首页
高中语文
高中数学
高中英语
高中物理
高中化学
高中历史
高中道德与法治(政治)
高中地理
高中生物
高中音乐
高中美术
高中体育
高中信息技术
高中通用技术
资源详情
高中数学
人教A版(2019)
必修 第一册
第二章 一元二次函数、方程和不等式
本章复习与测试
高中数学必修第一册第二章质量检测(Word原卷版+解析版)
文档属性
名称
高中数学必修第一册第二章质量检测(Word原卷版+解析版)
格式
zip
文件大小
44.7KB
资源类型
教案
版本资源
人教A版(2019)
科目
数学
更新时间
2022-05-11 09:02:19
点击下载
文档简介
质量检测(二)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1.已知a<0,-1
A.-a
ab>0
C.a>ab>ab2 D.ab>a>ab2
2.设M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则( )
A.M>N B.M≥N
C.M
3.不等式≤0的解集是( )
A.{x|x<-1或-1
B.{x|-1≤x≤2}
C.{x|x<-1或x≥2}
D.{x|-1
4.若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式成立的是( )
A.< B.a2>b2
C.> D.a|c|>b|c|
5.不等式<的解集是( )
A.{x|x<2} B.{x|x>2}
C.{x|0
2}
6.在R上定义运算☆:a☆b=ab+2a+b,则满足x☆(x-2)<0的实数x的取值范围为( )
A.{x|0
B.{x|-2
C.{x|x<-2或x>1}
D.{x|-1
7.若关于x的一元二次不等式x2+mx+1≥0的解集为R,则实数m的取值范围是( )
A.{x|x≤-2或x≥2} B.{x|-2≤x≤2}
C.{x|x<-2或x>2} D.{x|-2
8.已知x>1,则x++5的最小值为( )
A.-8 B.8 C.16 D.-16
9.若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-4,1),则不等式b(x2-1)+a(x+3)+c>0的解集为( )
A. B.(-∞,1)∪
C.(-1,4) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
10.设函数y=2x+-1(x<0),则y( )
A.有最大值 B.有最小值
C.无最大值 D.既有最大值又有最小值
11.设a>0,b>0,且不等式++≥0恒成立,则实数k的最小值等于( )
A.0 B.4 C.-4 D.-2
12.某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y(单位:10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如图所示),若要使其营运的年平均利润最大,则每辆客车需营运( )
A.3年 B.4年 C.5年 D.6年
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.不等式-x2-3x+4>0的解集为________.(用区间表示)
14.设点(m,n)在一次函数y=-x+1位于第一象限内的图象上运动,则mn的最大值是________.
15.若实数x、y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是________.
16.不等式ax2+4x+a>1-2x2对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是________.
三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知a>0,试比较a与的大小.
18.(本小题满分12分)已知a,b,c为不等正数,且abc=1,求证:++<++.
19.(本小题满分12分)若关于x的不等式x2-ax-6a<0的解集的区间长度不超过5个单位,求实数a的取值范围.
20.(本小题满分12分)已知正实数a,b满足a+b=1,求
2+2的最小值.
21.(本小题满分12分)甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每小时可获得利润是100元.
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.
22.(本小题满分12分)已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b},
(1)求a,b的值;
(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.质量检测(二)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1.已知a<0,-1
A.-a
ab>0
C.a>ab>ab2 D.ab>a>ab2
[解析] ∵a<0,-1
0,a
[答案] B
2.设M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则( )
A.M>N B.M≥N
C.M
[解析] ∵M-N=2a(a-2)-(a+1)(a-3)=(2a2-4a)-(a2-2a-3)=a2-2a+3=(a-1)2+2>0.
∴M>N.
[答案] A
3.不等式≤0的解集是( )
A.{x|x<-1或-1
B.{x|-1≤x≤2}
C.{x|x<-1或x≥2}
D.{x|-1
[解析] 原不等式同解于,解得-1
[答案] D
4.若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式成立的是( )
A.< B.a2>b2
C.> D.a|c|>b|c|
[解析] 根据不等式的性质,知C正确;若a>0>b,则>,则A不正确;若a=1,b=-2,则B不正确;若c=0,则D不正确.故选C.
[答案] C
5.不等式<的解集是( )
A.{x|x<2} B.{x|x>2}
C.{x|0
2}
[解析] 由<,得-=<0,
即x(2-x)<0,解得x>2或x<0,故选D.
[答案] D
6.在R上定义运算☆:a☆b=ab+2a+b,则满足x☆(x-2)<0的实数x的取值范围为( )
A.{x|0
B.{x|-2
C.{x|x<-2或x>1}
D.{x|-1
[解析] 根据定义得:x☆(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2<0,解得-2
[答案] B
7.若关于x的一元二次不等式x2+mx+1≥0的解集为R,则实数m的取值范围是( )
A.{x|x≤-2或x≥2} B.{x|-2≤x≤2}
C.{x|x<-2或x>2} D.{x|-2
[解析] 因为不等式x2+mx+1≥0的解集为R,所以Δ=m2-4≤0,解得-2≤m≤2.
[答案] B
8.已知x>1,则x++5的最小值为( )
A.-8 B.8 C.16 D.-16
[解析] ∵x>1,∴x-1>0,x++5=x-1++6≥2+6=8,当且仅当x=2时等号成立.故选B.
[答案] B
9.若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-4,1),则不等式b(x2-1)+a(x+3)+c>0的解集为( )
A. B.(-∞,1)∪
C.(-1,4) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
[解析] 由不等式ax2+bx+c>0的解集为(-4,1)知a<0,-4和1是方程ax2+bx+c=0的两根.∴-4+1=-,-4×1=,即b=3a,c=-4a.故所求解的不等式为3a(x2-1)+a(x+3)-4a>0,即3x2+x-4<0,解得-
[答案] A
10.设函数y=2x+-1(x<0),则y( )
A.有最大值 B.有最小值
C.无最大值 D.既有最大值又有最小值
[解析] ∵x<0,∴-x>0,
∴-2x+≥2 =2.
