人教版数学九年级下册 27.3位似 课件（共28张）

(共28张PPT)
27.3 位似
第1课时 位似图形的概念及画法
第2课时 平面直角坐标系中的位似
位 似
位置
相似
位似图形是相似图形，具有特殊的位置关系。
理解概念
如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？
情境引入
连接图片上对应的点，你有什么发现？
　　图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？
O
O
O
知识点1
位似图形的概念
O
O
O
定义：如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边互相平行,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.
(1)位似图形一定是相似图形,而相似图形不一定是位似图形．
(2)位似图形的对应点的连线相交于 一点．
(3)位似图形的对应边互相平行或在 同一条直线上．
(4)位似图形上任意一对对应点,到位似中心的距离之比等于相似比．
位似图形的性质:
知识点2
D
E
F
A
O
B
C
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
知识点3
画位似图形
外位似
内位似
D
E
F
A
O
B
C
如何把三角形ABC放大为原来的2倍 有两种方法：
D
E
F
A
O
B
C
外位似
内位似
对于位似图形，有外位似和内位似之分．外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上．
D
E
F
A
O
B
C
外位似
外位似
内位似
外位似
观察：利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
　　利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
　　例如，要把四边形 ABCD 缩小到原来的　．
举例画图
画位似图形
怎么画出来呢？
.
O
D
A
B
C
A＇
B＇
C＇
D＇
作法一：1．在四边形外任选一点 O ．
　　2.分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取A′，B′，C′，D′，使得　　 =　　 =　　 =　　 =　．
OA′
OA
OB ′
OB
OC ′
OC
OD ′
OD
　　3.顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所
要求的图形．
动手操作
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
2.如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．
O
A
B
C
解：①作射线OA、OB、OC；
②分别在OA、OB、OC上取点A'、B'、C'使得
③顺次连接A'、B'、C'就是所要求图形.
A'
B'
C'
3.如图，以点O为位似中心，把△ABC 放大为原来的3倍.
A
B
C
O
.
A′
B′
C′
画一画
C
D
B
A
●
●
●
●
●
A`
B`
C`
D`
O
观察思考：将四边形放大或缩小
外位似
D
C
B
A
●
●
A`
B`
C`
D`
O
●
●
●
观察思考：将四边形放大或缩小
内位似
D
C
B
A
A`
B`
C`
D`
O
●
●
●
●
●
观察思考：将四边形放大或缩小
外位似
①选点:确定位似中心(可以在图
形外部、内部或边上) ．
②作射线:以位似中心为端点向
各关键点作射线．
A
B
C
O
.
A′
B′
C′
小结：位似图形的画法:
③定对应点:根据已知的相似比分别在射线上取各
关键点的对应点,满足放缩比例．
④连线:顺次连接各关键点的对应点,即可得到要求
的新图形．
课堂小结
　　在直角坐标系中，画出线段AB,其中A(6，3)，B(6，0). 再以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小.
探索新知
知识点4
在直角坐标系中画出位似图形
平面直角坐标系中的位似
O
x
y
A(6,3)
5
B(6,0)
①画出线段AB；
②连接位似中心O；
③找 的对应点.
A′
B′
B″
A″
还有满足条件的线段吗？
B'
A'
x
y
B
A
o
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
A′(2,1), B′(2,0)
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现
位似图形的对应顶点的坐标有什么关系？
探索1
B'
A'
x
y
B
A
o
A′(2,1),B′(2,0)
A〞
B〞
A〞(-2,-1),B(-2,0)
探索2
位似图形的对应顶点的坐标有什么关系？
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
A(6,3),B(6,0)
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现
第24页
课堂小结
平面直角坐标系中的位似
x
y
o
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形.
B
A
C
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
放大后对应点的坐标分别是多少
B'
A'
C'
还有其他办法吗
2
4
6
12
1
3
6
2
4
举例验证
x
y
o
A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 )
B
A
C
放大后对应点的坐标分别是多少
B”
A”
举例验证
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形.
△ABC三个顶点坐标分别为A(-2，-2)，B(-4，-2)，C(-6，-4)，以原点为位似中心，将△ABC放大后得到的△DEF与△ABC的相似比为2∶1，这时△DEF中点D的坐标是 .
(-4，-4)或(4，4)
练习
位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系和区别:
联系:位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式;
区别:平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全等变换,而位似变换是相似(扩大或缩小)变换．
拓展迁移