沪科版数学八年级下册 20.1数据的频数分布 第1课时频数分布直方图画法 课件（共29张）

(共29张PPT)
20.1 数据的频数分布
第20章 数据的初步分析
沪科版数学八年级下册
第一课时
教学目标
1.使学生了解描述数据的另一种统计图——直方图进而理解频数、直方图的概念.
2.通过事例掌握用直方图的几个重要步骤，理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布图。
3.明确频数分布直方图中小长方形所表示的实际意义，能根据频数分布直方图说出该矩形的数据所表示的实际意义。
知识回顾
我们已经学习了哪些统计图来描述数据？
统计表
条形统计图
扇形统计图
折线统计图
还记得各个统计图的特点吗？
知识回顾
统计表、条形统计图可以清楚地表示出每个项目的具体数目
篮球明星 学生数
A 正正正正　　23
B 正　　　　　8
C 正正　　　　13
D 正一　　 　6
还记得各个统计图的特点吗？
知识回顾
折线统计图可以清楚地反映事物变化的情况
还记得各个统计图的特点吗？
知识回顾
扇形统计图可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比
问题引入
某校学生在假期进行“空气质量情况调查”的课题研究，他们从当地气象部门提供的去年上半年的资料章随意抽取了30天的空气综合污染指数，数据如下
，77 ， 127 ， 53 ， 98 ，130 ， 57 ， 153 ， 83 ， 32 ，
40 ， 85 ， 167 ， 64 ， 184 ， 201 ， 66 ， 38 ， 87 ， 42 ，
45 ， 90 ， 45 ， 77 ， 235 ， 45 ， 113 ， 48 ， 92 ， 243
国家环保总局公布的《空气质量级别表》
空气污染指数 0∽50 51∽100 101∽150 151∽200 201∽250 251∽300 大于300
空气质量级别 Ⅰ级 （优） Ⅱ级 （良） Ⅲ级⒈ （轻微污染） Ⅲ级⒉ （轻度污染） Ⅳ级⒈ （中度污染） Ⅳ级⒉ （中度重污染） Ⅴ级
（重度污染）
问题引入
某校学生在假期进行“空气质量情况调查”的课题研究，他们从当地气象部门提供的去年上半年的资料章随意抽取了30天的空气综合污染指数，数据如下
，77 ， 127 ， 53 ， 98 ，130 ， 57 ， 153 ， 83 ， 32 ，
40 ， 85 ， 167 ， 64 ， 184 ， 201 ， 66 ， 38 ， 87 ， 42 ，
45 ， 90 ， 45 ， 77 ， 235 ， 45 ， 113 ， 48 ， 92 ， 243
把数据按《空气质量级别表》分成0∽50，51∽100，101∽150，151∽200，201∽250共5组，进行整理得到下表
空气污染指数 0∽50 51∽100 101∽150 151∽200 201∽250
天数
9
12
3
3
3
天数就是每一小组的频数
问题引入
讨论
根据国家环保总局公布的《空气质量级别表》说一说这30天理各级别各占多大的比例
空气污染指数 0∽50 51∽100 101∽150 151∽200 201∽250
天数 9 12 3 3 3
各级别占比
30%
40%
10%
10%
10%
某校学生在假期进行“空气质量情况调查”的课题研究，他们从当地气象部门提供的去年上半年的资料章随意抽取了30天的空气综合污染指数，数据如下
，77 ， 127 ， 53 ， 98 ，130 ， 57 ， 153 ， 83 ， 32 ，
40 ， 85 ， 167 ， 64 ， 184 ， 201 ， 66 ， 38 ， 87 ， 42 ，
45 ， 90 ， 45 ， 77 ， 235 ， 45 ， 113 ， 48 ， 92 ， 243
9
9
问题引入
根据国家环保总局公布的《空气质量级别表》这30天理各级别各的比例
空气污染指数 0∽50 51∽100 101∽150 151∽200 201∽250
天数 9 12 3 3 3
各级别占比
30%
40%
10%
10%
10%
该校学生估计该地今年空气质量达到优级别的天数是110天，你知道他们是如何估计出这个结论的吗？（一年按365天计算）
365×30%=109.5≈110（天）
启示
面对量大到数据，要想从中获取所需信息，首先要选择好合适的统计表、图，把相差不大的数据放在一起进行适当分组，再统计各小组数量，借助表格将分组结果进行整理，从而反映出数据的分布规律
63 84 91 53 69 81 61 69 91 78 75 81
81 67 76 81 79 94 61 69 89 70 70 87
88 86 90 88 85 67 71 82 87 75 87 95
53 65 74 77
某班一次数学测验成绩：
若想了解大部分同学处于哪个分数段该如何处理？
为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理．
思考
新知探究
活动：探究频数与频率及频数直方图
63 84 91 53 69 81 61 69 91 78 75 81
81 67 76 81 79 94 61 69 89 70 70 87
88 86 90 88 85 67 71 82 87 75 87 95
53 65 74 77
讨论
新知探究
探究频数与频率及频数直方图
（1）最高分为 ，最低分为 .差是 .
95
53
42
（2）分数习惯以每 进行分段.
10
63 84 91 53 69 81 61 69 91 78 75 81
81 67 76 81 79 94 61 69 89 70 70 87
88 86 90 88 85 67 71 82 87 75 87 95
53 65 74 77
活动：探究频数与频率及频数直方图
新知探究
（3）分组：
49.5—59.5 59.5----69.5
69.5---79.5 79.5----89.5
89.5------99.5
你知道为什么这样分组吗？
（1）、一般的，确定起点时，数值应比数据中的最小值略小一些.
