人教版2022年八年级下册第20章《数据的分析》单元测试卷(含解析)
文档属性
| 名称 | 人教版2022年八年级下册第20章《数据的分析》单元测试卷(含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 298.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-11 06:46:13 | ||
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文档简介
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人教版2022年八年级下册第20章《数据的分析》单元测试卷
满分100分
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．比赛中“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后，一定不会发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．极差
2．一组数据5、2、8、2、4，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．2，2 B．3，2 C．2，4 D．4，2
3．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选（ ）
甲 乙 丙 丁
平均分 90 95 95 90
方差 50 42 50 42
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．某班同学抛携实心球的成绩统计表如下，则该成绩的众数是（ ）
成绩（分） 6 7 8 9 10
频数 1 6 13 14 16
A．10 B．16 C．9 D．14
5．一组数据40，37，x，64的平均数是53，则x的值是（ ）
A．67 B．69 C．71 D．72
6．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2＝0.58，S乙2＝0.52，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲和乙一样 D．无法判定
7．在方差计算公式s2＝[（x1﹣15）2+（x2﹣15）2+…+（x20﹣15）2]中，可以看出15表示这组数据的（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
8．某公司计划招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，成绩如表：
候选人 甲 乙 丙 丁
测试成绩（百分制） 面试 86 92 90 83
笔试 90 83 83 92
公司决定将面试与笔试成绩按6：4的比例计算个人总分，总分最高者将被录用，则公司将录用（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
9．在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的 ．（填写“集中趋势”、“波动大小”、“最大值”、“平均值”）
10．已知某实验区甲、乙品种水稻的平均产量相等．且甲、乙品种水稻产量的方差分别为S甲2＝79.6，S乙2＝68.5．由此可知：在该地区 种水稻更具有推广价值．
11．已知一组数据2，2，8，x，7，4的中位数为5，则x的值是 ．
12．一组数据3，5，3，x的众数只有一个，则x的值不能为 ．
13．已知一组数据从小到大排列为：﹣1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数是 ．
14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是 ．
15．小华统计了自己过去五个学期期末考试数学成绩，分别为87，84，90，89，95，这组数据的方差分别为 ．
三．解答题（共6小题，满分48分）
16．（6分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8 0.4
乙 9 3.2
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）．
17．（6分）从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问：（1）哪种农作物的苗长得比较高？
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
18．（6分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩 9 4 7 4 6
乙成绩 7 5 7 a 7
（1）求a和乙的方差S乙；
（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
19．（10分）至善中学七年一班期中考试数学成绩平均分为84.75，该班小明的数学成绩为92分，把92与84.75的差叫做小明数学成绩的离均差，即小明数学成绩的离均差为+7.25．
（1）该班小丽的数学成绩为82分，求小丽数学成绩的离均差．
（2）已知该班第一组8名同学数学成绩的离均差分别为：
+10.25，﹣8.75，+31.25，+15.25，﹣3.75，﹣12.75，﹣10.75，﹣32.75．
