北师大版九年级下册 3.8 圆内接正多边形课件（共22张PPT）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级下册 3.8 圆内接正多边形课件（共22张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 171.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-11 10:32:03 | ||
图片预览
文档简介
(共22张PPT)
第三章 圆
8 圆内接正多边形
你还能举出更多正多边形的例子吗？
四条边都相等，四个角也相等（90°）.
三条边相等，三个角也相等（60°）.
情景导入
正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
正 n 边形：如果一个正多边形有 n 条边，那么这个正多边形叫做正 n 边形.
怎样找圆的内接正三角形？
怎样找圆的外切正三角形？
怎样找圆的内接正方形？
怎样找圆的外切正方形？
怎样找圆的内接正 n 边形？
怎样找圆的外切正 n 边形？
讲授正课
例 1 把圆分成 5 等份，求证：
（1）依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形；
（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边形是这个圆的外切正五边形.
用心想一想
⌒
⌒
⌒
1
2
3
A
B
C
D
E
4
⌒
⌒
5
证明：（1）∵AB=BC=CD=DE=EA，
∴AB=BC=CD=DE=EA.
∵BCE=CDA=3AB，
∴∠1=∠2.
同理可知，∠2=∠3=∠4=∠5.
又∵顶点 A，B，C，D，E 都在⊙O上，
∴五边形 ABCDE 是 ⊙O 的内接正五边形.
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
证明：（2）连接 OA，OB，OC，则∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB.
∵TP，PQ，QR 分别是以A，B，C为切点的 ⊙O 的切线，
∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ.
∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.
A
B
C
D
E
P
Q
R
S
T
O
又∵AB=BC，∴AB=BC，
∴△PAB 与 △QBC 是全等的等腰三角形.
∴∠P=∠Q,PQ=2PA.
同理可知，∠Q=∠R=∠S=∠T，
QR=RS=ST=TP=2PA.
∵五边形 PQRST 的各边都与 ⊙O 相切，
∴五边形 PQRST 是 ⊙O 的外切正五边形.
⌒
⌒
把圆分成 n（n≥3）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形.
一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？
【定理】
正三角形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？
正方形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？
那么，正 n 边形呢？
类比联想
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.
【定理】
讲授正课
定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.
.
E
F
C
D
.
.
O
中心角
半径R
边心距r
正多边形的中心：
一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径：
外接圆的半径.
正多边形的中心角：
正多边形的每一边所对的圆心角.
正多边形的边心距：
中心到正多边形的一边的距离.
A
B
以中心为圆心，边心距为半径的圆与各边有何位置关系
以中心为圆心，边心距为半径的圆为正多边形的内切圆.
E
F
C
D
O
A
B
G
R
a
.
中心角
边心距把△AOB 分成
2 个全等的直角三角形.
设正多边形的边长为 a，边数为 n，圆的半径为 R，则它的周长为 L=na.
正多边形是轴对称图形，正 n 边形有 n 条对称轴.
若 n 为偶数，则其为中心对称图形.
1.分别求出半径为 R 的圆内接正三角形、
正方形的边长、边心距和面积.
随堂练习
连接 OB，OC ，作 OE⊥BC，垂足为 E，∠OEB=90°，∠OBE=∠BOE=45°，
则 Rt△OBE 为等腰直角三角形，
所以 BE 2 +OE 2 =OB 2，所以 2OE 2 =OB 2，
即 OE 2 = OB 2.
2. 有一个亭子，它的地基是半径为 4 m 的正六边形，求地基的周长和面积（精确到 0.1 m2）.
解：如上页图，正六边形 ABCDEF 的中心角为 60°，△OBC 是等边三角形，
所以正六边形的边长等于它的半径.
因此，亭子地基的周长 L =4×6=24（m）.
在 Rt△OPC 中，OC=4，PC=2，
由勾股定理，得边心距
亭子地基的面积
小结与扩展
1. 各边相等，各角相等.
2. 圆的内接正 n 边形的各个顶点把圆分成 n 等份.
3. 圆的外切正 n 边形的各边与圆的 n 个切点把圆分成 n 等份.
4. 每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个
圆是同心圆，圆心就是正多边形的中心.
正多边形的性质：
5. 正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数，那么它还是中心对称图形.
6. 正 n 边形的中心角和它的每个外角都等于360°/ n，每个内角都等于（n-2）·180°/ n .
