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人教版2022年八年级下册:20.1 数据的集中趋势 同步练习
一.选择题(共8小题)
1.一组数据:1,2,3,2,5中,中位数为( )
A.1 B.2 C.3 D.5
2.一组数据x、0、1、﹣2、3的平均数是1,则x的值是( )
A.3 B.1 C.2.5 D.0
3.在一次数学测验中,甲、乙、丙、丁四位同学的成绩(单位:分)分别是80,x,80,70,若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等,则他们成绩的中位数是( )
A.90分 B.85分 C.80分 D.75分
4.某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是90分,其中数学100分,化学80分,那么物理成绩是( )
A.92分 B.91分 C.90分 D.89分
5.如果x1与x2的平均数是5,那么x1﹣1与x2+5的平均数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
6.某校举办了以“展礼仪风采,树文明形象”为主题的比赛.已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分,80分,80分,若依次按照40%,25%,35%的百分比确定成绩,则该选手的成绩是( )
A.86分 B.85分 C.84分 D.83分
7.某班统计了10名同学在一周内的读书时间,则这10名同学一周内累计读书时间的众数是( )
一周内累计的读书时间(小时) 5 8 10 14
人数(个) 1 4 3 2
A.10 B.9 C.8 D.7
8.为了保护环境加强环保教育,某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动,下面是随机抽取的42名学生收集废旧电池数量的统计表:
废旧电池数/节 4 5 6 7
人数/人 9 12 12 9
请根据学生收集到的废旧电池数,判断下列说法正确的是( )
A.样本为42名学生 B.众数是9节和12节
C.中位数是6节 D.平均数是5.5节
二.填空题(共6小题)
9.已知一组数据2,2,8,x,7,4的中位数为5,则x的值是 .
10.某校拟招聘一批优秀教师,其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、85分、90分,综合成绩笔试、试讲、面试的占比为2:2:1,则该名教师的综合成绩为 .
11.北京冬奥会金牌榜前十位的金牌数分别为16,12,9,8,8,8,7,7,6,5.这组数据的平均数、众数和中位数中,最大的是 .
12.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,那么另一组数据3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2的平均数是 .
13.在植树节当天,某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动,如果10个小组植树的株数情况见下表,那么这10个小组植树株数的平均数是 株.
植树株数(株) 5 6 7
小组个数 3 4 3
14.小杨将自己2021年7月至2022年2月的通话时长(单位:分钟)的有关数据整理如下:
时间 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1月 2月
时长 520 530 540 610 650 660 x y
其中x+y=1100.
根据以上信息,推断小杨这八个月的通话时长的中位数可能的最小值为 ,最大值为 .
三.解答题(共4小题)
15.随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.为了解某单位使用共享单车的情况,该单位有200名员工,某研究小组随机采访10位员工,得到这10位员工一周内使用共享单车的次数分别为:17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.
(1)这组数据的中位数是 ,众数是
(2)试用平均数估计该单位员工一周内使用共享单车的总次数.
16.学校“舞蹈兴趣小组”队员的年龄情况如图所示.
(1)队员年龄的众数和中位数各是多少?
(2)队员的平均年龄是多少?(精确到1岁)
17.浙江某大学部分专业采用“三位一体”的形式进行招生,现有甲、乙两名学生,他们各自的三类成绩如表所示:
学生 学业水平测试成绩 综合测试成绩 高考成绩
甲 85 89 81
乙 88 81 83
(1)如果根据三项得分的平均数,那么哪位同学排名靠前?
(2)“三位一体”根据入围考生志愿,按综合成绩从高分到低分择优录取,综合成绩按“学业水平测试成绩×20%+综合测试成绩×20%+高考成绩×60%”计算形成,那么哪位同学排名靠前?
18.促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容.为了引导学生积极参与体育运动,某校举办了一分钟跳绳比赛,据统计,所有学生一分钟的跳绳数不少于100次,现随机抽取了部分学生一分钟跳绳的次数进行调查统计,并根据成绩分布情况,将抽取的全部成绩分成A、B、C、D四组,并绘制了如下统计图表:
等级 次数 频数
A 100≤x<120 4
B 120≤x<140 12
C 140≤x<160 14
D x≥160 m
请结合上述信息完成下列问题:
(1)m= ,n= ;
(2)上述样本数据的中位数落在 组;
(3)若A组学生一分钟跳绳的平均次数为110次,B组学生一分钟跳绳的平均次数为130次,C组学生一分钟跳绳的平均次数为150次,D组学生一分钟跳绳的平均次数为190次,请你估计该校学生一分钟跳绳的平均次数是多少?
