角是锐角.
（2）kPQ=，
因为kPQ<0，
所以直线PQ的倾斜角是钝角.
（3）因为xM=xN=3，
所以直线MN的斜率不存在，
其倾斜角为90°.
22．（1）；（2）；（3）；（4）.
根据倾斜角与斜率的关系：进行逐个求解即可.
【详解】
设直线的斜率为，
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
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