三年级下册数学教案-7.5 数学广场-谁围出的面积最大 沪教版

谁围出的面积最大
【教学目标】
1、通过围出长方形（包括正方形）的具体操作，探究“长方形周长相等时，长、宽与面积之间的关系”。
2、经历探究过程，培养分析、比较、归纳等数学思维能力。
3、在动手实践中获得成功的喜悦。
【教学重点】长方形周长相等时，怎样围面积最大。
【教学难点】长方形周长相等时，长、宽与面积之间的关系。
【教学准备】小棒若干
【教学过程】
一、复习引入：
1、出示：（周长相等面积不相等的图形）
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · ·
问：同学们，你们觉得这两个图形有什么相同和不同的地方？
师：是啊，通过前几节课的学习我们已经知道一些图形虽然他们的周长相等，但是他们的面积不一定相等。
（板书：周长相等，面积不一定相等。）
2、今天这节课我们要继续研究周长与面积的关系。
（揭示课题：谁围出的面积最大）
二、操作探究：
1、动手操作
设计要求：（出示一根小棒）为了学习方便，我们就把每根小棒看作1米。
（1）每个小组选择14根、15根或20根小棒中的一种围成长方形（正方形）。
（2）每次围都要把选择的小棒用完。
（3）把围出的图形画在点子图上，两点之间的距离为一根小棒的长度。
我们比一比哪个小组在规定的时间里设计的方案最多。
2、集体交流
（1）先请选择15根小棒的小组回答任务完成了吗？
（2）请选择14的小组介绍设计的方案。（小组汇报，实物投影展示点子图）
（根据学生回答板书）
（3）问：我们都找到三种情况，那么怎样记录，才会不重复，不遗漏？（有序）
整理板书：14 ÷ 2 = 7
周长（m） 长（m） 宽（m） 面积（m2）
14 6 1
14 5 2
14 4 3
小结：宽从一根小棒开始，逐次增加1，长逐次减少1。
3、观察、讨论：
（1）长方形长和宽的和有什么特点？
长和宽的和都是7
（2）师：我们在围长方形的时候，有什么方法能很快地找到长和宽？
板书：14 ÷ 2 = 7（把板书补充完整）
（3）师：在周长相等的情况下，我们要围长方形，怎样才能做到不重复、不遗漏。（先求出长和宽的和，再有序排列。）
4、再次感悟
师：那么，刚才围20根小棒怎么围？你们能不能也像黑板上这样整理一下，将结果有序的记录在表格中？并计算出这些长方形的面积。没有围的小朋友也可以试一试，填不出也可以借助点子图。
反馈：
（1）如何找到长和宽？
（2）根据学生回答媒体出示表格。
（3）用媒体演示长方形的长与宽越接近，面积越大。
师：老师把你们刚才围的过程再来演示一遍（用媒体演示）请你们边看边思考，长方形的长和宽是怎样变化的？它和面积有什么关系？
（4）用数据验证
师：通过刚才的演示我们发现当长方形的周长相等时，长和宽的数据越接近，长方形的面积就越大，我们来看看刚才我们记录的数据，是不是这样？
a、 先用周长为20米的数据验证。
b、 再用周长为14米的的数据算一算面积来验证。
板书：周长相等时，长与宽数据越接近，长方形的面积就越大。
（5）想一想：面积最大时（媒体框出5、5的一组），长和宽有什么特点？
板书：周长相等时，当长与宽相等即正方形时，面积最大。
5、脑中围图形
师：刚才我们是通过自己动手围图形，现在我们不摆，在脑中来围图形了，好不好？
（1）（出示媒体）用18根小棒围一个面积最大的长方形？
（2）（出示媒体）用36根小棒围一个面积最大的长方形？
6、小结：
大家做得都不错, 今天我们一起研究了“怎样围面积最大”这里的“围”有什么前提条件 (周长一定)怎样围出的面积最大呢 ( 长与宽最接近)最接近可以是……也可以是……，找最接近的长与宽的方法是……，这就是我们这节课研究的内容——谁围出的面积最大。
板书： 谁围出的面积最大
14 ÷ 2 = 7
周长（m） 长（m） 宽（m） 面积（m2）
6 1 6
5 2 10
4 3 12
周长相等，面积不一定相等。
周长相等时，长与宽数据越接近，长方形的面积就越大。
周长相等时，当长与宽相等即正方形时，面积最大。
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