参考答案
一.选择题(共8小题)
1.【解答】解:把这些数从小到大排列为:1,2,2,3,5,
则中位数是2;
故选B.
2.【解答】解:∵数据x、0、1、﹣2、3的平均数是1,
∴=1,
解得x=3,
故选:A.
3.【解答】解:①x=80时,众数是80,平均数=(80+80+80+70)÷4≠80,则此情况不成立,
②x=70时,众数是80和70,而平均数是一个数,则此情况不成立,
③x≠70且x≠80时,众数是80,根据题意得:
(80+x+80+70)÷4=80,
解得x=90,
则中位数是(80+80)÷2=80.
故选:C.
4.【解答】解:物理成绩是:90×3﹣100﹣80=90(分).
故选:C.
5.【解答】解:∵x1与x2的平均数是5,
∴x1+x2=10,
∴x1﹣1与x2+5的平均数是:
=
=
=
=
=7,
故选:D.
6.【解答】解:根据题意得:
95×40%+80×25%+80×35%=86(分),
故选:A.
7.【解答】解:根据表中数据可知,一周内累计的读书时间为8次的出现了4次,数量最多,故众数为:8.
故选:C.
8.【解答】解:A.样本为42名学生收集废旧电池数量,此选项错误,不符合题意;
B.众数是5节和6节,此选项错误,不符合题意;
C.中位数是=5.5(节),此选项错误,不符合题意;
D.平均数为=5.5(节),此选项正确,符合题意;
故选:D.
二.填空题(共6小题)
9.【解答】解:∵数据2,2,8,x,7,4的中位数为5,
∴=5,
解得x=7,
∴这组数据为2、2、4、7、7、8,
∴这组数据的中位数为=5.5,
故答案为:5.5.
10.【解答】解:该名教师的综合成绩为=90(分),
故答案为:90分.
11.【解答】解:这组数据的平均数是×(16+12+9+8+8+8+7+7+6+5)=8.6.
观察数据可知,最中间的那两个数的平均数为8,所以中位数是8.
众数是数据中出现最多的一个数即8.
所以这组数据的平均数、众数和中位数中,最大的是平均数.
故答案为:平均数.
12.【解答】解:一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,有(x1+x2+x3+x4+x5)=2,
那么另一组数据3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2的平均数是(3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2)=4.
故答案为:4.
13.【解答】解:这10个小组植树株数的平均数是=6(株),
故答案为:6.
14.【解答】解:∵x+y=1100,即2022年1月至2022年2月,这两个月通话时长的总和为1100分钟,
∴第四位数字和第五位数字和的最小值是1100,最大值是540+610=1150,
∴小杨这八个月的通话时长的中位数可能的最小值为1100÷2=550,最大值为1150÷2=575.
故答案为:550,575.
三.解答题(共4小题)
15.【解答】解:(1)按照大小顺序重新排列后,第5、第6个数分别是15和17,所以中位数是(15+17)÷2=16,17出现3次最多,所以众数是17,
故答案是16,17;
(2)×(0+7+9+12+15+17×3+20+26)=14,
∴该单位员工一周内使用共享单车的总次数为14×200=2800
答:该单位员工一周内使用共享单车的总次数2800次.
16.【解答】(1)解:根据图形,得队员年龄的众数是12(岁),
“舞蹈兴趣小组”共有队员4+8+6+2=20(人),将队员年龄从小到大排列后中间两人的年龄都是12岁,(岁),
所以队员年龄的中位数是12岁;
(2)解:平均年龄=(岁),
所以队员的平均年龄约12岁.
17.【解答】解:(1)甲的平均分分别是:(分),
乙的平均分分别是:(分),
因为85>84,
所以根据三项得分的平均分,甲学排名靠前;
(2)甲的加权平均分是:85×20%+89×20%+81×60%=83,4(分),
乙的加权平均分是:88×20%+81×20%+83×60%=83.6(分),
因为乙的加权平均分最高,所以乙将被录取.
18.【解答】解:(1)调查总人数为:4÷10%=40(人),
∴m=40﹣4﹣12﹣14=10(人),n=1﹣10%﹣25%﹣35%=30%,
故答案为:10;30%;
(2)由题意可知,样本数据的中位数落在C组,
故答案为:C;
(3)×(4×110+12×130+14×150+10×190)
=×6000
=150(次),
答:估计该校学生一分钟跳绳的平均次数是150次.
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