∴2x+≤-2.
∴y=2x+-1≤-2-1.
当且仅当2x=即x=-时取等号.
[答案] A
11.设a>0,b>0,且不等式++≥0恒成立,则实数k的最小值等于( )
A.0 B.4 C.-4 D.-2
[解析] 由++≥0得k≥-,而=++2≥4(a=b时取等号),所以-≤-4,因此要使k≥-恒成立,应有k≥-4,即实数k的最小值等于-4.
[答案] C
12.某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y(单位:10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如图所示),若要使其营运的年平均利润最大,则每辆客车需营运( )
A.3年 B.4年 C.5年 D.6年
[解析] 设二次函数为y=a(x-6)2+11.又图象过点(4,7),代入得7=a(4-6)2+11,解得a=-1,
∴y=-x2+12x-25.
设年平均利润为m,则m==-x-+12≤2,
当且仅当x=,即x=5时取等号.
[答案] C
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.不等式-x2-3x+4>0的解集为________.(用区间表示)
[解析] 不等式可化为x2+3x-4<0,即(x-1)(x+4)<0,
解得-4
[答案] {x|-4
14.设点(m,n)在一次函数y=-x+1位于第一象限内的图象上运动,则mn的最大值是________.
[解析] ∵点(m,n)在一次函数y=-x+1位于第一象限内的图象上运动,∴m+n=1且m>0,n>0.∴mn≤2=,当且仅当m=n时等号成立.
[答案]
15.若实数x、y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是________.
[解析] ∵x2+y2+xy=1,
∴(x+y)2=xy+1,
又∵xy≤2,
∴(x+y)2≤2+1,
变形得(x+y)2≤1,
∴(x+y)2≤,
∴-≤x+y≤,
∴x+y的最大值为.
[答案]
16.不等式ax2+4x+a>1-2x2对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是________.
[解析] 不等式ax2+4x+a>1-2x2对一切x∈R恒成立,
即(a+2)x2+4x+a-1>0对一切x∈R恒成立.
若a+2=0,显然不成立;
若a+2≠0,则
a>2.
[答案] a>2
三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知a>0,试比较a与的大小.
[解] a-==.
因为a>0,
所以当a>1时,>0,有a>;
当a=1时,=0,有a=;
当0
综上,当a>1时,a>;当a=1时,a=;
当0
18.(本小题满分12分)已知a,b,c为不等正数,且abc=1,求证:++<++.
[证明] 证法一:∵a,b,c为不等正数,且abc=1,
∴++=++<+
+=++.
故原不等式成立.
证法二:∵a,b,c为不等正数,且abc=1,
∴++=bc+ca+ab=++> + + =++.
故原不等式成立.
19.(本小题满分12分)若关于x的不等式x2-ax-6a<0的解集的区间长度不超过5个单位,求实数a的取值范围.
[解] ∵x2-ax-6a<0有解,
∴方程x2-ax-6a=0的判别式Δ=a2+24a>0,
∴a>0或a<-24.
解集的区间长度就是方程x2-ax-6a=0的两个根x1,x2的距离,
由x1+x2=a,x1x2=-6a,得
(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=a2+24a.
∵|x1-x2|≤5,∴(x1-x2)2≤25,
∴a2+24a≤25,∴-25≤a≤1.
综上可得-25≤a<-24或0
即a的取值范围是-25≤a<-24或0
20.(本小题满分12分)已知正实数a,b满足a+b=1,求
2+2的最小值.
[解] 2+2=a2+b2+++4
=(a2+b2)+4
=[(a+b)2-2ab]+4
=(1-2ab)·+4,
由a+b=1,得ab≤2=(当且仅当a=b=时等号成立),
所以1-2ab≥1-=,且≥16,
所以2+2≥×(1+16)+4=,
所以2+2的最小值为.
21.(本小题满分12分)甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每小时可获得利润是100元.
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.
[解] (1)根据题意,
200≥3000 5x-14-≥0,又1≤x≤10,可解得3≤x≤10.
(2)设利润为y元,则y=·100
=9×104,
故x=6时,ymax=457500元.
22.(本小题满分12分)已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b},
(1)求a,b的值;
(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.
[解] (1)由题意知,1和b是方程ax2-3x+2=0的两根,则,解得.
(2)不等式ax2-(ac+b)x+bc<0,
即为x2-(c+2)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0.
①当c>2时,2
②当c<2时,c
③当c=2时,原不等式无解.
综上知,当c>2时,原不等式的解集为{x|2
当c<2时,原不等式的解集为{x|c
当c=2时,原不等式的解集为 .
点击下载
同课章节目录
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
1.2 集合间的基本关系
1.3 集合的基本运算
1.4 充分条件与必要条件
1.5 全称量词与存在量词
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
2.2 基本不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
第三章 函数概念与性质
3.1 函数的概念及其表示
3.2 函数的基本性质
3.3 幂函数
3.4 函数的应用(一)
第四章 指数函数与对数函数
4.1 指数
4.2 指数函数
4.3 对数
4.4 对数函数
4.5 函数的应用(二)
第五章 三角函数
5.1 任意角和弧度制
5.2 三角函数的概念
5.3 诱导公式
5.4 三角函数的图象与性质
5.5 三角恒等变换
5.6 函数 y=Asin( ωx + φ)
5.7 三角函数的应用
点击下载
VIP下载