①求这组同学数学成绩的最高分和最低分；
②求这组同学数学成绩的平均分；
③若该组数学成绩最低的同学达到及格的72分，则该组数学成绩的平均分是否达到或超过班平均分？超过或低于多少分？
20．（10分）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，据统计，所有学生一分钟的跳绳数不少于100次，现随机抽取了部分学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据成绩分布情况，将抽取的全部成绩分成A、B、C、D四组，并绘制了如下统计图表：
等级 次数 频数
A 100≤x＜120 4
B 120≤x＜140 12
C 140≤x＜160 14
D x≥160 m
请结合上述信息完成下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）上述样本数据的中位数落在 组；
（3）若A组学生一分钟跳绳的平均次数为110次，B组学生一分钟跳绳的平均次数为130次，C组学生一分钟跳绳的平均次数为150次，D组学生一分钟跳绳的平均次数为190次，请你估计该校学生一分钟跳绳的平均次数是多少？
21．（10分）表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．
考试类别 平时 期中考试 期末考试
第一单元 第二单元 第三单元 第四单元
成绩 88 92 90 86 90 96
（1）小明6次成绩的众数是 分；中位数是 分；
（2）计算小明平时成绩的方差；
（3）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．
（注意：①平时成绩用四次成绩的平均数；②每次考试满分都是100分）．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【解答】解：比赛中“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后，一定不会发生变化的统计量是中位数，
故选：C．
2．【解答】解：这5个数从小到大排列后处在第3位的数是4，因此中位数是4，出现次数最多的数2，因此众数是2，
故选：D．
3．【解答】解：∵＝＞，
∴四位同学中乙、丙的平均成绩较好，
又∵S丙2＞S乙2，
∴乙的成绩比丙的成绩更加稳定，
∴应选乙去．
故选：B．
4．【解答】解：这组数据中，成绩为10分的出现的次数最多，是16次，因此成绩的众数是10分，
故选：A．
5．【解答】解：∵数据40，37，x，64的平均数是53，
∴＝53，
解得x＝71，
故选：C．
6．【解答】解：∵S甲2＝0.58＞S乙2＝0.52，
∴方差小的为乙，成绩最稳定的是乙．
故选：B．
7．【解答】解：在方差计算公式s2＝[（x1﹣15）2+（x2﹣15）2+…+（x20﹣15）2]中，数15表示这组数据的平均数；
故选：B．
8．【解答】解：由题意可得，
甲的成绩为：＝87.6（分），
乙的成绩为：＝88.4（分），
丙的成绩为：＝87.2（分），
丁的成绩为：＝86.6（分），
∵86.6＜87.2＜87.6＜88.4，
∴公司将录用乙，
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
9．【解答】解：根据方差的意义知，方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
故答案为：波动大小．
10．【解答】解：根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，
∵68.5＜79.6，
∴S乙2＜S甲2，
即乙种水稻的产量稳定，
∴产量稳定，适合推广的品种为乙种水稻．
故答案为：乙
11．【解答】解：∵数据2，2，8，x，7，4的中位数为5，
∴＝5，
解得x＝7，
∴这组数据为2、2、4、7、7、8，
∴这组数据的中位数为＝5.5，
故答案为：5.5．
12．【解答】解：当x＝5时，
当众数为3和5，
则x的值不能为5．
故答案为：5．
13．【解答】解：∵这组数据的中位数是5，
∴＝5，
解得x＝6，
∴这组数据为﹣1，0，4，6，6，15，
∴这组数据的众数为6，
故答案为：6．
14．【解答】解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，有（x1+x2+x3+x4+x5）＝2，
那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是（3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2）＝4．
故答案为：4．
15．【解答】解：平均数＝（84+87+89+90+95）＝89，
∴S2＝[（89﹣84）2+（89﹣87）2+（89﹣89）2+（89﹣90）2+（89﹣95）2]＝13.2，
故答案为：13.2．
三．解答题（共6小题，满分48分）
16．【解答】解：（1）∵8出现了3次，出现的次数最多，
∴甲的众数为8，
乙的平均数＝（5+9+7+10+9）＝8，
把这些数从小到大排列，则乙的中位数为9．
故填表如下：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8 8 0.4
乙 8 9 9 3.2
故答案为：8，8，9；
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小；
