课件25张PPT。第1课时8.3 实际问题与二元一次方程组1.学会用二元一次方程组解决调配问题;
2.归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤;
3.初步体会列方程组解决实际问题的步骤，将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么 ？⑴设：用字母表示题目中的一个未知数.
一般情况下,问什么设什么(直接设未知数法).
当然还有“间接设未知数法”“设辅助未知数法”.⑵列：根据所设未知数和找到的等量关系列方程.⑶解：解方程，求未知数的值.⑷答：检验所求解，写出答案. 利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴交流一下. 审 清题意,找出等量关系; 设 未知数x和y; 列 出二元一次方程组; 解 方程组; 检 验; 答 题.（1）30头大牛1天所需饲料＋15头小牛1天所需饲料＝1天的饲料总量；（2）42头大牛1天所需饲料＋20头小牛1天所需饲料＝后来1天的饲料总量．等量关系：【例1】养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料
675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg．你能通过计算检验他的估计吗？解:设平均每天每头大牛和每头小牛各需饲料约 xkg、ykg,则可列方程组30x+15y=675，(30+12)x+(15+5)y=940.解这个方程组得x=20y=5答：平均每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料５kg.饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高.某校环保小组成员收集废电池,第一天收集了一号电池4节，五号电池5节，总重为460克，第二天收集了一号电池2节，五号电池3节，总重为240克，则一号电池和五号电池每节分别重多少克？解:设一号电池和五号电池每节分别重x克、y克,则可列方程组4x+5y=460，2x+3y=240.解这个方程组得答：一号电池和五号电池每节分别重90克、20克.【例2】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?解:设每餐甲、乙原料各x克，y克. 则有下表:0.5xx0.7y0.4y3540根据题意,得方程组5x+7y=350， ①5x+2y=200. ②0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40.化简,得①- ②,得 5y=150y=30把y=30代入①,得x=28答：每餐甲原料28克,乙原料30克恰好满足病人的需要.一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为87.5﹪,二班学生的体育达标率为75﹪,那么一、二班的学生数各是多少?解：设一、二班的学生分别为x名，y名.xy10087.5﹪x75﹪y81﹪×100根据题意,得方程组x+y=100，87.5﹪x+75﹪y=81﹪×100.解得x=48，y=52.答：一、二班的学生数分别为48名和52名.1.（丹东·中考）某校春季运动会比赛中，八年级（1）
班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：
（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分
比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班
得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）【解析】选D.根据（1）班与（5）班得分比为6:5得5x=6y;根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分得x=2y-40. B.
C. D.2.（巴中·中考）巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约126 km，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6 km，设小汽车和货车的速度分别为x km/h、
y km/h，则下列方程组正确的是（ ）A. B.
C. D.【解析】选D.45分钟= 小时，等量关系为：小汽车所走
路程+货车所走路程=126km；小汽车所走路程－货车所走
路程=6km，可得：3.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共
10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列
出方程组为______________．【解析】根据蛐蛐和蜘蛛共10只，可得x＋y＝10; 蛐蛐和蜘蛛共有68条腿，可得６x＋８y＝68.【答案】4.（内江·中考）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需资金4 120元．则每台电脑机箱和液晶显示器的进价各多少元？解：设每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别为x元和y元，则
解得
答：每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别是60元、800元．5.A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度与风速.解：设飞机的平均速度为xkm/h,风速为y km/h,
根据题意可列方程组解得：答：飞机的平均速度为420km/h，风速为60km/h. 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
(1)审题.
(2)设两个未知数，找两个等量关系.
(3)根据等量关系列方程，联立方程组.
(4)解方程组.
