高中数学必修第一册第二章质量检测(Word原卷版+解析版)

文档属性

名称 高中数学必修第一册第二章质量检测(Word原卷版+解析版)
格式 zip
文件大小 44.7KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-05-11 09:02:19

文档简介

质量检测(二)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1.已知a<0,-1A.-aab>0
C.a>ab>ab2 D.ab>a>ab2
2.设M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则(  )
A.M>N B.M≥N
C.M3.不等式≤0的解集是(  )
A.{x|x<-1或-1B.{x|-1≤x≤2}
C.{x|x<-1或x≥2}
D.{x|-14.若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式成立的是(  )
A.< B.a2>b2
C.> D.a|c|>b|c|
5.不等式<的解集是(  )
A.{x|x<2} B.{x|x>2}
C.{x|02}
6.在R上定义运算☆:a☆b=ab+2a+b,则满足x☆(x-2)<0的实数x的取值范围为(  )
A.{x|0B.{x|-2C.{x|x<-2或x>1}
D.{x|-17.若关于x的一元二次不等式x2+mx+1≥0的解集为R,则实数m的取值范围是(  )
A.{x|x≤-2或x≥2} B.{x|-2≤x≤2}
C.{x|x<-2或x>2} D.{x|-28.已知x>1,则x++5的最小值为(  )
A.-8 B.8 C.16 D.-16
9.若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-4,1),则不等式b(x2-1)+a(x+3)+c>0的解集为(  )
A. B.(-∞,1)∪
C.(-1,4) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
10.设函数y=2x+-1(x<0),则y(  )
A.有最大值 B.有最小值
C.无最大值 D.既有最大值又有最小值
11.设a>0,b>0,且不等式++≥0恒成立,则实数k的最小值等于(  )
A.0 B.4 C.-4 D.-2
12.某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y(单位:10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如图所示),若要使其营运的年平均利润最大,则每辆客车需营运(  )
A.3年 B.4年 C.5年 D.6年
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.不等式-x2-3x+4>0的解集为________.(用区间表示)
14.设点(m,n)在一次函数y=-x+1位于第一象限内的图象上运动,则mn的最大值是________.
15.若实数x、y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是________.
16.不等式ax2+4x+a>1-2x2对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是________.
三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知a>0,试比较a与的大小.
18.(本小题满分12分)已知a,b,c为不等正数,且abc=1,求证:++<++.
19.(本小题满分12分)若关于x的不等式x2-ax-6a<0的解集的区间长度不超过5个单位,求实数a的取值范围.
20.(本小题满分12分)已知正实数a,b满足a+b=1,求
2+2的最小值.
21.(本小题满分12分)甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每小时可获得利润是100元.
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.
22.(本小题满分12分)已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b},
(1)求a,b的值;
(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.质量检测(二)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1.已知a<0,-1A.-aab>0
C.a>ab>ab2 D.ab>a>ab2
[解析] ∵a<0,-10,a[答案] B
2.设M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则(  )
A.M>N B.M≥N
C.M[解析] ∵M-N=2a(a-2)-(a+1)(a-3)=(2a2-4a)-(a2-2a-3)=a2-2a+3=(a-1)2+2>0.
∴M>N.
[答案] A
3.不等式≤0的解集是(  )
A.{x|x<-1或-1B.{x|-1≤x≤2}
C.{x|x<-1或x≥2}
D.{x|-1[解析] 原不等式同解于,解得-1[答案] D
4.若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式成立的是(  )
A.< B.a2>b2
C.> D.a|c|>b|c|
[解析] 根据不等式的性质,知C正确;若a>0>b,则>,则A不正确;若a=1,b=-2,则B不正确;若c=0,则D不正确.故选C.
[答案] C
5.不等式<的解集是(  )
A.{x|x<2} B.{x|x>2}
C.{x|02}
[解析] 由<,得-=<0,
即x(2-x)<0,解得x>2或x<0,故选D.
[答案] D
6.在R上定义运算☆:a☆b=ab+2a+b,则满足x☆(x-2)<0的实数x的取值范围为(  )
A.{x|0B.{x|-2C.{x|x<-2或x>1}
D.{x|-1[解析] 根据定义得:x☆(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2<0,解得-2[答案] B
7.若关于x的一元二次不等式x2+mx+1≥0的解集为R,则实数m的取值范围是(  )
A.{x|x≤-2或x≥2} B.{x|-2≤x≤2}
C.{x|x<-2或x>2} D.{x|-2[解析] 因为不等式x2+mx+1≥0的解集为R,所以Δ=m2-4≤0,解得-2≤m≤2.
[答案] B
8.已知x>1,则x++5的最小值为(  )
