人教版九年级下册 28. 第3课时 特殊角的三角函数 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
28.1 锐角三角函数
第3课时 特殊角的三角函数
第二十八章
1
课堂讲解
特殊角(30°，45°，60°)的三角函数值
特殊三角函数值的对应角
锐角三角函数间的关系
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；
②皮尺.请你设计一个测量方案，测出一棵大树
的高度.
1
知识点
特殊角(30°，45°，60°)的三角函数值
两块三角尺（如图）中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？
30°
60°
45°
45°
归 纳
30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正
切值如下表：
30° 45° 60°
sin A
cos A
tan A 1
锐角A
锐角
三角函数
例1 求下列各式的值：
（1）cos260°+sin260°；
（2）
解： （1） cos260°+sin260°
=1；
（2）
=0.
总 结
有关特殊角的三角函数值的计算，先直接写出
三角函数值，将运算转化为实数的混合运算，然后
根据实数的运算法则计算．
1 求下列各式的值：
（1）1-2sin 30°cos 30°;
（2）3tan 30°-tan 45°+ 2sin 60°；
（3）(cos230°+sin230°) ×tan 60°.
2 (2016·天津)sin60°的值等于(　　)
A. B. C. D.
(2015·滨州)下列运算：sin 30°＝ ， ＝2 ，
π0＝π，2-2＝-4，其中运算结果正确的个数为(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
2
知识点
特殊三角函数值的对应角
在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC= ,AC= ,求∠A、∠B的度数.
解： ∵tanA=
∴∠A=30°,∠B=60°.
.
归 纳
根据一个锐角的特殊的三角函数值，
也可以求出角的度数.
例2 (1)如图(1),在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=
,BC= ,求∠A的度数.
(2)如图(2),AO是圆锥的高,OB是底面半径,
AO= OB,求 的度数.
B
A
O
A
B
C
(1)
(2)
解: (1)在图(1)中,
(2)在图(2)中,
总 结
由锐角和三角函数值之间的对应关系可得，给定一
个三角函数值，则必有一个锐角与之对应．由函数值求
特殊角．函数值的给出方式比较灵活，有直接给出的，
也有利用方程给出的，还有结合图形，需要计算后才能
得到的．不论以何种方式给出，解题的关键在于熟记角
和函数值之间的对应关系，灵活求解．有些题目要注意
锐角三角函数值的取值范围．
(2015·酒泉)已知α，β均为锐角，且满足
则α＋β＝________．
在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝
cos B＝ ，则△ABC的形状是(　　)
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．锐角三角形 D．不能确定
3
知识点
锐角三角函数间的关系
（1）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它
转化为实数的运算，再根据实数的运算法
则计算.
（2）求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余
弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角
函数值求角的度数.
.
（3）当A、B均为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB,
cosA≠cosB,tanA≠tanB.
（4）sin2α+cos2α=1，tanα=
.
例3 已知∠A为锐角，sin A＝ ，求∠A的其
他三角函数值．
.
导引：根据sin2 A＋cos2 A＝1，求出cos A的值，
然后根据tan A＝ ，求出tan A的值．
解：∵sin A＝ ，sin2 A＋cos2 A＝1，
∴ ＋cos2 A＝1,
∴cos2 A＝1－
∴cos A＝ (负值舍去)．
.
∴
总 结
本题运用转化思想解题，即已知一个锐
角的三角函数值，可以根据平方关系：sin2 A
＋cos2 A＝1，商的关系：tan A＝ 求其
他三角函数值．
拓展：当∠A为锐角时，关系式sin2 A＋
cos2 A＝1可变形为：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝40，AB＝41.
(1)求sin A，cos A的值；
(2)求tan A·cos A的值．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子不一定
成立的是(　　)
A．tan A＝ B．sin2 A＋cos2 A＝1
C．sin2 A＋sin2 B＝1 D．tan A·tan B＝1
(2015·汕尾)在Rt△ABC中，∠C＝90°，
若sin A＝ ，则cos B的值是(　　)
A. B.
C. D.
30° 45° 60°
sin A
cos A
tan A 1
1.特殊角的三角函数值:
2.特殊角的三角函数值具有两重作用,由角
求值,由值同样也能求角.
3.从特殊角的三角函数值表上能观察到很多三
角函数的性质,如三个三角函数值的变化规律
(随角的变化,值的增减性)、正余弦关系(sinA=
cos(90°-∠A)),函数值的分界线等,平时注意
总结,以加深对三角函数的认识理解.