(5)检验并作答.通过本课时的学习，我们需要掌握： 让流程说话，流程是将说转化为做的唯一出路。课件27张PPT。第2课时8.3 实际问题与二元一次方程组1.会用二元一次方程组解决面积、行程问题;
2.体会列方程组解决实际问题的步骤，将实际
问题转化成二元一次方程组的数学模型. 利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴交流一下. 审 清题意,找出等量关系; 设 未知数x和y； 列 出二元一次方程组; 解 方程组； 检 验； 答 题.要用20张白卡纸做包装盒,每一张白卡纸可以做盒身2个,或是做盒底盖3个.如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?分析：设用x张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖.(1)做盒身的白卡纸张数与做盒底盖的白卡纸张数的和等于20张.(2)底盖总数是盒身总数的2倍,正好配套.x+y=203y=2x×2由于解是分数,所以若白卡纸不能裁,则最多能做成16个包
装盒;若可以裁,用8张做盒身,11张做盒底盖,另一张能裁出1个盒身,1个盒底盖,则共可做盒身17个,盒底盖34个,正好
配成17个包装盒,较充分地利用了材料.解:设用x张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖,则【例1】小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小华看见了说“我来试一试”，结果小华七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长为2 mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？甲乙解：设长方形的长、宽分别为x mm与y mm.
即 但这是我们还没有遇到过
的方程！
你有什么其他好的办法吗？某市为更有效地利用水资源,制定了用水标准:
如果一户三口之家每月用水量不超过M m3,按每m3水1.30元
收费;如果超过M m3,超过部分按每m3水2.90元收费,其余仍
按每m3水1.30元收费.小红一家三人,1月份共用水12m3,
支付水费22元.问该市制定的用水标准M为多少?小红一家超
标使用了多少m3 的水?解:设用水标准M为x m3,小红一家超标使用了y m3 的水,则x+y = 12,
1.3x+2.9y = 22.解得答:用水标准M为8 m3,小红一家超标使用了4 m3 的水.【例2】如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5 元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？·长青化工厂AB铁路120千米铁路110千米公路10千米公路20千米分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：1.5× 20x1.2× 110x8 000x1.5× 10y1.2× 120y1 000y15 00097 200解:根据图表，列出方程组解方程组得8 000x-1 000y-15 000-97 200
=8 000×300-1 000×400-15 000-97 200
=1 887 800（元）答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多
1 887 800元.1.5 × 20x+ 1.5×10y=15 000，1.2 × 110x+ 1.2×120y=97 200.某车间每天能生产甲种零件600个或乙种零件300个，
或丙种零件500个，甲、乙、丙三种零件各1个就可以
配成一套，要在63天内的生产中,使生产的零件全部
成套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？解：设甲零件生产x天，乙零件生产y天，则丙零件生产（63-x-y)天，根据题意，得
所以63-x-y=18.
答：甲、乙、丙三种零件各应生产15天、30天和18天.解得1.（嘉兴·中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）（A）0.8元/支，2.6元/本 （B）0.8元/支，3.6元/本
（C）1.2元/支，2.6元/本 （D）1.2元/支，3.6元/本2.（重庆·中考）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2 900朵红花，3 750朵紫花，则黄花一共用了 朵．解：设甲有x盆，乙有y盆，丙有z盆.由题意得15x+10y+10z
=2 900
25x+25z=3 750，即x+z=150，则有15x+10y+10z=5x+
10（x+z）+10y=2 900
即x+2y=280，则黄花的数量为24x+12y+18z=6x+18（x+z）+12y=6（x+2y）+2700=16 80+2 700=4 380（朵）【答案】4 3803.长风乐园的门票价格规定如下表所列.
某校初一(1)、(2)两个班共104人去游长风乐园,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1 240元.问两班各有多少名学生?解：设初一(1)班有x 人，初一(2)班有y人，则x + y = 104，13x +11 y = 1240.解得答:初一(1)班有48人，初一(2)班有56人.4.一个工厂共42名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁片
120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁
片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的
生产，才能使每天生产的铁片正好配套?解：设安排x个工人生产圆形铁片，y个工人生产长方形铁片，则 x+y=42，120x=2×80y.解得x=24y=18答：安排24个工人生产圆形铁片，18个工人生产长方形铁片，才能使每天生产的铁片正好配套.5.（威海·中考）为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度. 解：设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度为y米，可得方程组解得x=3000，y=2000.答：自行车路段和长跑路段的长度分别为3000米
和2000米. 1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
? 2.这种处理问题的过程可以进一步概括为： 3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.通过本课时的学习，需要我们掌握： 成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。