故答案为：变小．
17．【解答】解：（1）＝（9+10+11+12+7+13+10+8+12+8）＝10cm，
＝（8+13+12+11+10+12+7+7+9+11）＝10cm．
可见，两种农作物一样高均为10cm；
（2）∵S甲2＝[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（13﹣10）2+（10﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（8﹣10）2]＝3.6cm2；
S乙2＝[（8﹣10）2+（13﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（7﹣10）2+（9﹣10）2+（11﹣10）2]＝4.2cm2．
∴甲的方差为3.6cm2，乙的方差为4.2cm2．所以甲更整齐．
18．【解答】解：（1）∵乙＝，
∴a＝4，
S乙＝＝1.6；
（2）因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，
所以乙将被选中．
19．【解答】解：（1）82﹣84.75＝﹣2.75，
答：小丽数学成绩的离均差为﹣2.75；
（2）①最高分为84.75+31.25＝116（分），最低分为84.75﹣32.75＝52（分），
答：最高分为116分，最低分为52分；
②10.25﹣8.75+31.25+15.25﹣3.75﹣12.75﹣10.75﹣32.75＝﹣12，
﹣12÷8+84.75＝83.25（分），
答：这组同学的平均分是83.25分；
③该组最低分是52分，若达到72分，则增加20分，
（﹣12+20）÷8＝1，1+83.25＝84.25（分），
84.75﹣84.25＝0.5（分），
答：该组数学成绩的平均分没有达到班平均分，低0.5分．
20．【解答】解：（1）调查总人数为：4÷10%＝40（人），
∴m＝40﹣4﹣12﹣14＝10（人），n＝1﹣10%﹣25%﹣35%＝30%，
故答案为：10；30%；
（2）由题意可知，样本数据的中位数落在C组，
故答案为：C；
（3）×（4×110+12×130+14×150+10×190）
＝×6000
＝150（次），
答：估计该校学生一分钟跳绳的平均次数是150次．
21．【解答】解：（1）∵90出现了2次，其余分数只有1次，
∴6次成绩的众数为90分；
排列如下：86，88，90，90，92，96，
∵（90+90）÷2＝90，
∴6次成绩的中位数为90分；
故答案为：90，90；
（2）∵＝（86+88+90+92）＝89（分），
∴S2＝[（86﹣89）2+（88﹣89）2+（90﹣89）2+（92﹣89）2]
＝×（9+1+1+9）
＝5（分2）；
（3）根据题意得：
89×10%+90×30%+96×60%
＝8.9+27+57.6
＝93.5（分），
则小明本学期的综合成绩为93.5分．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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人教版2022年八年级下册第20章《数据的分析》单元测试卷
满分100分
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．比赛中“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后，一定不会发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．极差
2．一组数据5、2、8、2、4，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．2，2 B．3，2 C．2，4 D．4，2
3．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选（ ）
甲 乙 丙 丁
平均分 90 95 95 90
方差 50 42 50 42
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．某班同学抛携实心球的成绩统计表如下，则该成绩的众数是（ ）
成绩（分） 6 7 8 9 10
频数 1 6 13 14 16
A．10 B．16 C．9 D．14
5．一组数据40，37，x，64的平均数是53，则x的值是（ ）
A．67 B．69 C．71 D．72
6．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2＝0.58，S乙2＝0.52，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲和乙一样 D．无法判定
7．在方差计算公式s2＝[（x1﹣15）2+（x2﹣15）2+…+（x20﹣15）2]中，可以看出15表示这组数据的（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
8．某公司计划招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，成绩如表：
候选人 甲 乙 丙 丁
测试成绩（百分制） 面试 86 92 90 83
笔试 90 83 83 92
公司决定将面试与笔试成绩按6：4的比例计算个人总分，总分最高者将被录用，则公司将录用（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
