四年级上册数学教案 3.1加法交换律 北京版

加法交换律
教学目标：1、对加法交换律有一个整体的感知
经历交换律形成的演绎归纳过程。
感知基本的逻辑关系。
教学重点：理解加法交换律，形成基本的逻辑关系。
教学难点：理解演绎推理的过程。
教学过程：
课前谈话
1、这里有一个盒子（摇一摇），我说这里面装的球并且都是黄色的，你们相信吗吗？（请人回答）
预设1：相信！ 师：我怎么向你证明？
预设2：不相信！ 师：我该怎么证明我是对的？
生答：拿出来看一下。 拿多少？（全部拿出来）
师：全部拿出来是黄色就对了？如果有一个白球呢？
师：老师觉得你们非常了不起，能够自己想办法来证明一句话的对错。
好，我们现在开始上课。
导入
师:一年级的时候我们学过找规律，我知道了数字中存在规律。其实加减乘除运算中也存在规律。这节课我们一起来探究运算中的规律。（板书：探究运算规律）
新授
（一）得出猜想
1、师：这儿有一个“交换机器”，可以随便选择一个符号。选哪一个？再选择两个数字，变出了几个算式？这两个算式有什么不一样？它不光会交换两个数的位置，还能判断两个算式是否相等。
2、师：写了几个后问：你觉得会相等吗？你们都说对了，是有什么发现吗？
预设1：加法结果都一样 师：我们是不是可以做一个这样的猜想？
对应摆出来：交换两个加数的位置，和不变。
师：减法你有类似的猜想吗？
预设2：减法结果不一样
对应摆出来：交换被减数和减数的位置，差会改变。
预设3：乘法结果一样
对应摆出来：交换两个乘数的位置，积不变。
预设4：除法的结果不一样
对应摆出来：交换被除数和除数的位置，商会变。
5、师：现在这儿有四个猜想，这四个猜想在我们的四种运算中真的都成立吗？和你的同桌讨论一下。
（二）用反例剔除减法运算和除法运算。
师：有没有你觉得不成立的猜想？
预设一：第二个猜想不成立。
师：你认为不成立的理由是什么？预设（找到反例）。
师：这位同学的意思是如果是对的那就必须所有的减法运算都符合，只要有一个不符合就说这个猜想不对。你们也同意他的看法吗？（同意）
预设二：第四个猜想不成立。
师：你认为不成立的理由是什么？预设（找到反例）。
师：哦，你找到反例了。
师：通过刚刚你们的举反例，我们发现在减法运算和除法运算中，交换两个数的位置结果有时候会变，有时候不会变，没有一个固定的规律，所以今天我们不深入研究。
论证加法交换律。
师：还剩两个猜想，你们觉得成立吗？
师：那我们先来看第一句。既然同意那你们一定能写出很多符合这个规律的算式，给大家两分钟时间写一写。
汇报：谁来说一个你找到的例子？（请四位同学说）他们找到的算式都符合这个猜想吗？那你们写的都符合吗？预设（符合）我们全班找到的例子放在一起已经很多很多了。但是要说明这个猜想对必须所有加法算式都符合。你们找到所以加法算式了吗？（没有）那继续写吧。（写不完）怎么找不完？那你就不能说它对啊。
师：现在尴尬了，我们想说它对，却又找不完所有的例子。那不妨我们换个角度想一想，看能不能找到一个反例？只要找到一个我们就能说明它错。快试试看。（找不到）。是找不到呢？还是根本就不存在呢？（不存在）说理由。
师：你们都说得很好，我把你们的想法整理了一下，一起来看。
师：PPT上的具体例子。
例一：图形，师：谁来列算式。两边会相等吗？为什么？（因为它们都是算的这些正方形）
例二：线段，师：谁来。两边相等吗？为什么？（它们都表示这条线段的总长度）
例三：数字，师：一起说。相等吗？因为它们都表示的是这两个数的和。
例四：字母，师：这里A可以是几？（可以是3/5/8、可以是任何一个数。）B也是的。既然A和B可以是任意数，那我们就可以说所有的加法算式中都交换两个加数的位置和不变。
所以这个猜想是对的。这个猜想在数学里是一条运算定律，叫做加法交换律。（板书 加法交换律）
、总结
师：现在我们一起回顾刚刚得到加法交换律的过程。
首先我们通过观察一些加法算式发现规律，然后提出猜想。接下来我们就验证猜想是否成立。在验证过程中，我们如果要说明它对就要证明所有的都对，如果要说明它错就只要找到一个反例。如果找不出例子，还可以用讲道理的方式验证。最后得出结论。
2、以后碰到类似的问题，我们也可以用这样的方法来研究。
拓展：
1、师：这儿还有一个关于乘法的猜想，你能用刚刚的方式验证它是否成立吗？