（2）分点的值应比数据中的数值精确度多取一位小数
（3）分段时各段之间的数值应连续且间距相等
63 84 91 53 69 81 61 69 91 78 75 81
81 67 76 81 79 94 61 69 89 70 70 87
88 86 90 88 85 67 71 82 87 75 87 95
53 65 74 77
成绩段 49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 79.5~89.5 89.5~99.5
频数记录
频数
这就是频数分布表
2
9
10
14
5
正
正 正
正 正
正
新知探究
探究频数与频率及频数直方图
（4）统计各小组个数
一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数
频数定义：
通常用选举时唱票的方法，对落在各个小组内数据个数进行记录，算出每个小组的频数，并制成频数分布表.
这就是频数分布直方图
频率﹦频数÷总数
（4）画直方图
如果一批数据共有n个，而其中某一组的数据是m个，那么就是该组数据在这批数据中出现的频率
新知探究
探究频数与频率及频数直方图
新知探究
探究频数与频率及频数直方图
思考
(1)通过频数分布直方图，可知该班学生数学成绩分布情况如何？
(2)在这个问题中，频数分布直方图与其他统计图相比，优势是什么？
(3)频率分布直方图与条形统计图有什么不同之处？
1. 分数段的学生最多；
3.及格分以上（满分100）人数是 人；
频率为 .
79.5~89.5
不及格
新知探究
探究频数与频率及频数直方图
思考
1. 分数段的学生最多；
3.及格分以上（满分100）人数是 人；
频率为 .
79.5~89.5
2. 最小；
不及格人数
38
95%
(1)通过频数分布直方图，可知该班学生数学成绩分布情况如何？
新知探究
探究频数与频率及频数直方图
思考
(2)在这个问题中，频数分布直方图与其他统计图相比，优势是什么？
频数分布直方图比较直观，使我们对数据的频数分布情况了解得更清楚。
组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据
的取值范围）称为组距。
注意：
1、对数据分组时，可以先确定组距，再根据组距确定组数，也可以先确定组数，再根据组数确定组距；
2、组距和组数的确定没有固定标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定。
新知讲解
画频数直方图的一般步骤
1.求最大值与最小值的差
2． 决定组距和组数
组数= 的整数部+1
数据在100个以内时通常分5—12组
画频数直方图的一般步骤
确定起点时，数值应比数据中的最小值略小一些
分点的值应比数据中的数值精确度多取一位有效数字
分段时各段之间的数值应连续且间距相等
4.列频数分布表
新知讲解
3． 确定每组分点
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（频数）．整理可以得到频数分布表.
列表可采用唱票的方法进行频数累计
小长方形的高是频数与组距的比值
小长方形的宽是组距
0
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表，画出频数分布直方图.
横轴
纵轴
小长方形的面积
＝组距×(频数÷组距)
＝频数
5.画频数分布直方图
新知讲解
小长方形的宽是组距
频数
0
横轴
5.画频数分布直方图
新知讲解
小长方形的高是频数
为画图与看图的方便，通常直接用小长方形的高作为频数.
1.先画出两条（ ）的射线，并加上箭头；
2.在水平射线上，根据（ ）划分小组；
3.在纵轴上，确定单位长度的多少表示（ ）；
4.以（ ）为高，画出每个长方形.
频数直方图画法
互相垂直
频数
频数
组距
新知讲解
1．某校为了了解七年级350名学生的数学学习情况，从该年级任意抽取了50名学生进行测试，结果如下(单位：分)
93，92，75，77，72，73，84，67，95，84，86，71，96，84，85，89，92，74，73，83，40，68，81，98，94，89，92，99，70，82，72，93，68，85，86，75，83，78，92，60，89，52，96，83，92，86，67，77，57，77．
课堂练习
分组 频数统计 频数
39.5~49.5
49.5~59.5
59.5~69.5
69.5~79.5
79.5~89.5
89.5~99.5
合计
(1)请你完成下面的频数分布表：
1
2
5
13
16
13
50
(2)画出频数直方图；
频数
分组
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
39.5
49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
99.5
课堂练习
(3)试估计该校七年级有多少名学生数学成绩在80分(含80分)以上．
分组 频数
39.5~49.5
49.5~59.5
59.5~69.5
69.5~79.5
79.5~89.5
89.5~99.5
合计
1
2
5
13
16
13
50
（16+13）÷50=58%
350×58%＝203(人).
这50名学生测试结果达到80分以上的占比
用这50名学生测试达到80分以上的比率估计七年级350名学生成绩达到80以上的人数
解：
用样本频率估计总体频率
2．某林业局对林区内树木的生长情况进行抽样调查，测得一些树干的树围长度(单位：m)，并列出如下的频数分布表：
分组 0.4~0.5 0.5~0.6 0.6~0.7 0.7~0.8 0.8~0.9 0.9~1.0 1.0~1.1 1.1~1.2
频数 3 9 18 30 20 10 7 3
课堂练习
(1)画出频数直方图；
频数
分组
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
课堂练习
(2)求树围长度为0.6～1.0m之间的树木数占总树木数的百分率．
因为抽出的树木中树围长度为0.6～1.0m之间的树木数为78棵抽出的数目总数为100棵，所以估计树木中树围长度为0.6～1.0m之间的树木占总树木数的百分率为78%．
3
9
18
30
20
10
7
3
画频数分布直方图的一般步骤
1.求最大值与最小值的差
2.决定组距和组数
4.列频数分布表
5.画频数分布直方图
数据在100个以内时通常分5—12组
课堂小结
3.确定分点