9．在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的 ．（填写“集中趋势”、“波动大小”、“最大值”、“平均值”）
10．已知某实验区甲、乙品种水稻的平均产量相等．且甲、乙品种水稻产量的方差分别为S甲2＝79.6，S乙2＝68.5．由此可知：在该地区 种水稻更具有推广价值．
11．已知一组数据2，2，8，x，7，4的中位数为5，则x的值是 ．
12．一组数据3，5，3，x的众数只有一个，则x的值不能为 ．
13．已知一组数据从小到大排列为：﹣1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数是 ．
14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是 ．
15．小华统计了自己过去五个学期期末考试数学成绩，分别为87，84，90，89，95，这组数据的方差分别为 ．
三．解答题（共6小题，满分48分）
16．（6分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8 0.4
乙 9 3.2
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）．
17．（6分）从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问：（1）哪种农作物的苗长得比较高？
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
18．（6分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩 9 4 7 4 6
乙成绩 7 5 7 a 7
（1）求a和乙的方差S乙；
（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
19．（10分）至善中学七年一班期中考试数学成绩平均分为84.75，该班小明的数学成绩为92分，把92与84.75的差叫做小明数学成绩的离均差，即小明数学成绩的离均差为+7.25．
（1）该班小丽的数学成绩为82分，求小丽数学成绩的离均差．
（2）已知该班第一组8名同学数学成绩的离均差分别为：
+10.25，﹣8.75，+31.25，+15.25，﹣3.75，﹣12.75，﹣10.75，﹣32.75．
①求这组同学数学成绩的最高分和最低分；
②求这组同学数学成绩的平均分；
③若该组数学成绩最低的同学达到及格的72分，则该组数学成绩的平均分是否达到或超过班平均分？超过或低于多少分？
20．（10分）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，据统计，所有学生一分钟的跳绳数不少于100次，现随机抽取了部分学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据成绩分布情况，将抽取的全部成绩分成A、B、C、D四组，并绘制了如下统计图表：
等级 次数 频数
A 100≤x＜120 4
B 120≤x＜140 12
C 140≤x＜160 14
D x≥160 m
请结合上述信息完成下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）上述样本数据的中位数落在 组；
（3）若A组学生一分钟跳绳的平均次数为110次，B组学生一分钟跳绳的平均次数为130次，C组学生一分钟跳绳的平均次数为150次，D组学生一分钟跳绳的平均次数为190次，请你估计该校学生一分钟跳绳的平均次数是多少？
21．（10分）表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．
考试类别 平时 期中考试 期末考试
第一单元 第二单元 第三单元 第四单元
成绩 88 92 90 86 90 96
（1）小明6次成绩的众数是 分；中位数是 分；
（2）计算小明平时成绩的方差；
（3）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．
（注意：①平时成绩用四次成绩的平均数；②每次考试满分都是100分）．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【解答】解：比赛中“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后，一定不会发生变化的统计量是中位数，
故选：C．
2．【解答】解：这5个数从小到大排列后处在第3位的数是4，因此中位数是4，出现次数最多的数2，因此众数是2，
故选：D．
3．【解答】解：∵＝＞，
∴四位同学中乙、丙的平均成绩较好，
又∵S丙2＞S乙2，
∴乙的成绩比丙的成绩更加稳定，
∴应选乙去．
故选：B．
4．【解答】解：这组数据中，成绩为10分的出现的次数最多，是16次，因此成绩的众数是10分，
故选：A．
5．【解答】解：∵数据40，37，x，64的平均数是53，
∴＝53，
解得x＝71，
故选：C．
6．【解答】解：∵S甲2＝0.58＞S乙2＝0.52，
∴方差小的为乙，成绩最稳定的是乙．
故选：B．
7．【解答】解：在方差计算公式s2＝[（x1﹣15）2+（x2﹣15）2+…+（x20﹣15）2]中，数15表示这组数据的平均数；
故选：B．
8．【解答】解：由题意可得，
甲的成绩为：＝87.6（分），
