5-2探索轴对称的性质课件--北师大版七年级数学下册(19张ppt)

(共19张PPT)
第5章 生活中的轴对称
5.2 探索轴对称的性质
北师大版
通过前面的学习，我们知道如果两个三角形具备三条边和三个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等.但是要想画一个三角形与已知的三角形全等一定需要六个条件吗？条件能否尽可能少呢？一个条件行吗？两个条件呢？
（1）仅给出一个条件或两个条件时，能画出无数种符合条件的三角形.
（2）仅给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.
问题导入
1.如果_____________沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做________.
2.如果两个平面图形，沿一条直线对折后能够_________，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的_________.
一个平面图形
互相重合
对称轴
完全重合
对称轴
复习导入
3.（1）如图，△ABC与△DEF关于直线l成轴对称，则△ABC与△DEF具有怎样的关系？
A
B
D
C
F
E
40°
65°
l
（2）若两三角形全等，则是否一定关于某条直线对称？
答案：（1）全等
点拨：成轴对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定成轴对称.
（2）不一定
观察下列图片：
通过以上图片的观察，说出你的收获以及你所观察到的以上图片的特点.
合作探究
1.在下列图形中，找出轴对称图形，并找出它的两组对应点.
√
√
√
√
√
练一练
2.在下面的图形中找到轴对称图形，并找出它的两组对应线段.
√
√
√
√
√
√
如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
打开
合作探究
【深入探究1】
1.上图中，两个“14”有什么关系？
关于直线l成轴对称.
2.线段AB与A′ B′ ，CD与C′ D′有什么关系？
相等.
如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
打开
打开
3.∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
相等.
4.如果连接CC ′ ，FF′，那么所构造的线段与直线l有什么关系？
对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
【深入探究2】
观察轴对称图形：
1.找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分.
对称轴是中间那条虚线.虚线两侧是成轴对称的两个部分.
观察轴对称图形：
2.连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的呢？
连接点A与点A′的线段被对称轴垂直平分.连接点B与点B′的线段也被对称轴垂直平分.
观察轴对称图形：
3.线段AD与A′ D′有什么关系？线段BC与B′ C′呢？为什么？
AD=A′ D′ ，BC=B′ C′.
观察轴对称图形：
4.∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由是什么.
∠1=∠2，∠3=∠4.
在图中，沿对称轴对折后，点A与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′.
类似地，线段AD关于对称轴的对应线段是线段A′ D′ ，∠3关于对称轴的对应角是∠4.
对应点：沿某条直线折叠后，能够重合的一对点叫对应点.
对应边：沿某条直线折叠后，能够重合的一对边叫对应边.
对应角：沿某条直线折叠后，能够重合的一对角叫对应角.
结论：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
【试一试】
一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把
变成一个真正的等式？”很长时间没有人答出.小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎么做的吗？
镜面
【试一试】
如图，是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，请画出这个图形的另一半.
点拨：根据轴对称的性质，对应点所连线段被对称轴垂直平分，可以画出图形的另一半：
用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称的两个图案.
（1）找出它的两对对应点、两条对应线段和两组对应角.
（2）说明你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分.
随堂练习
1.再次感受对称美.
4.轴对称的性质：
（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
（2）对应线段相等，对应角相等.
2.轴对称图形是一个图形关于某条直线对称.
3.成轴对称是两个图形关于某条直线对称.
课堂小结