8-4三元一次方程组课件　—人教版数学七年级下册(20张ppt)

(共20张PPT)
8.4 三元一次方程组
问题：甲、乙、丙三数的和是33，甲数比乙数大
2，甲数的两倍与丙数的和比乙数大24，求这三个数．
思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系？
你能根据题意列出几个方程？
根据题意，列方程组：
讨论：上面方程组具有什么特点？
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含有三个方程；
含有三个不同的未知数；
未知数的项的次数都是1.
由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组
和二元一次方程类似，含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程。
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
代入消元法和加减消元法
①
②
③
解：由②得：
④
把④代入①得：
把④代入③得：
分析：
（1）题目中有几个未知量？
（2）题目中有哪些等量关系？
（3）如何用方程表示这些等量关系？
　 小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元和5元的纸币各多少张？
解：设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程：
x+y+z=12，
x+2y+5z=22，
x=4y.
题中的三个条件要同时满足，所以我们把三个方程合在一起写成 ：
三元一次方程组：
含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组是三元一次方程组．
观察方程组：
仿照前面学过的代入法，可以把③分
别代入①②，得到两个只含y，z的方程
①
②
③
4y+y+z=12
4y+2y+5z=22
代入法
活动3
你会用代入法解三元一次方程组吗？
y=2x-7
5x+3y+2z=2
3x-4z=4
再来试试这个三元一次方程组！
你还有更简便的做法吗？
加减法
观察下列方程中每个未知数的系数，若用加减法
解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？
解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们要认真地观察、分析，确定消元的对象及做法，这样不但可以节省时间，也可以帮助我们更准确地解决问题.
3x+4y-z=4
6x-y+3z= -5
5y+z=11
x+y+z=26
x-y=1
2x-y+z=18
5x-y=6
2y-z= -1
x+2z=12
5x+2y=5
y-z= -7
4z+3x=13
总结：
解三元一次方程组的基本思路是： 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
如何解这个三元一次方程组呢？
（1）先消去哪个未知数？为什么？
（2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？
解：根据题意，
得三元一次方程组
②-①，得a+b=1; ④
③-①，得4a+b=10; ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组，得
① ② ③
代入①，得 c=-5
因此，
答：
消去a可以吗？如何操作？
可将②-①×4，得
即
再将③-①×25，得
即
④
⑤
消去b可以吗？如何操作？
可将 ①×2+②，得
即
再将 ①×5+③，得
即
④
⑤
自主练习、巩固新知
1．解下列三元一次方程组 .
（1）三元一次方程组的概念是什么？
（2）如何解一个三元一次方程组？
小结：