人教版A版（2019）课标高中数学必修二9.2.3总体集中趋势的估计 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第一章 统计案例
9.2.3
总体集中趋势的估计
高一数学必修第二册 第九章 统计
学习目标
1.结合实例,能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数);
2.理解集中趋势参数的含义;
3.结合实例,能用样本估计总体的取值规律.
4.核心素养：数学建模、数据分析、数学运算.
1. 众数、中位数、平均数的概念及计算
中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在最中
间位置的一个数据(或最中间两个数据的
平均数)叫做这组数据的中位数.
众数:在一组数据中，出现次数最多的数据叫做
这组数据的众数．
一、回顾旧知
平均数:反映所有数据的平均水平
二、探究新知
1.例4.
利用9.2.1节中100户居民用户的月均用水量
的调查数据,计算样本数据的平均数和中位数,并据
此估计全市居民用户月均用水量的平均数和中位数.
假设通过简单随机抽样,获得了100户居民用户的月均用水量数据(单位:t):
9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0
2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5
2.1 5.7 5.1 61.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9
2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.4
3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0
22.2 10.0 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9
5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7
5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3
5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8
7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6
1.例4.
利用9.2.1节中100户居民用户的月均用水量
的调查数据,计算样本数据的平均数和中位数,并据
此估计全市居民用户月均用水量的平均数和中位数.
解:
2.平均数、中位数、众数刻画一组数据的集中趋势的特点
小明用统计软件计算了100户居民用水量的平均
平均数和中位数.但在录入数据时,不小心把一个数
据7.7录成了77.请计算录入数据的平均数和中位数,
并与真实的样本平均数和中位数作比较.哪个量的
变化更大 你能解释其中的原因吗？(p204 思考）
平均数（由8.79变为9.483）比中位数对样本中
的极端值更加敏感
平均数和中位数都描述了数据的集中趋势它们的大小关系和数据分布的形态有关
(1)平均数和中位数应该大体上差不多;
(2)平均数大于中位数;（右边”拖尾”)
(3)平均数小于中位数. （左边”拖尾”)
在直方图中，平均数总在“长尾巴”那边
3.例5.某学校要定制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格.据统计，高一年级女生需要不同规格校服的频数如下表所示
如果用一个量来代表该校高一年级女生所需校服的规格，那么在中位数、平均数和众数中，哪个量比较合适 试讨论用上表中的数据估计全国高一年级女生校服规格的合理性.
解:为了更直观地观察数据的特征，我们用条形图表示表中的数据(如下图).
由于全国各地的高一年级女生的身高存在一定的差异，所以用一个学校的数据估计全国高一年级女生的校服规格不合理.
校服规格 155 160 165 170 175 合计
频数 39 64 167 90 26 386
可以发现，选择校服规格为“165”的女生的频数最高，所以用众数165作为该校高一年级女生校服的规格比较合适.
一般地,对数值型数据(如用水量、
身高、收入、产量等)集中趋势的描
述,可以用平均数、中位数;
对分类型数据(如校服规格、性别、
产品质量等级等)集中趋势的描述,
可以用众数.
4. 由频率分布直方图估计平均数、众数、中位数
平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和.
(1)平均数的估计
(2)中位数的估计
在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积各为0.5, 即在直方图中位数左右的面积相等.
如何从频率分布直方图中估计中位数？
0
.
02
0
.
04
0
.
06
0
.
14
0
.
25
0
.
22
0
.
15
0
.
08
0
.
04
月均用水量
/
t
频率
/
组距
o
4
.
5
4
3
.
5
3
2
.
5
2
1
.
5
1
0
.
5
0
.
50
0
.
40
0
.
30
0
.
20
0
.
10
前四个小矩形的面积和=0.49
2.02
后四个小矩形的面积和=0.26
分析：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。
总结：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数.
注:图中的数据是小矩形的面积即频率
上图中，设中位数为x，则
（3）众数的估计
众数在样本数据的频率分布直方图中,就是最高矩形的中点的横坐标.
人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计
日工资 2200 250 220 200 100
人数 1 6 5 10 1 23
合计 2200 1500 1100 2000 100 6900
(1)指出这个问题中日工资的众数、中位数、平均数
(2)这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？
2.变式训练1
众数为200，中位数为220，平均数为300.
因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平.
人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计
周工资 2200 250 220 200 100
人数 1 6 5 10 1 23
合计 2200 1500 1100 2000 100 6900
80
90
100
120
成绩
a
110
(1)求实数a的值;
(2)求这36名学生成绩的
样本的众数、中位数、
平均数.
某学校参加某次数学能力测试的学生中抽出36名学生,统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分）,成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[80,90), [90,100), [100,110), [110,120].
3.变式训练2
解(1)
把一组数据按大小顺序排列,处在最中间的一个数据(或两个数据的平均数); 从频率分布直方图中估计中位数左右两边的直方图的面积相等.
一组数据中重复出现次数最多的数; 从频率分布直方图 中估计众数是最高的矩形的中点.
1.众数
2中位数
四、课堂小结
3平均数
如果有n个数据 那么这n个数的平均数
也可以从频率分布直方图中估计平均数,平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中的横坐标之和.
作业: 课本P208 练习 2、3 题