7. 边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半径比、边心距比、对应的对角线比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.
第三章 圆
8 圆内接正多边形
你还能举出更多正多边形的例子吗？
四条边都相等，四个角也相等（90°）.
三条边相等，三个角也相等（60°）.
情景导入
正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
正 n 边形：如果一个正多边形有 n 条边，那么这个正多边形叫做正 n 边形.
怎样找圆的内接正三角形？
怎样找圆的外切正三角形？
怎样找圆的内接正方形？
怎样找圆的外切正方形？
怎样找圆的内接正 n 边形？
怎样找圆的外切正 n 边形？
讲授正课
例 1 把圆分成 5 等份，求证：
（1）依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形；
（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边形是这个圆的外切正五边形.
用心想一想
⌒
⌒
⌒
1
2
3
A
B
C
D
E
4
⌒
⌒
5
证明：（1）∵AB=BC=CD=DE=EA，
∴AB=BC=CD=DE=EA.
∵BCE=CDA=3AB，
∴∠1=∠2.
同理可知，∠2=∠3=∠4=∠5.
又∵顶点 A，B，C，D，E 都在⊙O上，
∴五边形 ABCDE 是 ⊙O 的内接正五边形.
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
证明：（2）连接 OA，OB，OC，则∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB.
∵TP，PQ，QR 分别是以A，B，C为切点的 ⊙O 的切线，
∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ.
∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.
A
B
C
D
E
P
Q
R
S
T
O
又∵AB=BC，∴AB=BC，
∴△PAB 与 △QBC 是全等的等腰三角形.
∴∠P=∠Q,PQ=2PA.
同理可知，∠Q=∠R=∠S=∠T，
QR=RS=ST=TP=2PA.
∵五边形 PQRST 的各边都与 ⊙O 相切，
∴五边形 PQRST 是 ⊙O 的外切正五边形.
⌒
⌒
把圆分成 n（n≥3）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形.
一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？
【定理】
正三角形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？
正方形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？
那么，正 n 边形呢？
类比联想
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.
【定理】
讲授正课
定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.
.
E
F
C
D
.
.
O
中心角
半径R
边心距r
正多边形的中心：
一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径：
外接圆的半径.
正多边形的中心角：
正多边形的每一边所对的圆心角.
正多边形的边心距：
中心到正多边形的一边的距离.
A
B
以中心为圆心，边心距为半径的圆与各边有何位置关系
以中心为圆心，边心距为半径的圆为正多边形的内切圆.
E
F
C
D
O
A
B
G
R
a
.
中心角
边心距把△AOB 分成
2 个全等的直角三角形.
设正多边形的边长为 a，边数为 n，圆的半径为 R，则它的周长为 L=na.
正多边形是轴对称图形，正 n 边形有 n 条对称轴.
若 n 为偶数，则其为中心对称图形.
1.分别求出半径为 R 的圆内接正三角形、
正方形的边长、边心距和面积.
随堂练习
连接 OB，OC ，作 OE⊥BC，垂足为 E，∠OEB=90°，∠OBE=∠BOE=45°，
则 Rt△OBE 为等腰直角三角形，
所以 BE 2 +OE 2 =OB 2，所以 2OE 2 =OB 2，
即 OE 2 = OB 2.
2. 有一个亭子，它的地基是半径为 4 m 的正六边形，求地基的周长和面积（精确到 0.1 m2）.
解：如上页图，正六边形 ABCDEF 的中心角为 60°，△OBC 是等边三角形，
所以正六边形的边长等于它的半径.
因此，亭子地基的周长 L =4×6=24（m）.
在 Rt△OPC 中，OC=4，PC=2，
由勾股定理，得边心距
亭子地基的面积
小结与扩展
1. 各边相等，各角相等.
2. 圆的内接正 n 边形的各个顶点把圆分成 n 等份.
3. 圆的外切正 n 边形的各边与圆的 n 个切点把圆分成 n 等份.
4. 每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个
圆是同心圆，圆心就是正多边形的中心.
正多边形的性质：
5. 正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数，那么它还是中心对称图形.
6. 正 n 边形的中心角和它的每个外角都等于360°/ n，每个内角都等于（n-2）·180°/ n .
7. 边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半径比、边心距比、对应的对角线比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.