A.-8 B.8 C.16 D.-16
[解析] ∵x>1,∴x-1>0,x++5=x-1++6≥2+6=8,当且仅当x=2时等号成立.故选B.
[答案] B
9.若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-4,1),则不等式b(x2-1)+a(x+3)+c>0的解集为(  )
A. B.(-∞,1)∪
C.(-1,4) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
[解析] 由不等式ax2+bx+c>0的解集为(-4,1)知a<0,-4和1是方程ax2+bx+c=0的两根.∴-4+1=-,-4×1=,即b=3a,c=-4a.故所求解的不等式为3a(x2-1)+a(x+3)-4a>0,即3x2+x-4<0,解得-[答案] A
10.设函数y=2x+-1(x<0),则y(  )
A.有最大值 B.有最小值
C.无最大值 D.既有最大值又有最小值
[解析] ∵x<0,∴-x>0,
∴-2x+≥2 =2.
∴2x+≤-2.
∴y=2x+-1≤-2-1.
当且仅当2x=即x=-时取等号.
[答案] A
11.设a>0,b>0,且不等式++≥0恒成立,则实数k的最小值等于(  )
A.0 B.4 C.-4 D.-2
[解析] 由++≥0得k≥-,而=++2≥4(a=b时取等号),所以-≤-4,因此要使k≥-恒成立,应有k≥-4,即实数k的最小值等于-4.
[答案] C
12.某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y(单位:10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如图所示),若要使其营运的年平均利润最大,则每辆客车需营运(  )
A.3年 B.4年 C.5年 D.6年
[解析] 设二次函数为y=a(x-6)2+11.又图象过点(4,7),代入得7=a(4-6)2+11,解得a=-1,
∴y=-x2+12x-25.
设年平均利润为m,则m==-x-+12≤2,
当且仅当x=,即x=5时取等号.
[答案] C
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.不等式-x2-3x+4>0的解集为________.(用区间表示)
[解析] 不等式可化为x2+3x-4<0,即(x-1)(x+4)<0,
解得-4[答案] {x|-414.设点(m,n)在一次函数y=-x+1位于第一象限内的图象上运动,则mn的最大值是________.
[解析] ∵点(m,n)在一次函数y=-x+1位于第一象限内的图象上运动,∴m+n=1且m>0,n>0.∴mn≤2=,当且仅当m=n时等号成立.
[答案] 
15.若实数x、y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是________.
[解析] ∵x2+y2+xy=1,
∴(x+y)2=xy+1,
又∵xy≤2,
∴(x+y)2≤2+1,
变形得(x+y)2≤1,
∴(x+y)2≤,
∴-≤x+y≤,
∴x+y的最大值为.
[答案] 
16.不等式ax2+4x+a>1-2x2对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是________.
[解析] 不等式ax2+4x+a>1-2x2对一切x∈R恒成立,
即(a+2)x2+4x+a-1>0对一切x∈R恒成立.
若a+2=0,显然不成立;
若a+2≠0,则
a>2.
[答案] a>2
三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知a>0,试比较a与的大小.
[解] a-==.
因为a>0,
所以当a>1时,>0,有a>;
当a=1时,=0,有a=;
当0综上,当a>1时,a>;当a=1时,a=;
当018.(本小题满分12分)已知a,b,c为不等正数,且abc=1,求证:++<++.
[证明] 证法一:∵a,b,c为不等正数,且abc=1,
∴++=++<+
+=++.
故原不等式成立.
证法二:∵a,b,c为不等正数,且abc=1,
∴++=bc+ca+ab=++> + + =++.
故原不等式成立.
19.(本小题满分12分)若关于x的不等式x2-ax-6a<0的解集的区间长度不超过5个单位,求实数a的取值范围.
[解] ∵x2-ax-6a<0有解,
∴方程x2-ax-6a=0的判别式Δ=a2+24a>0,
∴a>0或a<-24.
解集的区间长度就是方程x2-ax-6a=0的两个根x1,x2的距离,
由x1+x2=a,x1x2=-6a,得
(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=a2+24a.
∵|x1-x2|≤5,∴(x1-x2)2≤25,
∴a2+24a≤25,∴-25≤a≤1.
综上可得-25≤a<-24或0即a的取值范围是-25≤a<-24或020.(本小题满分12分)已知正实数a,b满足a+b=1,求
2+2的最小值.
[解] 2+2=a2+b2+++4
=(a2+b2)+4
=[(a+b)2-2ab]+4
=(1-2ab)·+4,
由a+b=1,得ab≤2=(当且仅当a=b=时等号成立),
所以1-2ab≥1-=,且≥16,
所以2+2≥×(1+16)+4=,
所以2+2的最小值为.
21.(本小题满分12分)甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每小时可获得利润是100元.
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.
[解] (1)根据题意,
200≥3000 5x-14-≥0,又1≤x≤10,可解得3≤x≤10.
(2)设利润为y元,则y=·100
=9×104,
故x=6时,ymax=457500元.
22.(本小题满分12分)已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b},
(1)求a,b的值;
(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.
[解] (1)由题意知,1和b是方程ax2-3x+2=0的两根,则,解得.
(2)不等式ax2-(ac+b)x+bc<0,
即为x2-(c+2)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0.
①当c>2时,2②当c<2时,c③当c=2时,原不等式无解.
综上知,当c>2时,原不等式的解集为{x|2当c<2时,原不等式的解集为{x|c当c=2时,原不等式的解集为 .