乙的成绩为：＝88.4（分），
丙的成绩为：＝87.2（分），
丁的成绩为：＝86.6（分），
∵86.6＜87.2＜87.6＜88.4，
∴公司将录用乙，
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
9．【解答】解：根据方差的意义知，方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
故答案为：波动大小．
10．【解答】解：根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，
∵68.5＜79.6，
∴S乙2＜S甲2，
即乙种水稻的产量稳定，
∴产量稳定，适合推广的品种为乙种水稻．
故答案为：乙
11．【解答】解：∵数据2，2，8，x，7，4的中位数为5，
∴＝5，
解得x＝7，
∴这组数据为2、2、4、7、7、8，
∴这组数据的中位数为＝5.5，
故答案为：5.5．
12．【解答】解：当x＝5时，
当众数为3和5，
则x的值不能为5．
故答案为：5．
13．【解答】解：∵这组数据的中位数是5，
∴＝5，
解得x＝6，
∴这组数据为﹣1，0，4，6，6，15，
∴这组数据的众数为6，
故答案为：6．
14．【解答】解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，有（x1+x2+x3+x4+x5）＝2，
那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是（3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2）＝4．
故答案为：4．
15．【解答】解：平均数＝（84+87+89+90+95）＝89，
∴S2＝[（89﹣84）2+（89﹣87）2+（89﹣89）2+（89﹣90）2+（89﹣95）2]＝13.2，
故答案为：13.2．
三．解答题（共6小题，满分48分）
16．【解答】解：（1）∵8出现了3次，出现的次数最多，
∴甲的众数为8，
乙的平均数＝（5+9+7+10+9）＝8，
把这些数从小到大排列，则乙的中位数为9．
故填表如下：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8 8 0.4
乙 8 9 9 3.2
故答案为：8，8，9；
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小；
故答案为：变小．
17．【解答】解：（1）＝（9+10+11+12+7+13+10+8+12+8）＝10cm，
＝（8+13+12+11+10+12+7+7+9+11）＝10cm．
可见，两种农作物一样高均为10cm；
（2）∵S甲2＝[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（13﹣10）2+（10﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（8﹣10）2]＝3.6cm2；
S乙2＝[（8﹣10）2+（13﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（7﹣10）2+（9﹣10）2+（11﹣10）2]＝4.2cm2．
∴甲的方差为3.6cm2，乙的方差为4.2cm2．所以甲更整齐．
18．【解答】解：（1）∵乙＝，
∴a＝4，
S乙＝＝1.6；
（2）因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，
所以乙将被选中．
19．【解答】解：（1）82﹣84.75＝﹣2.75，
答：小丽数学成绩的离均差为﹣2.75；
（2）①最高分为84.75+31.25＝116（分），最低分为84.75﹣32.75＝52（分），
答：最高分为116分，最低分为52分；
②10.25﹣8.75+31.25+15.25﹣3.75﹣12.75﹣10.75﹣32.75＝﹣12，
﹣12÷8+84.75＝83.25（分），
答：这组同学的平均分是83.25分；
③该组最低分是52分，若达到72分，则增加20分，
（﹣12+20）÷8＝1，1+83.25＝84.25（分），
84.75﹣84.25＝0.5（分），
答：该组数学成绩的平均分没有达到班平均分，低0.5分．
20．【解答】解：（1）调查总人数为：4÷10%＝40（人），
∴m＝40﹣4﹣12﹣14＝10（人），n＝1﹣10%﹣25%﹣35%＝30%，
故答案为：10；30%；
（2）由题意可知，样本数据的中位数落在C组，
故答案为：C；
（3）×（4×110+12×130+14×150+10×190）
＝×6000
＝150（次），
答：估计该校学生一分钟跳绳的平均次数是150次．
21．【解答】解：（1）∵90出现了2次，其余分数只有1次，
∴6次成绩的众数为90分；
排列如下：86，88，90，90，92，96，
∵（90+90）÷2＝90，
∴6次成绩的中位数为90分；
故答案为：90，90；
（2）∵＝（86+88+90+92）＝89（分），
∴S2＝[（86﹣89）2+（88﹣89）2+（90﹣89）2+（92﹣89）2]
＝×（9+1+1+9）
＝5（分2）；
（3）根据题意得：
89×10%+90×30%+96×60%
＝8.9+27+57.6
＝93.5（分），
则小明本学期的综合成绩为93.5分．
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