人教版数学八年级下册 16.3二次根式的加减（1）课件(共29张PPT)

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第1课时 二次根式的加减
16.3 二次根式的加减
新课导入
计算：
8+18=

26
今天我们一起来学习二次根式的加法．
一、化简下列二次根式
复习旧知
几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.
1.下列各组二次根式哪些是同类二次根式？
②
①
解：①
②
如何计算 呢？
探究新知
比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？
二次根式的加减实质是合并同类二次根式；
整式的加减的实质是合并同类项．
先化简,后合并
二次根式加减法的步骤：
（3）合并同类二次根式。
一化
二找
三合并
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中的同类二次根式；
二次根式加减法的法则是什么？
合情推理　
大胆尝试
例2 计算：
比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？
　　问题　现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示吗？
5 dm
7.5 dm
8dm2
18dm2
知识应用
二次根式的加减
5 dm
7.5 dm
能截出两块正方形木板的条件：
（1）够宽；（2）够长.
＜
？
8dm2
18dm2
化成最简二次根式
分配律
在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.
＜
因此可以在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板.
步骤：
“一化、二找、三合并”；
依据：
二次根式的性质、分配律和整式加减法则；
基本思想：
把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想．　　
随堂演练
基础巩固
1.二次根式： 中，能与 合并的二次根式是( )
A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④
C
2.下列计算正确的是( )
C
3.若最简二次根式 能进行合并，则x＝ .
2
4.计算：
练习
×
×
√
不是同类二次根式,不能合并
2.计算：
3.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56和25.12.求圆环的宽度d(π取3.14，结果保留小数点后两位)
.
d
解:设大圆的半径为R,小圆的半径为r.
答：圆环的宽度d约为0.83.
综合应用
误 区 诊 断
误区 一
误把不是同类二次根式的根式进行合并
错解：
正解：
不是同类根式
错因分析:二次根式相加减，实质就是合并同类二次根式，进行二次根式加减时，先要把二次根式化成最简二次根式，是同类二次根式的才能合并.此题中 与 不是同类二次根式，不能合并.
课堂小结
(1)二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤的依据是什么？
(2)在二次根式的加减中,主要的想法是怎样的？
(3)在二次根式加减中,有哪些地方容易出现错误？
本课时通过创设情境，给出实例.由学生主动参与，经过思考、讨论、分析的过程，老师加以启发和引导，让学生明白二次根式的加减的实质是合并同类二次根式；师生共同总结出二次根式加减法运算的步骤：(1)化成最简二次根式；(2)找出被开方数相同的二次根式；(3)合并被开方数相同的二次根式，可简化为：化简→判断→合并.
教学反思